6.1.3任意角的正弦、余弦、正切、余切-教学设计-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第二册

必修第二册 6.1 正弦、余弦、正切、余切（3）——任意角的正弦、余弦、正切、余切 【教学目标】 能借助平面直角坐标系定义任意角的正弦、余弦、正切、余切；会求任意角的正弦、余弦、正切、余切值；会判断四个象限中角的正弦、余弦、正切、余切的符号；发展数学抽象、直观想象素养. 【教学重点】 任意角的正弦、余弦、正切、余切的定义及其在各象限内的符号判断. 【教学难点】 任意角的正弦、余弦、正切、余切的定义． 【教学过程】 1． 复习引入 回顾初中时锐角的正弦、余弦、正切和余切用直角三角形的边长比来定义. 将锐角置于平面直角坐标系中，令 此时的坐标为，它到原点的距离，则锐角的正弦、余弦、正切、余切可用点的坐标表示为：，，， 2． 概念形成 理解辨析 1. 任意角三角比的定义： 将任意角置于平面直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，始边与轴正半轴重合，在其终边上任取异于原点的一点，设其坐标为，并令=，必有. 定义正弦、余弦、正切、余切为，，，. 2. 定义中角的范围要求： 由定义可得，因为，所以对于角的正弦、余弦对于任意角都有意义； 对于正切，由于分母，所以当，即角的终边位于轴上时，无意义；同理，对于余切，由于分母，所以当，即角的终边位于轴上时，无意义. 3. 三角比在各象限内的符号 根据点的坐标来判断角的正弦、 余弦、正切及余切的符号： 3． 例题与练习 例1 已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦、正切及余切值. 解：由，，有， 从而，，，. 练习1：已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦、正切及余切值. （1）；（2）；（3）；（4）. 练习2：已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦、正切及余切值. 例2 已知角的终边经过点，且，求的值. 解：，. 例3 若角满足，且，则角属于第几象限？ 解：由，知和异号，当且时，角属于第二象限. 当且时，角属于第三象限. 故角属于第二象限或第三象限. 练习3：若角满足，则角属于第几象限？ 4． 课堂小结 知识：任意角的正弦、余弦、正切、余切的定义，各象限角的正弦、余弦、正切、余切的符号. 思想方法：从特殊到一般，数形结合，类比. 核心素养：直观想象，数学抽象，数学运算. 五．回家作业及解答 1. 已知角的终边分别经过以下各点，求角的正弦、余弦、正切和余切值：（1）；（2）. 2. 根据下列条件，确定角所属的象限：（1）且；（2）. 3. 已知为第二象限的角，其终边上有一点，且. 求. 4. 已知角的终边经过点，求角的正弦、正切值. 5. 设是三角形的一个内角，在，，，中，有可能取负值的是_______. 6. 已知一个扇形的周长是18，面积是20. 求其圆心角的大小. 7. 已知扇形的圆心角为弧度，其圆心角所对弦长为厘米，则扇形面积是多少平方厘米?（结果精确到平方厘米） 8. 已知，其中，请写出所有可能的值. （作业解答） 1. 已知角的终边分别经过以下各点，求角的正弦、余弦、正切和余切值： （1）；（2）. 【答案】（1） ； （2） 2. 根据下列条件，确定角所属的象限：（1）且；（2）. 【答案】（1）第四象限；（2）第一或第三象限 3. 已知为第二象限的角，其终边上有一点，且. 求. 【答案】， 由为第二象限角，所以，所以. 4. 已知角的终边经过点，求角的正弦、正切值. 【答案】，所以. 5. 设是三角形的一个内角，在，，，中，有可能取负值的是_______. 【答案】 6. 已知一个扇形的周长是18，面积是20. 求其圆心角的大小. 【答案】设半径为，弧长为，则， 解得或，所以或 7. 已知扇形的圆心角为弧度，其圆心角所对弦长为厘米，则扇形面积是多少平方厘米?（结果精确到平方厘米） 【答案】 8. 已知，其中，请写出所有可能的值. 【答案】4或或0 学科网（北京）股份有限公司 $