6 利用相似三角形测高 课件 2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级上册

该初中数学课件围绕“利用相似三角形测高”展开，通过情境导入衔接图形相似知识，以阳光下的影子、标杆、镜子反射三种方法为学习支架，引导学生从测量数据出发，经问题分析到构造相似三角形求解，逐步掌握核心技能。 其亮点在于立足现实情境（测旗杆、河宽等），以问题链驱动学生用数学眼光观察、用数学思维推理构造相似三角形，小组合作与应用拓展培养数学语言表达能力。课堂小结提炼解决问题四步法，助力学生形成结构化思维，既发展学生几何直观与推理意识，又为教师提供层次分明的教学资源，提升教学效率。

情境导入 探究新知 方法一：利用阳光下的影子 如图所示. 测量数据： 1.这名学生身高DC=1.6m 此时地面上的影长CE=1.8m 2.旗杆同一时刻的影长BC=7.2m D E C B A 问题1 题中的关键条件是什么？ 太阳光线可以看成是平行线 学生和旗杆垂直于地面 问题2 图中△DCE与△ABC的关系是什么？ △DCE∽△ABC D E C B A 问题3 利用测量的数据求出旗杆的高度AB？ 1.这名学生身高DC=1.6m 此时地面上的影长CE=1.8m 2.旗杆同一时刻的影长BC=7.2m D E C B A 探究新知 方法二：利用标杆 如图所示. 测量数据： 1.观测者脚到旗杆底端的距离BD=5.4m 2.观测者脚到标杆底端的距离DF=1.8m 3.标杆的高度EF=3.2m 观测者的身高CD=1.6m D E C B A F 1.观测者脚到旗杆底端的距离BD=5.4m 2.观测者脚到标杆底端的距离DF=1.8m 3.标杆的高度EF=3.2m 观测者的身高CD=1.6m D E C B A F 问题1 观察图形，解决问题的关键是什么？ A.勾股定理 B.构造相似三角形 问题2 如何构造相似三角形？ 解法一：延长AC，与BD的延长线交于点G. 解法二：过点C与作CM⊥AB. G M D E C B A F 问题3 选择一种方法利用测量的数据求出旗杆的高度AB？ 1.观测者脚到旗杆底端的距离BD=5.4m 2.观测者脚到标杆底端的距离DF=1.8m 3.标杆的高度EF=3.2m 观测者的身高CD=1.6m 小组合作 探究新知 方法三：利用镜子的反射 如图所示. 测量数据： D E C B A 1.观测者脚到镜子的距离DE=1.8m 2.镜子到旗杆底端的距离BE=7.2m 3.观测者的身高CD=1.6m 问题1 平面镜反射的原理是什么？ D E C B A 问题2 利用测量的数据求出旗杆的高度AB？ 1.观测者脚到镜子的距离DE=1.8m 2.镜子到旗杆底端的距离BE=7.2m 3.观测者的身高CD=1.6m 1.小明在测量东方明珠广播电视塔时，先测 出塔尖落在地面上的影长AB=156米.然后在A 处直立一根高为3米的标杆、测得标杆的影长 AC=1米，则东方明珠广播电视塔高多少米？ 应用拓展 B A C E D 2.地质勘探员为了估算某条河的宽度，如图所示，在河对岸选定一个目标点A、再在他们所在的这一侧选取点B，D，E、使得AB⊥BD、DE⊥BD、然后找到AE和BD的交点C，测得BC=14m， CD=7m，DE=6m，则河的宽度AB为多少m？ 应用拓展 B A C E D 课堂小结 （1）利用阳光下的影子； 一、利用相似三角形测高 （2）利用标杆； （3）利用镜子； 课堂小结 一、利用相似三角形解决实际问题的一般步骤： （1）根据题意 （2）将题目中的已知量或已知关系转化为 相似三角形中的 （3）利用相似三角形建立线段之间的关系式，求出 （4）写出答案 构造相似三角形 已知线段、已知角 未知量 课上老师带领同学们测量教学楼旁边一楼大树BC的高度，经测量大树离教学楼的距离AB有6m远，高1.5m的竹竿在水平地面的影子长12m，此时大树的影子一部分在地面上，一部分在教字楼的墙上，墙上的影长AD为1.5m，求这棵大树的高度. 拓展提升 Lavf58.12.100 $