第四章 8 图形的位似 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版 宁夏专版）

∴∠BAF=∠AED.BF⊥AE,∴∠AFB=90°，∴.∠AFB=∠D=90°，△ABF∽ △EAD 第2课时两边成比例且夹角相等的判定方法 知识梳理 成比例相等 当堂练习 1.C2B3铝把（答案不唯-）4A0QcP5证明：2-号=1.2 S-8=1.22-S又：∠BAC=∠BAD△AC△AED AD-401 第3课时三边成比例的判定方法 知识梳理 成比例 当堂练习 1.C2.A3.∠EAC4.4△ADF,△BDE,△CEF,△DEF5.15cm 第4课时黄金分割 知识梳理 黄金分割黄金比 当堂练习 1.B2.>3.44.(105-10)5.解：：点C为线段AB的黄金分割点，且AC> BC,AC-5AB-2×4=26-2,Bc=AB-AC=4-25-2)=6-2. 2 (1)AC-BC=(2√5-2)-(6-2W5)=4V5-8;(2)AC·BC=(2√5-2)X(6-2√5) =16√5-32. *5相似三角形判定定理的证明 知识梳理 ①相等②成比例相等③成比例 当堂练习 1.B2.A3.(1)相似(2)相似(3)不相似4.(4,0)或(3,2)5.证明：，△ABC ∽△DEF,∠C=∠F.又AM⊥BC,DN⊥EF,∴∠AMC=∠DNF=90°，∴△AMC p△DNF 6利用相似三角形测高 知识梳理 ①标杆2(1)阳光下的影子(2)标杆(3)镜子的反射 当堂练习 1.A2.B3.94.18 7相似三角形的性质 第1课时相似三角形中对应线段的比 知识梳理 ①成比例相等②角平分线 当堂练习 1.C2.3:23.124.ABC3:5AF℃3：55.解：.DE∥BC,.△ADE∽ △ABC.又，AH⊥BC,DE∥BC,.AH⊥DE,即AH,AG分别为△ABC,△ADE的 商，小治-8瓷即品-号AH=186H=AH-AG=18-12=6 第2课时相似三角形的周长比与面积比 知识梳理 ①相似比②平方 当堂练习 1.B2.C3.C4.32cm25.解：'△ABCc∽△A'B'C',BD和B'D'分别是∠ABC 第52页（共54页） 和∠A'B'C'的平分线，BD=16cm,B'D'=24cm,∴ AB BD 16 2 =(号)-专，SAm-号Sc.“△AB'C与△ABC的面积差为20cm, SANBC- a48C=220,SA8c=396cm,S2Ax=17 8图形的位似 第1课时位似图形的性质与位似作图 知识梳理 位似位似中心相似比 当堂练习 1.A2.B3.184.解：如图，△OA'B即为所求作的图形.[® L-J B 第2课时平面直角坐标系中的位似变换 知识梳理 位似k 当堂练习 1.B2.A3.(3,2)或（一3，一2）4.解：(1)如图，△AB1C即为所求，A1(1,一3)， B1(4,一2)，C(2,一1)：(2)如图，△A2B2C2即为所求 ↑y 5 4 876方432， 第五章投影与视图 1 投影 第1课时 中心投影 知识梳理 ①投影投影面②中心投影 当堂练习 1.B2.C3.变小4.解：如图，点O即为路灯的位置，线段FM即为电线杆EF的影 子 0 M F D' 第2课时 平行投影 知识梳理 ①平行投影 ②正投影 当堂练习 1.A2.B3.D4.C5.60 2视图 第1课时简单几何体的三视图 知识梳理 ①视图②主视图左视图俯视图 当堂练习 1.A2.C3.C4.解：①是俯视图；②是主视图 第53页（共54页） 第2课时直棱柱的三视图 知识梳理 ①长高长宽高宽②实虚 当堂练习 1.B2.B3.D4.B5.解：主视图错，中间应画一条实线；左视图错，中间应画一条 虚线；俯视图错，中间应画一条实线，如图所示， 主视图左视图俯视图 第3课时由三视图描述几何体 当堂练习 1.D2.C3.D4.165.解：(1)三棱柱；(2)：三棱柱的高为28÷2-4=14-4= 10(cm),∴.其侧面积为10×4×3=120(cm2).易得等边三角形的高为/4-2= 2,5(cm)其体积为号×4X2,5X10=40V5em). 第六章反比例函数 1反比例函数 知识梳理 反比例k 当堂练习 1.B2.C3.C4.y=- 12 -35.解：(1)由5y=100,得y=29;(2)当x=3时， 2反比例函数的图象与性质 第1课时反比例函数的图象 知识梳理 ①列表描点连线 2>一、三二、四 当堂练习 1.A2.D3.B4.B 第2课时反比例函数的性质 知识梳理 ①减小增大②k 2 当堂练习 1.D2.C3.-84.>5.解：(1)点A(2,一4)在这个函数的图象上，.k-1=2 ×(一4)，解得k=一7：(2)在函数y=飞图象的每一分支上，y随x的增大而减小， x .k一1>0，解得k>1.6.解：(1)这个反比例函数的图象分布在第一、三象限，. -5>0,解得m>5:(2)易得Sa=专(m-5)=4m=13. 3反比例函数的应用 当堂练习 1A2.2003.解：1)把A(2,3)代入为=，得m=2×3=6,反比例函数表达式 为=9.把B(6,m)代人=。，得6n=6,解得n=1,BC6,1.把A2,3),B(6,1) x 1 12k十b=3, 代入y1=kx十b,得 解得 6k十b=1, 4=一乞’.一次函数的表达式为=一立x十 b=4, 4:(2)当M>0时，即-立x+4>0,解得x<8,当x<8时，y>0. 第54页（共54页）8图形的位似 第1课时 位似图形的性质与位似作图 知识梳理 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P所在的直线都经过同一点O,且 有OP'=k·OP(k≠0)，那么这样的两个多边形叫做 多边形，点O叫做 实际上，k就是这两个相似多边形的 当堂练习 1.如图，△A'B'C是由△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的.若△ABC的面积与 △A'B'C的面积之比是16：9，则OA:OA'为 ( A.4:3 B.3:4 C.9:16 D.16:9 B B (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，△ABC和△A,BC1是以点O为位似中心的位似三角形.若C为OC的中点， AB=4,则A1B1的长为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.8 3.如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，且OA=2AA',S△ABc=8,则 S△AB'C= 4.如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB的顶点都在格点上，请 在网格中画出△OAB的一个位似图形，使这两个图形以点O为位似中心，且所画图形 与△OAB的相似比为2：1. ·35· 第2课时平面直角坐标系中的位似变换 知识梳理 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数(k≠ 0),所对应的图形与原图形 ,位似中心是坐标原点，它们的相似比为 当堂练习 1.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2),D(2,0),以原点O为位似中心，将线段 CD放大得到线段AB.若点B的坐标为(5,0)，则点A的坐标为 A.(2,5) B.(2.5,5) C.(3,5) D.(3,6) -1- B x (第1题图) (第2题图) 2.如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△AB1C,(顶点均在格点上)，它们是以点P 为位似中心的位似图形，则点P的坐标是 ) A.(-4,-3) B.(-3,-3) C.(-4,-4) D.(-3,-4) 3.在平面直角坐标系中，已知点A(6,4),B(4,一2)，以原点O为位似中心，相似比为)，把 △ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是 4.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1,3),B(4,2),C(2,1). (1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B,C1,并写出点A1,B1,C1的坐标； 钞：勺红V7围赠一6哦学中4O学道 9-1 2 ↑y 3 87-65432012345d 3 4 6 ·36·