精品解析：四川省成都市郫都区天立学校2025-2026学年七年级上学期期中数学测试题

四川省成都市天立郫都学校2025-2026学年七年级上学期期中数学测试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数．明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决． 【详解】解：， 故小亮跳出了，应记作． 故选：B． 2. 如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从左边看到的图是左视图可得答案． 【详解】解：从左边看，分为3列， 第一列2层，第二列2层，第三列1层， 所以左视图为： 故选：． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图；知道从左边看到的图是左视图是解题的关键． 3. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，掌握知识点是解题的关键． 根据合并同类项法则，只有字母部分完全相同的项才能进行加减运算，逐项分析判断即可． 【详解】解：A项：，该项错误，不符合题意； B项：与字母指数不同，不是同类项，无法合并，该项错误，不符合题意； C项：，该项正确，符合题意； D项：与相同字母的指数不同，不是同类项，无法合并，该项错误，不符合题意；． 故选：C． 5. 下列结论中正确的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 多项式是三次多项式 D. 在，，，，中，整式有个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式和单项式，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的有关概念．A、选项均根据单项式的次数和系数的定义，进行判断即可；C．根据多项式的有关概念进行判断即可；D．根据整式、多项式和单项式的有关定义进行判断即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； B．单项式的次数是，系数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； C．多项式是三次三项式， 此选项的结论正确，故此选项符合题意； D．在中，整式有，，，，共个， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； 故选：． 6. 多项式合并同类项后不含项，则的值是 （    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，根据合并同类项后不含 项，则 项的系数为，可得关于的方程，解方程求出的值． 【详解】解：， 合并同类项后 不含 项， ， 解得：． 7. 若，，且，则（） A. B. 3 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值，平方根，有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 根据绝对值和平方根求出a和b的可能值，再根据积为负确定符号关系，最后求和即可． 【详解】解：∵， ∴或，或 又∵， ∴a和b异号． 当时，，则； 当时，，则， ∴． 故选A． 8. 用长度相同的木棒按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案用了9根木棒，第2个图案用了14根木棒，第3个图案用了19根木棒，第4个图案用了24根木棒…按此规律拼下去，则第n个图案用的木棒根数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的数字规律，根据图形，数出木棍数，数形结合找到规律即可． 【详解】解：由图可知：第1个图案用了根木棍， 第2个图案用了根木棍， 第3个图案用了根木棍， 第4个图案用了根木棍， ⋯， ∴第n个图案用的木棍根数是； 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 若与互为相反数，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据互为相反数两数和为零列等式，然后在根据绝对值的非负性求解x，y代入计算即可． 【详解】解：由题意可得：， ∴，， ∴，， ∴ 故答案为：1 【点睛】本题考查了相反数和绝对值的性质，掌握非负数的性质是解题的关键． 10. 若与是同类项，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义求值，掌握知识点是解题的关键． 根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同，可列出方程求解和即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴的指数相等，的指数相等， ∴， 解得，． 因此． 故答案为．： 11. 数轴上点A对应的数是，那么将点A向右移动4个单位长度，此时点A表示的数是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法、数轴上数的表示以及数轴上点的变化规律：左减右加；列出算式，据此计算即可； 【详解】解：， 故答案为：1 12. 如果x的倒数是5，那么___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫作另一个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数． 根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：因为x的倒数是5，那么， 故答案为：． 13. 如图，这是一个正方体的平面展开图．若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字互为相反数，求的值______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图相对面的性质以及相反数的知识点，代数式求值，解题的关键是准确找出正方体展开图中相对的面，再根据相对面上的数字互为相反数求出未知数的值． 首先要明确正方体展开图中相对面的特征，然后找出数字的相对面分别对应的未知数y，z，x，最后根据相对面上的两个数字互为相反数这一条件求出x，y，z的值，进而得出的值即可． 【详解】解：在正方体的平面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形． 观察可知，数字 3 与y在的面是相对面，因为相对面上的两个数字互为相反数， ∴， 数字与z所在的面是相对面， ∴， 数字 8 与x所在的面是相对面， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，有理数乘法运算律，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先把除法变成乘法，再计算乘法，最后计算减法即可； （3）根据乘法分配律进行求解即可； （4）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ； 【小问4详解】 原式 ． 15. 如图所示，一个几何体由若干个棱长为1的小正方体搭成． （1）请画出从正面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）求这个几何体的表面积和体积． 【答案】（1） 如图所示； （2）这个几何体的表面积是，体积为6 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，堆砌小正方体的表面积与体积，掌握知识点是解题的关键． （1）从正面观察组合体画出平面图形，再从上面观察组合体可得平面图形； （2）分别求出各个面的面积和及体积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：这个几何体的表面积为 ， 这个几何体的体积为 ． 答：这个几何体的表面积是，体积为7． 16. 化简或求值： （1）化简：； （2）化简求值：，其中． 【答案】（1） （2），． 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，去括号，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先将原式去括号，再合并同类项即可； （2）将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ， 当时， 原式． 17. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，求S的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求不规则图形面积，代数式的求值，掌握割补法求不规则图形面积是解题关键 ． （1）利用割补法，用大三角形面积减去小三角形面积即可得阴影部分面积； （2）把代入（1）的结果，计算即可． 【小问1详解】 解：由图形可知：， 阴影部分的面积为． 【小问2详解】 解：将代入，得， 的值为14． 18. 出租车司机小刘某天上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南开为正，向北开为负，起始点为原点，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小刘在原点南还是北，距离原点多远？ （2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小刘接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为9元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，小刘这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）将最后一位乘客送到目的地时，小刘在原点南，距离原点 （2）出租车共耗油5升 （3）小刘这天上午共得车费60元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和正负数的意义， （1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的南方；若和为负，则在出发点的北方； （2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案； （3）分别计算六位乘客的费用，相加即可． 【小问1详解】 解： 千米， 答：将最后一位乘客送到目的地时，小刘在原点南，距离原点； 【小问2详解】 解： 千米 ， 升， 答：出租车共耗油5升； 【小问3详解】 解： 元 ， 答：小刘这天上午共得车费60元． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则代数式的值为______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 由已知等式变形，得到的值，然后整体代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：2025． 20. 若、互为相反数，为最大的负整数，的倒数等于它本身，则的值是__________． 【答案】或1． 【解析】 【分析】由题意可得，，，从而可求解．本题主要考查相反数，倒数，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解：、互为相反数，为最大的负整数，的倒数等于它本身， ，，， 当时， ； 当时， ． 故答案为：或1． 21. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若搭成这个几何体的小立方块最少需要____个，最多需要____个． 【答案】 ①. 6 ②. 8 【解析】 【分析】本题考查了由从不同方向看几何体，由从不同方向看几何体想象几何体的形状，得到几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．根据从正面看可得第一列中至少一处有2层，从上面看可得图中第一列中最多3处有2层，由此即可判断． 【详解】解：（1）根据图形可得，从上面看可得中第一列中至少一处有2层； 所以该几何体至少是用6个小立方块搭成的， 根据从正面看及从上面看可得第一列中最多3处有2层； 所以该几何体最多是用8个小立方块搭成的， 故答案为6，8． 22. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查绝对值的应用，根据数轴判断式子的符号，整式的加减，根据数轴可得，，然后化简绝对，再根据整式的加减进行计算即可求解． 【详解】解：根据数轴可得：， ∴，， ∴ 故答案为：． 23. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律，数字规律，根据图示找出规律，结合分数的计算方法是关键． 根据图示，可得，由此代入得到，根据数字规律计算即可． 【详解】解：第1幅图形中“●”的个数为， 第2幅图形中“●”的个数为， 第3幅图形中“●”的个数为， 第4幅图形中“●”的个数为， …， 以此类推，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 已知多项式． （1）当，求M的值； （2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值． 【答案】（1）M=2 （2） 【解析】 【分析】（1）先化简，进而根据非负数的性质求得的值，进而代入求解即可； （2）根据（1）中的化简结果变形，令含项的系数为0，进而求得的值 【小问1详解】 解： 原式 【小问2详解】 与字母x的取值无关， 解得 【点睛】本题考查了整式加减化简求值，整式无关类型，掌握整式的加减运算是解题的关键． 25. 某商场销售一种扩音器和翻页笔，扩音器每台定价300元，翻页笔每支定价50元．十一期间商场开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台扩音器送一支翻页笔．方案二：扩音器和翻页笔都按定价的付款．现某客户到商场购买扩音器20台，翻页笔x支（x超过20）， （1）若该客户按方案一购买，求客户需付款（用含x的式子表示） （2）若该客户按方案二购买，求客户需付款（用含x的式子表示） （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数． 【答案】（1）元； （2）元； （3）先按方案一购买20台扩音器，送20只翻页笔需6000元，差10只翻页笔按方案二购买需450元，共需6450元． 【解析】 【分析】（1）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可； （2）按照对应的方案的计算方法分别列出代数式即可； （3）把代入求得的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可． 【小问1详解】 解：按方案一购买需付款 元； 【小问2详解】 解：按方案二购买需付款元； 【小问3详解】 解：当时，方案一需元； 方案二需元； ， 所以按方案一购买合算； 先按方案一购买20台扩音器，送20只翻页笔需元，差10只翻页笔按方案二购买需元，共需元． 【点睛】此题考查列代数式，求代数式的值，理解两种方案的优惠方案，得出运算的方法是解决问题的关键． 26. 如图，已知数轴上的点对应的数是，点对应的数是，且满足 （1）求数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数． （2）动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）如图2，在数轴上的点M和点N处各竖立一个挡板（点M在原点左侧，点N在原点右侧），数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以1.5个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动．两弹珠遇到挡板后均立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠第一次相遇的位置恰好到点M和点N的距离相等．试探究点M对应的数与点N对应的数是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由． 【答案】（1） （2）， （3） 设点对应的数为，点对应的数为，运动时间为t， 分两种情况考虑： 甲、乙均反弹之后在中点相遇， 则、的中点对应的数为， ， ， 化简得； 甲反弹乙没反弹在中间相遇，同理可得， 解得：， 综上，与的关系式为或 【解析】 【分析】（1）根据已知等式，利用非负数的性质求出与的值，设点对应的数为，表示出与，根据求出的值，即可确定出点对应的数； （2）表示出点对应的数，进而表示出与，根据求出的值即可； （3）分两种情况考虑：甲、乙均反弹之后在中点相遇，设点对应的数为，点对应的数为，则、的中点对应的数为，根据甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点和点的距离相等列出关系式即可；甲反弹乙没反弹在中间相遇，同理可得关系式． 【小问1详解】 解：， ， 设点对应的数为， 则， ， ， 解得：， 点对应的数为； 【小问2详解】 对应的数为， ， ， ， 当时，； 当时，； 【小问3详解】 略 【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，以及非负数的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市天立郫都学校2025-2026学年七年级上学期期中数学测试题 满分：150分 时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作（　　） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（　　） A. B. C. D. 3. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列结论中正确的是（　　） A. 单项式的系数是，次数是 B. 单项式的次数是，没有系数 C. 多项式是三次多项式 D. 在，，，，中，整式有个 6. 多项式合并同类项后不含项，则的值是 （    ） A. B. C. D. 7. 若，，且，则（） A. B. 3 C. 5 D. 8. 用长度相同的木棒按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案用了9根木棒，第2个图案用了14根木棒，第3个图案用了19根木棒，第4个图案用了24根木棒…按此规律拼下去，则第n个图案用的木棒根数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 若与互为相反数，则______． 10. 若与是同类项，则_____． 11. 数轴上点A对应的数是，那么将点A向右移动4个单位长度，此时点A表示的数是______． 12. 如果x的倒数是5，那么___________． 13. 如图，这是一个正方体的平面展开图．若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字互为相反数，求的值______ ． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 如图所示，一个几何体由若干个棱长为1的小正方体搭成． （1）请画出从正面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）求这个几何体的表面积和体积． 16. 化简或求值： （1）化简：； （2）化简求值：，其中． 17. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，求S的值． 18. 出租车司机小刘某天上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南开为正，向北开为负，起始点为原点，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小刘在原点南还是北，距离原点多远？ （2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小刘接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为9元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，小刘这天上午共得车费多少元？ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则代数式的值为______． 20. 若、互为相反数，为最大的负整数，的倒数等于它本身，则的值是__________． 21. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若搭成这个几何体的小立方块最少需要____个，最多需要____个． 22. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：_______． 23. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则的值为____． 二、解答题（本大题共3小题，24题8分，25题10分，26题12分，共30分） 24. 已知多项式． （1）当，求M的值； （2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值． 25. 某商场销售一种扩音器和翻页笔，扩音器每台定价300元，翻页笔每支定价50元．十一期间商场开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台扩音器送一支翻页笔．方案二：扩音器和翻页笔都按定价的付款．现某客户到商场购买扩音器20台，翻页笔x支（x超过20）， （1）若该客户按方案一购买，求客户需付款（用含x的式子表示） （2）若该客户按方案二购买，求客户需付款（用含x的式子表示） （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数． 26. 如图，已知数轴上的点对应的数是，点对应的数是，且满足 （1）求数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数． （2）动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）如图2，在数轴上的点M和点N处各竖立一个挡板（点M在原点左侧，点N在原点右侧），数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以1.5个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动．两弹珠遇到挡板后均立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠第一次相遇的位置恰好到点M和点N的距离相等．试探究点M对应的数与点N对应的数是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $