第四章 7 相似三角形的性质 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版 宁夏专版）

7相似三角形的性质 第1课时相似三角形中对应线段的比 知识梳理 ①相似三角形的对应边 ,对应角 ②相似三角形对应高的比、对应 的比、对应中线的比都等于相似比. 当堂练习 1.下列说法： ①相似三角形对应角的比等于相似比；②相似三角形对应高的比等于对应角平分线的 比；③相似三角形对应中线的比等于相似比；④相似比等于1的两个相似三角形全等. 其中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 Z.若△ABCn△ABC',且AB=2cm,AB'-专cm,则对应角平分线的比为 3.已知△ABC∽△A'B'C',AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的对应角平分线，且AD: A'D'=3:4.若△A'BC的一条中线B'E=16,则△ABC的对应中线BE= 4.如图，DE∥BC,则△ADE∽△ .若AD=3,BD=2,AF⊥BC于点F,交DE于 点G,则AG:AF= ,△AGE∽△ ,且它们的相似比为 5.如图，在△ABC中，DE∥BC,AH⊥BC于点H,AH交DE于点G.已知DE=10,BC= 15,AG=12,求GH的长. ·33· 第2课时相似三角形的周长比与面积比 知识梳理 ①相似三角形的周长比等于 ②相似三角形的面积比等于相似比的 当堂练习 1.若△ABC∽△A'BC',相似比为1：2，则△ABC与△A'B'C的面积的比为 ( ) A.1:2 B.1:4 C.2:1 D.4:1 2若△ABCO△DEF,-号，△ABC的周长是10，则△DEF的周长是 ( A.10 B.15 C.25 D.30 3.若△ABCP△DEF,且S△ABC：S△DEr=3:4,则△ABC与△DEF的周长比为 ( A.3:4 B.4:3 C.3:2 D.2:3 4.有两个相似的三角形，已知其中一个三角形的最长边为12cm,面积为18cm,而另一 个三角形的最长边为16cm,则另一个三角形的面积是 5.如图，已知△ABCn△A'B'C',BD和B'D'分别是∠ABC和∠A'B'C的平分线.若 BD=16cm,B'D'=24cm,且△A'B'C'与△ABC的面积差为220cm,分别求出△ABC 和△ABC的面积. ·34·∴∠BAF=∠AED.BF⊥AE,∴∠AFB=90°，∴.∠AFB=∠D=90°，△ABF∽ △EAD 第2课时两边成比例且夹角相等的判定方法 知识梳理 成比例相等 当堂练习 1.C2B3铝把（答案不唯-）4A0QcP5证明：2-号=1.2 S-8=1.22-S又：∠BAC=∠BAD△AC△AED AD-401 第3课时三边成比例的判定方法 知识梳理 成比例 当堂练习 1.C2.A3.∠EAC4.4△ADF,△BDE,△CEF,△DEF5.15cm 第4课时黄金分割 知识梳理 黄金分割黄金比 当堂练习 1.B2.>3.44.(105-10)5.解：：点C为线段AB的黄金分割点，且AC> BC,AC-5AB-2×4=26-2,Bc=AB-AC=4-25-2)=6-2. 2 (1)AC-BC=(2√5-2)-(6-2W5)=4V5-8;(2)AC·BC=(2√5-2)X(6-2√5) =16√5-32. *5相似三角形判定定理的证明 知识梳理 ①相等②成比例相等③成比例 当堂练习 1.B2.A3.(1)相似(2)相似(3)不相似4.(4,0)或(3,2)5.证明：，△ABC ∽△DEF,∠C=∠F.又AM⊥BC,DN⊥EF,∴∠AMC=∠DNF=90°，∴△AMC p△DNF 6利用相似三角形测高 知识梳理 ①标杆2(1)阳光下的影子(2)标杆(3)镜子的反射 当堂练习 1.A2.B3.94.18 7相似三角形的性质 第1课时相似三角形中对应线段的比 知识梳理 ①成比例相等②角平分线 当堂练习 1.C2.3:23.124.ABC3:5AF℃3：55.解：.DE∥BC,.△ADE∽ △ABC.又，AH⊥BC,DE∥BC,.AH⊥DE,即AH,AG分别为△ABC,△ADE的 商，小治-8瓷即品-号AH=186H=AH-AG=18-12=6 第2课时相似三角形的周长比与面积比 知识梳理 ①相似比②平方 当堂练习 1.B2.C3.C4.32cm25.解：'△ABCc∽△A'B'C',BD和B'D'分别是∠ABC 第52页（共54页） 和∠A'B'C'的平分线，BD=16cm,B'D'=24cm,∴ AB BD 16 2 =(号)-专，SAm-号Sc.“△AB'C与△ABC的面积差为20cm, SANBC- a48C=220,SA8c=396cm,S2Ax=17 8图形的位似 第1课时位似图形的性质与位似作图 知识梳理 位似位似中心相似比 当堂练习 1.A2.B3.184.解：如图，△OA'B即为所求作的图形.[® L-J B 第2课时平面直角坐标系中的位似变换 知识梳理 位似k 当堂练习 1.B2.A3.(3,2)或（一3，一2）4.解：(1)如图，△AB1C即为所求，A1(1,一3)， B1(4,一2)，C(2,一1)：(2)如图，△A2B2C2即为所求 ↑y 5 4 876方432， 第五章投影与视图 1 投影 第1课时 中心投影 知识梳理 ①投影投影面②中心投影 当堂练习 1.B2.C3.变小4.解：如图，点O即为路灯的位置，线段FM即为电线杆EF的影 子 0 M F D' 第2课时 平行投影 知识梳理 ①平行投影 ②正投影 当堂练习 1.A2.B3.D4.C5.60 2视图 第1课时简单几何体的三视图 知识梳理 ①视图②主视图左视图俯视图 当堂练习 1.A2.C3.C4.解：①是俯视图；②是主视图 第53页（共54页） 第2课时直棱柱的三视图 知识梳理 ①长高长宽高宽②实虚 当堂练习 1.B2.B3.D4.B5.解：主视图错，中间应画一条实线；左视图错，中间应画一条 虚线；俯视图错，中间应画一条实线，如图所示， 主视图左视图俯视图 第3课时由三视图描述几何体 当堂练习 1.D2.C3.D4.165.解：(1)三棱柱；(2)：三棱柱的高为28÷2-4=14-4= 10(cm),∴.其侧面积为10×4×3=120(cm2).易得等边三角形的高为/4-2= 2,5(cm)其体积为号×4X2,5X10=40V5em). 第六章反比例函数 1反比例函数 知识梳理 反比例k 当堂练习 1.B2.C3.C4.y=- 12 -35.解：(1)由5y=100,得y=29;(2)当x=3时， 2反比例函数的图象与性质 第1课时反比例函数的图象 知识梳理 ①列表描点连线 2>一、三二、四 当堂练习 1.A2.D3.B4.B 第2课时反比例函数的性质 知识梳理 ①减小增大②k 2 当堂练习 1.D2.C3.-84.>5.解：(1)点A(2,一4)在这个函数的图象上，.k-1=2 ×(一4)，解得k=一7：(2)在函数y=飞图象的每一分支上，y随x的增大而减小， x .k一1>0，解得k>1.6.解：(1)这个反比例函数的图象分布在第一、三象限，. -5>0,解得m>5:(2)易得Sa=专(m-5)=4m=13. 3反比例函数的应用 当堂练习 1A2.2003.解：1)把A(2,3)代入为=，得m=2×3=6,反比例函数表达式 为=9.把B(6,m)代人=。，得6n=6,解得n=1,BC6,1.把A2,3),B(6,1) x 1 12k十b=3, 代入y1=kx十b,得 解得 6k十b=1, 4=一乞’.一次函数的表达式为=一立x十 b=4, 4:(2)当M>0时，即-立x+4>0,解得x<8,当x<8时，y>0. 第54页（共54页）