4.7.2相似三角形的性质课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

4.7 相似三角形的性质（2） 北师大版九上数学第四章《图形的相似》 1．探索并了解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，并能应用解决问题． 2．经历探索相似三角形周长比与面积比性质的过程，进一步体验由特殊到一般的归纳方法，发展类比转化的思想． 3．培养学生的探索精神与合作意识，发展学生的几何直观，推理能力与应用意识． 学习目标 如图是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积比为4：5，该如何切割呢？ 构建动场 构建动场 全等三角形 相似三角形 对应角相等 对应角相等 对应边相等 对应边的比相等 对应高相等 对应高的比等于相似比 对应角平分线相等 对应角平分线的比等于相似比 对应中线相等 对应中线的比等于相似比 周长相等 周长比？ 面积相等 面积比？ 已知：Rt△ABC∽Rt△A’B’C’，∠C=∠C’=90°，且AC=9，BC=12，A’C’=3，B’C’=4． （1）△ABC与△A’B’C’的相似比为________． （2）△ABC与△A’B’C’的周长比为________． （3）△ABC与△A’B’C’的面积比为________． （4）猜想这两个三角形的相似比、周长比、面积比之间有怎样的关系？ 探究活动1：性质探究 自主学习、交流探究 如果 ，相似比为k，那么 的周长比是多少？面积比呢？证明你的结论． 探究活动1：性质探究 周长比为k 证：∵ △ABC∽△A ′B ′C ′ ∴ （相似三角形对应高的比等于相似比） ∴ （等比性质） 自主学习、交流探究 面积比为k 证：分别作△ABC和△A ′B ′C ′的高CD，C ′D ′ ∵ △ABC∽△A ′B ′C ′ ∴ （相似三角形对应高的比等于相似比） ∴ 自主学习、交流探究 定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 自主学习、交流探究 随堂练习：判断正误： （1）若把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，则它的周长也扩大为原来的10倍；（ ） （2）若把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，则它三边的长都扩大为原来的9倍．（ ） 自主学习、交流探究 方法总结：知道相似比，求面积比要平方； 知道面积比，求相似比要求算术平方根． 如图：四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k． （1）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？ （2）连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的两组对应三角形相似吗？为什么？如果相似，相似比各是多少？ （3）上问中两组三角形的面积比各是多少？ （4）四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？ 探究活动2：性质拓展 自主学习、交流探究 想一想：若改为相似五边形，相似六边形，这些结论还成立吗？相似n边形呢？你能得到哪些结论？ 结论：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． 自主学习、交流探究 例：如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF， △ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半， 已知BC＝2，求△ABC平移的距离． 自主学习、交流探究 变式练习：如图在平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2， （1）求 △AEF与△CDF的周长比； （2）如果S△AEF=6cm2，求S△CDF； （3）在（2）的前提下，求S平行四边形ABCD． 自主学习、交流探究 学以致用　 综合建模 如图是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积比为4：5，该如何切割呢？ 通过本节课的学习你有哪些收获和感悟？还有哪些困惑和疑问？请你梳理一下． 知识建构　 综合建模 $$