2.4.2 合并同类项 教学设计 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“合并同类项”核心知识点，通过复习同类项概念搭建基础，借助数的运算（如3×2+5×2）类比推导合并同类项法则，形成从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识脉络。 资料特色在于以数学眼光引导探究，通过类比推理（数到式）培养抽象能力，结合化简求值、含参问题（如不含x³项求参数）发展运算能力与推理意识，帮助学生夯实整式运算基础，助力教师高效教学。

第2章 整式及其加减 2.4.2 合并同类项   一、教材分析 “合并同类项”是华师版七上第2章第4节的内容，是在学生学习同类项概念后的延伸，是整式加减运算的核心环节.它不仅是对有理数运算的拓展，更为后续学习一元一次方程、整式乘除等内容做铺垫，在代数知识体系中起着承上启下的关键作用. 先通过简单数的运算类比，引导学生推导合并同类项法则，再设置由浅入深的例题，包括多项式中同类项合并、化简求值以及根据合并结果确定参数值等问题，让学生逐步掌握合并同类项的方法和技巧.   二、学情分析 学生已掌握同类项概念，能初步识别同类项，但在复杂多项式中准确判断同类项仍有困难.对于有理数运算有一定基础，可辅助理解合并同类项中系数的运算，不过将同类项概念与运算律结合推导法则，还需要教师引导. 七年级学生正从形象思维向抽象思维过渡，对于直观的数字运算类比推导合并同类项法则较易接受，但对法则的本质理解和灵活运用能力不足.在解决含参数的合并同类项问题时，抽象思维的欠缺会导致分析问题不全面，难以建立起等式关系求解参数. 学生有一定自主探究和合作交流的能力，但在遇到困难时缺乏深入思考和坚持的毅力.小组合作中可能存在参与度不均的情况.此外，他们对数学知识在实际生活中的应用场景有较强的好奇心，但将实际问题转化为数学问题的能力有待提升.   三、教学目标 1.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项； 2.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算； 3.在学习过程中，体会转化思想，把复杂多项式转化为简单形式； 4.通过尝试合并同类项，积累代数运算经验，在小组交流中，学会表达运算思路、倾听他人方法，形成严谨的运算习惯与合作交流能力.   四、教学重难点 重点：掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项. 难点：能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.   五、教学过程 · 复习回顾 1.什么是同类项？ 预设：所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项. 2.判断同类项，需要注意哪些？ 预设：①“一相同”：所含字母完全相同； ②“一相等”：相同字母的指数都相等； ③“两无关”：与系数无关，与字母的排列顺序无关. 如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化.那么如何合并同类项呢，接下来我们将探究！ 设计意图：通过复习同类项的定义及判断要点，帮助学生巩固旧知，唤起对同类项知识的记忆，为后续探究合并同类项的方法做好知识铺垫，自然引出新课内容. · 探究新知 活动：合并同类项 做一做： (1)运用运算律计算： ①3×2+5×2=______________________________________； ②3×(−2)+5×(−2)=________________________________. 预设：①(3+5)×2=8×2=16，②(3+5)×(−2)=8×(−2)=−16 (2)将上述式子中的2和-2替换为，仿照(1)，根据分配律，将同类项和合并，有： 观察特征：系数部分加起来，字母部分直接写在后面. 试一试：对多项式3xy2–4xy2– 3 + 5x2y + 2xy2 +5进进行合并. 预设： 加法交换律 加法结合律 乘法分配律 概括：合并同类项法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变. 注意：①运用加法交换律、加法结合律将多项式移动位置时，不能丢掉各项系数的符号； ②不要漏项； ③运算结果通常按某一字母的降幂(或升幂)排列. 做一做：合并同类项. 交换律 结合律 合并同类项法则 思考：合并同类项的一般步骤是怎样的？ 合并同类项的一般步骤： ①找出同类项(并做标记)；(一找) ②运用加法交换律、加法结合律将多项式的同类项结合；(二移) ③利用合并同类项法则合并同类项；(三合并) ④写出合并后的结果.(四写结果) 设计意图：先通过数的运算让学生回顾运算律，再类比到同类项合并，帮助学生理解合并同类项的依据.接着通过多项式合并的实例，引导学生逐步操作，总结出合并同类项法则与一般步骤，使学生从具象运算到抽象归纳，掌握合并同类项的方法，同时培养学生的观察、归纳和运算能力. · 应用新知 教材例题 例1合并下列多项式中的同类项: 分析：先找同类项，再根据合并同类项的法则进行合并. 解： 交换律、结合律 合并同类项 注意：用画线的方法标出多项式中的同类项，减少运算的错误. 例2求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3. 分析：先对多项式进行合并，再代入字母的值即可求解. 解：3x2+4x−2x2−x+x2−3x−1 =3x2−2x2+x2+4x−x−3x−1 =(3−2+1)x2+(4−1−3)x−1 =2x2−1 当x=−3时，原式=2×(−3)2−1=17. 试一试：把x=−3直接代入多项式求值. 比较一下，哪个解法更简便？ 小结：先合并同类项，将多项式化简，再求值，比较简便. 例3 如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与的比为3:2. 如果长方形的长分别为0.4m、0.5m、0.6m等，那么窗框所需材料的长度分别是多少？如果长方形的长为 a m呢？ 解：我们不妨先解答最后一问，即：如果长方形的长为 a m，求窗框所需材料的长度. 如果长方形的长为a m，那么它的宽为a m.由图不难知道，窗框所需材料的长度为：8长+9宽+1半径+1半圆，即： 要解答第一问，只需分别将a=0.4、0.5、0.6等代入上式求值即可. 例如：当长方形的长为0.4m时，求窗框所需材料的长度（要求精确到0.1m，π取3.14），有 (15+π)a≈(15+3.14)×0.4=18.14×0.4=7.256≈7.3(m) 所以，当长方形的长为0.4m时，窗框所需材料的长度约为7.3m. 当长方形的长为0.5m、0.6m时，按照同样的方法代入可求： (15+π)a≈(15+3.14)×0.5=18.14×0.5=9.07≈9.1(m) (15+π)a≈(15+3.14)×0.6=18.14×0.6=10.884≈10.9(m) 所以，当长方形的长为0.5m、0.6m时，窗框所需材料的长度分别约为9.1m、10.9m. 注意：从一般到具体，先用字母a表示全长，再代入具体的值一一计算. 设计意图：通过例1让学生巩固合并同类项的法则与步骤；例2对比直接代入与先合并同类项再代入求值的方法，凸显合并同类项化简多项式后求值更简便的优势；例3则将知识应用于实际情境，让学生体会数学与生活的联系，同时综合运用合并同类项解决问题，全面提升学生对合并同类项的掌握与应用能力. 典型例题 例4若多项式与的和不含x3项，求a的值． 分析：先对两个多项式进行合并，接着含x^3项的系数为0，即可求a的值. 解：()+()， =+， =(2−a)x3+2x2−2， 因为和不含x3项，所以2−a=0 解得：a=2． 注意：不含某项，则这项的系数为0. 设计意图：通过例4，让学生运用合并同类项法则，结合“不含某一项则该项系数为0”的思路求参数，提升对合并同类项的综合应用能力，加深对整式运算中“项的存在性与系数关系”的理解. · 课堂练习 教材例题 1.如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是______. 答案：0. 2.下列等式成立的是（ ） A.3a+2b=5ab B.a2+2a2=3a4 C.5y3−3y3=2y3 D.3x3−x2=2x 答案：C. 3.先标出下列各多项式中的同类项，再合并同类项： ； ； . 解： 4.求下列多项式的值： （1），其中x=−2； ，其中 解：（1） 当x=−2时，原式=2×(−2)2+4×(−2)+5=5. 当a=−1，b=2时，原式=(−1)+2−1=0. 当，时，原式=(−1)2−2×(−1)+1=4. 【自选练习】 5.若关于x、y的单项式−2ax5a−by3与单项式x3y1+b是同类项（a，b为有理数且不为0），求这两个单项式的和． 解：因为关于x、y的单项式−2ax5a−by3与单项式x3y1+b是同类项， 所以5a−b=3，1+b=3，解得：a=1，b=2． 所以这两个单项式的和为：−2x3y3+x3y3=−x3y3 6.若多项式2x2+2x3−4与ax2−x3+1的和不含x2项，求a的值． 解：(2x2+2x3−4)+(ax2−x3+1)， =2x2+2x3−4−4+ax2−x3+1， =x3+(2+a)x2−3， 因为和不含x2项，所以2+a=0 解得：a=−2． 7.某环保组织有三个工作组，这三个组参加了植树造林活动，其中甲组植树x棵，乙组的植树棵数比甲组的2倍少5，丙组的植树棵数比甲组的一半多10. (1)这三个组一共植树多少棵? (2)当甲组植树40棵时，这三个组一共植树多少棵? 解：(1)根据题意，得乙组植树(2x−5)棵，丙组植树 (x+10)棵，所以这三个组一共植树： x+2x−5+x+10=(1+2+)x+(−5+10)=x+5（棵）. (2)当x=40时，x+5=×40+5=145(棵)， 所以这三个组一共植树145棵. 设计意图：习题涵盖概念辨析、法则应用、化简求值、含参问题及实际应用等类型，从基础到综合，帮助学生巩固同类项、合并同类项的知识，提升对法则的理解与运用能力，同时让学生体会数学在实际中的应用，逐步培养分析和解决问题的能力. · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1.本节课你学到了什么？ 2.说一说，合并同类项的法则？ 3.合并同类项需要注意什么? 设计意图：本节课的课堂总结活动通过三个关键问题，引导学生全面回顾了本节课的学习内容.这种总结方式不仅帮助学生巩固了知识，还提高了他们的自我反思和总结能力．同时，通过师生互动，教师也能及时了解学生的学习情况，为后续的教学提供有针对性的指导．通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识． 学科网（北京）股份有限公司 $