第25章 投影与视图（单元测试·提升卷）数学沪科版九年级下册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第二十四章 投影与视图·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？则竹竿的长为（    ） A．500寸 B．450寸 C．100寸 D．50寸 2．（本题4分）如图是小丽在一月同时刻于北京面朝正南方向拍摄的几片，将它们按时间先后顺序排列正确的是（    ） A．③①② B．③②① C．①②③ D．②①③ 3．（本题4分）下列投影是平行投影的是（　　） A．孙敬“悬梁”在灯下读书的影子 B．朱买臣“负薪”在日光下读书的影子 C．车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子 D．匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子 4．（本题4分）陕西皮影是一种以兽皮雕刻影偶进行表演的传统傀儡戏艺术形式，被列入国家首批非物质文化遗产名录．在表演过程中，当光源离人物剪影越来越远时，落在幕布上的皮影会（    ） A．逐渐变小 B．不变 C．逐渐变大 D．无法确定 5．本题4分）如图所示的几何体是由3个大小相同的正方体拼成的，它的正投影不可能是（   ） A． B． C． D． 6．（本题4分）如图1为五角大楼的示意图，图2是它的俯视图，小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，则小红应站的区域是（    ） A．A区域 B．B区域 C．C区域 D．三区域都可以 7．（本题4分）如图是一个零件的示意图，则该零件的主视图是（    ） A． B． C． D． 8．（本题4分）如图，图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，已知，则x的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9.本题4分）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多个数与最少个数的差是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．（本题4分）一个空间几何体，主视图是一个圆，左视图和俯视图都是边长为2的正方形，那么这个几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）如图1是我们小时候常玩的手影游戏．在一次游戏中，小明的手距离墙壁3米，光源与小明手的距离为1米，如图2，在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，则小明的手与光源的距离应 （填“增加”或“减少”） 米． 12．（本题5分）如图所示的是某公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序可排列为 （填序号）． 13．（本题5分）如图，小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1的竹竿的影长是1.5，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为2，又测得地面的影长为6，请你帮她算一下，树高 ． 14．本题5分）日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成，古人常用的日晷有水平式日晷（图1）和赤道式日晷（图2）．其中水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度且“晷面”与地面平行；赤道式日晷的“晷面”与赤道面平行当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．此外，水平式日晷的“晷面”刻度不均匀，赤道式日晷的“晷面”刻度则是均匀的．    （1）如图1，当水平式日晷放在纬度为 （即）位置时，晷针与晷面的夹角为 °． （2）如图3，将两种日晷的“晷针”重合，n小时后，两种日晷对应的时刻一致，即两种晷“晷针”的影子所在的直线相交于点．此时与满足的关系式 ． 三、解答题（共4小题，每小题8分，共32分） 15．（本题8分）用若干个棱长为1的小正方体搭一个几何体，从上面看到这个几何体的形状如图所示（小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数）． (1)请在图中画出主视图和左视图； (2)这个几何体的体积是______． 16．（本题8分）如图，是由个大小相同的小正方体搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； (2)用同样大小的小正方体搭一个新的几何体，使得从左面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要_______个小立方块． 17．（本题8分）如图是用几个棱长为1的正方体堆积而成的几何体．画出它的主视图和左视图； 18．（本题8分）如图，在地面上竖直安装着，，三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱，形成的影子分别为与． (1)在图中画出光源的位置（用点P表示）； (2)此光源下形成的投影是__________（填“中心投影”或“平行投影”）； (3)在图中画出立柱此时在该光源下所形成的影子（用线段表示）． 19．本题10分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图所示，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度，已知小明的身高为2，，（点，，在同一直线上），请你帮小明求出楼高． 20．（本题10分）如图，公路旁有两个高度相等的路灯．小明上午上学时发现路灯在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯的底部C处．晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处． (1)在图中画出小明的位置（用线段表示），并画出光线，标明太阳光、灯光． (2)若上午上学时候高的木棒的影子为，小明身高为，他离里程碑E恰好，求路灯高． 21．（本题12分）如图，小李、婷婷、小高同时站在路灯下，其中小李和小高的影子分别是． (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点表示）； (2)画出婷婷此时在路灯下的影子（用线段表示）； (3)若小李的身高为，他的影长为，他距路灯底部，求路灯的高度．（精确到0.1m） 22.（本题12分）如图，在路灯下，小华的身高用线段表示，他在地面上的影子用线段表示，小亮的身高用线段表示，路灯在线段上． (1)请你确定路灯所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子． (2)如果路灯距离地面，小亮的身高为，小亮与灯杆的距离为，请求出小亮影子的长度． 23．（本题14分）9月30日是中国烈士纪念日，在苍郁静谧的惠山北麓，无锡市革命烈士陵园改造及环境提升工程已顺利完工，以全新面貌重新对外开放．纪念塔是整个陵园的核心和最高点，由塔身和塔座两部分构成，塔身正面镌刻着“为国牺牲人民英雄纪念塔”，此次改造工程包含了对烈士纪念塔塔座的扩建．某校数学研究性学习小组开展测量纪念塔高度的活动．经测量，纪念塔塔座高度为，如图，即，由于塔顶A和塔底中心B均无法到达，经研究，设计并实施了如下测量活动： 太阳光下，塔身的顶端A的影子落在点E处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端D的影子落在点F处，若此时站在点H处的观测者从点G处看到标杆顶D、塔顶A在同一条直线上，塔身底部点C在观测者的水平视线上．已知在同一平面内，点F，H，E，B在同一水平线上，，，． 根据以上信息，解决下列问题． (1)求该时刻下，纪念塔塔高与其影长的数量关系； (2)求纪念塔塔高。 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第二十四章 投影与视图·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？则竹竿的长为（    ） A．500寸 B．450寸 C．100寸 D．50寸 【答案】B 【分析】本题主要考查了考查平行投影，根据同一地点，同一时刻物高与影长对应成比例，通过建立比例方程求解竹竿长度即可． 【详解】解：设竹竿长为x寸． ∵竹竿影长150寸，标杆高15寸，标杆影长5寸， ∴ ∴ ∴ 故竹竿长为450寸， 故选B． 2．（本题4分）如图是小丽在一月同时刻于北京面朝正南方向拍摄的几片，将它们按时间先后顺序排列正确的是（    ） A．③①② B．③②① C．①②③ D．②①③ 【答案】B 【分析】本题考查了太阳光的平行投影问题，理解：从早晨到中午，太阳高度角逐渐增大，物体的影子逐渐变短；从中午到傍晚，太阳高度角逐渐减小，物体的影子逐渐变长． 【详解】解： 观察图片中影子的长度：③的影子最长，说明此时太阳高度角最小，时间最早（接近早晨），①的影子长度次之，时间在③之后、②之前；②的影子最短，说明此时太阳高度角最大，时间最接近中午． 故按时间先后顺序排列为③②①． 故选：． 3．（本题4分）下列投影是平行投影的是（　　） A．孙敬“悬梁”在灯下读书的影子 B．朱买臣“负薪”在日光下读书的影子 C．车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子 D．匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子 【答案】B 【分析】本题考查平行投影与中心投影的区分．平行投影的光源为平行光线（如日光），而中心投影的光源为点光源（如灯光、萤火虫光）． 根据平行投影的定义判断即可． 【详解】A．灯是点光源，光线发散，形成中心投影； B．太阳光近似平行光线，形成平行投影； C．萤火虫为点光源，光线发散，形成中心投影； D．灯光为点光源，光线发散，形成中心投影； 故选：B． 4．（本题4分）陕西皮影是一种以兽皮雕刻影偶进行表演的传统傀儡戏艺术形式，被列入国家首批非物质文化遗产名录．在表演过程中，当光源离人物剪影越来越远时，落在幕布上的皮影会（    ） A．逐渐变小 B．不变 C．逐渐变大 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查相似三角形的应用，当光源远离剪影时，根据相似三角形的性质，幕布上的投影大小会减小． 【详解】解：设光源到剪影的距离为，剪影到幕布的距离为，剪影高度为，投影高度为， ∴由相似三角形得： ∵增大，和不变， ∴减小， ∴减小， 故皮影逐渐变小， 故选：A． 5．本题4分）如图所示的几何体是由3个大小相同的正方体拼成的，它的正投影不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体正投影，根据从左边看得到的图形，从正面看得到的图形，从上面看得到的图形，可得答案． 【详解】解：A、从左边看上边一个小正方形，下边一个小正方形，故A正确，不符合题意； B、从哪个方向看都不是并排的三个小正方形，故B错误，符合题意； C、从上面看是两个并排的小正方形，故C正确，不符合题意； D、从正面看第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D正确，不符合题意； 故选：B． 6．（本题4分）如图1为五角大楼的示意图，图2是它的俯视图，小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，则小红应站的区域是（    ） A．A区域 B．B区域 C．C区域 D．三区域都可以 【答案】C 【分析】根据视点，视角和盲区的定义，观察图形，选出答案． 【详解】由图可知，A区域可以看到一个侧面，B区域可以看到三个侧面，C区域可以看到两个侧面.故选C. 【点睛】本题考查的是视点，视角和盲区在实际中的应用，比较基础，难度不大． 7．（本题4分）如图是一个零件的示意图，则该零件的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的主视图概念，解题的关键是明确主视图是从物体正面观察得到的图形． 先确定主视图的观察方向（正面），再分析该圆柱零件从正面观察得到的图形形状，匹配对应选项． 【详解】解；主视图是从物体正面观察得到的视图． 该零件是圆柱，从正面观察圆柱，看到的图形是长方形 故选A． 8．（本题4分）如图，图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，已知，则x的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了三视图和一元二次方程的解法，解决此题的关键是根据三视图的面积得到长方体的长和宽用x表示出来，得到关于x的一元二次方程求解即可； 【详解】解：∵，， 又∵长方体的高为， ∴长方体的长为，宽为， ∴， 即， 解得：， ∵为正数， ∴取， 故选：A． 9．（本题4分）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多个数与最少个数的差是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和俯视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，再由主视图可得第二层、第三层正方体最多和最少可能的个数，再计算求出结论即可． 【详解】解：根据主视图和俯视图，这个几何体的底层有7个小正方体， 第二层最多有6个小正方体，最少有2个小正方体， 第三层最多有3个小正方体，最少有1个小正方体， 因此组成这个几何体的小正方体最多有16个，最少有10个小正方体． 如图， 则所需小正方体的个数最多个数与最少个数的差是6， 故选：B． 10．（本题4分）一个空间几何体，主视图是一个圆，左视图和俯视图都是边长为2的正方形，那么这个几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱体的表面积问题，掌握圆柱表面积的求法是解题的关键． 由三视图可知，该几何体为圆柱，再求圆柱表面积即可． 【详解】根据三视图可得几何体为圆柱，该圆柱底面半径，高， 所以，， 则这个几何体的表面积为． 故答案为：C． 二、填空题（共20分） 11．（本题5分）如图1是我们小时候常玩的手影游戏．在一次游戏中，小明的手距离墙壁3米，光源与小明手的距离为1米，如图2，在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，则小明的手与光源的距离应 （填“增加”或“减少”） 米． 【答案】 增加 1 【分析】本题考查了中心投影、相似三角形的判定与性质，解题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题，根据题意作出图形，然后利用相似三角形的性质构建方程求解即可． 【详解】解：如图：点为光源，为小明的手，表示小狗手影，则，作，延长交于，则， ， ， ， ， ， ， 令，则， ∵在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，如图， 即， ，即， ， ∴光源与小明的距离应增加米， 故答案为：增加，1． 12．（本题5分）如图所示的是某公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序可排列为 （填序号）． 【答案】④③②① 【分析】由于太阳从东方升起，在西边落下，则早上物体的影子向西，傍晚物体的影子向东，利用此情形可根据四个影子判断时间的顺序． 【详解】解：按照时间的先后顺序排列正确的是（4）、（3）、（2）、（1）． 故答案为：（4）、（3）、（2）、（1）． 【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影． 13．（本题5分）如图，小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1的竹竿的影长是1.5，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为2，又测得地面的影长为6，请你帮她算一下，树高 ． 【答案】6 【分析】本题考查了平行投影，解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高． 【详解】解：如图所示，过点D作于点C，连接， 由题意可得，，， 一根长为1的竹竿的影长是1.5， ， ， ， 故答案为：6． 14．（本题5分）日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成，古人常用的日晷有水平式日晷（图1）和赤道式日晷（图2）．其中水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度且“晷面”与地面平行；赤道式日晷的“晷面”与赤道面平行当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．此外，水平式日晷的“晷面”刻度不均匀，赤道式日晷的“晷面”刻度则是均匀的．    （1）如图1，当水平式日晷放在纬度为 （即）位置时，晷针与晷面的夹角为 °． （2）如图3，将两种日晷的“晷针”重合，n小时后，两种日晷对应的时刻一致，即两种晷“晷针”的影子所在的直线相交于点．此时与满足的关系式 ． 【答案】 【分析】本题主要考查三角函数的应用 （1）根据水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度求解即可； （2）根据题意在，，中，根据得出． 【详解】解：（1）∵水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度， ∴当水平式日晷放在纬度为 （即）位置时，晷针与晷面的夹角为； 故答案为：； （2）解：由题意知，赤道式日晷“晷面”和“晷针”互相垂直，则，， 又∵ 在中， 在中， 在中， ∴ ∴ 故答案为：． 三、解答题（共90分） 15．（本题8分）用若干个棱长为1的小正方体搭一个几何体，从上面看到这个几何体的形状如图所示（小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数）． (1)请在图中画出主视图和左视图； (2)这个几何体的体积是______． 【答案】(1)见解析 (2)12 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，求几何体的体积，能正确画出从正面和左面看到的图形是解题的关键． （1）从上面看得到图形的数字可得，从正面看有3列，看到小正方形的数量从左到右依次是4个、3个，2个；从左面看有3列，从左到右看到小正方形的数量依次是2个，4个，2个，据此可作图即可； （2）根据从正面、左面、上面看到的小正方形个数求出体积即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：这个几何体的体积是：． 故答案为：12． 16．（本题8分）如图，是由个大小相同的小正方体搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； (2)用同样大小的小正方体搭一个新的几何体，使得从左面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要_______个小立方块． 【答案】(1)画图见解析 (2)9 【分析】本题考查了作图——从三个方向看以及应用，解题的关键是运用空间想象能力画出从三个方向看的几何体的形状． （1）根据立体图形分别画出从三个不同方向看到的形状图即可； （2）在从上面看的图的相应位置上标出该位置所放置的小立方体的个数，从而得出最少需要的小立方体的个数． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求作； （2）解：用同样大小的小正方体搭一个新的几何体，使得从左面、上面看到的该几何体的形状图与方格中所画一致，最少如图所示， ∴共个小正方体． 故答案为：9． 17.本题8分）如图是用几个棱长为1的正方体堆积而成的几何体．画出它的主视图和左视图； 【答案】图见解析 【分析】本题考查画三视图，由图可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，依此画出图形即可． 【详解】解：由题意，画图如下： 18.本题8分）如图，在地面上竖直安装着，，三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱，形成的影子分别为与． (1)在图中画出光源的位置（用点P表示）； (2)此光源下形成的投影是__________（填“中心投影”或“平行投影”）； (3)在图中画出立柱此时在该光源下所形成的影子（用线段表示）． 【答案】(1)见解析 (2)中心投影 (3)见解析 【分析】本题考查了中心投影，正确的作出图形是解题的关键． （1）根据在同一时刻同一光源下立柱形成的影子为与，连接并延长交于点P，即为所求； （2）因为所有光线均从同一个点P发出，呈发散状，且不同立柱的影子方向不平行，符合中心投影的特征，即可解答； （3）连接并延长交地面于点M，则为所求． 【详解】（1）解：如图，点P为光源的位置，点P即为所求： （2）解：此光源下形成的投影是中心投影． 故答案为：中心投影； （3）解：如图所示，线段为立柱在此光源下所形成的影子，则为所求． 19．本题10分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图所示，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度，已知小明的身高为2，，（点，，在同一直线上），请你帮小明求出楼高． 【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，中心投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 过点作，垂足为，交于点，根据题意可得：，，，，然后证明，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为，交于点， 由题意得：，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴楼高为． 20．（本题10分）如图，公路旁有两个高度相等的路灯．小明上午上学时发现路灯在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯的底部C处．晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处． (1)在图中画出小明的位置（用线段表示），并画出光线，标明太阳光、灯光． (2)若上午上学时候高的木棒的影子为，小明身高为，他离里程碑E恰好，求路灯高． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题综合考查了相似三角形的判定和性质的运用，掌握平行投影的光线是平行的是解题的关键． （1）根据题意画出图形，即可求解； （2）证明，即可求解． 【详解】（1）解：如图． （2）解：∵上午上学时候高的木棒的影子为，小明身高为， ∴小明的影长为． ∵，， ∴， ∴，， ∴． ∴， 即， 解得：． 即路灯高． 21．（本题12分）如图，小李、婷婷、小高同时站在路灯下，其中小李和小高的影子分别是． (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点表示）； (2)画出婷婷此时在路灯下的影子（用线段表示）； (3)若小李的身高为，他的影长为，他距路灯底部，求路灯的高度．（精确到0.1m） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)路灯的高度约为 【分析】本题主要考查了中心投影，相似三角形的性质与判定： （1）连接点B和小李的头部并延长，连接点D和小高的头部并延长，两条射线交于点P，点P即为所求； （2）连接点P与婷婷的头部与地面交于E，则点E与婷婷脚部的连线线段即为所求； （3）过点P作交延长线于H，证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：点即为所求； （2）如图，即为所求； （3）解：过点作，交的延长线于点 由题意得： ， ；即： 答：路灯的高度约为． 22．（本题12分）如图，在路灯下，小华的身高用线段表示，他在地面上的影子用线段表示，小亮的身高用线段表示，路灯在线段上． (1)请你确定路灯所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子． (2)如果路灯距离地面，小亮的身高为，小亮与灯杆的距离为，请求出小亮影子的长度． 【答案】(1)见解析 (2)小亮影子的长度为 【分析】本题考查作图应用与设计作图，相似三角形的性质，中心投影，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）连接，延长交于点，连接，延长交于点，点，线段即为所求； （2）利用相似三角形的性质构建方程求解． 【详解】（1）解：如图，点，线段即为所求； （2）， △△， ， ， ， 答：小亮影子的长度为． 23.（本题14分）9月30日是中国烈士纪念日，在苍郁静谧的惠山北麓，无锡市革命烈士陵园改造及环境提升工程已顺利完工，以全新面貌重新对外开放．纪念塔是整个陵园的核心和最高点，由塔身和塔座两部分构成，塔身正面镌刻着“为国牺牲人民英雄纪念塔”，此次改造工程包含了对烈士纪念塔塔座的扩建．某校数学研究性学习小组开展测量纪念塔高度的活动．经测量，纪念塔塔座高度为，如图，即，由于塔顶A和塔底中心B均无法到达，经研究，设计并实施了如下测量活动： 太阳光下，塔身的顶端A的影子落在点E处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端D的影子落在点F处，若此时站在点H处的观测者从点G处看到标杆顶D、塔顶A在同一条直线上，塔身底部点C在观测者的水平视线上．已知在同一平面内，点F，H，E，B在同一水平线上，，，． 根据以上信息，解决下列问题． (1)求该时刻下，纪念塔塔高与其影长的数量关系； (2)求纪念塔塔高． 【答案】(1) (2)18米 【分析】本题考查了相似三角形的应用及矩形的性质和判定，解题的关键是通过平行光线构建相似三角形，结合相似三角形性质建立等量关系． （1）根据太阳光下，同一时刻，物体长度和其影长的比值相等得出，结合题干数据即可求解． （2）如图，令与的交点为，则四边形和是矩形，得出，，，设， 则，，表示出，证明，则，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处， ， 即， ． （2）解：如图，令与的交点为， 则四边形和是矩形， ∴，， ∴， 设， 则 ， ， ， ， ， ， ， 解得：， 米， 答：纪念碑的高度为18米． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第二十四章 投影与视图·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B A B C A A B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．增加 1 12．④③②① 13．6 14． 三、解答题（共4小题，每小题8分,共32分） 15．（本题8分）用若干个棱长为1的小正方体搭一个几何体，从上面看到这个几何体的形状如图所示（小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数）． (1)请在图中画出主视图和左视图； (2)这个几何体的体积是______． 【答案】(1)见解析 (2)12 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，求几何体的体积，能正确画出从正面和左面看到的图形是解题的关键． （1）从上面看得到图形的数字可得，从正面看有3列，看到小正方形的数量从左到右依次是4个、3个，2个；从左面看有3列，从左到右看到小正方形的数量依次是2个，4个，2个，据此可作图即可； （2）根据从正面、左面、上面看到的小正方形个数求出体积即可． 【详解】（1）解：如图所示： （4分） （2）解：这个几何体的体积是：． 故答案为：12．（8分） 16．（本题8分）如图，是由个大小相同的小正方体搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； (2)用同样大小的小正方体搭一个新的几何体，使得从左面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要_______个小立方块． 【答案】(1)画图见解析 (2)9 【分析】本题考查了作图——从三个方向看以及应用，解题的关键是运用空间想象能力画出从三个方向看的几何体的形状． （1）根据立体图形分别画出从三个不同方向看到的形状图即可； （2）在从上面看的图的相应位置上标出该位置所放置的小立方体的个数，从而得出最少需要的小立方体的个数． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求作； （4分） （2）解：用同样大小的小正方体搭一个新的几何体，使得从左面、上面看到的该几何体的形状图与方格中所画一致，最少如图所示， ∴共个小正方体． 故答案为：9．（8分） 17.本题8分）如图是用几个棱长为1的正方体堆积而成的几何体．画出它的主视图和左视图； 【答案】图见解析 【分析】本题考查画三视图，由图可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，依此画出图形即可． 【详解】解：由题意，画图如下： （8分） 18.本题8分）如图，在地面上竖直安装着，，三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱，形成的影子分别为与． (1)在图中画出光源的位置（用点P表示）； (2)此光源下形成的投影是__________（填“中心投影”或“平行投影”）； (3)在图中画出立柱此时在该光源下所形成的影子（用线段表示）． 【答案】(1)见解析 (2)中心投影 (3)见解析 【分析】本题考查了中心投影，正确的作出图形是解题的关键． （1）根据在同一时刻同一光源下立柱形成的影子为与，连接并延长交于点P，即为所求； （2）因为所有光线均从同一个点P发出，呈发散状，且不同立柱的影子方向不平行，符合中心投影的特征，即可解答； （3）连接并延长交地面于点M，则为所求． 【详解】（1）解：如图，点P为光源的位置，点P即为所求： （3分） （2）解：此光源下形成的投影是中心投影． 故答案为：中心投影；（2分） （3）解：如图所示，线段为立柱在此光源下所形成的影子，则为所求． （3分） 19．本题10分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图所示，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度，已知小明的身高为2，，（点，，在同一直线上），请你帮小明求出楼高． 【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，中心投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 过点作，垂足为，交于点，根据题意可得：，，，，然后证明，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为，交于点， 由题意得：，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴楼高为．（10分） 20．（本题10分）如图，公路旁有两个高度相等的路灯．小明上午上学时发现路灯在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯的底部C处．晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处． (1)在图中画出小明的位置（用线段表示），并画出光线，标明太阳光、灯光． (2)若上午上学时候高的木棒的影子为，小明身高为，他离里程碑E恰好，求路灯高． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题综合考查了相似三角形的判定和性质的运用，掌握平行投影的光线是平行的是解题的关键． （1）根据题意画出图形，即可求解； （2）证明，即可求解． 【详解】（1）解：如图． （4分） （2）解：∵上午上学时候高的木棒的影子为，小明身高为， ∴小明的影长为． ∵，， ∴， ∴，， ∴． ∴， 即， 解得：． 即路灯高．（6分） 21．（本题12分）如图，小李、婷婷、小高同时站在路灯下，其中小李和小高的影子分别是． (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点表示）； (2)画出婷婷此时在路灯下的影子（用线段表示）； (3)若小李的身高为，他的影长为，他距路灯底部，求路灯的高度．（精确到0.1m） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)路灯的高度约为 【分析】本题主要考查了中心投影，相似三角形的性质与判定： （1）连接点B和小李的头部并延长，连接点D和小高的头部并延长，两条射线交于点P，点P即为所求； （2）连接点P与婷婷的头部与地面交于E，则点E与婷婷脚部的连线线段即为所求； （3）过点P作交延长线于H，证明，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：点即为所求； （4分） （2）如图，即为所求； （8分） （3）解：过点作，交的延长线于点 由题意得： ， ；即： 答：路灯的高度约为．（12分） 22．（本题12分）如图，在路灯下，小华的身高用线段表示，他在地面上的影子用线段表示，小亮的身高用线段表示，路灯在线段上． (1)请你确定路灯所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子． (2)如果路灯距离地面，小亮的身高为，小亮与灯杆的距离为，请求出小亮影子的长度． 【答案】(1)见解析 (2)小亮影子的长度为 【分析】本题考查作图应用与设计作图，相似三角形的性质，中心投影，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）连接，延长交于点，连接，延长交于点，点，线段即为所求； （2）利用相似三角形的性质构建方程求解． 【详解】（1）解：如图，点，线段即为所求； （6分） （2）， △△， ， ， ， 答：小亮影子的长度为．（12分） 23.（本题14分）9月30日是中国烈士纪念日，在苍郁静谧的惠山北麓，无锡市革命烈士陵园改造及环境提升工程已顺利完工，以全新面貌重新对外开放．纪念塔是整个陵园的核心和最高点，由塔身和塔座两部分构成，塔身正面镌刻着“为国牺牲人民英雄纪念塔”，此次改造工程包含了对烈士纪念塔塔座的扩建．某校数学研究性学习小组开展测量纪念塔高度的活动．经测量，纪念塔塔座高度为，如图，即，由于塔顶A和塔底中心B均无法到达，经研究，设计并实施了如下测量活动： 太阳光下，塔身的顶端A的影子落在点E处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端D的影子落在点F处，若此时站在点H处的观测者从点G处看到标杆顶D、塔顶A在同一条直线上，塔身底部点C在观测者的水平视线上．已知在同一平面内，点F，H，E，B在同一水平线上，，，． 根据以上信息，解决下列问题． (1)求该时刻下，纪念塔塔高与其影长的数量关系； (2)求纪念塔塔高． 【答案】(1) (2)18米 【分析】本题考查了相似三角形的应用及矩形的性质和判定，解题的关键是通过平行光线构建相似三角形，结合相似三角形性质建立等量关系． （1）根据太阳光下，同一时刻，物体长度和其影长的比值相等得出，结合题干数据即可求解． （2）如图，令与的交点为，则四边形和是矩形，得出，，，设， 则，，表示出，证明，则，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：太阳光下，其顶端的影子落在点处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端的影子落在点处， ， 即， ．（6分） （2）解：如图，令与的交点为， 则四边形和是矩形， ∴，， ∴， 设， 则 ， ， ， ， ， ， ， 解得：， 米， 答：纪念碑的高度为18米．（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级下册数学单元检测卷 第二十四章 投影与视图·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？则竹竿的长为（    ） A．500寸 B．450寸 C．100寸 D．50寸 2．（本题4分）如图是小丽在一月同时刻于北京面朝正南方向拍摄的几片，将它们按时间先后顺序排列正确的是（    ） A．③①② B．③②① C．①②③ D．②①③ 3．（本题4分）下列投影是平行投影的是（　　） A．孙敬“悬梁”在灯下读书的影子 B．朱买臣“负薪”在日光下读书的影子 C．车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子 D．匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子 4．（本题4分）陕西皮影是一种以兽皮雕刻影偶进行表演的传统傀儡戏艺术形式，被列入国家首批非物质文化遗产名录．在表演过程中，当光源离人物剪影越来越远时，落在幕布上的皮影会（    ） A．逐渐变小 B．不变 C．逐渐变大 D．无法确定 5．本题4分）如图所示的几何体是由3个大小相同的正方体拼成的，它的正投影不可能是（   ） A． B． C． D． 6．（本题4分）如图1为五角大楼的示意图，图2是它的俯视图，小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，则小红应站的区域是（    ） A．A区域 B．B区域 C．C区域 D．三区域都可以 7．（本题4分）如图是一个零件的示意图，则该零件的主视图是（    ） A． B． C． D． 8．（本题4分）如图，图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，已知，则x的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9.本题4分）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最多个数与最少个数的差是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 10．（本题4分）一个空间几何体，主视图是一个圆，左视图和俯视图都是边长为2的正方形，那么这个几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）如图1是我们小时候常玩的手影游戏．在一次游戏中，小明的手距离墙壁3米，光源与小明手的距离为1米，如图2，在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度变为原来的一半，则小明的手与光源的距离应 （填“增加”或“减少”） 米． 12．（本题5分）如图所示的是某公园中的两个物体，一天中四个不同时刻在太阳光的照射下落在地面上的影子，按照时间的先后顺序可排列为 （填序号）． 13．（本题5分）如图，小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1的竹竿的影长是1.5，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），她先测得留在墙壁上的影高为2，又测得地面的影长为6，请你帮她算一下，树高 ． 14．本题5分）日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成，古人常用的日晷有水平式日晷（图1）和赤道式日晷（图2）．其中水平式日晷的“晷针”与“晷面”的夹角就是其所在位置的地理纬度且“晷面”与地面平行；赤道式日晷的“晷面”与赤道面平行当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．此外，水平式日晷的“晷面”刻度不均匀，赤道式日晷的“晷面”刻度则是均匀的．    （1）如图1，当水平式日晷放在纬度为 （即）位置时，晷针与晷面的夹角为 °． （2）如图3，将两种日晷的“晷针”重合，n小时后，两种日晷对应的时刻一致，即两种晷“晷针”的影子所在的直线相交于点．此时与满足的关系式 ． 三、解答题（共4小题，每小题8分，共32分） 15．（本题8分）用若干个棱长为1的小正方体搭一个几何体，从上面看到这个几何体的形状如图所示（小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数）． (1)请在图中画出主视图和左视图； (2)这个几何体的体积是______． 16．（本题8分）如图，是由个大小相同的小正方体搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； (2)用同样大小的小正方体搭一个新的几何体，使得从左面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要_______个小立方块． 17．（本题8分）如图是用几个棱长为1的正方体堆积而成的几何体．画出它的主视图和左视图； 18．（本题8分）如图，在地面上竖直安装着，，三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱，形成的影子分别为与． (1)在图中画出光源的位置（用点P表示）； (2)此光源下形成的投影是__________（填“中心投影”或“平行投影”）； (3)在图中画出立柱此时在该光源下所形成的影子（用线段表示）． 19．本题10分）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图所示，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度，已知小明的身高为2，，（点，，在同一直线上），请你帮小明求出楼高． 20．（本题10分）如图，公路旁有两个高度相等的路灯．小明上午上学时发现路灯在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯的底部C处．晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处． (1)在图中画出小明的位置（用线段表示），并画出光线，标明太阳光、灯光． (2)若上午上学时候高的木棒的影子为，小明身高为，他离里程碑E恰好，求路灯高． 21．（本题12分）如图，小李、婷婷、小高同时站在路灯下，其中小李和小高的影子分别是． (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置（用点表示）； (2)画出婷婷此时在路灯下的影子（用线段表示）； (3)若小李的身高为，他的影长为，他距路灯底部，求路灯的高度．（精确到0.1m） 22.（本题12分）如图，在路灯下，小华的身高用线段表示，他在地面上的影子用线段表示，小亮的身高用线段表示，路灯在线段上． (1)请你确定路灯所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子． (2)如果路灯距离地面，小亮的身高为，小亮与灯杆的距离为，请求出小亮影子的长度． 23．（本题14分）9月30日是中国烈士纪念日，在苍郁静谧的惠山北麓，无锡市革命烈士陵园改造及环境提升工程已顺利完工，以全新面貌重新对外开放．纪念塔是整个陵园的核心和最高点，由塔身和塔座两部分构成，塔身正面镌刻着“为国牺牲人民英雄纪念塔”，此次改造工程包含了对烈士纪念塔塔座的扩建．某校数学研究性学习小组开展测量纪念塔高度的活动．经测量，纪念塔塔座高度为，如图，即，由于塔顶A和塔底中心B均无法到达，经研究，设计并实施了如下测量活动： 太阳光下，塔身的顶端A的影子落在点E处，同一时刻，竖直放置的标杆顶端D的影子落在点F处，若此时站在点H处的观测者从点G处看到标杆顶D、塔顶A在同一条直线上，塔身底部点C在观测者的水平视线上．已知在同一平面内，点F，H，E，B在同一水平线上，，，． 根据以上信息，解决下列问题． (1)求该时刻下，纪念塔塔高与其影长的数量关系； (2)求纪念塔塔高。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $