23.1 图形的旋转课件2025-2026学年人教版九年级数学上册

23.1 图形的旋转 人教版九年级上册数学 第二十三章 旋转 1.认识旋转,熟悉现实生活中的旋转现象。 2.理解图形旋转的基本性质。 重点难点 重点：分析研究旋转现象，探索旋转的性质。 难点：图形旋转的变换关系。 学习素养目标 2 下列图形是在怎样变换？ 情境问题 如图1，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了多少度？ 如图2，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 图1 图2 以上这些现象有什么共同特点呢？ 合作探究 在平面内，将一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转. O P′ P 旋转中心 旋转角 对应点 点O叫做旋转中心. 转动的角称为旋转角. 转动的方向分为顺时针与逆时针. 如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 初中阶段研究的平移、轴对称和旋转都是针对平面内的图形变换,它们是平面图形的全等变换.描述旋转时不能忽略“平面内”.旋转的角度一般小于360°. 注意 1.旋转中心在旋转的过程中是静止不动的，旋转中心可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还可以在图形上． 2.将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形上每一个点同时按相同方向旋转相同的角度． 3.旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向． 3.若叶片A绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是____，旋转角是______，旋转角等于____度，其中的对应点有______、 ______、 ______、 ______、 ______、 _______。 O A C D E F 点O ∠AOB 60 F与A A与B B与C C与D D与E E与F B 练习 旋转中心 旋转角 旋转方向 必须明确 确定一次图形的旋转时, 温馨提示：旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素。 归纳 A′ C′ A C B′ B O 1.旋转前、后的图形全等。 2.对应点到旋转中心的距离相等。 3.对应点与旋转中心所连线段的夹角 等于旋转角。 归纳 旋转的性质 二 （1）确定旋转中心和图形中的关键点； （2）分别连接关键点和旋转中心，以它为角的一边沿指定的方向作出旋转角； （3）利用对应点到旋转中心的距离相等，作出关键点的对应点； （4）连结各点，得到原图形旋转后的图形. 3．归纳总结 作出旋转图形的基本步骤： 　　把一个三角形进行旋转： 　　（1）选择不同的旋转中心，不同的旋转角，看看旋转的效果； 4．再次感受 O （2）改变图形的形状，看看旋转的效果． 解：根据图形旋转的性质可以得到： (1) △DEC是绕点D 顺时针旋转90°后到达△DGA位置的， 所以点D为旋转中心，旋转角度是90°. (2) DE与DG、DC与DA、EC与GA是对应线段， ∠CDE与∠ADG、∠C与∠DAG、∠DEC与∠G是对应角． (3)有．相等线段有：DG＝DE(答案不唯一)； 相等角有：∠G＝∠DEC(答案不唯一)； 能够完全重合的两个三角形是△DEC与△DGA. 随堂演练 1. 下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 C 2．如图，把△ABC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到 △A′B′C′ ，则下列等式成立的有(　　) ①AB＝A′B′ ；②OB＝OB′；③∠AOA′＝∠COC′； ④∠COB＝∠A′OC′；⑤∠AOB＝∠BOC′. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 B 归纳总结 ①图形旋转时，图形中的每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度； ②旋转前后的图形的大小、形状都没有发生变化，只改变了位置； ③旋转前后的对应线段相等、对应角相等. 点A的对应点是________； 旋转中心是________； 旋转角是_________________. 1.如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则： 点C 点O ∠AOC， ∠BOD 变式训练 变式训练 2.下列现象中属于旋转的有( )个 ①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动. A.2 B.3 C.4 D.5 C 典例精析 例3 如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 150°，得到△ADE，这时点 B，C，D 恰好在同一直线上，求∠B 的度数. ∴∠BAD = 150°，AB = AD. 解：∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 150°，得到△ADE， ∴∠B = (180°－150°) = 15°. 链接中考 1. (聊城) 如图，在直角坐标系中，线段 AB 是将△ABC 绕着点 P(3，2) 逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1 的一部分，则点 C 的对应点 C1 的坐标是( ) A. (-2，3) B. (-3，2) C. (-2，4) D. (-3，3) B 归纳总结 方法点拨：利用旋转的性质解决问题时应抓住以下几点： (1)明确旋转中的“变”与“不变”； (2)找准旋转前后的“对应关系”； (3)充分挖掘旋转过程中的相等关系. $$