期末复习02 填空题压轴十三大类型（压轴题专项训练）数学沪教版五四制2024七年级上册

期末复习02 填空题压轴十三大类型 目录 典例详解 类型一、整式加减中的无关型问题 类型二、整式加减的应用 类型三、与整式乘除有关的化简求值 类型四、利用整式乘法解决图形面积问题 类型五、利用因式分解解决最值问题 类型六、利用因式分解解决整除问题 类型七、分式的化简求值 类型八、由分式方程的解求字母的值 类型九、分式方程的实际应用 类型十、平移的性质 类型十一、旋转的性质 类型十二、轴对称的性质 压轴专练 类型一、整式加减中的无关型问题 1．若代数式的值与字母x的取值无关，则代数式的值为 ． 2．若多项式与多项式的差不含x的二次项，则的值为 ． 3．若关于，的多项式中不含项，则 ． 4．已知，．若的取值与无关，则的最小值为 ． 5．要使多项式化简后不含的项，则 ． 类型二、整式加减的应用 6．如图1，长方形纸片的周长为32，将其剪成四个正方形和一个长方形，其中1号至4号是正方形，5号是长方形，将它们按图2的方式放入另一个长方形中，则阴影部分的周长为 7．如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为42的长方形内，两个正方形中均有一组邻边分别落在长方形的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为56，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为 ． 8．某商场计划购进甲、乙两种羽绒服共50件进行销售，其中甲种羽绒服每件进价700元，售价1020元；乙种羽绒服每件进价600元，售价880元．而且商场决定：销售时每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服不变．若商场购进甲种羽绒服的数量不影响销售完这50件羽绒服所获得利润，则a的值为 ． 9．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中．在如图所示的“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值是 ． 10．现有张大长方形和张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差为 ．（用含，的代数式表示） 类型三、与整式乘除有关的化简求值 11．若，求的值是 ． 12．若，，则 ． 13．已知，那么代数式的值是 ． 14．若，则的值为 ． 15．若，则 ． 类型四、利用整式乘法解决图形面积问题 16．有若干张边长如图所示的长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要3类卡片共 张 17．在长方形纸片中，，，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．若，则 ． 18．我们在学习代数公式时，可以用几何图形来推理论证．受此启发，在学习因式分解之后，小明同学将图1一张边长为a的正方形纸片剪去1个长为a，宽为b的长方形和2个边长为b的正方形之后，再将图1阴影部分沿虚线剪开，拼成了如图2所示的长方形．观察图1和图2的阴影部分的面积，请从因式分解的角度，用一个含有a，b等式表示从图1到图2的变化过程 ． 19．如果用张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片，张长、宽分别为的长方形纸片，拼成一个长为，宽为的大长方形，则 ， ， ． 20．如图，在长方形中放入一个边长为8的正方形和两个边长为6的正方形．若阴影部分的面积满足，则长方形的面积为 ． 21．在矩形内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图①②两种方式放置（图①②中两张正方形纸片均有部分重叠）， 矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为． 当时，的值为 类型五、利用因式分解解决最值问题 22．如果一个数是某个整数的平方，那么这个数称为完全平方数．已知是完全平方数，则整数的最大值是 ． 23．已知正整数m，n满足，则的最大值为 ． 24．设实数x，y，z满足，则代数式的最大值为 ． 25．已知实数a，b满足，则代数式的最大值为 ． 26．已知m，n均为正整数且满足，则的最小值为 ． 27．若x、y满足的，则m的最小值 ． 类型六、利用因式分解解决整除问题 28．可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是 ． 29．分解因式 ；若a是整数，则一定能被一个常数整除，这个常数的最大值是 ． 30．一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，若的值能被13整除，则a的值是 ． 31．已知能被20到30之间的两个整数整除，则这两个整数的和是 ． 32．对于任何整数，多项式都能被 整除（整数或者含a的整式）． 类型七、分式的化简求值 33．已知，则 ． 34．若，则代数式的值为 35．已知 则分式 的值是 36．若，则分式的值为 ． 37．已知，则的值为 ． 38．若整数使式子的值为整数，则满足条件的的值有 个． 类型八、由分式方程的解求字母的值 39．已知关于的方程的解为0，则的值为 ． 40．若关于的分式方程无解，则的值是 ． 41．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为 ． 42．若关于x的方程有增根，则m的值为 ． 43．关于x的分式方程的解是非正数，那么a的取值范围为 ． 类型九、分式方程的实际应用 44．山西省宁武县被中国粮食行业协会命名为“中国高原莜麦之乡”，莜麦是世界公认的营养价值很高的粮种之一．某莜麦标准化种植基地在改良前总产量为，改良后总产量不变，但种植面积减少了25亩，平均亩产量为原来的1.5倍，则改良前的平均亩产量为 45．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是 ． 46．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多，结果提前10天完成任务，原来每天制作 件． 47．某水果店计划购进两种热销的水果．下面是该店店员小李与小文的对话： 小李：水果的进价比水果的进价每件贵元． 小文：花费元购进水果的数量比花费元购进水果数量少． 若设水果的进价为元，则所列方程为 ． 48．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．则第二批鲜花每盒的进价是 元． 49．某市交通部门对一条长的主干道进行综合整治，整治后该路段车辆通行的平均速度提高了，车辆通过该路段的平均时间比整治前少．那么整治后车辆通过该路段的平均时间是 ． 50．若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移 米（请用关于a的代数式表示），才能使得这个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等．    类型十、平移的性质 51．如图，在中，，，将沿射线方向平移2个单位后，得到，连接．若，则的周长为 ． 52．如图，将沿着射线的方向平移，得到，已知之间的距离是，，则的长为 ． 53．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为 ． 54．如图，将直角梯形沿平移得直角梯形，若，，，，求图中阴影部分的面积是 ． 55．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为4，则阴影部分为 ． 56．如图，向右平移后得到，点B，E，C，F在同一直线上，分别交，于点E，M，若，，阴影部分面积为，则的长为 ． 类型十一、旋转的性质 57．如图，将绕点O顺时针旋转到．若，则m的值为 ． 58．如图，将绕点旋转得到，点，，在同一条直线上．若，则的度数为 ． 59．如图，在中，．将的边绕点逆时针旋转得到线段，转角为，当点的对应点恰好落在的边上时，则的长为 ． 60．如图，将绕点A逆时针旋转至的位置，若，，则旋转角的度数为 ． 61．如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．．连结，若，则的面积为 ． 62．如图，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，其中点，，分别旋转到了点，，．若，则的度数是 ． 类型十二、轴对称的性质 63．如图，内有一点，分别作出点关于，的对称点，，连接，交于点，交于点，连接，当时，的周长为 ． 64．如图，O为内部一点，且分别为点O关于射线、射线的对称点．当时，的长为 ． 65．如图，点P在内，点P关于OM，ON的对称点分别为E，F，若，则的度数是 ． 66．如图，，点P是内的定点，且．若点M、N分别是射线、上异于点O的动点，则周长的最小值是 ． 1．如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，，现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为，设面积为的长方形一条边为，若无论为何值，图中阴影部分的值总保持不变，此时的值为 ． 2．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简 ． 