江西省上饶市民校考试联盟2025-2026学年高一上学期阶段测试（一）数学试题

上饶市民校考试联盟 2025-2026学年上学期阶段测试（一) 高一数学试卷 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.考查范围：北师大版《必修一》第一章至第二章《函数表示法>》： 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上： 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需修改，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效： 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。) 1.已知全集U={x∈Z-3.5<x<4,集合A={-3,-1,13},则CyA中的元素个数为（) A.1 B.2 C.3 D.4 2.若p:1-x>0是q:2x≤a的必要不充分条件，则实数a的可能取值为() A.2 B.3 C.0 D.4 3.函数)-4x+2的定义域为() A.(2,4] B.(-0,4] C.(-o,2)U(2,+∞) D.（-∞，2)(2,41 4.下列两个函数是相同函数的有() A.f(=x-1与g(x)=-l x+1 B.f(x)-与g()=1 C.f(x)=x°与g(x)=1 D.f(x)=x与g(x)=x 高一数学试卷 5.某校举办运动会时，如果高一(1)班共有30名同学参加，其中有15人参 加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有13人参加球类比赛，同时参加游泳比 赛和田径比赛的有2人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，且没有人同 时参加三项比赛，那么只参加球类一项比赛的有()人. A.7 B.8 C.9 D.10 6.取整函数（也叫高斯函数）f(x)=[x]的函数值表示不超过实数x的最大整数， 例如，[-3.5]=-4，[2.1=2，[3]=3，[-2]=-2，则函数g)=x-[x,其中x∈[-5,5]的 值域为( A.[0,1) B.(0,1] C.(-1,0) D.(-1, 7.己知f(x2-1)=x-1,则函数f(x)=（) A.x2-2x(x∈R) B.x2-2x(x≥-1) C.x2+2x(x∈R) D.x2+2x(x≥-1) 8.设x,y∈R4且x+y=1,若不等式+等≥2-8k恒成立，则实数k的最大值为 () A.9 B.8 C.-1 D.-2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。) 9.如果集合A={xax2-2x-1=0}只有一个元素，则实数a的值可以是( ) A.0 B.1 C.-1 D.2 第1页，共2页 10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点4(-3,0)，对称轴方程为 x=-1,给出下面四个结论，其中正确的是（) A .3 A.b2>4ac; B.2a-b=0; C.a-b+c=0; D.若y>0,则xe(-3,). 11.下列说法正确的是( A.若ac2>bc2,则a>b; B.命题“3x∈R,1<f(x)≤2”的否定是“x∈R,f(x)≤1或f(x)>2”; C.如果b>0,那么“。”是“a>6”的充要条件： D.x∈R,关于x的不等式a-+1>0恒成立，则实数k的取值范围是(0,4)； 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.已知两数1-1则U明 13.已知集合A={2a,2a2+a},若1eA,则实数a= 14.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1)=-3,则 f(0)+f(2)= 四、解答题（本题共5小题，第15题13分，第16和第17题均为15分，第 18和第19题均为17，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤。) 高一数学试卷参 15.（13分)已知集合A={x3≤x<6,B={x2<x<9}. (1)分别求AnB,AUB; (2)已知集合C={xa<x<a+l,若CsB,求实数a的取值集合. 16.(15分)求下列关于x的不等式的解集， (1)-x2+4x+5<0; (2)x-1」 420 (3)x2-(2a+2)x+a2+2a≤0。 17.（15分)已知集合A={x1<x<3},B={x2m<x≤1-m,全集U=R. (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围； (2)若A∩B=0,求实数m的取值范围. 18.根据不等式的知识回答下列问题： (1)已知-2<x<3,2<y<5,求3x-4y的取值范围； ②)已知x>2,=+2,求少的最小值并求此时x的值： (3)已知>0，>0，且+号l,求x+y的最小值并求此时x,y的值. 19.已知函数)的图象过点和点》 (1)求实数a,b的值并写出函数f(x)的解析式： (2)求f(x)的定义域， (3)求f(x)的值域. 第2页，共2页五校联盟2025-2026学年上学期第一次联考试卷 高一数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D D B A D A AC ABD ABC 一、单选题（每小题5分，共40分） 1.C【难度】0.85 【知识点】考查整数集的符号、补集的概念及运算【分析】根据补集的 运算和整数集的概念求解.【详解】因为U={-3,-2,1,0,1,2,3},则A={-2,0,2},所以A 的元素个数为3个故选：C 2.C【难度】0.85【知识点】根据必要不充分条件求参数【分析】根据两个命题的关系，得 2,因为p 到两集合的包含关系，列不等式求解即可.【详解】依题意知：p:x<1,g:x 是9的必要不充分条件，所以{女≤引<，所以号<1，解得a<2故选：C 3.D【难度】0.94【知识点】具体函数的定义域【分析】根据根式函数和分式函数的定义域 4-x≥0 求法求解.【详解】由 解得x≤4且x≠2，所以f(x)的定义域为(-o,2)U(2,4故 x-2≠0 选：D 4.D【难度】0.85【知识点】具体函数的定义域、判断两个函数是否相等【分析】利用函数 的定义域和对应法则、判断函数是否相同的方法分析运算判断即可得解.【详解】对于选项A, 了()x-1的定义域为R,g闪)子1的定义域为{k≠-，两函数定义域不同，故不 x+1 图相函数，放A错误：对于选项B,>0,greR两通 数定义域不相同，故不是相同函数，故B错误对于选项C,f(x)=x°，x∈(oo,0U(0,+o) 与g(x)=l,x∈R定义域不同，故不是相同函数，故C错误；对于选项D, ∫(x)=,g(x)=V=x,函数的定义域、对应法则均相同，所以两函数是相同函数，故D 正确故选：D 5.B【难度】O.85【知识点】容斥原理的应用、利用Venn图求集合【分析】设同时参加球 类比赛和田径比赛的有x人，利用文氏图辅助解答.【详解】不妨设同时参加球类比赛和田 径比赛的有x人，结合已知条件可知，只参加游泳比赛的有10人，只参加球类比赛的有10-x 答案第1页，共6页 人，只参加田径比赛的有7-x人，故10+2+7-x+3+x+10-x=30,解得x=2,从而只参 加球类一项比赛的有8人， 田径 游泳 2 7-x 10 故选：B 10-x 球类 6.A【难度】0.85【知识点】复杂（根式型、分式型等）函数的值域、函数新定义【分析】 根据取整函数的定义求函数的值域.【详解】设x=a+b,其中a=[x],b为x的小数部分， 则0≤b<1,则g(x)=x-[x)=b∈[0,1)，所以函数g(x)的值域为：[0,1).故选：A 7.D【难度】0.94【知识点】已知f(g(x)求解析式【分析】利用配凑法即可解答 【详解】因为f(x2-1=x4-1=(x2-1(x2+1=（x2-(x2-1+2,x2-1≥-1， 所以f(x)=x(x+2)=x2+2x(x之1).故选：D. 8.A【难度】0.65【知识点】基本不等式“1”的妙用求最值、函数不等式恒成立问题【分析】 用“1”的代换及基本不等式求得+4的最小值为9，解不等式9≥k2-8歌，求出k范围得最 值【详粥1为1所时气+)+-5列+号≥5+2号 =5+4=9,当且仅当-钙即y2=4x2y=2xx号y号时取等号，所以9≥8k,解 1 得-1≤k≤9，所以k的最大值为9.故选：A. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9.AC【难度】0.85【知识点】方程与不等式、根据集合中元素的个数求参数【分析】分a=0 和a≠0两种情况进行讨论.【详解】集合A=x|2-2x-1=0}只有一个元素，所以方程 r2-2x-1=-0只有-个实数解若a=0,方程-2x-1=03x=只有-解，若a40,方 程m2-2x-1=0只有一个实数解，所以△=(-2)2-4a×(-1)=0→a=-1.故选：AC 10.ABD【难度】O.85【知识点】二次函数的图象分析与判断【分析】根据二次函数的图象 和性质，分析给定的四个结论是否正确.【详解】由函数y=r2+x+℃的图象，可得函数的 图象开口向下，与x轴有两个交点，∴.a<0,△=b2-4ac>0,∴A正确；由对称轴方程为 答案第2页，共6页 x=-b=-1,可得2a=b,2a-b=0,B正确；由f(-)>0,可得a-b+c>0,C 2a 不正确：由图象可得f(-3)=0,根据函数的对称性，可得f)=0,由y>0可得-3<x<1, D正确.故选：ABD 11.ABC【难度】0.85【知识点】充要条件的证明、特称命题的否定及其真假判断、由已知 条件判断所给不等式是否正确、一元二次不等式在实数集上恒成立问题【分析】举例说明判 断A；写出存在量词命题的否定判断B;利用充要条件定义推理判断C;利用一元二次不等 式恒成立求出范围判断D.【详解】对于A,隐含了当c=0时，ac2=0=bc2,故c0,A正确 对于B,命题“x∈R,1<f(x)≤2”是存在量词命题，其否定为全称量词命题，所求否定是 “xeR,fx)≤1或f(x)>2”,B正确；对于C,当ab>0时， ↓<台1<0分ba<03b-a<0分a>b,因此当>0时，“上是“a>6的充 a b a b ab a b k>0 要条件，C正确；对于D,当k=0时，1>0恒成立，当k≠0时，则 △=2-4<0'解得 0<k<4,因此k的取值范围是[0,4)，D错误.故选：ABC 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.5【难度】0.85【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、求分段函数值【分析】根 据分段函数解析式，先求出∫(-)的值，再代入求出∫（∫(）)即可.【详解】根据题意知 f(-1)=-1-1=2,则ff(-1)=f(2)=22+2-1=5.故答案为：5 13、-1【难度】0.65【知识点】根据元素与集合的关系求参数、利用集合元素的互异性求参 数【分析】已知A={2a,2a2+a,leA,则2a=1或2d2+a=1,结合集合中元素的互异性分 情况讨论即可.【详解】因为A={2a,2a2+a,1∈A,所以2a=1或2a2+a=1,当2a=1时， a分此时2a2+a=1,不满足集合中元素的互异性，合去：当2a+a=1时，解得a=1 或2（同上，舍去），此时A={-2,.综上a=1.答案为：-1 14、6【难度】0.65【知识点】抽象函数的简单应用、根据赋值法求值。【分析】令x=y=0 求出f(0),令x=1,y=1可得f2)的值即可得解.【详解】令x=y=0,则f(0+0)=f(0)+f(0), 得f(0)=0,再令x=1,y1则f1+1)f1)f1),即f2)=-3+(-3)=-6.故答案为：6 四、解答题（第15题13分，第16和第17题均为15分，第18和第19题均为17分，共77 答案第3页，共6页 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。) 15.(1)AnB={x3≤x<6,AUB={x|2<x<9} (2){a2≤a≤8 【难度】0.85【知识点】根据集合的包含关系求参数、交集的概念及运算、并集的概念及运 算【分析】(1)利用集合的交集与并集的计算规律计算即可；(2)先判断C≠⑦，然后因 为CcB,建立不等式求解即可 【详解】(1)因为A={x3≤x<6,B={x2<x<9}所以AnB={x3≤x<63分 AUB={x|2<x<9}..6分 (2)因为a+1>a,所以C≠☑当CcB,可知2≤a<a+1<9→2≤a<8 所以实数a的取值集合为{a2≤a≤8l3分 16.(1){xx<-1或x>5}(2){x-2<x<1}(3){xa≤x≤a+2 【难度】0.85【知识点】解不含参数的分式不等式和一元二次不等式、解含有参数的一元二 次不等式【分析】(1)首先移项把二项式系数化成正数再判断△>0，再求方程的两个根， 即可求解不等式：(2)将分式不等式转化为一元二次不等式求解；(3)首先分解因式，再 根据两根大小，结合不等式的形式，即可求解 【详解】(1)由-x2+4x+5<0得x2-4x-5>0,即(x-5)(x+1)>0, 解得x<-1或x>5,所以不等式-x2+4x+5<0的解集为{xx<-1或x>5};5分 2)不等式x】<0等价于(x-1)(x+2)<0,得-2<x<1, x+2 故不等式的解集为{x|-2<x<}；…10分 (3)由x2-(2a+2)x+a2+2a≤0，得(x-a)(x-a-2)≤0，显然a<a+2,所以不等式解集为 {xa≤x≤a+2}l5分 17.(1)(0,-2 (2)[0,+o) 【难度】0.65【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数、根据充 分不必要条件求参数【分析】(1)根据充分不必要条件的性质，得到集合A是集合B的真子 集，从而得到关于实数m的不等式组，求解不等式组，即可得到实数m的取值范围.(2)根 据集合B是否为空集进行分类讨论，结合AIB=⑦，分别求出实数m的取值范围，最后取 并集即可 答案第4页，共6页 【详解】(1)已知“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，根据充分不必要条件的定义可知集 合A是集合B的真子集已知A={x1<x<3},B={x2m<x≤1-m},则 2m≤1 1-m≥3' 解得 m≤-2.故实数m的取值范围为(-0，-2]5分 （2)当B=0时因为B=2m<x≤1网，所以2m21m,解得m≥分此时41B=0 成立；9分 当B≠⑦时，2m<1-m,解得m<兮因为A1B=⑦，A={1<x<3,则1-m≤1或 2m≥3，解得m≥0或m≥故此时0≤m< 313分 综上，若AIB=,则实数m的取值范围为0，+o).15分 18、(1)（-26,1)(2)y的最小值为4；x=3(3)x+y的最小值为16；x=4,y=12 【难度】0.80【知识点】利用不等式求值或取值范围、基本不等式求和的最小值、基本不等 式“1”的妙用求最值【分析】(1)利用不等式的性质求解取值范围即可.(2)对原式通 过配凑合理变形，利用基本不等式求最值即可.(3)利用“1”的妙用，结合基本不等式求 解即可. 【详解】(1)因为-2<x<3,所以6<3x<9, 因为2<y<5,所以-20<4y<-8, 得到-26<3x-4y<1,则3x-4y∈(-26,1).....5分 (2)因为x>2,所以x-2>0, 所以x+2-2,222222=4 -2’即x=3时取等号， 当且仅当x-2=1 所以y=x4.1的最小值为4：…11分 x-2 (3)x>0,y>0,+9=L, x y +y-e+列-兰7+10610-16. 当且仅当x又》1，即x=4,y=2时，上式取等号 x y x y 故当x=4,y=12时，(x+y)m=16.....17分 答案第5页，共6页 备注：使用其他方法做到正确答案给满分，做错则酌情给分；等号成立条件没有给出或写错 扣2分。 19、(1)a=2,b=3 (2)定义域为[0，+o),值域为 6 0 12 【难度】0.65【知识点】具体函数的定义域、复杂（根式型、分式型等）函数的值域、求解 析式中的参数值【分析】(1)根据题意列出方程组求解即可；(2)根据法则求出定义域； 方法一：令Vx=t,将函数解析式转化为关于1的方程，分x=0,x≠0两种情况结合方程有 正根来求解，方法二：利用基本不等式求值域 【详择】0由0写0品得，行6品上周武装这，保箱a2 b=35分 @)自知间2与故0，得20，所以因简定义城为 ,「2x+3≠0 [0,+o);10分 (3)法一：由y= 压得2x-+3y=0,令反=1，则22-1+3y=0,当x=0时， 2x+3 t=0,y=0;当x>0时，t>0,则关于t的方程2t2-t+3y=0必有实根且为正实数根， 见A1-24广0，分0，所以0<普所以e的恤越为 6 .17分 12 法二：f00,x20时。2x+32+3,因为24+3、 1 千≥2W6,当且仅当 x=3时取室是，所以0<上“3x6 2 2,即0<f)s5,所以f)的值域为 12 0v6 ..17分 12 备注：如最后结果没有规范写成集合或区间形式，但是答案正确则酌情扣1分。 答案第6页，共6页