2025-2026学年人教版数学七年级上册期末综合复习卷（1）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 人教版七年级上册数学 期末综合复习卷（1） 考试时间:120分钟 满分120分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、 选择题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）   1.在各数中，正有理数的个数有（      ） A. B. C. D. 2.年，淮南市积极创建“文明城市”，某学生将“创建文明城市”创建写在正方体的六个面上，如图是该正方体的一种展开图，将它文明城折叠，成正方体后“建”字的对面是（    ） A.文 B.明 C.城 D.市 3.下列各式：；；；；；其中符合代数式书写要求的有（   ） A.个 B.个 C.个 D.个 4.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A. B. C. D. 5.下列各式从左到右的变形中，正确的是（    ） A. B. C. D. 6.已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（    ） A. B. C. D. 7.一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要天完成，，还需要几天完成任务． 根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需天完成任务，并列方程为根据上面信息，下面结论不正确的是（      ）   A.乙队单独完成需要天完成； B.处代表的代数式 C.处代表的实际意义：甲先做天的工作量 D.甲先做天，然后甲乙两队合作天完成了整个工程． 8.若的个位数字是，则的值可能是（    ） A. B. C. D. 9.如图，在中，的平分线与的外角的平分线交于点，的外角与的三等分线交于点，即，．若，则（   ） A.B. C. D. 10.下列说法中，错误的个数是（   ） ①若，则； ②若，则有是负数： ③、、三点在数轴上对应的数分别是、、，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式值为； ⑤若，，则的值为． A.个 B.个 C.个 D.个 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.台湾省自古以来就是中国领土不可分割的一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿．据统计，台湾省常住人口总数约为人，数据用科学记数法可表示为_____________． 12.已知，则的补角的度数为______________． 13.已知是方程的解，那么的值是_______________． 14.点是线段的中点，点是线段的三等分点．若线段，则线段的长为_________． 15.多项式合并同类项后不含的一次项，则的值为___________． 16.在如图的九个方格中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，则___________， ____________． · 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.(8分) 计算： （1） （2） （3） （4） 18.(6分) 解方程 （1）． （2）． 19.(6分) 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示： （1）用“”“”或“”填空：______，______，______； （2）化简：． 20.(6分) 已知与是关于、的单项式，且它们是同类项． （1）求的值； （2）若，且，求的值． 21.(8分) 已知代数式． （1）求的值． （2）当，时，求的值． （3）当的值与的值无关时，求的值．  22.（8分）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：求小明原计划购买文具袋多少个？ 学校决定，再次购买钢笔和签字笔共支作为补充奖品，其中钢笔标价每支元，签字笔标价每支元．经过沟通，这次老板给予折优惠，合计元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 23.(8分) 如图，为直线与直线的交点，平分，． （1）当，求的度数； （2）当，请探究与有怎样的数量关系． 【答案】 24.(12分) 如图线段，动点从出发，以个单位长度／秒的速度沿射线运动，为中点． （1）当点在线段上运动时， ①出发多少秒后，？ ②试说明为定值； （2）当点在线段延长线上运动时，设为的中点，有下列两个结论： ①长度不变； ②的值不变． 选出一个正确的结论，并求其值； 25.(10分) 在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点与点之间的距离表示为 ．如图，在数轴上，点，，表示的数为，，． （1）直接写出结果， _________， _______； （2）设点在数轴上对应的数为． ①若点为线段的中点，则________； ②若点为线段上的一个动点，则的化简结果是__________； ③点为直线上的一个动点，则的最大值是_________；最小值是_______； （3）动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴在，之间向右运动，同时动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴在，之间往返运动，当点运动到时，和两点停止运动．设运动时间为秒，是否存在值，使得？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 人教版七年级上册数学 期末综合复习卷（1） 考试时间:120分钟 满分120分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 卷I（选择题） 一、 选择题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）   1.在各数中，正有理数的个数有（      ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】此题考查了有理数乘方：求个相同因数积的运算，叫做乘方．也考查了绝对值和相反数,先利用相反数、绝对值和乘方的意义计算出：，，然后根据实数的分类求解． 【解答】解：，，所以正有理数为，，． 故此题答案为． 2.年，淮南市积极创建“文明城市”，某学生将“创建文明城市”创建写在正方体的六个面上，如图是该正方体的一种展开图，将它文明城折叠，成正方体后“建”字的对面是（    ） A.文 B.明 C.城 D.市 【答案】B 【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可． 【解答】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形， 所以“文”字的对面是“城”，“创”字的对面是“市”，“建”字的对面是“明”． 故选：． 3.下列各式：；；；；；其中符合代数式书写要求的有（   ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】D 【解析】本题考查了代数式的写法，根据代数式的书写要求判断各项即可得出答案． 【解答】解：应写成，不符合代数式书写要求，故不符合题意； 应写成，不符合代数式书写要求，故不符合题意； 符合代数式书写要求，故符合题意； 应写成，不符合代数式书写要求，故不符合题意； 符合代数式书写要求，故符合题意； 综上所述，符合代数式书写要求的有个， 故选：． 4.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题考查了根据数轴判断式子正负． 根据数轴求出的取值范围，进而逐一判断即可． 【解答】解：由数轴可知，， ，，，． 故选：． 5.下列各式从左到右的变形中，正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】本题主要考查去括号法则和合并同类项法则，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是做题的关键．去括号法则：括号前是“”号，去掉括号和括号前的“”号，括号里的各项都改变符号，合并同类项法则：把同类项的系数相加的结果作为系数，字母与字母的指数不变． 根据去括号和 合并同类项法则进行计算即可． 【解答】解：．，故 错误； ．，故错误； ．，故 正确； ．由于和不是同类项，不能进行合并，故错误． 故选． 6.已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据一元二次方程根的概念，将代入方程，求解即可． 【解答】解：将代入方程，得 解得 故选： 7.一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要天完成，，还需要几天完成任务． 根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图，设两队合作还需天完成任务，并列方程为根据上面信息，下面结论不正确的是（      ）   A.乙队单独完成需要天完成； B.处代表的代数式 C.处代表的实际意义：甲先做天的工作量 D.甲先做天，然后甲乙两队合作天完成了整个工程． 【答案】D 【解析】此题暂无解析 【解答】解：由图可知：点乙队单独完成需要天完成，故说法正确，不符合题意；处代表的实际意义：甲先做天的工作量，故说法正确，不符合题意； 处代表的代数式，故说法正确，不符合题意； 由，解得，甲乙两队再合作天完成了整个工程，故说法不正确，符合题意； 故此题答案为． 8.若的个位数字是，则的值可能是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】本题主要考查了尾数特征问题，熟练掌握通过找规律的方法确定幂次的个位数字是解题的关键．先找出个位数字的规律，再根据结果的个位数字是，确定结果的个位数字，最后据此找出可能的值． 【解答】解：的个位数字是， 的个位数字是， 的个位数字是， 的个位数字是， 可以发现当为奇数时，个位数字是；当为偶数时，个位数字是． 个位数字是． 结果的个位数字是， 结果的个位数字是． 个位数字是的幂次个位数字以、、、循环，，余数为时个位是， 个位数字是的幂次个位数字以、循环，，余数为时个位是， 个位数字是的任何正整数次幂个位数字都是， 个位数字是的幂次个位数字以、、、循环，，余数为时个位是． 的值可能是． 故选：． 9.如图，在中，的平分线与的外角的平分线交于点，的外角与的三等分线交于点，即，．若，则（   ） A.B. C. D. 【答案】C 【解析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，根据三角形内角和定理求出，结合三等分线可求出，根据三角形外角的性质和三角形内角和定理求出，根据三角形外角的性质求出，根据角平分线定义和三角形外角的性质可求出，即可求解． 【解答】解：， ， ，， ，， ，， 又，， ， ， ， 又， ， 的平分线与的外角的平分线交于点， ，， 又， ， 故选：． 10.下列说法中，错误的个数是（   ） ①若，则； ②若，则有是负数： ③、、三点在数轴上对应的数分别是、、，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式值为； ⑤若，，则的值为． A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】C 【解析】本题考查有理数的混合运算、绝对值的意义，整式的加减，根据绝对值的意义和分母不能为可判断①；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断②；根据两点间的距离可判断③；根据与无关化简后可判断④；根据绝对值的意义和有理数的运算法则可判断⑤． 【解答】解：①若，则，故①正确，不符合题意； ②若， 当，时，，则，，此时； 当，时，，则，，此时； 当，时，，则，，此时； 当，时，，则，，此时； ，故②错误，符合题意； ③、、三点在数轴上对应的数分别是、、，若相邻两点的距离相等，则或或，故③错误，符合题意； ④若代数式的值与无关， 则 ，故④正确，不符合题意； ⑤，， 、、中一定是一正两负，，，， 不妨设，，， ，故⑤错误，符合题意； 故选：． 卷II（非选择题） 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.台湾省自古以来就是中国领土不可分割的一部分，祖国统一是两岸人民的共同心愿．据统计，台湾省常住人口总数约为人，数据用科学记数法可表示为______________． 【答案】 【解析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．解题关键是正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【解答】解：， 故答案为：． 12.已知，则的补角的度数为______________． 【答案】 【解析】根据两个角的和等于，那么这两个角互补计算即可． 【解答】解：， 的补角的度数为：； 故答案为：． 13.已知是方程的解，那么的值是_______________． 【答案】 【解析】将代入方程计算即可． 【解答】将代入方程，得， 解得， 故答案为：-1 14.点是线段的中点，点是线段的三等分点．若线段，则线段的长为__或__________． 【答案】或 【解析】分两种情况讨论，如图，当为线段的三等分点且时，当为线段的三等分点且时，先求解 再求解 利用，从而可得答案． 【解答】解：如图，当为线段的三等分点且时， ，点是线段的中点， 如图，当为线段的三等分点且时， 同理： 综上：线段的长为：或． 故答案为：或． 15.多项式合并同类项后不含的一次项，则的值为____-3__________． 【答案】 【解析】本题考查合并同类项以及不含某项的运算，本题需要将同类项合并后，令一次项的系数为零，解方程即可求得的值． 【解答】解：， 合并同类项后不含的一次项， ， ． 故答案为：． 16.在如图的九个方格中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，则_____2_________， _______29_______． · 【答案】2；29 【解析】本题主要考查了一元一次方程的应用．熟练掌握幻方是关键． 分析题意，可得求得，再进行推论求得和，即可解答． 【解答】解：依题意可知，， 解得； ， ，解得， 同理， ，解得， ， ，解得， ， ，解得， ， 故答案为：； 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.(8分) 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】； ； ； ． 【解析】（1）本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据运算法则进行计算，可以运用运算律进行简便计算． 根据乘方的定义把算式中各部分计算出来，再根据运算法则进行计算即可； 根据运算顺序先括号里面的后算括号外面的； 把写成的形式，再利用乘法分配律进行简便计算； 逆用乘法分配律，可得：原式，再根据运算法则进行计算． 【解答】（1）解： ； （2） ； （3）解： ； （4）解： ． 18.(6分) 解方程 （1）． （2）． 【答案】 【解析】（1）利用解一元一次方程的步骤进行求解即可； （2）利用解一元一次方程的步骤进行求解即可． 【解答】 （1）解： ； （2）解： ．  19.(6分) 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示： （1）用“”“”或“”填空：_______，_______，_______； （2）化简：． 【答案】，， 【解析】（1）由数轴可知，再根据有理数加减法计算法则求解即可； （2）由可得，据此化简绝对值，再利用整式的加减计算法则求解即可． 【解答】（1）解：由数轴可知， ， 故答案为：，，； （2）解：由可得， ． 20.(6分) 已知与是关于、的单项式，且它们是同类项． （1）求的值； （2）若，且，求的值． 【答案】 【解析】（1）根据同类项相同的字母的指数相同列出方程即可求解； （2）根据同类项合并为，得出系数和为，求出字母的值，再代入求解即可． 【解答】（1）解：与是关于、的单项式，且它们是同类项， 解得． （2）解：， ， ． 21.(8分) 已知代数式． （1）求的值． （2）当，时，求的值． （3）当的值与的值无关时，求的值． 【答案】 【解析】（1）去括号，合并同类项进行计算即可； （2）整体代入法进行计算即可； （3）根据的值与的值无关，得到含的项的系数为，进行求解即可． 【解答】（1）解： ； （2）当，时， ； （3）的值与的值无关 ， 解得．  22.（8分）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：求小明原计划购买文具袋多少个？ 学校决定，再次购买钢笔和签字笔共支作为补充奖品，其中钢笔标价每支元，签字笔标价每支元．经过沟通，这次老板给予折优惠，合计元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 【答案】小明原计划购买文具袋个；小明购买了钢笔支，签字笔支． 【解析】设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多个)的花费原计划购买文具袋的花费”列方程求解；设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价（或）”列方程求解． 【解答】解：设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个，由题意得：． 解得：； 答：小明原计划购买文具袋个； 设小明购买了钢笔支，则购买签字笔支， 由题意得：， 解得：， 则：． 答：小明购买了钢笔支，签字笔支． 23.(8分) 如图，为直线与直线的交点，平分，． （1）当，求的度数； （2）当，请探究与有怎样的数量关系． 【答案】 【解析】（1）由平角的意义可求出，由平分线的意义可得，进一步可得出； （2）由平角的意义可求出，由平分线的意义可得，进一步可得出 【解答】（1）解：且 是的平分线， ， 又 , （2）且 是的平分线， ， 又 , 24.(10分) 如图线段，动点从出发，以个单位长度／秒的速度沿射线运动，为中点． （1）当点在线段上运动时， ①出发多少秒后，？ ②试说明为定值； （2）当点在线段延长线上运动时，设为的中点，有下列两个结论： ①长度不变； ②的值不变． 选出一个正确的结论，并求其值； 【答案】①出发秒后，；②见解析 ①长度不变，； 【解析】（1）①出发秒后，则，，，建立方程，求出的值即可．②设，则，，表示出后，化简即可得出结论． （2）设，则，，，分别表示出，的长度，即可作出判断． 【解答】 （1）解：①设出发秒后， 则，， 为中点， ， ， 解得：， 出发秒后，； ②设，则，， 为定值． （2）解：①长度不变，； 理由：如图 设， 为中点， ，， 为的中点， ①，长度不变； ②，长度变化； ①长度不变，． 25.(12分) 在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点与点之间的距离表示为 ．如图，在数轴上，点，，表示的数为，，． （1）直接写出结果， _______10____， ____22_______； （2）设点在数轴上对应的数为． ①若点为线段的中点，则_____1_____； ②若点为线段上的一个动点，则的化简结果是_____22______； ③点为直线上的一个动点，则的最大值是_____22______；最小值是___-22________； （3）动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴在，之间向右运动，同时动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴在，之间往返运动，当点运动到时，和两点停止运动．设运动时间为秒，是否存在值，使得？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由． 【答案】10，； ①，②③，； ，，或． 【解析】（1）根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即可得到答案； （2）①根据线段中点的定义，得到，列方程并求解，即得答案； ②若点为线段上的一个动点，则，根据两点之间的距离的计算方法，即得答案； ③分别进行分类讨论且作图，运用绝对值的性质进行化简求值，即可作答． （3）先求出点表示的数，的长，然后分和两种情况，分别求出的长，再列方程分别求解，即得答案． 【解答】（1）解：，， 故答案为：，． （2）解：①点为线段的中点， ， ，解得． 故答案为：． ②点为线段上的一个动点， ， 故答案为：． ③当点在射线上，如图 即 此时 当点在线段上，如图 即 此时 ； 当点在线段上，如图 即 此时 则 ； 即 当点在射线上，如图 即 此时 综上：则的最大值是；最小值是； 故答案为： （3）解：动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴在，之间向右运动，同时动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴在，之间往返运动， ， 点表示的数为，； 当时，点表示的数为； 当时，点表示的数为，． 当时，， 或 解得或； 当时，， 或 解得或． 存在值，使得，，，或． 第3页 共16页 ◎ 第4页 共16页 第1页 共16页 ◎ 第2页 共16页 学科网（北京）股份有限公司 $