3．设是一个整式，且，则 ． 4．关于的代数式的展开式中不含的一次项，则的值为 ． 5．若一个三角形的底边为，底边上的高为，则面积为 ． 6．一个圆柱的底面直径是，高为．如果它的高不变，底面直径增加了，那么它的体积增加了 （用含c的代数式表示，结果保留）． 7．已知关于的方程有三个互不相等的正整数解，则的值为 ． 8．A，B为常数，如果，则 ， 9．已知，则的值为 ． 10．如图，把沿直线对折，点C恰好落在点B处，若，，则的周长是 ． 11．如图，把长方形纸片沿向上折叠，使点B落在边上的点F处．若三角形的周长为，三角形的周长为4，则长方形纸片的周长为 ． 12．如图，将一张长方形纸片，分别沿着，对折，使点落在点，点落在点．若点，，不在同一直线上，，则 ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习02 填空题压轴十三大类型 目录 典例详解 类型一、整式加减中的无关型问题 类型二、整式加减的应用 类型三、与整式乘除有关的化简求值 类型四、利用整式乘法解决图形面积问题 类型五、利用因式分解解决最值问题 类型六、利用因式分解解决整除问题 类型七、分式的化简求值 类型八、由分式方程的解求字母的值 类型九、分式方程的实际应用 类型十、平移的性质 类型十一、旋转的性质 类型十二、轴对称的性质 压轴专练 类型一、整式加减中的无关型问题 1．若代数式的值与字母x的取值无关，则代数式的值为 ． 【答案】9 【详解】解：， ， 代数式的值与字母的取值无关， ， 解得， ． 故答案为：9． 2．若多项式与多项式的差不含x的二次项，则的值为 ． 【答案】 【详解】解： ， ∵多项式与多项式的差不含x的二次项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3．若关于，的多项式中不含项，则 ． 【答案】 【详解】解： ， 多项式中不含项， 项系数为零，即， 解得：． 故答案为：． 4．已知，．若的取值与无关，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】 【详解】， ， 则． ． 由于的值与a无关，故含a的项的系数为零，即， 解得． 此时． 因， 故， 当时取最小值． 故答案为：． 5．要使多项式化简后不含的项，则 ． 【答案】 【分析】 【详解】解：， ∵多项式化简后不含的项， ∴， 解得． 故答案为：． 类型二、整式加减的应用 6．如图1，长方形纸片的周长为32，将其剪成四个正方形和一个长方形，其中1号至4号是正方形，5号是长方形，将它们按图2的方式放入另一个长方形中，则阴影部分的周长为 【答案】24 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， ∴， 长方形纸片的周长为32， ， 解得， 图2中长方形的长为，宽为， 如图，根据平移得：阴影部分的周长为四边形的周长， ， ， 故答案为：24． 7．如图，把两个边长不等的正方形放置在周长为42的长方形内，两个正方形中均有一组邻边分别落在长方形的一组邻边上．如果两个正方形的周长和为56，那么这两个正方形的重叠部分（图中阴影部分所示）的周长为 ． 【答案】14 【分析】 【详解】解：设较小的正方形边长为，较大的正方形边长为，阴影部分的长和宽分别为、， ∵两个正方形的周长和为56， ∴， ∴， ∴，， ∵长方形的周长为42， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的周长为14， 故答案为：14． 8．某商场计划购进甲、乙两种羽绒服共50件进行销售，其中甲种羽绒服每件进价700元，售价1020元；乙种羽绒服每件进价600元，售价880元．而且商场决定：销售时每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服不变．若商场购进甲种羽绒服的数量不影响销售完这50件羽绒服所获得利润，则a的值为 ． 【答案】40 【分析】 【详解】解：设购进甲种羽绒服x件，则乙种羽绒服为件． 每件甲种羽绒服的利润为元，即元； 每件乙种羽绒服的利润为元，即280元． 总利润， 化简得：， 由于P与x无关，故x的系数为零，即，解得． 故答案为：40． 9．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中．在如图所示的“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 10．现有张大长方形和张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差为 ．（用含，的代数式表示） 【答案】 【详解】解：设小长方形的长为、宽为，大长方形的长为， 则，， ，， ， ，即， ， 故答案为：． 类型三、与整式乘除有关的化简求值 11．若，求的值是 ． 【答案】20 【详解】解：∵， ∴， ∴﹒ 故答案为：20 12．若，，则 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13．已知，那么代数式的值是 ． 【答案】4 【详解】解：， ， ， ， ∴原式4． 故答案为：4． 14．若，则的值为 ． 【答案】8 【详解】解：原式 ， ， 原式， 故答案为：8． 15．若，则 ． 【答案】0 【详解】解：∵， ， ∴ ． 故答案为：． 类型四、利用整式乘法解决图形面积问题 16．有若干张边长如图所示的长方形卡片，如果要拼一个长为，宽为的矩形，则需要3类卡片共 张 【答案】10 【详解】解：一个长为，宽为的矩形，那么其面积为， 三张卡片的面积分别是， 那么分别需要2张，3张，5张，共需要10张， 故答案为：10． 17．在长方形纸片中，，，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．若，则 ． 【答案】 【详解】解：由题意可得： ， ， 由得， 解得：， 故答案为：． 18．我们在学习代数公式时，可以用几何图形来推理论证．受此启发，在学习因式分解之后，小明同学将图1一张边长为a的正方形纸片剪去1个长为a，宽为b的长方形和2个边长为b的正方形之后，再将图1阴影部分沿虚线剪开，拼成了如图2所示的长方形．观察图1和图2的阴影部分的面积，请从因式分解的角度，用一个含有a，b等式表示从图1到图2的变化过程 ． 【答案】 【详解】解：由题知， 图1中阴影部分的面积为：． 图2中阴影部分的面积为：， 因为两个阴影的面积相等， 所以． 故答案为：． 19．如果用张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片，张长、宽分别为的长方形纸片，拼成一个长为，宽为的大长方形，则 ， ， ． 【答案】 【详解】解：依题意， ∴，， 故答案为：，，． 20．如图，在长方形中放入一个边长为8的正方形和两个边长为6的正方形．若阴影部分的面积满足，则长方形的面积为 ． 【答案】90 【分析】 【详解】解：设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得： 的长为：，宽为：，故 的长为：，宽为：，故； 的长为：，宽为：，故． ∵， 解得 故答案为：90． 21．在矩形内，将两张边长分别为a和b（）的正方形纸片按图①②两种方式放置（图①②中两张正方形纸片均有部分重叠）， 矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为． 当时，的值为 【答案】 【分析】 【详解】解： ， ， 故答案为：． 类型五、利用因式分解解决最值问题 22．如果一个数是某个整数的平方，那么这个数称为完全平方数．已知是完全平方数，则整数的最大值是 ． 【答案】 【分析】 【详解】解：设；整理得：； 将左右两边同时乘以， 则； 则 ； 要求最大值， 所以为正整数， ∵ ∴当时， 解得：； 当时 （舍去） 当时， 解得：(舍去）， 当时， 解得：， 故最大为； 故答案为： 23．已知正整数m，n满足，则的最大值为 ． 【答案】 【详解】解：设，， ∴，， ∴， ∴，同为正偶数且为的因数， ∴或或， ∴的最大值为， 故答案为：． 24．设实数x，y，z满足，则代数式的最大值为 ． 【答案】3 【分析】 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∵ ∴ ∴， 即， 即的最大值为3， 故答案为：3． 25．已知实数a，b满足，则代数式的最大值为 ． 【答案】 【详解】解：∵，即， ∴ 时，的最大值为 故答案为： 26．已知m，n均为正整数且满足，则的最小值为 ． 【答案】20 【详解】解：， ， ． 因为m，n均为正整数， 所以或． 所以或或或， 所以或或或， 所以或． 所以的最小值为20． 故答案为：20． 27．若x、y满足的，则m的最小值 ． 【答案】66 【分析】 【详解】解：由题意得， ，， 的最小值为66； 故答案为：66． 类型六、利用因式分解解决整除问题 28．可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是 ． 【答案】65，63 【分析】 【详解】解： ∴这两个数为65，63． 故答案为：65，63． 29．分解因式 ；若a是整数，则一定能被一个常数整除，这个常数的最大值是 ． 【答案】 6 【分析】 【详解】解：， a是整数，则，，是三个连续的整数， ∴能被、整除， ∴也能被整除， ∴最大的常数是6， 故答案为：，6． 30．一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，若的值能被13整除，则a的值是 ． 【答案】6 【详解】解：，， 则． 因为的值能被13整除，且11与13互质， 所以是13的倍数， 所以， 解得：， 故答案为：6． 31．已知能被20到30之间的两个整数整除，则这两个整数的和是 ． 【答案】50 【详解】解： ∵能被20 到 30 之间的两个整数整除，则这两个整数的和是， 故答案为：50． 32．对于任何整数，多项式都能被 整除（整数或者含a的整式）． 【答案】3或或 【分析】 【详解】 ， 则对于任何整数a，多项式都能被3或或整除． 故答案为：3或或． 类型七、分式的化简求值 33．已知，则 ． 【答案】 【分析】 【详解】解：由可得：， 等式两边同乘， 得，即， 即： ， 故答案为：． 34．若，则代数式的值为 【答案】2025 【分析】 【详解】解：∵， ∴， ∵ ， ∴原式， 故答案为： ． 35．已知 则分式 的值是 【答案】 【详解】解：由，得 ，即， ， ， 故答案为：． 36．若，则分式的值为 ． 【答案】 【分析】 【详解】解：由 ，得 ， 即 ， ∴ ． 故答案为：． 37．已知，则的值为 ． 【答案】9 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：9． 38．若整数使式子的值为整数，则满足条件的的值有 个． 【答案】1 【详解】解：， 原分式分母不为零，则， 原分式除式不为零，则， ∴， 原式化简为，要使式子的值为整数，则必须为2的约数，即或，解得．又由排除后，仅满足条件．故满足条件的的值有1个． 故答案为：1． 类型八、由分式方程的解求字母的值 39．已知关于的方程的解为0，则的值为 ． 【答案】 【分析】 【详解】解：将代入方程， 得：，即， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：当时，， 故是原方程的解． 故答案为：． 40．若关于的分式方程无解，则的值是 ． 【答案】 2 【详解】原方程为 ， 两边同乘 ，得：， 即 ， 若方程无解，则需 为增根，即 ，解得 ； 当 时，原方程化为 ，即 ，矛盾，方程无解， 综上， 时方程无解， 故答案为 2 41．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为 ． 【答案】且 【详解】解：方程两边乘以，得， ∴， ∵分式方程的解为正数， ∴， ∴， 又∵， ∴， 综上，的取值范围为且， 故答案为：且． 42．若关于x的方程有增根，则m的值为 ． 【答案】1 【详解】解：， ∴， 整理得：，即， ∵方程有增根， ∴增根为， 把代入得：， 解得：， 故答案为：1． 43．关于x的分式方程的解是非正数，那么a的取值范围为 ． 【答案】且 【详解】解：解分式方程， 两边同乘（需保证），得， 所以， 由于分母，即， 代入，得，即， 又因为解为非正数，即， 所以，即， 因此，且， 故答案为：且． 类型九、分式方程的实际应用 44．山西省宁武县被中国粮食行业协会命名为“中国高原莜麦之乡”，莜麦是世界公认的营养价值很高的粮种之一．某莜麦标准化种植基地在改良前总产量为，改良后总产量不变，但种植面积减少了25亩，平均亩产量为原来的1.5倍，则改良前的平均亩产量为 【答案】168 【详解】解：设改良前的平均亩产量为， 根据题意，得， 解得， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， 所以改良前的平均亩产量为． 45．为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等．如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足的方程是 ． 【答案】 【分析】 【详解】 解：设第一次有人捐款，那么第二次有人捐款，由题意，有 . 故答案为：． 46．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多，结果提前10天完成任务，原来每天制作 件． 【答案】16 【详解】解：设原来每天制作件，则该厂实际每天制作件数为， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 所以原来每天制作16件， 故答案为：16． 47．某水果店计划购进两种热销的水果．下面是该店店员小李与小文的对话： 小李：水果的进价比水果的进价每件贵元． 小文：花费元购进水果的数量比花费元购进水果数量少． 若设水果的进价为元，则所列方程为 ． 【答案】 【详解】设A水果的进价为x元，则B水果的进价为元． 花费元购进A水果的数量为件，花费元购进B水果的数量为件． 由题意，A水果数量比B水果数量少，即A水果数量是B水果数量的，因此有：． 故答案为：． 48．在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．则第二批鲜花每盒的进价是 元． 【答案】150 【分析】 【详解】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，则第一批每盒进价为元， ∴第一批购进的盒数为盒，第二批购进的盒数为盒． ∵第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 故第二批鲜花每盒的进价是150元． 故答案为：150． 49．某市交通部门对一条长的主干道进行综合整治，整治后该路段车辆通行的平均速度提高了，车辆通过该路段的平均时间比整治前少．那么整治后车辆通过该路段的平均时间是 ． 【答案】 【分析】 【详解】解：设整治后车辆通过该路段的平均时间是，则整治前车辆通过该路段的平均时间是， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，但不符合题意，舍去， 答：整治后车辆通过该路段的平均时间是． 故答案为：． 50．若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移 米（请用关于a的代数式表示），才能使得这个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等．    【答案】 【详解】解：由第一次操作可得：， ∴， 设第二次操作时每位同学向后移动了x米，则 ， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，分式的化简，准确的理解题意确定相等关系是解本题的关键． 类型十、平移的性质 51．如图，在中，，，将沿射线方向平移2个单位后，得到，连接．若，则的周长为 ． 【答案】12 【详解】解：由题意知，， ∴， 由平移的性质可知：， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：12． 52．如图，将沿着射线的方向平移，得到，已知之间的距离是，，则的长为 ． 【答案】 【分析】 【详解】解：∵沿着射线的方向平移，得到，且之间的距离是， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 53．如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为 ． 【答案】 【详解】解：∵将沿方向平移得到， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴四边形的周长 ． 故答案为：． 54．如图，将直角梯形沿平移得直角梯形，若，，，，求图中阴影部分的面积是 ． 【答案】 【详解】解：由平移的性质可得，，， ∴，，四边形是梯形， ∵， ∴， 故答案为：． 55．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移的距离为4，则阴影部分为 ． 【答案】34 【分析】 【详解】解：沿着点到点的方向平移到三角形的位置，平移的距离为4， ，，， ， ， ∵， ∴． 故答案为：34． 56．如图，向右平移后得到，点B，E，C，F在同一直线上，分别交，于点E，M，若，，阴影部分面积为，则的长为 ． 【答案】5 【分析】 【详解】解：，阴影部分面积为， ， ， 故答案为： 类型十一、旋转的性质 57．如图，将绕点O顺时针旋转到．若，则m的值为 ． 【答案】60 【详解】解：由旋转的性质得， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴为60. 故答案为：60. 58．如图，将绕点旋转得到，点，，在同一条直线上．若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】 【详解】解：∵将绕点旋转得到， ∴， ∵点，，在同一条直线上． ∴． 故答案为：． 59．如图，在中，．将的边绕点逆时针旋转得到线段，转角为，当点的对应点恰好落在的边上时，则的长为 ． 【答案】2 【详解】解：如图，当点落在上时， ，， ； 故答案为：2． 60．如图，将绕点A逆时针旋转至的位置，若，，则旋转角的度数为 ． 【答案】/40度 【分析】 【详解】解：由旋转得， ， ， ， 旋转角的度数为 故答案为：． 61．如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上．．连结，若，则的面积为 ． 【答案】 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到，， ∴，， ∵． ∴， ∴的面积为． 故答案为：． 62．如图，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，其中点，，分别旋转到了点，，．若，则的度数是 ． 【答案】/58度 【分析】 【详解】解：将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，其中点，，分别旋转到了点，，， ， 故答案为：． 类型十二、轴对称的性质 63．如图，内有一点，分别作出点关于，的对称点，，连接，交于点，交于点，连接，当时，的周长为 ． 【答案】12 【分析】 【详解】解：由轴对称的性质可得：垂直平分，垂直平分， ∴，， ∵，， ∴； 故答案为：12． 64．如图，O为内部一点，且分别为点O关于射线、射线的对称点．当时，的长为 ． 【答案】4 【分析】 【详解】解： 连接， ∵点O和点E关于射线对称， ∴射线垂直平分． ∴． 同理：， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴共线 ． ∵， ∴， ∴． 故答案为：4． 65．如图，点P在内，点P关于OM，ON的对称点分别为E，F，若，则的度数是 ． 【答案】 【详解】连接 ∵点P关于的对称点分别为 ∴ ∴ ∵ ∴，则是等边三角形 ∴ ∵ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了轴对称的性质和等边三角形的判定与性质，掌握轴对称的性质以及等边三角形的判定是解题的关键． 66．如图，，点P是内的定点，且．若点M、N分别是射线、上异于点O的动点，则周长的最小值是 ． 【答案】4 【分析】 【详解】解：作点P关于的对称点，作点P关于的对称点，连接，，， ∴， ∴，的长就是周长的最小值； 在中，，， ∴， ∵， ∴, 故答案为：4． 1．如图，图①所示的小长方形两条边的长分别为1，，现将这样5个大小形状完全相同的小长方形不重叠地放入图②所示的大长方形中，图中未被覆盖部分用阴影表示，其面积分别为，设面积为的长方形一条边为，若无论为何值，图中阴影部分的值总保持不变，此时的值为 ． 【答案】 【详解】解：由题意可得：，， ， 又阴影部分的值总保持不变， ， 解得：， ， 故答案为：． 2．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简 ． 【答案】 【详解】解：根据题意可知，，， 那么， ∴ 故答案为：． 3．设是一个整式，且，则 ． 【答案】 【分析】 【详解】由题意可得： 故答案为：． 4．关于的代数式的展开式中不含的一次项，则的值为 ． 【答案】2 【分析】 【详解】解：， 代数式的展开式中不含的一次项， ， 解得：． 故答案为： 2． 5．若一个三角形的底边为，底边上的高为，则面积为 ． 【答案】 【详解】解：∵一个三角形的底边为，底边上的高为， ∴该三角形的面积为 ． 故答案为：． 6．一个圆柱的底面直径是，高为．如果它的高不变，底面直径增加了，那么它的体积增加了 （用含c的代数式表示，结果保留）． 【答案】/ 【详解】解： 原始体积， 新体积， 体积增加量 ． 故答案为：． 7．已知关于的方程有三个互不相等的正整数解，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵ ∴ 设方程的三个互不相等的正整数解为 、、， 则方程可因式分解为 ， 展开得： 与原方程 比较系数， 得：， 即：由于 、、 是互不相等的正整数， 因此 、、 分别为 1、2、3； 代入得： 所以： 故答案为：． 8．A，B为常数，如果，则 ， 【答案】 4 【分析】 【详解】解：对左边通分：， 因为左边等于右边，所以分子需相等， ， 展开左边：， 比较等式两边的系数和常数项，得方程组： ， 解得：，． 故答案为：． 9．已知，则的值为 ． 【答案】2 【分析】 【详解】解： ， ， ∵， ∴， ∴， 由得：， 解得：， 将代入①得：， ∴， 所以． 故答案为：． 10．如图，把沿直线对折，点C恰好落在点B处，若，，则的周长是 ． 【答案】6 【分析】 【详解】解：根据折叠的性质，得垂直平分， ∴， ∵的周长为， ∴ ∵，， ∴， 故答案为：6． 11．如图，把长方形纸片沿向上折叠，使点B落在边上的点F处．若三角形的周长为，三角形的周长为4，则长方形纸片的周长为 ． 【答案】 【分析】 【详解】解：∵把长方形纸片沿向上折叠，使点B落在边上的点F处， ∴， ∵三角形的周长为，三角形的周长为4， ∴， ∴， 则长方形纸片的周长为． 故答案为：． 12．如图，将一张长方形纸片，分别沿着，对折，使点落在点，点落在点．若点，，不在同一直线上，，则 ． 【答案】 【详解】解：由折叠的性质可知，，， ， ， ， ， ， . 故答案为：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $