16.1 二次根式及其性质（教学课件）数学新教材沪科版八年级下册

该初中数学课件聚焦二次根式的概念及性质，通过表格系统回顾平方根、算术平方根和立方根的区别与联系，衔接七年级学过的√2等式子，明确二次根式的定义及两个条件，为新知学习搭建清晰的前后知识支架。 其特色是分层典例分析（如例1分整式、平方数、分母中根式三种情况判断意义）和性质探究（通过计算(√2)²等归纳性质1、2），培养学生推理意识与运算能力。课后练习涵盖求值、化简及综合应用（如已知y=√(x-3)+√(3-x)+8求算术平方根），提升应用意识。助力学生夯实基础，教师教学更具针对性与高效性。

16.1 二次根式及其性质 第十六章 二次根式 沪科版新教材·八年级下册 学 习 目 标 1 2 3 理解二次根式的概念; 掌握二次根式的性质,并进行简单应用； 通过二次根式性质的学习,培养学生勇于钻研的科学精神;通过探索二次根式是否有意义,发展学生观察、分析、发现问题的能力. 知识回顾 平方根、算术平方根和立方根的区别和联系 平方根 算术平方根 立方根 定义 表示方法 a 的取值范围 性 质 正数 0 负数 是本身 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，也叫做二次方根. a≥0 两个 0 没有 (互为相反数) 0 如果 x2=a，那么 x 就叫做 a 的平方根. 正数 a 的正的平方根 叫做a 的算术平方根. 规定：0 的算术平方根是 0. a≥0 ≥0 具有双重非负性 一个 0 没有 (正数) 0，1 a为任意数 一个 (正数) 0 一个 (负数) 0，1，-1 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根，也叫做三次方根. 如果 x3=a，那么 x 就叫做 a 的立方根. 也就是说，当 a≥0时，是 有意义的，它表示 a 的算术平方根，符号 叫做二次根号. 导入新课 在七年级我们学习数的开方时，遇到过 ， ， 这样的式子，它们表示正数或零的算术平方根. 因为在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零. 我们把形式如 (a≥0) 二次根式 . 的式子叫做 注意：a 可以是数, 也可以是式. 二次根式应满足两个条件： ① 必须含有二次根号“ ”, 根指数为 2. ② 被开方数必须为非负数，即 a≥0 典例分析 例 1 x 为何值时，下列式子在实数范围内有意义？ 解 : 根据题意，得 x+3≥0 解得 x≥-3 ∴ 当 x≥-3， 有意义. 典例分析 解 : 根据题意，得 x2≥0 ∴ x 为全体实数 ∴ 当 x 为全体实数， 有意义. 例 1 x 为何值时，下列式子在实数范围内有意义？ 典例分析 解 : 根据题意，得 ∴ 当 x> ， 有意义. 解得 x> ≥0 3x+7≠0 例 1 x 为何值时，下列式子在实数范围内有意义？ 探究新知 为了进行二次根式的运算，先来研究它的基本性质. 探究 1 表示什么意义？ 是多少？ 表示 2 的算术平方根， 根据算术平方根的意义， =2 应有 类似地，计算： 5 = 0 观察上述等式的两边，你有什么结论? 平方 =a 即: 性质 1： = = 一个非负数的 算术平方根的 等于它本身. （a≥0） 注意：不要忽略 a≥0 这一限制条件. 这是使二次根式 有意义的前提条件. 典例分析 计算： =3 1 2 = =5 =6 =-1.3 20 9 = 新知探究 探究 2 计算下面各题： = 观察上述等式的两边，你有什么结论? 算术平方根 性质 2： 一个数的 平方的 等于它的绝对值. 3 = 0.5 = 0 = = 3 = = 0.5 = 即 = a -a (a≥0) (a<0) 典例分析 =5 = -2 解： 计算 典例分析 ( x>0 ) 计算 解： 典例分析 计算 ( a>0，b<0 ) 解： 平方 =a 即: 性质 1： 一个非负数的 算术平方根的 等于它本身. （a≥0） 算术平方根 性质 2： 一个数的 平方的 等于它的绝对值. = 即 = a -a (a≥0) (a<0) 归纳总结 新知探究 例 2 先化简再求值： ， 其中 x=4. 解： 当 x=4 时， ∴ 当 x=4 时， 课后练习 1、求下列各式的值： 0.01 2 7 -7 12 -2 课后练习 2、先化简再求值： ， 其中 y= . 解： ∵ y= ∴ 课后练习 3、已知 y= , 求 3x+2y 的算术平方根. 解：根据题意，得 解得 x=3 ∴ y=8 ∴ 3x+2y= 3×3+2×8=25 ∴ 3x+2y 的算术平方根为 5 4、先阅读，后回答问题：当 x 为何值时， 有意义？ 解: 由题意得 x(x-1)≥0 解得 x≥1 或 x≤0 即当 x≥1 或 x≤0 时， 有意义. 则 体会解题思想后, 试着解答: 当 x 为何值时, 有意义？ 课后练习 感谢聆听! 归纳总结 其中 我们把形式如 叫做二次根号， (a≥0) 二次根式 . a 叫被开方数. 的式子叫做 “ ” 二次根式的概念： 平方 =a 即: 性质 1： 一个非负数的 算术平方根的 等于它本身. （a≥0） 算术平方根 性质 2： 一个数的 平方的 等于它的绝对值. = 即 = a -a (a≥0) (a<0) $