24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 宁夏专版）

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1点和圆的位置关系 知识梳理 ①设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有：点P在圆外台；点P在圆 上台 ;点P在圆内台 2 的三个点确定一个圆.经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个 圆叫做三角形的 是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做 这个三角形的 ③反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是 ,由此经过推理 得出矛盾，由矛盾断定 ,从而得到 当堂练习 1.下列说法正确的是 ( A.三点确定一个圆 B.三角形的外心到三角形三边的距离相等 C.三角形有且只有一个外接圆 D.圆有且只有一个内接三角形 2.若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3,4)，点P的坐标是(5,8)，则点P与⊙A的位置 关系是 ) A.点P在⊙A上 B.点P在⊙A内 C.点P在⊙A外 D.不能确定 3.用反证法证明命题“在△ABC中，至少有两个锐角”第一步先假设 4.已知⊙O的半径为4，点P与圆心O的距离为d,而方程x2一4x+d=0有实数根，则点 P与⊙O的位置关系为 5.如图，⊙O的半径r=10,圆心O到直线1的距离OD=6,在直线l上有A,B,C三点， AD=6,BD=8,CD=5√5，问A,B,C三点与⊙O的位置关系是怎样的？ ·33· 24.2.2直线和圆的位置关系 第1课时直线和圆的位置关系 知识梳理 ①直线和圆有两个公共点，称这条直线和圆 ,这条直线叫做圆的 ;直线和 圆只有一个公共点，称这条直线和圆 ,这条直线叫做圆的 ,这个点叫做 ;直线和圆没有公共点，称这条直线和圆 ②设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.直线l和⊙O相交台 ;直线1和 ⊙O相切台 ;直线1和⊙O相离台 当堂练习 1.若⊙O的直径为4，圆心O到直线l的距离是3，则直线1与⊙O的位置关系是( A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交 2.设⊙O的半径是r,点O到直线l的距离是d.若⊙O与直线l至少有一个公共点，则r与 d之间的关系是 A.dr B.d=r C.d<r D.d≤r 3.如图，⊙O的半径OC=5cm,直线l⊥OC,垂足为H,且1交⊙O于A,B 两点，AB=8cm.若l沿O℃所在直线平移至与⊙O相切，则平移的距离 为 B 4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,以C为圆心，r为半径作圆.若⊙C与线段 AB有且只有一个交点，则r的值为 5.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=60°，BO=x,⊙O的半径为2，求当x在什么范围 内取值时，AB所在的直线与⊙O相交、相切、相离？ ·34· 第2课时切线的判定与性质 知识梳理 ①切线的判定方法：(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)若圆心到直线的距离 等于半径，这条直线是圆的切线；(3)经过半径的外端并且 的直线是圆 的切线. ②切线的性质：(1)切线和圆只有一个公共点；(2)切线到圆心的距离等于圆的半径；(3)切 线垂直于 ;(4)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；(5)经过切点且 垂直于切线的直线必过圆心 当堂练习 1.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与⊙O相切于 点A的条件是 ( A.∠EAB=∠C B.∠B=90° C.EF⊥AC D.AC是⊙O的直径 4 B (第1题图) (第3题图) (第4题图) 2.P为⊙O外一点，PT与⊙O相切于点T,OP=10,∠OPT=30°，则PT的长为( A.5√3 B.5 C.8 D.9 3.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC与⊙O交于点D,连接 OD.若∠AOD=82°，则∠C的度数为 4.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，且OCIOA,OC交AB于点P.已知 ∠OAB=22°，则∠OCB的度数为 5.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB,交BC的延长线于点D, 交AC于点E,F是DE的中点，连接OC,CF.求证：CF是⊙O的切线 ·35· 第3课时切线长定理和三角形的内切圆 知识梳理 ①切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 ,这一点和圆心的 连线 两条切线的夹角. ②与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ,内切圆的圆心是三角形三条 ,叫做三角形的内心. 当堂练习 1.如图，PA,PB为⊙O的切线，A,B为切点，根据图形得出四个结论：①PA=PB;②∠1= ∠2；③∠3=∠4；④AB被OP垂直平分.其中，结论正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4 (第1题图) (第3题图) （第4题图) 2.已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D,E,F,那么点O是△DEF的 A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高的交点 D.三条边垂直平分线的交点 3.如图，边长为2√3的等边三角形ABC的内切圆的半径为 ) A.1 B.√3 C.2 D.2√3 4.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，点C,D在⊙O上.若∠P=102°，则∠A+ ∠C的度数为 5.如图，已知PA,PB,CD分别切⊙O于A,B,E三点，PA=6. (1)求△PCD的周长； (2)若∠P=50°，求∠COD的度数. D B ·36·当堂练习 1,A2.C3.C4.等边三角形5.解：∠B与∠F相等.理由如下：：将△ABC以点 C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC,∴∠B=∠DEC.:AF∥BE,∠F= ∠DEC,.∠B=∠F. 23.2.3关于原点对称的点的坐标 知识梳理 (-x,-y) 当堂练习 1.C2.C3.C4. 1 5.解：(1)如图，△ABC1即为所求，其中点C1的坐标为 (-2,-1): (2)如图，△A2B2C即为所求. 2-O123456 -5 -6 23.3 课题学习 图案设计 当堂练习 1.C2.D3.D4.D5.D 第二十四章圆 24.1圆的有关性质 24.1.1圆 知识梳理 ②任意两点 直径目两点间的部分半圆优弧劣弧④等圆等弧 当堂练习 1.B2.B3.10°4.535.22 24.1.2垂直于弦的直径 知识梳理 ①轴直线②平分平分垂直平分 当堂练习 1.B2.A3.过圆心的直线圆心4.65.解：过点O作OE⊥AB于点E,OF⊥CD 于点F,连接OD,0B,则AE=BE=AB=×4=2,DF=CF=2CD=合X4=2。 在Rt△OBE中，由勾股定理，得OE=√OB-BE=√（√5）2-22=1.同理可得OF= 1.AB⊥CD,OE⊥AB,OF⊥CD,∴∠EPF=∠PEO=∠OFP=90°，∴.四边形OEPF 为矩形，∴.OE=PF=1.在Rt△OFP中，由勾股定理，得OP=√OF十PF=√I+1 =√2 24.1.3弧、弦、圆心角 知识梳理 ①圆心②相等相等 当堂练习 1.B2.A3.67.5°4.①②③④5.证明：DE∥AB,CO⊥AB,∴DE⊥C0.D 是CO的中点，.DE垂直平分CO,.CE=OE.又OE=OC,.OE=OC=CE, △COE是等边三角形，∴.∠COE=60°.，CO⊥AB,∴.∠COB=90°，.∠EOB=90° ∠COE=90°-60°=30°，∴∠C0E=2∠EOB,.EC=2BE 24.1.4圆周角 第1课时圆周角定理及其推论 知识梳理 ①圆上相交②一半③相等④直角直径 当堂练习 1.C2.A3.B4.D5.0°<∠P0C<110°6.4 第2课时圆内接四边形 知识梳理 圆内接多边形外接圆互补 当堂练习 1.C2.B3.B4.D5.1609 第46页（共48页） 24.2点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.1点和圆的位置关系 知识梳理 ①d>rd=rd<x②不在同一条直线上外接圆外接圆的圆心外心③假 设命题的结论不成立所作假设不正确原命题成立 当堂练习 1.C2.B3.在△ABC中，最多有一个锐角4.点P在⊙O内或⊙O上5.解：易得 OA=√OD十AD=√6+6=6V2,OB=√OD+BD=√6+8=10，OC= √OD+CD=√62十(53)2=√1I.又：OA<r,OB=r,OC>r,∴.点A在⊙0内， 点B在⊙O上，点C在⊙O外. 24.2.2直线和圆的位置关系 第1课时直线和圆的位置关系 知识梳理 ①相交割线相切切线切点相离②d<rd=rd>r 当堂练习 A2.D3.2cm或8cm4,3<≤4或r=号5，解：过点0作0DLAB于点D 1 :∠A=90,∠C=60°，∠B=30.B0=x,.0D=2x令2x=2,得x=4.当0< x<4时，AB所在的直线与⊙O相交；当x=4时，AB所在的直线与⊙O相切；当x>4 时，AB所在的直线与⊙O相离. 第2课时切线的判定与性质 知识梳理 ①垂直于这条半径②过切点的半径 当堂练习 1.A2.A3.49°4.44°5.证明：AB是⊙O的直径，.∠ACB=∠ACD=90°. :点F是DE的中点，.CF=EF=DF,.∠AEO=∠FEC=∠FCE.:OA=OC, ∴.∠OCA=∠OAC..OD⊥AB,.∠OAC+∠AEO=90°，.∠OCA+∠FCE=90°，即 ∠OCF=90°，即OC⊥FC.OC是⊙O的半径，∴.CF是⊙O的切线. 第3课时切线长定理和三角形的内切圆 知识梳理 ①相等平分②内切圆角平分线的交点 当堂练习 1.D2.D3.A4.219°5.解：(1)PA,PB切⊙O于点A,B,CD切⊙O于点E, .PA=PB=6,ED=BD,CE=AC,,.△PCD的周长为PD十DE十PC+CE= 2PA=12:(2)连接OE,OA,OB.PA,PB切⊙O于点A,B,CD切⊙O于点E, .∠OAC=∠OEC=∠OED=∠OBD=90°，∴.∠AOB+∠P=180°，∴.∠AOB=180 -∠P=180°-50°=130°.易得∠AOC=∠EOC,∠EOD=∠BOD,.∠COD=∠EOC +∠B0D=号（∠A0E+∠EOB)=∠A0B=合X130=65. 24.3正多边形和圆 知识梳理 ①相等相等②中心半径中心角边心距 当堂练习 1.D2.B3.解：(1)108°(2)△AMN是正三角形.理由如下：连接ON,NF.由题意 可得FN=ON=OF,∴.△FON是等边三角形，.∠NFA=60°，∴∠NMA=60°，同理 可得∠ANM=60°，∴.∠MAN=60°，∴.△AMN是正三角形；(3)连接OD,OC.正五 边形ABCDE内接于⊙0，∠COD=360°=72，易得AF⊥CD,.∠DOF=36, 5 ∴.∠DON=∠FON-∠D0F=60°-36°=24°.360°÷24°=15，.n的值是15. 24.4弧长和扇形面积 第1课时孤长和扇形面积 知识梳理 02R ②πR2nπR 360 9多R 当堂练习 1.B2.B3.π4.解：(1)：∠COA+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90°，∴.∠COA OA=OB, =∠BOD.在△OCA和△ODB中，∠COA=∠DOB,..△OCA≌△ODB(SAS), OC=OD, ∴.AC=BD:(2)由(1)知△OCA≌△ODB,∴.SAOCA=S△oDB,.S阴影=S前形onB一Sm形0cD =90-R-90C=年(R-P). 360 360 第47页（共48页） 第2课时圆锥的侧面积和全面积 知识梳理 ①扇形半径弧长侧面积底面圆的面积 当堂练习 1.C2.A3.A4.D5.216°6.102 第二十五章概率初步 25.1随机事件与概率 25.1.1随机事件 当堂练习 1.D2.B3.C4.D5.蓝 25.1.2概率 当堂练习 1.c2.C3.A4.号5.-6号7. 1 25.2用列举法求概率 第1课时用列表法求概率 当堂练习 1.A2.C3. 1 6 4.解：(1)③(2)根据题意，列表如下： 小明 A B C D 小涵 A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 由表可以看出，可能出现的结果有16种，并且它们出现的可能性相等，其中小明和小 涵参加的兴趣活动都是瑞昌的非物质文化遗产的结果有4种，即(A,A),(A,B),(B, A),(B,B),所以P(小明和小涵参加的兴趣活动都是瑞昌的非物质文化遗产)=着 = 第2课时用树状图法求概率 当堂练习 1.A2.C3.B4. 6 5.解：我会选择转盘A.理由如下：根据题意，可以画出如下 的树状图：转盘A 9 由树状图可以看出，所有可能出现的结果 转盘B348348348 共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中转盘A上的数字大于转盘B上的数字的 结果有5种，转盘A上的数字小于转盘B上的数字的结果有4种，所以P(选转盘A 赢)=号，P(选转盘B赢)=告.因为号>号，所以我会选择转盘A6,解：1) (2)将4部名著《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》分别记为A,B,C,D.根 据题意，可以画出如下的树状图：人 R由树状图可以看出，所有 BCDACDABDABC 可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中恰好选中《九章算术》和 《孙子算经》的结果有2种，所以P(恰好选中《九章算术》和《孙子算经》)=2=6 21 7.解：(1)4 (2)根据题意，可以画出如下的树状图：小西 小幸态&在杰 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相等，其 中小西和小安抽到不同题目的结果有12种，所以P(小西和小安两名同学抽到不同题 123 目)=16=41 25.3用频率估计概率 当堂练习 1.D2.123.8004.解：(17(2)根据题意，得号×10%=40%，解得m=23. 第48页（共48页）