第一章 静电场（B卷）单元测试-2025-2026学年高二上学期物理教科版必修第三册

第一章 静电场（B卷） (时间：75分钟　分值：100分) 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一项是最符合题目要求的。 1．关于点电荷、元电荷、检验电荷，下列说法正确的是(　　) A. 点电荷是体积很小的带电体，是一种理想化的物理模型 B. 点电荷所带电荷量一定是元电荷的整数倍 C. 点电荷所带电荷量一定很小 D. 点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型 2．如图所示为电场中的一条电场线，A、B为其上的两点，两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则以下说法正确的是(　　) A. EA与EB一定不相等，φA与φB一定不相等 B. EA与EB可能相等，φA与φB可能相等 C. EA与EB一定不相等，φA与φB可能相等 D. EA与EB可能相等，φA与φB一定不相等 3．如图所示，实线表示电场线，虚线表示某带电粒子运动的轨迹。若带电粒子只受静电力的作用，并且运动过程中电势能逐渐减少，则它运动到b处时的运动方向与受力方向可能是(　　) 　　　　　 　　　 A　　　　　　　　　　B 　　　　　 　　　 C　　　　　　　　　　D 4．如图所示是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸引极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面。在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸引极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力。下列说法正确的是(　　) A. a点的电势比b点的低 B. a点的电场强度比b点的小 C. 液滴在a点的加速度比在b点的小 D. 液滴在a点的电势能比在b点的大 5．如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，A、B处点电荷所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是( ) A. A处点电荷带正电，QA∶QB＝1∶8 B. A处点电荷带负电，QA∶QB＝1∶8 C. A处点电荷带正电，QA∶QB＝1∶4 D. A处点电荷带负电，QA∶QB＝1∶4 6．密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径分别可以为(　　) A. q，r B. 2q，r C. 2q，2r D. 4q，2r 7．如图所示，电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点射入平行板电容器中，若不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，且水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中的飞行时间之比 tA∶tB分别为(　　) A. 4∶3，2∶1 B. 2∶1，3∶2 C. 1∶1，3∶4 D. 1∶1，2∶3 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8．如图所示，一带正电的绝缘金属球壳A，顶部开孔，有两个带正电的金属小球B、C用导线连接。让B球置于球壳A的空腔中与A的内表面接触后，又被提到如图所示的位置。C球放在球壳A外离A较远处。待静电平衡后，下列说法正确的是(　　) A. B、C都不带电 B. B球不带电，C球带正电 C. 让C球接地后，B球带负电 D. 让C球接地后，A球壳空腔中电场强度为零 9．(2025·湖南卷)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为＋q、－q和＋2q的三个检验电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为Ep(Ep＞0)。下列说法正确的是(　　) A. OA中点的电势为0 B. 电场的方向与x轴正方向成60°角 C. 电场强度的大小为 D. 电场强度的大小为 10．如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点，不计重力。下列说法正确的是(　　) A. M带负电荷，N带正电荷 B. M在b点的动能大于它在a点的动能 C. N在d点的电势能等于它在e点的电势能 D. N从c点运动到d点的过程中克服静电力做功 三、非选择题：本题共5小题，共54分。其中第12~15小题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤;有数值计算时,答案中必须明确写出数值和单位。 11．(8分)密立根通过油滴实验首先测出了元电荷的数值，其实验装置如图所示，油滴从喷雾器喷出，以某一速度进入水平放置的平行板之间。现有一带负电的油滴，若不加电场时，油滴由于受到重力作用加速下落，速率变大，受到的空气阻力也变大，因此油滴很快会以一恒定速率v1匀速下落；若在两板间加一电压， 在板间形成方向向下的电场E，油滴下落的终极速率为v2。已知运动中油滴受到的阻力可由公式f＝6πηrv计算(其中r为油滴半径，η为空气黏滞系数)。实验时测出r、v1、v2，E、η为已知量，则： (1)油滴的电荷量为______________。 (2)经多次测量得到许多油滴的Q测量值(单位：×10-19 C)，如下表所示： 实验序号 1 2 3 4 5 6 Q 6.41 8.01 9.65 11.23 12.83 14.48 分析这些数据可知________________________________________________。 (2)电荷的最小电荷量即元电荷的电荷量为1.6×10-19 C 12．(10分)一根置于水平面上的光滑玻璃管(绝缘体)，内部有两个完全相同的弹性金属球A、B，带电荷量分别为9Q和－Q，从图中所示位置由静止开始释放，一切摩擦均不计。两球再次经过图中位置时，加速度是释放时的多少倍？ 13．(10分)在电场中把一个电荷量为－6×10-8 C的点电荷从A点移到B点，静电力做功为－3×10-5 J，将此电荷从B点移到C点，静电力做功为4.5×10-5 J。求A与C两点间的电势差。 14．(12分)如图所示，质量为m、电荷量为e的粒子从A点以速度v0垂直于电场方向沿直线AO方向射入匀强电场，由B点飞出电场时速度方向与AO方向成45°角。已知A、B在垂直于电场线方向的距离为d，不计重力。求： (1)从A点到B点所用的时间； (2)粒子在B点的速度大小； (3)匀强电场的电场强度大小。 15．(14分)如图所示，在水平向右的匀强电场中，用长为l且不可伸长的绝缘细线拴住一质量为m、电荷量为q的小球，线的上端固定于O点。将小球拉至细线与竖直方向成30°角时由静止释放小球，小球开始摆动，当摆到A点时速度为零，此时OA恰好处于水平状态。设整个过程中细线始终处于拉直状态，静电力常量为k，忽略空气阻力。求： (1)小球电性及A、B两点间的电势差UAB； (2)匀强电场的电场强度E的大小。 第一章 静电场（B卷） (时间：75分钟　分值：100分) 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一项是最符合题目要求的。 1．关于点电荷、元电荷、检验电荷，下列说法正确的是(　　) A. 点电荷是体积很小的带电体，是一种理想化的物理模型 B. 点电荷所带电荷量一定是元电荷的整数倍 C. 点电荷所带电荷量一定很小 D. 点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型 B　解析：点电荷和质点一样，是一种理想化的物理模型，与体积的大小无关，故A错误；任何带电体所带电荷量都是元电荷的整数倍，故B正确；点电荷是一种理想化的物理模型，其所带电荷量并不一定很小，故C错误；点电荷是一种理想化的物理模型，元电荷是电荷的最小单元，试探电荷是为研究电场的性质而引入的，所以点电荷、元电荷、试探电荷不是同一种物理模型，故D错误。 2．如图所示为电场中的一条电场线，A、B为其上的两点，两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则以下说法正确的是(　　) A. EA与EB一定不相等，φA与φB一定不相等 B. EA与EB可能相等，φA与φB可能相等 C. EA与EB一定不相等，φA与φB可能相等 D. EA与EB可能相等，φA与φB一定不相等 D　解析：电场线越密的地方电场强度越大，由于只有一条电场线，无法看出电场线的疏密，故EA与EB可能相等，也可能不相等；沿着电场线的方向电势一定降低，故φA一定大于φB，则D正确。 3．如图所示，实线表示电场线，虚线表示某带电粒子运动的轨迹。若带电粒子只受静电力的作用，并且运动过程中电势能逐渐减少，则它运动到b处时的运动方向与受力方向可能是(　　) 　　　　　 　　　 A　　　　　　　　　　B 　　　　　 　　　 C　　　　　　　　　　D D　解析：根据曲线运动中力与轨迹的关系可知，力须指向轨迹弯曲的内侧，故A错误；由于带电粒子只受静电力作用，所以力与电场线共线，故C错误；由题意知，运动过程中粒子的电势能逐渐减小，故静电力做正功，即力与速度方向的夹角应为锐角，故B错误，D正确。 4．如图所示是某种静电推进装置的原理图，发射极与吸引极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为等势面。在强电场作用下，一带电液滴从发射极加速飞向吸引极，a、b是其路径上的两点，不计液滴重力。下列说法正确的是(　　) A. a点的电势比b点的低 B. a点的电场强度比b点的小 C. 液滴在a点的加速度比在b点的小 D. 液滴在a点的电势能比在b点的大 D　解析：由题图可知，高压电源左端为正极，则两极间所加强电场的电场强度方向由发射极指向吸引极，而沿着电场线方向电势逐渐降低，可知φa>φb，选项A错误；电场线与等势面垂直，根据等势面可大致画出电场线分布，可知a处的电场线较密，则Ea>Eb，选项B错误；液滴的重力不计，根据牛顿第二定律可知，液滴的加速度a＝，因Ea>Eb，可得aa>ab，选项C错误；液滴在静电力作用下向右加速，则静电力做正功，动能增加，电势能减少，即Epa>Epb，选项D正确。 5．如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，A、B处点电荷所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是(B) A. A处点电荷带正电，QA∶QB＝1∶8 B. A处点电荷带负电，QA∶QB＝1∶8 C. A处点电荷带正电，QA∶QB＝1∶4 D. A处点电荷带负电，QA∶QB＝1∶4 6．密立根油滴实验装置如图所示，两块水平放置的金属板分别与电源的正负极相接，板间产生匀强电场。用一个喷雾器把密度相同的许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，油滴从喷口喷出时由于摩擦而带电。金属板间电势差为U时，电荷量为q、半径为r的球状油滴在板间保持静止。若仅将金属板间电势差调整为2U，则在板间能保持静止的球状油滴所带电荷量和半径分别可以为(　　) A. q，r B. 2q，r C. 2q，2r D. 4q，2r D　解析：设油滴密度为ρ，初始状态下，油滴处于静止状态，满足qE＝mg，即q＝πr3ρg。当电势差调整为2U时，若油滴的半径不变，则满足 q′＝πr3ρg，可得q′＝，选项A、B错误；当电势差调整为2U时，若油滴的半径变为2r，则满足q″＝π(2r)3ρg，可得 q″＝4q，选项C错误，D正确。 7．如图所示，电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B，先后以相同的速度从同一点射入平行板电容器中，若不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，且水平飞行距离之比为xA∶xB＝2∶1，则带电粒子的质量之比mA∶mB以及在电场中的飞行时间之比 tA∶tB分别为(　　) A. 4∶3，2∶1 B. 2∶1，3∶2 C. 1∶1，3∶4 D. 1∶1，2∶3 A　解析：两个带电粒子垂直射入电场中做类平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，则水平方向有x＝v0t，由于v0相等，所以tA∶tB＝xA∶xB＝2∶1；竖直方向有y＝at2＝，得m＝，因为E、y、v0为定值，所以＝＝，故A正确。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8．如图所示，一带正电的绝缘金属球壳A，顶部开孔，有两个带正电的金属小球B、C用导线连接。让B球置于球壳A的空腔中与A的内表面接触后，又被提到如图所示的位置。C球放在球壳A外离A较远处。待静电平衡后，下列说法正确的是(　　) A. B、C都不带电 B. B球不带电，C球带正电 C. 让C球接地后，B球带负电 D. 让C球接地后，A球壳空腔中电场强度为零 BD　解析：A、B接触时，A、B、C作为一个整体，根据静电平衡，A、C带正电荷，B不带电；不论C接地与否，球壳A对内部都有屏蔽作用，故C接地后，球壳A内电场强度仍为零。故A、C错误，B、D正确。 9．(2025·湖南卷)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A点和B点的位置如图所示。电荷量为＋q、－q和＋2q的三个检验电荷先后分别置于O点、A点和B点时，电势能均为Ep(Ep＞0)。下列说法正确的是(　　) A. OA中点的电势为0 B. 电场的方向与x轴正方向成60°角 C. 电场强度的大小为 D. 电场强度的大小为 AD　解析：根据题意可知O点、A点和B点的电势分别为φO＝，φA＝－，φB＝，令OA中点为M，则OA中点的电势φM＝＝0，故A正确； 根据等势线与电场线垂直， 由A的分析可知，OA中点M点的电势为0，φA＝－，φB＝，设N点为AB的三等分点且靠近B点，同理易知N点电势为0，连接MN为一条等势线，过A点作MN的垂线，可知电场线沿该垂线方向指向右下方，如图所示，由AM＝AN可知∠NMA＝45°，故电场的方向与x轴正方向成45°角，故B错误；根据电场强度定义式E＝可知，电场强度的大小E＝＝，故C错误，D正确。 10．如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点，不计重力。下列说法正确的是(　　) A. M带负电荷，N带正电荷 B. M在b点的动能大于它在a点的动能 C. N在d点的电势能等于它在e点的电势能 D. N从c点运动到d点的过程中克服静电力做功 AC　解析：由粒子的运动轨迹可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知M带负电荷，N带正电荷，故A正确；M从a到b点，静电力做负功，根据动能定理知，动能减小，则M在b点的动能小于在a点的动能，故B错误；d点和e点在同一等势面上，电势相等，则N在d点的电势能等于在e点的电势能，故C正确；N从c点运动到d点的过程中，静电力做正功，故D错误。 三、非选择题：本题共5小题，共54分。其中第12~15小题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤;有数值计算时,答案中必须明确写出数值和单位。 11．(8分)密立根通过油滴实验首先测出了元电荷的数值，其实验装置如图所示，油滴从喷雾器喷出，以某一速度进入水平放置的平行板之间。现有一带负电的油滴，若不加电场时，油滴由于受到重力作用加速下落，速率变大，受到的空气阻力也变大，因此油滴很快会以一恒定速率v1匀速下落；若在两板间加一电压， 在板间形成方向向下的电场E，油滴下落的终极速率为v2。已知运动中油滴受到的阻力可由公式f＝6πηrv计算(其中r为油滴半径，η为空气黏滞系数)。实验时测出r、v1、v2，E、η为已知量，则： (1)油滴的电荷量为______________。 (2)经多次测量得到许多油滴的Q测量值(单位：×10-19 C)，如下表所示： 实验序号 1 2 3 4 5 6 Q 6.41 8.01 9.65 11.23 12.83 14.48 分析这些数据可知________________________________________________。 解析：(1)没有加电压时，速度达到v1有mg＝f1＝6πηrv1，加上电压后，油滴受到向上的阻力和静电力，有mg＝f2＋QE＝6πηrv2＋QE，由以上两式解得油滴的电荷量为 Q＝。 (2)在误差允许范围内，可以认为油滴的电荷量总是1.6×10-19 C的整数倍，故电荷的最小电荷量即元电荷的电荷量为1.6×10-19 C。 答案：(1) (2)电荷的最小电荷量即元电荷的电荷量为1.6×10-19 C 12．(10分)一根置于水平面上的光滑玻璃管(绝缘体)，内部有两个完全相同的弹性金属球A、B，带电荷量分别为9Q和－Q，从图中所示位置由静止开始释放，一切摩擦均不计。两球再次经过图中位置时，加速度是释放时的多少倍？ 解析：在题图所示位置时，设两球之间的距离为r，则两球间的库仑力大小F1＝k，碰撞后两球的带电荷量均为4Q，再次经过题图所示位置时两球间的库仑力大小为F2＝k，两球先、后两次在题图所示位置的库仑力大小之比为＝，所以两球再次经过题图所示位置时的加速度与释放时的加速度之比也是。 答案：倍 13．(10分)在电场中把一个电荷量为－6×10-8 C的点电荷从A点移到B点，静电力做功为－3×10-5 J，将此电荷从B点移到C点，静电力做功为4.5×10-5 J。求A与C两点间的电势差。 解析：将点电荷从A点移到C点，静电力做的功WAC＝WAB＋WBC＝－3×10-5 J＋4.5×10-5 J＝1.5×10-5 J＝qUAC 解得UAC＝＝ V＝－250 V。 答案：－250 V 14．(12分)如图所示，质量为m、电荷量为e的粒子从A点以速度v0垂直于电场方向沿直线AO方向射入匀强电场，由B点飞出电场时速度方向与AO方向成45°角。已知A、B在垂直于电场线方向的距离为d，不计重力。求： (1)从A点到B点所用的时间； (2)粒子在B点的速度大小； (3)匀强电场的电场强度大小。 解析：(1)粒子从A点以速度v0沿垂直于电场方向射入电场，在垂直于电场方向做匀速直线运动，则 t＝。 (2)由B点飞出电场时速度方向与AO方向成45°角，则粒子在B点的速度大小为 v＝＝v0。 (3)根据牛顿第二定律得a＝ 将粒子射出电场时的速度v进行分解，则有 vy＝at＝·＝ 又vy＝v0tan 45° 联立解得E＝。 答案：(1)　(2)v0　(3) 15．(14分)如图所示，在水平向右的匀强电场中，用长为l且不可伸长的绝缘细线拴住一质量为m、电荷量为q的小球，线的上端固定于O点。将小球拉至细线与竖直方向成30°角时由静止释放小球，小球开始摆动，当摆到A点时速度为零，此时OA恰好处于水平状态。设整个过程中细线始终处于拉直状态，静电力常量为k，忽略空气阻力。求： (1)小球电性及A、B两点间的电势差UAB； (2)匀强电场的电场强度E的大小。 解析：(1)若小球不带电，则从B点释放后，小球将运动到与B点等高的地方，而实际上小球能运动到比B点高的A点，所以静电力对小球做了正功，静电力水平向右，而电场强度方向水平向右，则小球带正电。 小球从B点运动到A点的过程，由动能定理得 qUAB－mgl cos 30°＝0 解得UAB＝。 (2)A、B两点间沿电场线方向的距离为 d＝l＋l sin 30° 在匀强电场中，有E＝ 联立解得E＝。 答案：(1)带正电　　(2) 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $