精品解析：2025-2026学年北师大版数学七年级上册第三次月考全真模拟试卷

北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考全真模拟试卷 （测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用， 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解; ∵， ∴最接近标准， 故选：B． 2. 如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是几何体展开图的识别，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键．根据常见几何体的展开图逐个判断即可得解． 【详解】解：由展开图可知第个图形是正方体的展开图，对应的标号是， 第个图形是圆柱的展开图，对应的标号是， 第个图形是三棱柱的展开图，对应的标号是， 第个图形是四棱锥的展开图，对应的标号是． 故选：B． 3. 用一副三角板不能直接画出的角是（ ） A. 的角 B. 的角 C. 的角 D. 的角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用三角板画角，即利用三角板各个角的度数进行加减运算． 根据一副三角板含有，，，的角，对选项一一分析，即可解题． 【详解】解：一副三角板含有，，，的角， 又， 用一副三角板不能直接画出的角是的角， 故选：C． 4. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【详解】解：、如果，那么，因此选项不符合题意； 、如果，那么，因此选项符合题意； 、如果，，那么，因此选项不符合题意； 、如果，那么，因此选项不符合题意； 故选：． 5. 下列关于多项式的说法正确的是（ ） A. 是二次二项式 B. 是三次二项式 C. 的次数是1 D. 多项式的常数项是1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的次数和项数的定义，逐一判断各选项的正误即可． 【详解】选项A：多项式有三项（），是二次三项式，不是二项式，故错误． 选项B：多项式的最高次项是，次数为3，且有两项（），是三次二项式，正确． 选项C：多项式的最高次项是，次数为2，次数不是1，故错误． 选项D：多项式的常数项是，不是1，故错误． 故选B． 6. 已知时，代数式的值是10，当时，代数式的值是（ ） A. 10 B. C. 20 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，把代入，推出，利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵时，代数式的值是10， ∴， ∴， ∴当时， ； 故选B． 7. 如果，且，那么的值是（ ） A. 10或 B. 16或 C. 10或 D. 或16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数乘法的法则，有理数减法，理解绝对值的意义是本题的关键．先根据绝对值的意义，得，，再根据，得同号，即可得出结果． 【详解】解：， ， ， ， ， 同号， 或， 或， 故选：C． 8. 一个角的余角和这个角的补角也互为补角，这个角的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，设这个角的度数为，则它的余角度数为，补角度数为，根据题意列出方程解答即可求解，掌握余角和补角的定义是解题的关键． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的余角度数为，补角度数为， 由题意得，， 解得， 故选：． 9. 将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（   ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，三角板中角度的计算，度数之和为90度的两个角互余，据此结合三角板中角度的特点求解即可． 【详解】解：A、由余角性质可得，该选项不合题意； B、由图可得，与互补，该选项不合题意； C、由图可得，该选项不合题意； D、由图可得，与互余，该选项符合题意； 故选：D． 10. 如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】由主视图和左视图可得这个几何体共有2层，再分别求出每一行和每一列最少的正方体的个数，相加即可． 【详解】解：根据主视图可得：这个正方体最少有2列，2层，最左边一列最少有2个正方体，右边一列最少有1个正方体， 根据左视图可得：这个正方体最少有3列，2层，最后边一行最少有2个正方体，中间一行最少有1个正方体，最前边最少有1个正方体， 则构成这个立体图形的小正方体最少有（个）， 故选：A． 【点睛】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 如果零上记作，那么零下记作_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的相反意义，熟练掌握正负数表示具有相反意义的量是解题的关键．根据题意，零上的温度表示为正，零下的温度表示为负，即可求解． 【详解】解：如果零上记作，那么零下记作． 故答案为：． 12. 已知A，B，C在同一直线上，，D为的中点，，______． 【答案】3或6 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点和两点间的距离的求法，解答关键是通过分类讨论思路画出不同情况的图形． 分别画出当点A在点B左侧和点A在点B右侧时的图形，分别利用中点定义、线段之间位置和数量关系计算即可． 【详解】解：当点A在点B左侧时，如图 ∵D为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴； 当点A在点B右侧时，如图 ∵D为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：3或6； 13. 一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面上的文字，根据相对的面上所标的两个数相等，得出的值，继而求出的值． 【详解】解：由正方体表面展开图可知， “a”与“1”的面是相对的面， “b”与“”的面是相对的面， “c”与“3”的面是相对的面， 又因为相对的表面上所标的数相等， 所以， 则． 故答案为：． 14. 比较大小： ______． 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较方法．根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，据此即可． 【详解】解：，， ，， ， ， 故答案为：． 15. 有一个正方体的六个面上分别标有数字、、、、、，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为．那么的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面上的数字，熟悉掌握正方体的特点是解题的关键． 根据正方体的结构分析求解即可． 【详解】解：由图可知，∵与相邻的面的数字有、、、，所以的面所对面上数字是， ∵与相邻的面的数字有、、、， ∴的对面数字是， ∴的对面数字是； ∵标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为， ∴，， ∴， 故答案为：． 16. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到这个几何体的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有_________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，掌握立体图形的特点，视图的特点是关键． 从正面看有上下两层，从上面看可得下层有4个，由此即可求解． 【详解】解：从正面看有上下两层，上层最少有1个，最多有2个， 从上面看，下层有4个， ∴最多有个， 故答案为：6 ． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1）6 （2）32 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化1即可； （2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为的小立方块搭成一个几何体． （1）请在图2中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）将图1中小立方块①移走后，从__________面看到的新几何体的形状图不发生改变； （3）图1中8个小立方块搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）为__________． 【答案】（1）见解析 （2）正 （3）32 【解析】 【分析】本题考查了行不同方向看几何体，以及几何体的表面积，利用空间想象力解析是关键． （1）根据从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状画图即可； （2）由几何体可知，小立方块①移走后，从正面看到的新几何体的形状图不发生改变，即可得到答案； （3）根据几何体表面的小正方形数量计算表面积即可． 【小问1详解】 解：如下图： 【小问2详解】 解：将图1中小立方块①移走后，从正面看到的新几何体的形状图不发生改变， 故答案为：正； 【小问3详解】 解：， 故答案为：． 20. 如图，O是直线上一点，平分． （1）若，请求出和的度数． （2）若和互余，且，请求出和的度数． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质以及余角、补角的性质．余角：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． （1）根据角平分线的定义以及邻补角，即可求解； （2）根据余角的定义可得，根据已知可得，根据角平分线的定义可得，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵平分． ∴， ∴． 【小问2详解】 和互余， ， ， ， ． 21. 如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求： （1）求的长度； （2）求的长度； （3）求的长度； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解本题的关键． （1）直接根据是的中点可得答案； （2）先求出的长，然后根据E是的中点求出， （3）根据即可求出． 【小问1详解】 解：∵，点D是的中点， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵E是的中点， ∴， 【小问3详解】 ∵， ∴． 22. 定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“相反方程”．例如：方程与方程互为“相反方程”． （1）若关于的方程①：的解是，则与方程①互为“相反方程”的方程的解是______； （2）若关于的方程与其“相反方程”的解都是整数，求整数的值； （3）若关于的方程与互为“相反方程”，直接写出代数式的值． 【答案】（1） （2）b的值为3，； （3）1 【解析】 【分析】题目主要考查新定义——互为“相反方程”，熟练掌握新定义，一元一次方程定义，一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，整式的化简求值，是解题关键． （1）根据题意得出，代入方程即可确定方程①的“相反方程”是，即可求解； （2）先确定“相反方程”，然后求解方程得出与都为整数，确定，分情况求解即可； （3）根据题意得出，确定，再将整式进行化简，整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵关于的方程①：的解是， ∴， ∴， ∴方程①为， ∴方程①的“相反方程”是， 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 关于x的方程的“相反方程”为， 由得， 由得， ∵关于的方程与其“相反方程”的解都是整数， ∴与都为整数， 又∵b为整数， ∴， 当时，； 当时，， 综上所述，整数b的值为3，； 小问3详解】 解：方程整理得，， ∵关于的方程与互为“相反方程”， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 23. 某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表： 一次性购物金额 优惠办法 不超过200元 不予优惠 超过200元但不超过400元 超过200元的部分给予9折优惠 超过400元 超过200元但不超过400元的部分给予9折优惠 超过400元的部分给予8折优惠 （1）若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款________元；若一次购买原价600元的商品，他实际付款________元； （2）若小亮在该超市一次购物元，当超过200元但不超过400元时，他实际付款多少元（用含的代数式表示）？ （3）如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？ 【答案】（1）290；540 （2）元 （3）580元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，理解优惠方案中的付费方式是解题的关键． （1）利用一次性购物超过200元但不超过400元的优惠方案和超过400元的优惠方案解析计算即可得出结论； （2）根据超过200元但不超过400元的优惠方案列出代数式即可； （3）利用相关优惠方式进行计算即可得出结论． 【小问1详解】 解：（元）； ∵， ∴（元）， 故答案为：290；540； 【小问2详解】 解：当时，实际付款为（元）， 答：当超过200元但不超过400元时，他实际付款元； 【小问3详解】 解：当原价为400元时，实际付款为（元）， ∵， ∴原价超过400元， 设原价为元，根据题意得， ， 解得：， 答：他这次购买商品的原价是580元． 24. 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示4和8两点之间距离是______． （2）数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为______． （3）若表示一个有理数，则的最小值______． （4）已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90． 若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 【答案】（1） （2） （3） （4）秒或秒 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，解绝对值方程，一元一次方程的应用： （1）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （2）根据数轴上两点之间的距离的求法即可求解； （3）分当时，当时，当时，三种情况分别去绝对值或解方程即可得到答案； （4）分相遇前和相遇后两种情况，根据时间等于路程除以速度求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示和两点之间的距离是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为， 故答案为：； 【小问3详解】 解： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，的最小值， 故答案为：； 【小问4详解】 解：由题意得，， 当两只蚂蚁相遇前，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时，则（秒）， 当两只蚂蚁相遇后，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时：则（秒）， 综上所述，经过秒或秒，只电子蚂蚁数轴上相距个单位长度． 25. 已知为直线上一点，以为端点作射线，使，将一个直角三角尺的直角顶点放在点处． （1）如图①，若直角三角尺的一边与射线重合，则； （2）将直角三角尺摆放至如图②所示的位置时，恰好平分，请判断是否平分，并说明理由； （3）将直角三角尺摆放至如图③所示的位置时，若恰好，求的度数． 【答案】（1） （2）平分，见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查角的计算与角平分线、平角等知识的综合运用，解题关键是依据已知角的关系，结合平角、角平分线定义列等式求解． （1）根据余角进行计算即可； （2）根据角平分线的定义求出．又因为，所以，．根据等角的余角相等，可推出，进而判断出平分． （3）设，由可得．再根据平角这个关系列出方程，求解得出的值，最后算出的度数． 【小问1详解】 ∵，，且与重合， ∴． 故答案为； 【小问2详解】 解：OB平分，理由如下： 为直线MN上一点， ， ， ， 又恰好平分， ， 又， ， ， ， 平分； 【小问3详解】 解：设， ， ， 又， ， ， ， ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考全真模拟试卷 （测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程） 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（ ）     A. B. C. D. 3. 用一副三角板不能直接画出的角是（ ） A. 的角 B. 的角 C. 的角 D. 的角 4. 下列等式变形正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 下列关于多项式的说法正确的是（ ） A. 是二次二项式 B. 是三次二项式 C. 次数是1 D. 多项式的常数项是1 6. 已知时，代数式的值是10，当时，代数式的值是（ ） A. 10 B. C. 20 D. 7. 如果，且，那么的值是（ ） A. 10或 B. 16或 C. 10或 D. 或16 8. 一个角的余角和这个角的补角也互为补角，这个角的度数等于（ ） A. B. C. D. 9. 将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（   ）． A. B. C. D. 10. 如图是由一些相同小正方体构成的立体图形分别从正面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 如果零上记作，那么零下记作_____． 12. 已知A，B，C在同一直线上，，D为的中点，，______． 13. 一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则_______． 14. 比较大小： ______． 15. 有一个正方体的六个面上分别标有数字、、、、、，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为．那么的值为_____． 16. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到这个几何体的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有_________个． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2）； 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为的小立方块搭成一个几何体． （1）请在图2中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）将图1中小立方块①移走后，从__________面看到的新几何体的形状图不发生改变； （3）图1中8个小立方块搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）为__________． 20. 如图，O直线上一点，平分． （1）若，请求出和的度数． （2）若和互余，且，请求出和的度数． 21. 如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求： （1）求的长度； （2）求的长度； （3）求的长度； 22. 定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“相反方程”．例如：方程与方程互为“相反方程”． （1）若关于的方程①：的解是，则与方程①互为“相反方程”的方程的解是______； （2）若关于的方程与其“相反方程”的解都是整数，求整数的值； （3）若关于的方程与互为“相反方程”，直接写出代数式的值． 23. 某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表： 一次性购物金额 优惠办法 不超过200元 不予优惠 超过200元但不超过400元 超过200元的部分给予9折优惠 超过400元 超过200元但不超过400元部分给予9折优惠 超过400元的部分给予8折优惠 （1）若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款________元；若一次购买原价600元的商品，他实际付款________元； （2）若小亮在该超市一次购物元，当超过200元但不超过400元时，他实际付款多少元（用含的代数式表示）？ （3）如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？ 24. 点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示4和8两点之间的距离是______． （2）数轴上表示x和7两点之间的距离表示为______． （3）若表示一个有理数，则的最小值______． （4）已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为90． 若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？ 25. 已知为直线上一点，以为端点作射线，使，将一个直角三角尺的直角顶点放在点处． （1）如图①，若直角三角尺的一边与射线重合，则； （2）将直角三角尺摆放至如图②所示的位置时，恰好平分，请判断是否平分，并说明理由； （3）将直角三角尺摆放至如图③所示的位置时，若恰好，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $