精品解析：黑龙江省哈尔滨市尚志市2025-2026学年上学期第三次月考七年级数学试卷

2025-2026学年度上学期七年级第三次月考试题数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米，黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5.保持卡而整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案） 1. 倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 7 2. 下列各式中，大小关系成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年投入乡村振兴资金为12亿元，将“12亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 若代数式，则代数式的值是（ ） A. 1 B. C. 4 D. 6. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A B. C. D. 7. 下列结论不正确的是（ ） A. 单项式的次数是 B. 单项式的系数是 C. 多项式是四次三项式 D. 不是整式 8. 下列等式变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 已知是关于x的方程的解，则代数式的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 某商店卖出两件衣服，每件售价元，其中一件赚，另一件亏，那么两件衣服卖出后，商家（ ） A. 不赚不亏 B. 赚了元 C. 亏了元 D. 亏了元 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 11. 用“四舍五入”法将精确到，所得到的近似数为______． 12. 已知有理数，满足，则_____ 13. 若a，b互为相反数，c为最大的负整数，则的值为______． 14. 去括号：________． 15. 一件商品的成本是a元，提高后标价，然后打9折销售，此时售价应为______元． 16. 已知关于x的方程的解是，则m的值为______． 17. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有_____名学生． 18. 当_____时，关于、的整式中不含项． 19. 小明和小亮分别同时从同一直线上的A、B两地出发，相向而行．小明每分钟走80米，小亮的速度是小明的，两人出发5分钟后相距50米，则A、B两地之间的距离是______米． 20. 幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等，图中给出了幻方的部分数字，则_______． 三、解答题（共60分） 21. 计算及解方程： （1）； （2）． （3）； （4）． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 如果用符号“*”规定一种新运算：， （1）求的值； （2）求的值． 24. 如图,AB为墙,现用20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方肜养鸡场,设养鸡场的宽为米,门的宽为1米, (1)用含的整式表示养鸡场的面积； (2)当=5时，求养鸡场的面积 25. 某中学组织一批学生去敬老院关爱老人，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元． （1）求原计划租用45座客车的数量； （2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 26. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 不高于200的部分不予优惠，高于200的部分九折优惠 500元或超过500元 不高于200的部分不予优惠，高于200且不高于500的部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物600元，他实际付款________元． （2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于500元但不小于200时，他实际付款________元，当大于或等于500元时，他实际付款________元．（用含的代数式表示）． （3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为元（），用含的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 27. 如图，数轴上有、、三个点，、、对应的数分别是、、，且满足：，动点从出发，以每秒1个单位的速度向终点运动，设运动时间为秒． （1）求、、值； （2）用含的代数式表示点对应的数为_____，表示点和点之间的距离为_____； （3）当点运动到B点时，点从点出发，以每秒3个单位速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点．在点开始运动后第几秒时，、两点之间的距离为2?直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期七年级第三次月考试题数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米，黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5.保持卡而整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案） 1. 的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数、相反数的定义，先求出的倒数，再求出倒数的相反数即可． 【详解】解：由题意知，的倒数为，此时的相反数为． 故选：B． 2. 下列各式中，大小关系成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据0大于负数，两个负数、绝对值大的反而小进判断即可. 【详解】解：A、因为，所以，故本选项不成立； B、因为，所以，故本选项不成立； C、因为，所以，故本选项成立； D、，故本选项不成立； 故选：C. 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较有理数大小的方法是关键. 3. 2025年投入乡村振兴资金为12亿元，将“12亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】12亿. 故选：B． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除的运算，掌握其运算法则是解题关键；根据运算法则逐一分析即可. 【详解】解：A、；原式不正确，不符合题意； B、；原式不正确，不符合题意； C、；原式不正确，不符合题意； D、；原式正确，符合题意； 故选：D. 5. 若代数式，则代数式的值是（ ） A. 1 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，掌握整体思想的应用是解题的关键． 对所求代数式变形，然后整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 6. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列代数式的问题，解题的关键是能根据题意列出代数式． 先求a的2倍，再求与b的差，最后求平方． 【详解】解：“a的2倍”为，“与b的差”为，“平方”为， 正确的代数式是， 故选：C． 7. 下列结论不正确的是（ ） A. 单项式的次数是 B. 单项式的系数是 C. 多项式是四次三项式 D. 不是整式 【答案】D 【解析】 【分析】由单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念；整式的概念对选项逐一分析即可选出正确答案． 【详解】解：A选项，单项式的次数是，正确，故A不符合题意； B选项，单项式的系数是1，正确，故B不符合题意； C选项，多项式是四次三项式，正确，故C不符合题意； D选项，是单项式，属于整式，故D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查多项式，单项式，整式的有关概念，关键是掌握：单项式的次数，系数的概念；多项式的次数，项数的概念． 8. 下列等式变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质“性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．根据等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、若，则，故该选项正确，不符合题意； B、若，且时，则，故该选项不正确，符合题意； C、若，则，故该选项正确，不符合题意； D、若，则，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 9. 已知是关于x的方程的解，则代数式的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和求代数式的值，根据是关于的方程的解，所以将解代入方程即可得出的值；已知的值，将代入代数式中计算，即可求出答案，关键是明确方程的解满足原方程． 【详解】解：是关于的方程的解， ， ， ． 故选：B． 10. 某商店卖出两件衣服，每件售价元，其中一件赚，另一件亏，那么两件衣服卖出后，商家（ ） A. 不赚不亏 B. 赚了元 C. 亏了元 D. 亏了元 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 设赚的衣服成本为元，亏的衣服成本为元，分别计算两件衣服的成本价：赚的衣服成本为售价除以，亏的衣服成本为售价除以，比较总成本与总售价，判断盈亏即可， 【详解】解：设赚的衣服成本为元，亏的衣服成本为元， ∵ 售价成本（利润率）”， ∴ ， 即， ∴， 同理，， 即 ， ∴ ， ∴总成本元，总售价为元， ∴元， ∴亏了元， 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分） 11. 用“四舍五入”法将精确到，所得到的近似数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求近似数．精确到即保留一位小数，需看百分位数字，根据四舍五入规则决定进位或舍去． 【详解】解：将精确到，需看百分位数字9， 由于，向十分位进位，十分位8变为9， 因此近似数为． 故答案为：． 12. 已知有理数，满足，则_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式的求值，解题的关键是根据绝对值的非负性求出a，b的值；先根据绝对值的非负性求出a，b的值，再代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 13. 若a，b互为相反数，c为最大的负整数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值 ，求代数式的值，相反数的性质、最大负整数的概念及绝对值的运算．利用相反数性质得a与b的和为0，确定最大负整数c为并计算其绝对值，最后代入表达式求值，即可作答． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c为最大的负整数， ∴， ∴， 将和代入，得 故答案为：． 14. 去括号：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据去括号法则求解即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题考查了去括号法则：去括号时，若括号前是“+”，去掉括号和“+”号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，去掉括号和“”号后，括号里的各项都改变符号． 15. 一件商品的成本是a元，提高后标价，然后打9折销售，此时售价应为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式． 先计算提高后的标价，再计算打9折后的售价． 【详解】解：标价为元． 售价为元． 故答案为：． 16. 已知关于x的方程的解是，则m的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了已知方程的解求参数，解一元一次方程（一）——合并同类项与移项，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据方程解的定义，将代入原方程，解关于的一元一次方程． 【详解】解：∵ 方程解是， ∴将代入方程，得：， 即， 展开左边：， 移项得：， 即， 解得：， 故答案为：8． 17. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有_____名学生． 【答案】 【解析】 【分析】设这个班有x名学生，根据每人分3本，则剩余20本可知共有本书，根据每人分4本，则还缺25本可知共有本书，由此建立方程求解即可． 【详解】解：设这个班有x名学生， 由题意得，， 解得， ∴这个班有45名学生， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． 18. 当_____时，关于、的整式中不含项． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，整式加减中的无关型问题，先整理原式等于，再结合“不含项”，得，再解得，即可作答． 详解】解： ∵整式中不含项， ∴含项的系数必须为0，即． ∴ 解得． 故答案为：． 19. 小明和小亮分别同时从同一直线上的A、B两地出发，相向而行．小明每分钟走80米，小亮的速度是小明的，两人出发5分钟后相距50米，则A、B两地之间的距离是______米． 【答案】750或650##650或750 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程．需要分类讨论：两人相遇前相距50米，两人相遇后相距50米，利用方程解答． 【详解】解：设A、B两地相距x 米． ①两人相遇前相距50米， 根据题意，得， 解得． 即：A、B两地相距750米． ②两人相遇后相距50米， 根据题意，得， 解得． 即A、B两地相距650米． 综上所述，设A、B两地相距750米或650米． 故答案是：750或650． 20. 幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等，图中给出了幻方的部分数字，则_______． 【答案】 【解析】 【详解】本题考查了一元一次方程的应用，设第一行第一列的方格中的数字为，由每行、每列上的数字之和都相等，得到，即，解之即可得出结论，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【解答】解：设第一行第一列的方格中的数字为，如图所示， ∵每行、每列上的数字之和都相等， ∴， ∴ 解得：， 故答案为：． 三、解答题（共60分） 21. 计算及解方程： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程． （1）先计算括号里的减法和绝对值，再计算乘除即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可； （3）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可； （4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 【小问4详解】 解： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化1得： 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号，合并同类项，再将，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 23. 如果用符号“*”规定一种新运算：， （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算； （1）根据题干信息列出算式，准确计算即可； （2）根据，可以求得所求式子值． 解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，准确计算． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ∴． 24. 如图,AB为墙,现用20米的篱笆围成一个一面靠墙的长方肜养鸡场,设养鸡场的宽为米,门的宽为1米, (1)用含的整式表示养鸡场的面积； (2)当=5时，求养鸡场的面积 【答案】（1）；（2）55 【解析】 【分析】（1）根据宽为x,篱笆长20米,可得矩形的长等于20-2x+1,即矩形的长为（21-2x）米，利用矩形的面积公式可得: , （2）把x=5代入到（1）中的代数式中即可求解. 【详解】（1）因为宽为x,篱笆长20米,门宽1米， 所以矩形的长等于20-2x+1,即矩形的长为（21-2x）米， 由矩形的面积公式可得: , （2）把x=5代入可得: 原式=, =55. 【点睛】本题主要考查列代数式,代数式求值,解决本题的关键是要分析图形用代数式表示边长和面积. 25. 某中学组织一批学生去敬老院关爱老人，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆300元，60座客车租金为每辆400元． （1）求原计划租用45座客车的数量； （2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？ 【答案】（1）5辆；（2）租用4辆60座客车合算 【解析】 【分析】（1）设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是（45x＋15）人，根据“若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出原计划租用45座客车的数量； （2）利用总租金＝每辆车的租金×租用数量，可分别求出租用45座及60座客车所需总租金，比较后即可得出租用4辆60座客车合算． 【详解】解：（1）设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是（45x＋15）人， 依题意得：45x＋15＝60（x−1）， 解得：x＝5， ∴45x＋15＝45×5＋15＝240． 答：原计划租用5辆45座客车． （2）租用45座客车所需费用为300×（5＋1）＝1800（元）， 租用60座客车所需费用为400×（5−1）＝1600（元）． ∵1800＞1600， ∴租用4辆60座客车合算． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算． 26. 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 不高于200的部分不予优惠，高于200的部分九折优惠 500元或超过500元 不高于200的部分不予优惠，高于200且不高于500的部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物600元，他实际付款________元． （2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于500元但不小于200时，他实际付款________元，当大于或等于500元时，他实际付款________元．（用含的代数式表示）． （3）如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为元（），用含的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 【答案】（1）550 （2）， （3）元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，列代数式．理解题意，根据题意正确的列代数式是解题的关键． （1）购物600元，属于500元或超过500元的情形．根据500元或超过500元的情形优惠办法列式即可． （2）根据不同区间的优惠办法用代数式表示不同区间的实际付款即可； （3）先确定两次购物金额的区间，再根据（2）中所列代数式分别计算实际付款后求和． 【小问1详解】 解：由题意得（元）， 故答案为：550； 【小问2详解】 解：当x小于500元但不小于200元时，实际付款为（元）； 当x大于或等于500元时，实际付款为（元）； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：第一次购物货款a元（），属于低于500元但不低于200元的情形，实际付款为元； 第二次购物货款为元， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴，属于500元或超过500元的情形， ∴实际付款为（元）； 综上，两次实际付款：（元）， 答：两次购物王老师实际付款元． 27. 如图，数轴上有、、三个点，、、对应的数分别是、、，且满足：，动点从出发，以每秒1个单位的速度向终点运动，设运动时间为秒． （1）求、、的值； （2）用含的代数式表示点对应的数为_____，表示点和点之间的距离为_____； （3）当点运动到B点时，点从点出发，以每秒3个单位的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点．在点开始运动后第几秒时，、两点之间的距离为2?直接写出的值． 【答案】（1）的值为，的值为，的值为10 （2）， （3）t的值为2或20或22或27或28 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式、数轴、绝对值的非负性以及偶次方的非负性，解题的关键是：掌握绝对值及偶次方的非负性，找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）利用绝对值及偶次方的非负性，可得出，，，解之可得出、、的值； （2）利用当运动时间为秒时点对应的数=点对应的数+点的运动速度×点的运动时间，可用含的代数式表示出当运动时间为秒时点对应的数，再利用数轴上两点间的距离公式，可找出点和点之间的距离； （3）分，及三种情况考虑，根据，可列出关于的一元一次方程（或含绝对值符号的一元一次方程），解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ，，， 解得，，． ∴a的值为，b的值为，c的值为10． 【小问2详解】 当运动时间为秒时，点P对应的数为， ． 【小问3详解】 ， ， ， 当时，点对应的数为，点对应的数为， 根据题意得：，解得； 当时，点P对应的数为，点Q对应的数为， 根据题意得：， 即或，解得或； 当时，点P对应的数为，点Q对应的数为， 根据题意得：， 即或，解得或． 综上所述：的值为2或20或22或27或28． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $