第四章 5 相似三角形判定定理的证明&6 利用相似三角形测高 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版 宁夏专版）

*5相似三角形判定定理的证明 知识梳理 ①相似三角形判定定理1：两角分别 的两个三角形相似. ②相似三角形判定定理2：两边 且夹角 的两个三角形相似. ③相似三角形判定定理3：三边 的两个三角形相似. 当堂练习 1.下列说法错误的是 A.两个全等三角形一定相似 B.两个等腰三角形一定相似 C.两个等边三角形一定相似 D.两个等腰直角三角形一定相似 2.如图，在正方形网格中，与△ABC相似的三角形是 ( A.△AFD B.△AED C.△FED D.不能确定 (第2题图) (第4题图) 3.在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C=90°，依据下列各组条件判定这两个三角形 是否相似. (1)∠A=35°，∠B=55°： (2)AC=3,BC=4,A'C'=6,B'C'=8: (3)AB=10,AC=8,A'B'=25,B'C'=10: 4.在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形.在如 图所示的5×5的方格中，作格点△ABC和△OAB相似（相似比不为1），则点C的坐标 是 5.如图，已知△ABC∽△DEF,AM⊥BC于点M,DN⊥EF于点N. 求证：△AMC∽△DNF. ·31· 6利用相似三角形测高 知识梳理 ①利用相似三角形的有关知识测量物体的高度时，常用的测量工具有小镜子、■ 、皮 尺等 ②利用相似三角形的有关知识测量物体的高度时，常用的方法有：(1)利用 (2)利用 ;(3)利用 当堂练习 1.在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比.如果高为1.5m的人的影长为2.5m,那么 影长为30m的旗杆的高是 A.18m B.16m C.20m D.15m 2.为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理.她拿出随身携 带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜 子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中心C 的距离是50cm,镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m,如图.已知小丽同学的身高 是1.54m,眼睛的位置A距离小丽头顶的距离是4cm,则旗杆DE的高度等于( A.10m B.12m C.12.4m D.12.32m 3.如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度.移动竹竿，使 竹竿与旗杆的距离DB=12m,OD=6m,则旗杆AB的高为 m. -6m -12m D A B (第3题图) (第4题图) 4.如图，身高为1.8m的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他影子的头顶端 正好与旗杆影子的顶端重合，并测得AB=2m,BC=18m,则旗杆CD的高度是 m. ·32·∴∠BAF=∠AED.BF⊥AE,∴∠AFB=90°，∴.∠AFB=∠D=90°，△ABF∽ △EAD 第2课时两边成比例且夹角相等的判定方法 知识梳理 成比例相等 当堂练习 1.C2B3铝把（答案不唯-）4A0QcP5证明：2-号=1.2 S-8=1.22-S又：∠BAC=∠BAD△AC△AED AD-401 第3课时三边成比例的判定方法 知识梳理 成比例 当堂练习 1.C2.A3.∠EAC4.4△ADF,△BDE,△CEF,△DEF5.15cm 第4课时黄金分割 知识梳理 黄金分割黄金比 当堂练习 1.B2.>3.44.(105-10)5.解：：点C为线段AB的黄金分割点，且AC> BC,AC-5AB-2×4=26-2,Bc=AB-AC=4-25-2)=6-2. 2 (1)AC-BC=(2√5-2)-(6-2W5)=4V5-8;(2)AC·BC=(2√5-2)X(6-2√5) =16√5-32. *5相似三角形判定定理的证明 知识梳理 ①相等②成比例相等③成比例 当堂练习 1.B2.A3.(1)相似(2)相似(3)不相似4.(4,0)或(3,2)5.证明：，△ABC ∽△DEF,∠C=∠F.又AM⊥BC,DN⊥EF,∴∠AMC=∠DNF=90°，∴△AMC p△DNF 6利用相似三角形测高 知识梳理 ①标杆2(1)阳光下的影子(2)标杆(3)镜子的反射 当堂练习 1.A2.B3.94.18 7相似三角形的性质 第1课时相似三角形中对应线段的比 知识梳理 ①成比例相等②角平分线 当堂练习 1.C2.3:23.124.ABC3:5AF℃3：55.解：.DE∥BC,.△ADE∽ △ABC.又，AH⊥BC,DE∥BC,.AH⊥DE,即AH,AG分别为△ABC,△ADE的 商，小治-8瓷即品-号AH=186H=AH-AG=18-12=6 第2课时相似三角形的周长比与面积比 知识梳理 ①相似比②平方 当堂练习 1.B2.C3.C4.32cm25.解：'△ABCc∽△A'B'C',BD和B'D'分别是∠ABC 第52页（共54页） 和∠A'B'C'的平分线，BD=16cm,B'D'=24cm,∴ AB BD 16 2 =(号)-专，SAm-号Sc.“△AB'C与△ABC的面积差为20cm, SANBC- a48C=220,SA8c=396cm,S2Ax=17 8图形的位似 第1课时位似图形的性质与位似作图 知识梳理 位似位似中心相似比 当堂练习 1.A2.B3.184.解：如图，△OA'B即为所求作的图形.[® L-J B 第2课时平面直角坐标系中的位似变换 知识梳理 位似k 当堂练习 1.B2.A3.(3,2)或（一3，一2）4.解：(1)如图，△AB1C即为所求，A1(1,一3)， B1(4,一2)，C(2,一1)：(2)如图，△A2B2C2即为所求 ↑y 5 4 876方432， 第五章投影与视图 1 投影 第1课时 中心投影 知识梳理 ①投影投影面②中心投影 当堂练习 1.B2.C3.变小4.解：如图，点O即为路灯的位置，线段FM即为电线杆EF的影 子 0 M F D' 第2课时 平行投影 知识梳理 ①平行投影 ②正投影 当堂练习 1.A2.B3.D4.C5.60 2视图 第1课时简单几何体的三视图 知识梳理 ①视图②主视图左视图俯视图 当堂练习 1.A2.C3.C4.解：①是俯视图；②是主视图 第53页（共54页） 第2课时直棱柱的三视图 知识梳理 ①长高长宽高宽②实虚 当堂练习 1.B2.B3.D4.B5.解：主视图错，中间应画一条实线；左视图错，中间应画一条 虚线；俯视图错，中间应画一条实线，如图所示， 主视图左视图俯视图 第3课时由三视图描述几何体 当堂练习 1.D2.C3.D4.165.解：(1)三棱柱；(2)：三棱柱的高为28÷2-4=14-4= 10(cm),∴.其侧面积为10×4×3=120(cm2).易得等边三角形的高为/4-2= 2,5(cm)其体积为号×4X2,5X10=40V5em). 第六章反比例函数 1反比例函数 知识梳理 反比例k 当堂练习 1.B2.C3.C4.y=- 12 -35.解：(1)由5y=100,得y=29;(2)当x=3时， 2反比例函数的图象与性质 第1课时反比例函数的图象 知识梳理 ①列表描点连线 2>一、三二、四 当堂练习 1.A2.D3.B4.B 第2课时反比例函数的性质 知识梳理 ①减小增大②k 2 当堂练习 1.D2.C3.-84.>5.解：(1)点A(2,一4)在这个函数的图象上，.k-1=2 ×(一4)，解得k=一7：(2)在函数y=飞图象的每一分支上，y随x的增大而减小， x .k一1>0，解得k>1.6.解：(1)这个反比例函数的图象分布在第一、三象限，. -5>0,解得m>5:(2)易得Sa=专(m-5)=4m=13. 3反比例函数的应用 当堂练习 1A2.2003.解：1)把A(2,3)代入为=，得m=2×3=6,反比例函数表达式 为=9.把B(6,m)代人=。，得6n=6,解得n=1,BC6,1.把A2,3),B(6,1) x 1 12k十b=3, 代入y1=kx十b,得 解得 6k十b=1, 4=一乞’.一次函数的表达式为=一立x十 b=4, 4:(2)当M>0时，即-立x+4>0,解得x<8,当x<8时，y>0. 第54页（共54页）