重庆市育才中学2025-2026学年八年级上学期第七次自主作业数学试题

初2027届初二上第七次自主作业 单选题选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填涂在答题卡中相应的位置上， 1.下列关于运动会的概述图中，属于轴对称图形的是() 2.下列属于最简二次根式的是() A.√4 B.√5 C.0.5 0 3.下列计算正确的是() A.x6.x2=x2B.x5÷x2=x2 C.(x)}=x6 D.（xy}=x2 4.以下列四组数为边长，不能构成直角三角形的是() A.√5，N4,万B.4,3,5 C.2,5,5 D.8,15,17 5.若一个正多边形的每个内角为144°，则这个正多边形的边数为() A.9 B.10 C.11 D.12 6.估计35×√互-1的运算结果应在哪两个连续自然数之间() A.4和5 B.5和6 C.6和7 D.7和8 7.如图，在三角形纸片△ABC中，∠A=76°，∠B=68°，将纸片的一角折叠，使点C落在点C',若1=108°， 则∠2的度数为() A (7题图) (8题图) A.72 B.36° C.46° D.56° 8.圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是() A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定 9.某同学用大小相同的黑色棋子摆成如图所示的图形，图①由5颗棋子组成，图②由12颗棋子组成，图 ③由21颗棋子组成，，按照这一规律，图⑦用的棋子数量是() ●●●● ●●● ● ●●●.●● ●●● ● ● ●●●●● ●●●● ● ●●●●● 图① 图② 图③ 图④ A.77 B.96 C.111 D.140 答案第1页，共7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP I0.DeepSeek掀起了“人工智能"的热潮，某单位利用DeepSeek的R和R两个I模型处理一批数据.已知 两模型合作处理，需1.5小时完成：单独处理这批数据，R所需的时间比R少2小时，设R单独处理需要 x个小时，则下列方程正确的是() A.+1=15 B.+11 一 xx+2 xx+21.5 c15 D. 1+11 xx-21.5 11.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O,过点O作OE⊥AC交AD于点E,若AE=4, DE=3,AB=5,则AC的长为() D A.3V2 B.4V2 c.52 D.52 2 12.已知整式A=ax-ax3+a2x2-ax+a,其中a,a1,a2,4,a,都是正整数、且满足 a+a+a2+a3+a4=10和a。-a1+a2-a+a4=6,下列说法： ①由题可知a,的最大值为8： ②若a。-a+a2=6,则满足条件的整式A共有5个； ③存在a,a,a,a,a,使得A可以写成(x2+px+g的形式，其中p,g均为有理数 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 答案第2页，共7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二.填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请把答案填写在答题卡中相应的位置 上 13.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首《苔》，苔花的花粉直 径约为0.0000084米，则数据0.0900A84用科学记数法表示为 14.若分式-9的值为0，则x= 3-x 15.如图，长方形ABCD中，∠ADC=90°，CD=2,AD=1,CD在数轴上，点C表示数-1，以点C为 圆心，对角线CA长为半径画弧交数轴于点E,则点E表示的数是 B 、20 17题图 0 1 16.己知： 1 x2 x+行则：++ 17.平行四边形ABCD中，以BD为边时，高20cm,以CD为边时，高14cm,口ABCD周长为102单米， 平行四边形的面积为 平方厘米。 3y-1,1 18.若关于y的不等式组 2 a+5y≤8 有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程 3 a-2+1 =-2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和是」 2-xx-2 19.如图，∠ABC=90°，AB=CB=8,射线BF交线段AC于点M,AD⊥BF于点 D,CE⊥BF于点E,BG平分∠ABC交AD的延长线于点G,连接CG并延长交 BD的延长线于点F,若将点F沿AD翻折，点F刚好落在E点处，此时 CF:DF=5:2,连接AE,AC,则△AEC的面积为 19题图 20.一个四位数M,数位上数字均不为0，若千位数字与百位数字之和为7，十位数字与个位数字之和是7 的倍数，则称M为“7柒数”.将“7柒数”M的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数交 换位置得到M',记FM),0例如：对于3425,3+4=7,2+，则3425是“7柒数9 7 :F042)=325,2534=9:对于1648,1+6=7而4号8不是整数，1648不是“7柒数，若N为最 99 大的“7柒数”，则F(N)=一：一个四位数A=1000a+100b+10c+d是“7柒数”，且A能被3整除， F(A)+C也能被7整除，则满足条件的A最大值与最小值之和为 答案第3页，共7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三.解答题（本大题共8个小题，21题共12分，28题10分，其余每题8分，共70分）解答时 必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将答题过程书写在答题卡中对应的位置上 21计算（本题共4小问，每小问3分，共12分） (2)24+2- 分解因式 (3)3a2b-6ab+3b: (4)(y2-3)2+3(y2-3)-4 22.先化简，再求值：m-4m+4+(3 m一川 +(m一m-),并从-2≤m≤2的范围内选取一个合适的m的登数值代 入求值 23.在学习正方形的过程中，小明遇到了一个问题：在正方形ABCD中，F是BC边上的一点，过点D作AE 的垂线，分别交AE,AB于点G和点F,求证：AE=DF,他的思路是：首先利用正方形的性质得到正方 形各边相等，再利用垂直，得到角相等，将其转化为证明三角形全等，使问题得到解决.请根据小明的思 路完成下面的作图与填空： B (I)用尺规完成以下基本作图：过点D作AE的垂线，分别与AE、AB交于点G、F:(不写作法，保留作 图痕迹) (2)请完成下而的证明过程 证明：·四边形ABCD是正方形 .∠ABC=∠BAD-①，AB=AD ∠BAD=90 ,.∠BAE+∠DAE=90 DF⊥AE .∠AGD=90°， 答案第4页，共7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP .∠ADF+∠DAE=90 又：∠BAE+∠DAE=90° ② 在△ABE和△DAF中， ③ AB=AD ∠BAE=∠ADF △ABE≌△DAF(ASA) .'AE DF 通过上面的操作，我们还可以把AE和DF沿着正方形的边平移，进一步得到这样的结论：两端点在正方 形的一组对边上且互相垂直的两条线段④ 24.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为4(-3,4)，B(-4,-1),C(0,3) 6 4 (I)请作出△ABC关于x轴对称的△AB,C:,并写出△AB,C的3个顶点坐 标：A B 653-2-.1.23八456 B,.…-2 (2)若点P为少'轴上一点，且△PB,C,的面积为15，请求出所有满足条件 -3 的点P的坐标 6 25.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD,AC=AE,∠BAC+∠DAE=180°， (1)如图1，当点C在AD上时，∠BAC=90°，连接CE,若∠ABC=30°，求∠CED的度数： (2)如图2，若∠B1C≠90，连接BE、CD.F为E中点，连接F,求证：F=CD 答案第5页，共7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 26.以三星堆出土的青铜纵目面具为原型的玻璃杯“纵目萌萌杯”和“祈福神官”系列盲盒深受人们的喜爱， 出现了供不应求的局面。某文创公司准备购进两种文创品，每个玻璃杯“纵目萌萌杯”比“祈福神官系列盲 盒进价多50元，用9200元购进玻璃杯“纵目萌萌杯”的数量与用4200元购进的“祈福神官”系列盲盒数量相 同，请解决下列问题： (1)玻璃杯“纵目萌萌杯”与“祈福神官”系列盲盒每个进价各是多少元？ (2)若文创公司决定，用不低于16000元的资金购进玻璃杯“纵目萌萌杯”、“祈福神官”系列盲盒共计200个， 玻璃杯“纵目萌萌杯”至多购进155个，若每个玻璃杯“纵目萌萌杯的售价为130元，每个“祈福神官”系列 盲盒的售价为70元，且全部售出，售完后，文创公司用获得的最大利润的全部用于福利院的慈善，其 10 中购买文具花费263元，剩余部分全部再次购进玻璃杯“纵目萌萌杯和“祈福神官”系列盲盒赠给福利院， 则捐赠的玻璃杯“纵目萌萌杯”和“祈福神官”系列盲盒各是多少个？ 27.(1)一个如图中的②所示的正方形.请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积 方法1：·方法2： (2)利用等量关系解决下面的问题： ①a-b=5,ab=6,求(a+b)}和a2+b2的值： @已知x士3，求+的值 ① ② 答案第6页，共7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 28.在等腰Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，等腰Rt△AMN的直角顶点M在△ABC的内部，边MN 交BC于点D,连接BN、BM,BM交AN于点E,BM=AB. (1)如图1，若∠MAC=20°，求∠ABM的度数： (2)如图2，∠AMC=135°，求证：AW=2CM: (3)如图3，点F、点G分别为线段BC、AB上的动点，且满足BG=CF,线段AF和CG相交于点O.当 AF+CG的和最小时，请直接写出F: CC的值. E M G B B 图1 图2 图3 答案第7页，共7页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP