第六章 反比例函数 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版 宁夏专版）

第六章反比例函数 1反比例函数 知识梳理 一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=飞或y=kx或xy=k(B 为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的 函数，比例系数为 ,反比例函数的 自变量x不能为零. 当堂练习 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是 ( A是 B.xy=8 C.y=- +5 D.y=3+5 x 2.若y=4m一8是反比例函数，则m满足 A.m>2 B.m<2 C.m≠2 D.m=2 3.已知变量y与变量x成反比例，且当x=2时，y=4,则y关于x的函数表达式 是 A.y=2x B.y=x-2 C.y=8 D.y=2 4.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=一6，则y与x之间的函数表达式为 ;当y=4时，x= 5.一个长方体的体积是100cm3,它的长是ycm,宽是5cm,高是xcm. (1)试写出用高表示长的表达式； (2)当x=3时，求y的值. ·42· 2反比例函数的图象与性质 第1课时反比例函数的图象 知识梳理 ①画函数图象的一般步骤是：(1) ；(2) ;(3) ②反比例函数y=的图象是由两支曲线组成的，当k 0时，两支曲线分别位于第 象限内；当<0时，两支曲线分别位于第 象限内. 当堂练习 1.反比例函数y=飞(k>0)的大致图象是 卡公卡 2.已知反比例函数y=的图象经过点P(一3,4)，则这个函数的图象位于 A.第二、三象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第二、四象限 3若a6<0,则正比例函数y一ax与反比例函数y=一名在同一平面直角坐标系中的大致图 象可能是 兴杀华头 4.如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y= 飞与一次函数y=bx-1(k为常数，且 k≠0)的图象可能是 女学永子 ·43 第2课时反比例函数的性质 知识梳理 0反比例函数y=的图象，当>0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而 ;当 k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而 ②过反比例函数y=(≠0)图象上任一点，作两坐标轴的垂线，垂线与坐标轴围成的矩 形面积为 过该点作任一条坐标轴的垂线，围成的三角形面积为 当堂练习 1.关于反比例函数y=一 的图象，下列说法正确的是 A.图象经过点(1,1) B.两个分支分布在第一、三象限 C.两个分支关于x轴成轴对称 D.当x<0时，y随x的增大而增大 2.如图，过反比例函数y=(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B,连接AO.若 S△AoB=3,则k的值为 B A.2 B.3 C.6 D.9 3如图，已知A是反比例函数y=(k≠0，x<0)的图象上一点，AB⊥x轴于点B,且 △ABO的面积为4，则k的值为 4.已知A(x1y1),B(x2,y2)是反比例函数y=一 3图象上的两点，且x>x>0,则 y2.(选填“>”或“<”) ·44· 5.已知反比例函数y=二1(k为常数，k≠1). (1)若点A(2,一4)在这个函数的图象上，求k的值； (2)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围. 6.已知图中的曲线是反比例函数y=m一5(m为常教数)图象的一支. (1)根据图象位置，求m的取值范围； (2)若在该函数的图象上任取一点A,过点A作x轴的垂线，垂足为B.当△OAB的面积 为4时，求m的值. TO B ·45· 3反比例函数的应用 知识梳理 反比例函数的应用主要是针对实际问题中涉及反比例函数知识的有关问题，运用反 比例函数的有关知识，建立函数模型. 当堂练习 1.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s()成反比 例函数关系，其图象如图所示.点P(5,1)在图象上，则当力达到10N时，物体在力的方 向上移动的距离是 ( 1 A.2 m 5 B.2 m C.5 m D.10m y/度 FN 500 P5,1) s/m O0.20.5x/m (第1题图) (第2题图) 2.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，y关于x的函 数图象如图所示.小雪的镜片焦距为0.2m时，眼镜度数为500度，经过一段时间的矫 正治疗后，小雪的镜片焦距变为0.5，此时眼镜的度数为 度 3.如图，一次函数=kx十b与反比例函数y2=”的图象交于A(2,3),B(6,)两点，与x 轴、y轴分别交于C,D两点. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)当x为何值时，y1>0? ·46·∴∠BAF=∠AED.BF⊥AE,∴∠AFB=90°，∴.∠AFB=∠D=90°，△ABF∽ △EAD 第2课时两边成比例且夹角相等的判定方法 知识梳理 成比例相等 当堂练习 1.C2B3铝把（答案不唯-）4A0QcP5证明：2-号=1.2 S-8=1.22-S又：∠BAC=∠BAD△AC△AED AD-401 第3课时三边成比例的判定方法 知识梳理 成比例 当堂练习 1.C2.A3.∠EAC4.4△ADF,△BDE,△CEF,△DEF5.15cm 第4课时黄金分割 知识梳理 黄金分割黄金比 当堂练习 1.B2.>3.44.(105-10)5.解：：点C为线段AB的黄金分割点，且AC> BC,AC-5AB-2×4=26-2,Bc=AB-AC=4-25-2)=6-2. 2 (1)AC-BC=(2√5-2)-(6-2W5)=4V5-8;(2)AC·BC=(2√5-2)X(6-2√5) =16√5-32. *5相似三角形判定定理的证明 知识梳理 ①相等②成比例相等③成比例 当堂练习 1.B2.A3.(1)相似(2)相似(3)不相似4.(4,0)或(3,2)5.证明：，△ABC ∽△DEF,∠C=∠F.又AM⊥BC,DN⊥EF,∴∠AMC=∠DNF=90°，∴△AMC p△DNF 6利用相似三角形测高 知识梳理 ①标杆2(1)阳光下的影子(2)标杆(3)镜子的反射 当堂练习 1.A2.B3.94.18 7相似三角形的性质 第1课时相似三角形中对应线段的比 知识梳理 ①成比例相等②角平分线 当堂练习 1.C2.3:23.124.ABC3:5AF℃3：55.解：.DE∥BC,.△ADE∽ △ABC.又，AH⊥BC,DE∥BC,.AH⊥DE,即AH,AG分别为△ABC,△ADE的 商，小治-8瓷即品-号AH=186H=AH-AG=18-12=6 第2课时相似三角形的周长比与面积比 知识梳理 ①相似比②平方 当堂练习 1.B2.C3.C4.32cm25.解：'△ABCc∽△A'B'C',BD和B'D'分别是∠ABC 第52页（共54页） 和∠A'B'C'的平分线，BD=16cm,B'D'=24cm,∴ AB BD 16 2 =(号)-专，SAm-号Sc.“△AB'C与△ABC的面积差为20cm, SANBC- a48C=220,SA8c=396cm,S2Ax=17 8图形的位似 第1课时位似图形的性质与位似作图 知识梳理 位似位似中心相似比 当堂练习 1.A2.B3.184.解：如图，△OA'B即为所求作的图形.[® L-J B 第2课时平面直角坐标系中的位似变换 知识梳理 位似k 当堂练习 1.B2.A3.(3,2)或（一3，一2）4.解：(1)如图，△AB1C即为所求，A1(1,一3)， B1(4,一2)，C(2,一1)：(2)如图，△A2B2C2即为所求 ↑y 5 4 876方432， 第五章投影与视图 1 投影 第1课时 中心投影 知识梳理 ①投影投影面②中心投影 当堂练习 1.B2.C3.变小4.解：如图，点O即为路灯的位置，线段FM即为电线杆EF的影 子 0 M F D' 第2课时 平行投影 知识梳理 ①平行投影 ②正投影 当堂练习 1.A2.B3.D4.C5.60 2视图 第1课时简单几何体的三视图 知识梳理 ①视图②主视图左视图俯视图 当堂练习 1.A2.C3.C4.解：①是俯视图；②是主视图 第53页（共54页） 第2课时直棱柱的三视图 知识梳理 ①长高长宽高宽②实虚 当堂练习 1.B2.B3.D4.B5.解：主视图错，中间应画一条实线；左视图错，中间应画一条 虚线；俯视图错，中间应画一条实线，如图所示， 主视图左视图俯视图 第3课时由三视图描述几何体 当堂练习 1.D2.C3.D4.165.解：(1)三棱柱；(2)：三棱柱的高为28÷2-4=14-4= 10(cm),∴.其侧面积为10×4×3=120(cm2).易得等边三角形的高为/4-2= 2,5(cm)其体积为号×4X2,5X10=40V5em). 第六章反比例函数 1反比例函数 知识梳理 反比例k 当堂练习 1.B2.C3.C4.y=- 12 -35.解：(1)由5y=100,得y=29;(2)当x=3时， 2反比例函数的图象与性质 第1课时反比例函数的图象 知识梳理 ①列表描点连线 2>一、三二、四 当堂练习 1.A2.D3.B4.B 第2课时反比例函数的性质 知识梳理 ①减小增大②k 2 当堂练习 1.D2.C3.-84.>5.解：(1)点A(2,一4)在这个函数的图象上，.k-1=2 ×(一4)，解得k=一7：(2)在函数y=飞图象的每一分支上，y随x的增大而减小， x .k一1>0，解得k>1.6.解：(1)这个反比例函数的图象分布在第一、三象限，. -5>0,解得m>5:(2)易得Sa=专(m-5)=4m=13. 3反比例函数的应用 当堂练习 1A2.2003.解：1)把A(2,3)代入为=，得m=2×3=6,反比例函数表达式 为=9.把B(6,m)代人=。，得6n=6,解得n=1,BC6,1.把A2,3),B(6,1) x 1 12k十b=3, 代入y1=kx十b,得 解得 6k十b=1, 4=一乞’.一次函数的表达式为=一立x十 b=4, 4:(2)当M>0时，即-立x+4>0,解得x<8,当x<8时，y>0. 第54页（共54页）