第一单元 复习与提高（复习课件）数学沪教版三年级下册

单元复习课件 小学数学·三年级下册·沪教版 第一单元 复习与提高 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 单元知识框架 知识点1 列竖式计算乘法和除法 乘法竖式（两位数×两位数、三位数×一位数为主） 计算法则：从个位算起，用第二个乘数的每一位分别去乘第一个乘数的每一位；哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几；最后把两次乘得的积相加（注意数位对齐）。 易错点：忘记加进位；数位对错位（尤其是两位数乘两位数时，第二个乘数的十位乘得的积末位要和十位对齐）。 知识点梳理 除法竖式（除数是一位数、两位数，含有余数除法） 计算法则： •从被除数的最高位开始除起； •如果被除数最高位上的数比除数小，就看被除数的前两位（除数是两位数时看前两位，除数是一位数时看前两位）； •除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面； •哪一位不够商1，就商0占位（不能漏写0）； •每次除得的余数必须比除数小。 知识点梳理 除法竖式（除数是一位数、两位数，含有余数除法） •有余数除法公式：被除数 = 除数×商 + 余数；除数 =（被除数 - 余数）÷商；商 =（被除数 - 余数）÷除数。 知识点梳理 【例1】36×28 解题思路：按照两位数乘两位数的竖式计算法则，先用第二个乘数的个位数字去乘第一个乘数的每一位，再用第二个乘数的十位数字去乘第一个乘数的每一位（乘得的结果末位要与十位对齐），最后将两次乘得的积相加。 • 第一步：用28的个位数字8乘36，8×36=288，将288写在竖式下方对应位置； • 第二步：用28的十位数字2（表示20）乘36，20×36=720，将720的末位与十位对齐，写在288下方； • 第三步：将两次乘得的积相加，288+720=1008。 题型：列竖式计算乘法和除法 重难点题型精讲 【例1】36×28 规范作答： 题型：列竖式计算乘法和除法 重难点题型精讲 【例2】432÷18 解题思路：按照三位数除以两位数竖式计算法则，先看被除数的前两位是否够除，够除则先除前两位，不够除再看被除数的前三位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，每次除后余下的数要比除数小。 • 第一步：看被除数前两位43，43÷18=2，商2写在十位上，18×2=36，43-36=7； • 第二步：把被除数个位上的2落下来，与余下的7组成72，72÷18=4，商4写在个位上； • 第三步：18×4=72，72-72=0，除尽，最终商为24。 题型：列竖式计算乘法和除法 重难点题型精讲 【例2】432÷18 规范作答： 题型：列竖式计算乘法和除法 重难点题型精讲 【例3】524÷23 解题思路：按照三位数除以两位数的竖式计算法则，先看被除数前两位，除到哪一位商写在哪一位上面，余数需比除数小，若除到末尾仍有余数，商保留整数或写出余数形式。 • 第一步：被除数前两位52÷23=2，商2写在十位上，23×2=46，52-46=6； • 第二步：把个位上的4落下来，组成64，64÷23=2，商2写在个位上，23×2=46，64-46=18； • 第三步：18＜23，余数为18，最终结果商是22，余数18（或写成22……18）。 题型：列竖式计算乘法和除法 重难点题型精讲 【例3】524÷23 规范作答： 题型：列竖式计算乘法和除法 重难点题型精讲 知识点2 递等式计算 递等式计算 1. 同级运算（只有加减或只有乘除） •计算法则：按照从左到右的顺序依次计算。 •示例：加减混合、乘除混合运算，不可随意改变运算顺序（如120 - 30 + 50，需先算减法再算加法）。 知识点梳理 递等式计算 2. 两级运算（既有加减又有乘除，无括号） •计算法则：先算乘除，后算加减（先处理第二级运算，再处理第一级运算）。 •易错点：混淆运算顺序，先算加减后算乘除（如20 + 30×2，需先算乘法60，再算加法80，而非先算20+30）。 知识点梳理 【例1】用递等式计算。 360÷4×9          题型：递等式计算 解题思路：该算式只有除法和乘法，属于同级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 • 第一步：先计算除法，360÷4=90； • 第二步：再计算乘法，90×9=810。 规范作答： 360÷4×9 = 90×9 = 810 重难点题型精讲 【例2】用递等式计算。 125 + 75×4 - 180        题型：递等式计算 解题思路：算式包含加法、乘法和减法，根据四则混合运算顺序，先算乘法，再按从左到右的顺序算加法和减法。 • 第一步：先计算乘法，75×4=300； • 第二步：从左到右依次计算加减法，125+300=425； • 第三步：继续计算减法，425-180=245。 规范作答： 125 + 75×4 - 180 = 125 + 300 - 180 = 425 - 180 = 245 重难点题型精讲 【练习1】用递等式计算。 189﹣385÷5     324÷（178﹣172） 189﹣385÷5 ＝189﹣77 ＝112 324÷（178﹣172） ＝324÷6 ＝54 变式巩固练习 知识点3 带小括号的四则运算 带小括号的四则运算 ￮计算法则：两步或多步计算中，有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面如果是两级运算，同样遵循“先乘除后加减”。 ￮核心思想：小括号改变运算顺序（如(20 + 30)×2，需先算括号内的加法50，再算乘法100）。 1.易错点：忽略小括号的优先级，先算括号外的运算。 知识点梳理 【例1】(84 - 48)×(35 + 27) 题型：带小括号的四则运算 解题思路：算式含有两个小括号，根据四则混合运算规则，先同时计算两个括号内的加减法，再计算括号外的乘法。 • 第一步：计算第一个括号内的减法，84-48=36； • 第二步：计算第二个括号内的加法，35+27=62； • 第三步：计算括号外的乘法，36×62=2232。 规范作答： (84 - 48)×(35 + 27) = 36×62 = 2232 重难点题型精讲 【例2】 180÷(15 - 6)×2 题型：带小括号的四则运算 解题思路：算式含有小括号，先算括号内的减法，再按从左到右的顺序计算括号外的除法和乘法。 • 第一步：计算括号内的减法，15-6=9； • 第二步：计算括号外的除法，180÷9=20； • 第三步：计算乘法，20×2=40。 规范作答： 180÷(15 - 6)×2 = 180÷9×2 = 20×2 = 40 重难点题型精讲 【解答】解：36÷（6+3） 36÷6+3 ＝36÷9 ＝6+3 ＝4 ＝9 9﹣4＝5 所以计算结果与正确结果相差5。 故选：C。 【练习1】天天在计算36÷（6+3）时，错算为36÷6+3，则计算结果与正确结果相差（　　） A．2 B．3 C．5 D．0 变式巩固练习 知识点4 面积的估测 面积的估测 工具：透明方格纸（方格边长统一，如1厘米、1分米）。 估测规则： 1.整格的：按1格计算； 2.大于或等于半格的：按1格计算； 3.小于半格的：忽略不计（按0格计算）； 4.总面积 ≈ 整格数 + 满半格数。 注意事项：方格纸的边长需统一，估测结果是近似值，合理即可。 知识点梳理 【例】用边长1厘米的透明方格纸估测下图不规则图形的面积（图形描述：不规则图形包含12个整格，8个大于等于半格的部分，4个小于半格的部分） 解题思路：用方格纸估测不规则图形面积时，通常遵循“整格算1格，大于等于半格算1格，小于半格忽略不计”的原则，先分别统计有效格数，再计算总面积（1个整格面积为1平方厘米）。 • 第一步：统计整格数量，共12个，面积为12×1=12平方厘米； • 第二步：统计大于等于半格的数量，共8个，按1格计算，面积为8×1=8平方厘米； • 第三步：小于半格的4个忽略不计，总面积为整格面积与有效半格面积之和，12+8=20平方厘米。 重难点题型精讲 【例】用边长1厘米的透明方格纸估测下图不规则图形的面积（图形描述：不规则图形包含12个整格，8个大于等于半格的部分，4个小于半格的部分） 规范作答： 根据估测规则：整格算1格，≥半格算1格，＜半格忽略不计。 整格面积：12×1=12（平方厘米） ≥半格面积：8×1=8（平方厘米） 总面积：12+8=20（平方厘米） 答：该不规则图形的面积约是20平方厘米。 重难点题型精讲 解：整格的有3格，不到整格的大约有14格。 3×1+14×0.5 ＝3+7 ＝10（个） 1×1×10＝10（平方厘米） 答：图片中哪吒的面积更接近10平方厘米。 故选：A。 【练习1】2025年1月29日《哪吒之魔童闹海》上映，受到了世界各国人民的喜爱。如图图片中哪吒的面积更接近（　　）平方厘米。 A．10 B．15 C．20 D．25 变式巩固练习 知识点5 平方分米 平方分米 1. 核心进率 •1平方米（㎡）= 100平方分米（d㎡）； •1平方分米（d㎡）= 100平方厘米（c㎡）； •推导：边长1米的正方形面积=1×1=1平方米，1米=10分米，面积也可表示为10×10=100平方分米，故1㎡=100d㎡（同理推导1d㎡=100c㎡）。 知识点梳理 平方分米 换算方法 ￮高级单位→低级单位：乘进率（如2㎡换算成d㎡，2×100=200d㎡）； ▪低级单位→高级单位：除以进率（如350c㎡换算成d㎡，350÷100=3.5d㎡或3d㎡50c㎡）。 ▪易错点：混淆面积单位进率与长度单位进率（长度单位1米=10分米，面积单位是平方关系，进率为100）。 知识点梳理 【例1】3平方米 =（ ）平方分米 解题思路：面积单位换算中，平方米与平方分米的进率是100（1平方米=100平方分米），将高级单位“平方米”换算为低级单位“平方分米”，需用高级单位的数值乘进率。 • 第一步：明确进率，1平方米=100平方分米； • 第二步：计算换算结果，3×100=300。 规范作答： 因为1平方米=100平方分米，所以3×100=300。 3平方米 =（300）平方分米 重难点题型精讲 【例2】7200平方厘米 =（ ）平方分米 解题思路：平方厘米与平方分米的进率是100，低级单位换高级单位除以进率。 • 第一步：明确进率，1平方分米=100平方厘米； • 第二步：计算换算结果，7200÷100=72。 规范作答： 因为1平方分米=100平方厘米，所以7200÷100=72。 7200平方厘米 =（72）平方分米 重难点题型精讲 【例3】一块长方形地砖的长是6分米，宽是4分米，它的面积是多少平方厘米？ 解题思路：先根据长方形面积公式（长方形面积=长×宽）计算出地砖面积（单位为平方分米），再将平方分米换算为平方厘米（进率100）。 • 第一步：计算长方形面积，长×宽=6×4=24（平方分米）； • 第二步：换算单位，24平方分米=24×100=2400（平方厘米）。 规范作答： 6×4=24（平方分米） 24×100=2400（平方厘米） 答：它的面积是2400平方厘米。 重难点题型精讲 解：1平方米＝100平方分米 100÷1＝100（个） 答：1平方米的正方形可以摆100个1平方分米的小正方形。 故选：B。 【练习1】在1平方米的正方形里最多摆（　　）个1平方分米的小正方形。 A．10 B．100 C．1000 变式巩固练习 解：最接近1平方分米的是90平方厘米。 故选：C。 【练习2】下面选项中，最接近1平方分米的是（　　） A．9平方厘米 B．10平方厘米 C．90平方厘米 变式巩固练习 知识点6 组合图形的面积 组合图形的面积 1. 分割法（求和法） ￮定义：把组合图形沿线段分割成2个或多个规则图形（长方形、正方形），分别计算每个规则图形的面积，再将面积相加。 ▪关键：分割时要确保所有分割后的图形都是规则图形，且分割线不重复、不遗漏。 知识点梳理 组合图形的面积 2. 添补法（求差法） ▪定义：把组合图形添补成一个完整的规则图形（大长方形、大正方形），计算出大图形的面积，再减去添补进去的小规则图形的面积。 3.关键：添补后的大图形必须是规则的，且添补的小图形面积容易计算。 知识点梳理 【例1】计算下图组合图形的面积 解题思路：该组合图形由长方形和正方形无重叠组成，根据“无重叠组合图形面积=各基本图形面积之和”的原则，先分别计算长方形和正方形的面积，再将两者面积相加得到组合图形的总面积。 • 第一步：回忆长方形面积公式（长方形面积=长×宽）和正方形面积公式（正方形面积=边长×边长）； • 第二步：代入长方形的长（10厘米）和宽（5厘米），计算长方形面积； • 第三步：代入正方形的边长（4厘米），计算正方形面积； • 第四步：将长方形面积与正方形面积相加，得到组合图形总面积。 重难点题型精讲 【例1】计算下图组合图形的面积（图形描述：组合图形由一个长10厘米、宽5厘米的长方形和一个边长4厘米的正方形组成，长方形在下方，正方形在长方形的右上角，无重叠部分）。 规范作答： 1.计算长方形面积： 长方形面积 = 长×宽 = 10×5 = 50（平方厘米） 2.计算正方形面积： 正方形面积 = 边长×边长 = 4×4 = 16（平方厘米） 3.计算组合图形总面积： 组合图形面积 = 长方形面积 + 正方形面积 = 50 + 16 = 66（平方厘米） 答：该组合图形的面积是66平方厘米。 重难点题型精讲 【例2】计算下图组合图形的面积（图形描述：大长方形长12米、宽8米，右上角缺少一个边长3米的正方形，形成组合图形） 解题思路：该组合图形是大长方形右上角缺少一个小正方形形成的，属于“整体减部分”的组合形式，先计算完整大长方形的面积，再减去缺少的小正方形的面积，即可得到组合图形的总面积。 • 第一步：回忆长方形和正方形的面积公式； • 第二步：代入大长方形的长（12米）和宽（8米），计算大长方形面积； • 第三步：代入小正方形的边长（3米），计算小正方形面积； • 第四步：用大长方形面积减去小正方形面积，得到组合图形总面积。 重难点题型精讲 【例2】计算下图组合图形的面积 规范作答： •计算大长方形面积： 长方形面积 = 长×宽 = 12×8 = 96（平方米） •计算缺少的小正方形面积： 正方形面积 = 边长×边长 = 3×3 = 9（平方米） •计算组合图形总面积： 组合图形面积 = 大长方形面积 - 小正方形面积 = 96 - 9 = 87（平方米） 答：该组合图形的面积是87平方米。 重难点题型精讲 解：如图：30×20＝600（平方米） 30×2＝60（平方米） 20×2＝40（平方米） 2×2＝4（平方米） 600﹣60﹣40+4 ＝500+4 ＝504（平方米） 答：种花的面积是504平方米。 【练习1】阳光小区有一块长30米，宽20米的长方形空地，在空地的内部修几条宽度均为2米的小路（如图），其余部分种花，种花的面积是多少平方米？ 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $