高一数学上学期期末模拟卷01（人教A版，举一反三）【测试范围：人教A版必修第一册】

2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01 【人教A版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：人教A版必修第一册全册； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）集合，则（ ） A． B． C． D． 2．（5分）已知命题“，则为（ ） A． B． C． D． 3．（5分）若，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（5分）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究发现地震释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2024年11月20日俄罗斯东南部发生的地震的32000倍，则俄罗斯东南部地震震级大约是（参考数据：）（   ） A．5级 B．6级 C．7级 D．8级 5．（5分）已知函数，利用二分法求的零点的近似值，若零点的初值区间为，精确度为，则可以是（   ） A． B． C． D． 6．（5分）已知，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．（5分）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数图象的一条对称轴是直线 C．是奇函数 D．若，则 8．（5分）已知函数在是增函数，关于轴对称，若关于的不等式成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）下列命题正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．的充要条件是 C． D．是的充分条件 10．（6分）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．函数的图象关于点中心对称 D．将函数的图象向右平移个单位长度得到的函数为奇函数 11．（6分）已知函数在上单调，且对任意，满足，．则（   ） A． B．函数在上单调递减 C．函数是奇函数 D．若对任意，成立，则实数的取值范围是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）设tan10°＝m，则＝ （结果用含m的式子表示）. 13．（5分）已知正实数满足，则的最小值为 ． 14．（5分）设函数若不等式对恒成立，则实数的值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（1）计算：； （2）已知，求的值. 16．（15分）已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17．（15分）已知函数． (1)若不等式的解集为，求的值； (2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围． 18．（17分）已知函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间内的值域． 19．（17分）已知函数 是定义域为 的奇函数，且 . (1)求函数 的表达式； (2)判断函数 在 上的单调性，并用定义证明; (3)设函数 ，若对任意的 ，存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据题意，利用集合交集的定义与运算，即可求解. 【解答过程】由集合， 根据集合交集的定义与运算，可得. 故选：B. 2．（5分）已知命题“，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据存在命题的否定是全称命题进行判断即可. 【解答过程】因为命题为“， 所以命题为“” 故选：C. 3．（5分）若，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解题思路】举反例令可得A错误；由不等式的性质可得B错误；作差法可得C正确；举反例可得D错误. 【解答过程】对于A选项，当时不满足，故A错误； 对于B选项，由不等式性质知，两边同时乘以，可得，故B错误； 对于C选项，若，则，，，， 故，即，故C正确； 对于D选项，取，，可得，故D错误． 故选：C. 4．（5分）尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究发现地震释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为.2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2024年11月20日俄罗斯东南部发生的地震的32000倍，则俄罗斯东南部地震震级大约是（参考数据：）（   ） A．5级 B．6级 C．7级 D．8级 【答案】B 【解题思路】先根据所给关系式分别表示出日本东北部海域地震和俄罗斯东南部地震释放的能量，再结合两者能量的倍数关系列出等式，最后通过对数运算求出俄罗斯东南部地震的震级. 【解答过程】设日本东北部海域发生的里氏9级地震释放的能量为， 俄罗斯东南部发生的地震震级为，释放的能量为. 对于日本东北部海域的9级地震有； 对于俄罗斯东南部的地震有. 因为日本东北部海域地震释放的能量是俄罗斯东南部地震的32000倍，即. 两边同时取对数可得，根据对数运算法则，. 又因为， 已知，所以. 将，，代入可得： ， 解得. 俄罗斯东南部地震震级大约是级. 故选：B. 5．（5分）已知函数，利用二分法求的零点的近似值，若零点的初值区间为，精确度为，则可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据条件，计算出，再由零点存在定理和二分法求近似值的方法，即可求解. 【解答过程】因为，则，， 又，， 由零点存在定理知零点属于区间，且，满足精确度，所以可以是， 故选：C. 6．（5分）已知，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据对数函数的性质及指数函数的性质判断的范围即可. 【解答过程】易知， 又因为，即，所以， 所以. 故选：A. 7．（5分）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数图象的一条对称轴是直线 C．是奇函数 D．若，则 【答案】B 【解题思路】将选项A，B，C中的条件分别代入函数的解析式中，计算判断对应结论；取特值计算判断D作答. 【解答过程】对于A，因，则函数的图象关于点不对称，A不正确； 对于B，因，而，则数图象的一条对称轴是直线，B正确； 对于C，， 令，，，所以不是奇函数，C不正确； 对于D，取，显然有，而，，此时，D不正确. 故选：B. 8．（5分）已知函数在是增函数，关于轴对称，若关于的不等式成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据题意，由函数的单调性以及对称性将不等式化简，然后代入计算，即可得到结果. 【解答过程】因为关于轴对称，则关于对称， 又函数在是增函数，所以在是减函数， 由可得， 由函数的单调性以及对称性可得， 即，化简可得，解得或， 则实数的取值范围是. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）下列命题正确的是（   ） A．命题“”的否定是“” B．的充要条件是 C． D．是的充分条件 【答案】AD 【解题思路】根据含量词的命题的否定方法判断A，根据充分条件和必要条件的定义判断B，D，根据全称量词命题的真假的判断方法判断C． 【解答过程】命题“”的否定是“”，A对； 当时，但不存在，所以不是的充分条件，B错； 当时，，C错； 由可得，所以是的充分条件，D对. 故选：AD. 10．（6分）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．函数的图象关于点中心对称 D．将函数的图象向右平移个单位长度得到的函数为奇函数 【答案】BCD 【解题思路】根据图像先求，进而得即可判断AB，计算是否为0即可判断C，根据图像的变换得即可判断D. 【解答过程】由图可知，，所以，故A错误； 由，由，解得，故B正确； 所以，又，故C正确； 将函数的图象向右平移个单位长度得到的函数，又为奇函数，故D正确. 故选：BCD. 11．（6分）已知函数在上单调，且对任意，满足，．则（   ） A． B．函数在上单调递减 C．函数是奇函数 D．若对任意，成立，则实数的取值范围是 【答案】ACD 【解题思路】对于A：赋值，令即可得结果；对于B：先求得，再结合题意即可判断；对于C：根据奇函数的定义分析判断即可；对于D：根据奇偶性和单调性可得，结合恒成立问题分析求解. 【解答过程】因为对任意，满足， 对于选项A：令，可得，即，故A正确； 对于选项B：因为，且， 可得，即， 又因为函数在上单调，所以函数在上单调递增，故B错误； 对于选项C：设， 令，可得， 即，可得， 所以函数是奇函数，故C正确； 对于选项D：因为，即， 可得， 又因为函数在上单调递增，则函数在上单调递增， 可得，且，整理可得， 因为在内单调递增，则在内单调递减， 可得，则， 所以实数的取值范围是，故D正确； 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）设tan10°＝m，则＝ （结果用含m的式子表示）. 【答案】 【解题思路】利用同角三角函数的基本关系式和诱导公式可求答案. 【解答过程】 . 故答案为：. 13．（5分）已知正实数满足，则的最小值为 ． 【答案】6 【解题思路】应用“1”的代换及基本不等式求的最小值，注意取值条件. 【解答过程】由题设， 当且仅当时取等号，即的最小值为6. 故答案为：6. 14．（5分）设函数若不等式对恒成立，则实数的值为 . 【答案】 【解题思路】先把恒成立问题转化为最值问题，结合，，得出，再结合二次函数值域列式计算即可. 【解答过程】当，，所以， 若不等式，恒成立，则，所以， 当，，对称轴为， 当时，单调递减，单调递增， 所以， 则，所以，所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（1）计算：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）；（2） 【解题思路】（1）利用指对幂的计算法则以及对数的运算性质求解即可； （2）先求出，再求出，利用整体代入求解即可. 【解答过程】（1）原式 ； （2），且， 原式. 16．（15分）已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）当时，求出集合，利用补集和交集的定义可求得集合； （2）分析可知是的真子集，分、两种情况讨论，结合集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【解答过程】（1）当时，集合，可得或， 因为，所以. （2）若“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，即时，此时，满足是的真子集； 当时，则满足，解得， 当时，，此时是的真子集，合乎题意； 当时，，此时是的真子集，合乎题意. 综上，实数的取值范围为. 17．（15分）已知函数． (1)若不等式的解集为，求的值； (2)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据不等式的解集，利用韦达定理即可解； （2）讨论和时，恒成立的条件，然后求解即可. 【解答过程】（1）因为不等式的解集为， 所以方程的两根为， 则，解得． （2）当时，， 若，不等式转化为对一切实数恒成立，显然满足题意； 若，不等式转化为对一切实数恒成立，易知不满足题意； 当时，由题意可知， 解得或． 综上，实数的取值范围为． 18．（17分）已知函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间内的值域． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）由图象确定周期和最值得到，，再结合点，即可求解； （2）确定平移后解析式，即可求解. 【解答过程】（1）设的最小正周期为T， 由图可知，，，即， 且，所以， 此时， 将代入得，即， 且，则， 可得，解得， 所以． （2）将函数的图象向右平移个单位长度， 得到； 再将横坐标变为原来的2倍，得； 因为，， 所以函数在区间内的值域为． 19．（17分）已知函数 是定义域为 的奇函数，且 . (1)求函数 的表达式； (2)判断函数 在 上的单调性，并用定义证明; (3)设函数 ，若对任意的 ，存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围. 【答案】(1)； (2)在上递增，证明见解析； (3) 【解题思路】（1）利用奇函数的性质可求得，再由的值，可求得，从而得到 的表达式. （2）用定义法判断证明在上的单调性即可. （3）将问题转化为，对进行分类讨论，结合一次函数的单调性，求得的取值范围. 【解答过程】（1）依题意函数是定义域为 的奇函数， 所以，所以 又，解得. 此时，经检验，该函数为奇函数． 故. （2）函数在上递增，证明如下： 任取，则，， 因为，，所以， 所以，故在上递增. （3）由（1）得 若对任意的，存在，使得成立，则 由（2）得在上递增，所以， 存在，成立，即 若，则在上为增函数， ， 若，则，此时符合题意． 若，则在上为减函数， ，符合题意 综上可知：. 即实数的取值范围是：. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $