16.3乘法公式培优训练 2025-2026学年人教版八年级数学上册

16.3乘法公式 板块一 平方差公式 典 例 精 讲 题型① 平方差公式 【例1】计算:(1)(3x-4)(3x+4)-(2x+3)(2x-3);(2)(a-b)(a+b)(a²+b²)(a⁴+b⁴). 题型② 平方差公式的运用 【例2】计算: 题型③ 构平方差公式 【例3】已知实数m,n 满足( 求 的值. 实 战 演 练 1.计算: (1)(m+3)(3m+1)-(2m-4)(-2m-4);(2)(3a+1)(3a-1)-(2a+1)(3a-1). 2.已知 求(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值. 3.已知实数x，y 满足 求 的值. 板块二 完全平方公式 典 例 精讲 题型① 完全平方公式 【例1】若x²+2(m-3)x+16(m是常数)是完全平方式,则m 的值是 . 题型② 完全平方公式的拓展 【例2】计算:((1)(a+b+c)²; (2)(2x+y-3)²; 题型③ 平方差公式与完全平方公式 【例3】计算:(1)(x+y+z)(x-y-z);(2)(x+2y-3)(x-2y+3). 题型④ 化简求值 【例4】先化简,再求值:(2x+1)(2x-1)-(2x-3)²,其中x=-1. 实 战 演 练 1.已知多项式 是一个完全平方式，则k 的值为 . 2.如果 是一个完全平方式，那么m 的值是 . 3.计算: ; (2)99²-103×97; 4.计算:(1)(a+2b-3c)²; (3)(x+5y-9)(x-5y+9); (4)(2a-b+3c)(2a+b-3c). 板块一 平方差公式 典例精讲 【例1】解:(1)原式 (2)原式 【例2】解:(1)原式 (2)原式: 【例3】解:设 则原方程变为(t-1)(t+1) =80,整理得 即 或 (舍去). 实战演练 1.解:原式: (2)原式 2.解:原式: ∴原式=2-4=-2. 3.解:设:2x²+2y²=m,∴(m+3)(m-3)=27, 即m²=36,∴m=±6. 板块二 完全平方公式 典例精讲 【例1】7或-1 解:依题意,得 4)²，比较对应项的系数，得.2(m-3)=±8,解得m=7或-1. 【例2】解:(1)原式 (2)原式: 【例3】解:(1)原式=[x+(y+z)][x-(y+z)] (2)原式: 【例4】解：原式 =12x-10. 当x=-1时,原式=12×(-1)-10=-22. 实战演练 1.2或-2 2.±20 3.解:(1)原式=4;(2)原式=-190; (3)原式 4.解:(1)原式 (2)原式: (3)原式=[x+(5y-9)][x-(5y-9)] (4)原式:=[2a-(b-3c)][2a+(b-3c)] 学科网（北京）股份有限公司 $