4.2 平行线分线段成比例 同步练习 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

专题八 平行线分线段成比例2024-2025学年九年级上册数学北师大版 考点一 平行线分线段成比例定理 1.如图,已知AB∥CD∥EF,BD:DF=2:5,那么下列结论正确的是 ( ) A. AC:EC=2:5 B. AB:CD=2:5 C. CD:EF=2:5 D. AC:AE=2:5 2.如图,l₁∥l₂∥l₃,直线a,b与l₁,l₂,l₃分别相交于点A,B,C和点D,E,F.若 则EF的长是 ( ) C.10 D.6 3.如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E和点B,D,F.若AC=3,CE=6. BD=2,则DF= ( ) A.4 B.4.5 C.3 D.3.5 4.如图，直线 ,直线AC和DF 被l₁,l₂,l₃所截,AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为 ( ) A.2 B.3 C.4 5.如图,已知AB∥CD∥EF,AD:AF=3:5,BC=6,则CE的长为( ) A.2 B.4 C.3 D.5 6.如图.直线a∥b∥c，直线m，n与这三条直线分别交于点A，B，C和点D，E，F.若AB=4,BC=6,DE=3,则DF的长为 . 7.如图，l₁∥l₂∥l₃，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知 则 的值为 . 考点二 平行线分线段成比例定理的推论 1.如图,在△ABC中,DE∥BC,且EC:BD=3:4,AD=8,则AE的长为 ( ) A.3 B.4 C.6 D.9 2.如图,在△ABC中,D,E分别为BA,CA延长线上的点,DE∥BC,BD=3AD.若CE=6,则AC的长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图,在△ABC中,D,E分别为AB,AC边上的点,DE∥BC,F为BC 边上的一点，连接AF交DE 于点G，则下列结论中一定正确的是 ( ) 4.如图,在△ABC中,DE∥BC,AB=9,BD=3,AE=4,则EC的长为 . 5.如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD=60°，将菱形沿射线AC方向平移得到四边形 交CD 于点E.若DC=3DE,则平移的距离为 cm. 考点三 作平行线构造A 型或X型 1.如图,在△ABC中,点D在AC边上,AD:DC=1:2,O是BD的中点,连接AO并延长交BC于点E,则BE:EC= ( ) A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.2:3 2.如图,AD是△ABC的中线,E是AD上的一点,且AE:ED=1:2,BE的延长线交AC于点 F,则AF:FC= . 3.如图,在△ABC中,D,E是BC边上的点,BD:DE:EC=3:2:1,点M在AC边上,CM:MA=1:2,BM分别交AD,AE于点H,G,则BH:HG:GM= . 4.如图，设M是△ABC的重心，过点M的直线分别交AB，AC于点 P，Q，则 5.如图,D是BC上的一点,E是AB 上的一点,AD,CE 交于点 P,且 3:2,CP:CE=5:6,那么 6.如图，正方形ABCD的边长为2，E 是AB的中点，连接ED，延长 EA 至点F，使EF=ED.以线段AF为边作正方形AFGH，点H落在AD边上，连接FH并延长，交ED于点M,则 的值为 . 7.如图，在边长为3的正方形ABCD中，M是DC 边上的一点， 连接 BM,将 沿BM 折叠得到 BN交AC 于点 H,则 8.如图，在 中，点D在BC边上，过点C作一直线与边AB，AD分别交于点F,E. (1)如图1,当 时，求证： (2)如图2,当 时，猜想 と、 之间是否存在着一定的数量关系? 若存在，请写出它们之间的关系式，并给出证明过程；若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$