6.1反比例函数 课时达标训练 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

6.1反比例函数 一、单选题 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．下列问题中，两个变量成正比例的是（　　） A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高 B．等边三角形的面积和它的边长 C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长 D．扇形的半径固定，它的面积和圆心角的大小 3．若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为（   ） A．0 B． C．2 D． 4．若点都在反比例函数的图象上，则（   ） A． B． C． D． 5．下列关系式中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，下列各点在双曲线上的是（   ） A． B． C． D． 7．反比例函数的图像一定经过（   ） A． B． C． D． 8．如果y是x的反比例函数，那么当x增加它的时，y将（    ） A．减少它的 B．减少它的 C．增加它的 D．增加它的 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，若反比例函数（）的图象经过点和，则的值是 ． 10．是关于的反比例函数关系式，则 ，自变量的取值范围是 ． 11．已知反比例函数的图象经过点，则关于轴的对称点坐标为 ． 12．若某城市市区人口x万人，市区绿地面积100万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）是第一象限内一点，连接OA，将OA绕点A逆时针旋转90°得到线段AB，若反比例函数（x＞0）的图象恰好同时经过点A、B，则k的值为 ． 三、解答题 14．已知函数． (1)若是关于的正比例函数，求的值； (2)若是关于的反比例函数，求的值． 15．已知反比例函数． (1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围． (2)求当时函数的值． (3)求当时自变量x的值． 16．如图，曲线过点． (1)求t的值； (2)直线也经过点P，求l与y轴交点的坐标，并在图中画出直线l； (3)在（2）的条件下，若在l与两坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）随机取一个格点（横、纵坐标都是整数的点），求该格点在曲线G上的概率． 17．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，其中点坐标为，点到轴的距离为1． (1)试确定、的值； (2)求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数定义是解决问题的关键．形如（为常数且）的函数是反比例函数，逐一分析选项即可判断． 【详解】解：A、是一次函数，故此选项不符合题意； B、是一次函数，故此选项不符合题意； C、不符合反比例函数的形式，不是反比例函数，故此选项不符合题意； D、符合反比例函数的形式，是反比例函数，故此选项符合题意． 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据正比例函数及反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可； 【详解】解：A、等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，故本选项错误； B、等边三角形的面积是它的边长的二次函数，故本选项错误； C、长方形的一边长确定，它的周长与另一边长成一次函数，故本选项错误； D、扇形的半径固定，它的面积和圆心角的大小成正比例，故本选项正确； 故选：D； 3．D 【分析】本题考查了反比例函数解析式，根据反比例函数图象上点的坐标特征，得出的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ，即． 将代入代数式，得：． 故选：D 4．B 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出是解题的关键． 根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出的值，将其代入和中即可求出结论． 【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上， ， ，， 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了反比例函数的定义，形如的函数叫做反比例函数，据此即可求解 【详解】解：A．是的一次函数，故该选项不符合题意； B．是的反比例函数，故该选项符合题意； C．是的正比例函数，故该选项不符合题意； D．是的二次函数，故该选项不符合题意； 故选：B． 6．A 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键；由反比例函数解析式可知：该图象上的点满足横纵坐标之积为，由此可排除选项． 【详解】解：A、由可知该点在反比例函数图象上，故符合题意； B、由可知该点不在反比例函数图象上，故不符合题意； C、由可知该点不在反比例函数图象上，故不符合题意； D、由可知该点不在反比例函数图象上，故不符合题意； 故选A． 7．B 【分析】本题考查了求反比例函数值．熟练掌握求反比例函数值是解题的关键． 分别将各选项的点坐标的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可． 【详解】解：当时，，图象不经过，故A不符合要求； 当时，，图象一定经过，故B符合要求； 当时，，图象不经过，故C不符合要求； 当时，，图象不经过，故D不符合要求； 故选：B． 8．B 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，根据y是x的反比例函数，得出，根据当x增加它的时，自变量变为，设因变量变为，得出，求出，得出答案． 【详解】解：∵y是x的反比例函数， ∴， 当x增加它的时，自变量变为，设因变量变为，则： ， ∴， ∴y将减少它的， 故选：B． 9．0 【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 根据题意，和都满足解析式，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点和， ∴， 解得： 故答案为：． 10． 【分析】根据反比例函数，其一般形式为(为常数，)．在本题中是反比例函数，由此来确定的值，再根据反比例函数自变量的要求确定的取值范围． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴， 解得：； 对于反比例函数，分母不能为， ∴在(此时，函数为)中， 自变量的取值范围； 故答案为：，． 【点睛】本题考查反比例函数的定义，关键是根据反比例函数的一般形式确定函数表达式中参数的值，并明确自变量的取值范围，即可解答． 11． 【分析】根据反比例数的性质求得的坐标，根据关于轴对称的点的坐标特征即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得：， ∴, 则关于轴的对称点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，关于轴对称的点的坐标特征，得出点的坐标是解题的关键． 12． 【分析】根据题意平均每人拥有绿地面积，列出函数关系式即可得出答案． 【详解】解：由城市市区人口x万人，市区绿地面积100万平方米， 则平均每人拥有绿地面积为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了函数关系式，根据题意列出函数关系式进行求解是解决本题的关键． 13． 【分析】先作辅助线构造全等三角形，利用旋转的性质证明，利用全等三角形性质表示出B点坐标，将点A、B代入反比例函数得出方程就可解出m，进而求出k值． 【详解】解：过点A作轴， 过点B作，如图 由旋转的性质得， ， 在和中， ， ， 则 点A，B都在反比例函数图像上， 解得或（舍去） 将A代入， 解得 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的性质和判定和待定系数法求反比例函数解析式，牢固掌握以上知识点并学会作辅助线是做出本题的关键． 14．(1) (2) 【分析】本题主要考查正比例函数与反比例函数的定义、解一元二次方程，掌握正比例函数，反比例函数是关键． （1）根据正比例函数的定义，可得且，进而即可求解； （2）根据反比例函数的定义可得且，进而即可求解． 【详解】（1）解：∵是关于x的正比例函数， ∴且， 由得，解得或， 由得，， ∴． （2）解：∵是关于x的反比例函数， ∴且， 由得，解得或， 由得， ∴． 15．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据是反比例函数的比例系数，在分母上求出取值范围即可； （2）把，代入解析式，求出值，即可得解； （3）把，代入解析式，求出值，即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：把，代入得：； ∴当时函数的值为：； （3）解：把，代入得：，解得：； ∴当时的值为：． 【点睛】本题考查反比例函数的定义以及求自变量或函数值．熟练掌握反比例函数的定义，是解题的关键． 16．(1) (2)，见详解 (3) 【分析】本题考查了概率公式，反比例函数的性质，一次函数的性质，画函数图象，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）直接把代入进行计算，得； （2）先得出，再代入直线，求出，即可求出l与y轴交点的坐标，再由两点确定一条直线画出直线的函数图象； （3）先得出格点共有个，分别是再分析得出格点在曲线G上，即有两个格点在曲线G上，最后运用概率公式列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵曲线过点． ∴； （2）解：由（1）得， 故， ∵直线也经过点P， ∴把代入，得， 解得， ∴； 令，则， ∴l与y轴交点的坐标为； 直线l的函数图象，如图所示； （3）解：依题意，在l与两坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）的格点共有个，分别是， ∵曲线， 则， ∴格点在曲线G上，即有两个格点在曲线G上， 即该格点在曲线G上的概率． 17．(1)，； (2) 【分析】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，以及坐标与图形性质，利用了待定系数法，熟练掌握此方法是解本题的关键． （1）由A为两函数的交点，故将A的坐标代入一次函数解析式中，得到关于k的方程，求出方程的解得到k的值；将A的坐标代入反比例函数解析式中，得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值； （2）由（1）求出的k的值，确定出一次函数解析式，把代入一次函数解析式求出y的值，即为B的纵坐标，进而确定出点B的坐标． 【详解】（1）解：为一次函数与反比例函数图象的交点， ∴将代入一次函数解析式得：， 解得：； 将代入反比例函数解析式得：， 解得：； 故答案为：，； （2）解：，， ， 点到轴的距离为1， ， ， 的坐标为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$