18.1 分式及其基本性质 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 宁夏专版）

第十八章分式 18.1分式及其基本性质 18.1.1从分数到分式 √知识梳理 一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有 ,那么式子 叫作分式 分式的概念 在分式合中，A叫作分子，B叫作分母 分式有意 当B 义的条件 时，分式合才有客又 针对训练 1.下列式子是分式的是 则完成这项工作所需的天数为 A. B.x十1 c Da叶号 6.下列分式中的字母x满足什么条件时分 2.使分式十3有意义的x的取值范周是 式有意义？ (102-x A.x≠3 B.x≠一3 C.x≠士3 D.x≠0 3.已知分式兰，则下列说法正确的是 ( 2x A.当x=2时，分式的值为零 (2)3r+4 B.当x=一1时，分式无意义 C.当x≠2时，分式有意义 D.无论x为何值，分式的值总为负数 4.若分式☑的值为0，则x的值为 x-1 (3)2 x+y 5.(1)汽车以akm/h的速度从甲地开往乙 地，已知甲、乙两地相距120km,则 汽车从甲地到乙地需 h; (2)已知每个人做某项工作的效率相同， m人做d天可以完成.若增加r人， ·38· 18.1.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质 √针对训练 1.使得等式号一影成立的x的取值范围是 4.在括号里填上适当的整式： (1)3c 15ac ( 2ab A.x=0 B.x=1C.x≠1 D.x≠0 (2)3xy= 2.分武-可变形为 x2-2xx-2 ( ) (3)3ab 6a2b A.-1 B.1 a+b )(a≠0). x-1 x-1 5.下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 1 C.一1十x D (1) 3.若a≠b,则下列分式化简正确的是 ( ) 号台 c- 2a-a D.266 第2课时 分式的约分、通分 √针对训练 1.要将影化成最简分式，应将分式的分 (2)m-n)2 m2-n2 子与分母同时约去公因式 ( 5.通分： A.x B.y C.6x D.6y 2 2.下列分式中，是最简分式的是( AB2C8D x2 3分式号与器的最简公分母是（) A.7y B.12yC.7y2D.12y 4.约分： a ·39·(-5x3y2)=-4y3-2xy2+4.(4)原式=(12x8-16x5)÷4x3=12x8÷4x3-16.x5÷ 4x3=3.x3-4x2,8.解：原式=4xy2-2x2y2十3.当x=-1,y=1时，原式=4×(-1) ×13-2×(-1)2×12+3=-4-2+3=-3. 16.3乘法公式 16.3.1平方差公式 知识梳理 a-B和差平方差 针对训练 1.D2.A3.A4.100100100299995.解：(1)原式=52-(4x)2=25一 16x2.(2)原式=(ax)2-b2=a2x2-b.(3)原式=(-2-x)(-2十x)=(-2)2-x2=4 -x2.(4)原式=(60-0.2)×(60+0.2)=602-0.2=3599,96.6.解：原式=x2-x -(x2-4)=x2-x-x2十4=-x十4.当x=24时，原式=-24十4=-20. 16.3.2完全平方公式 第1课时完全平方公式 知识梳理 a2十2ab十Ba2-2ab+6平方和2 针对训练 1.D2.C3.C4.B5.(1)42(2)12x(3)8ab6.197.解：(1)原式=m2- 2m·3n2+(3n2)2=m2-6mn2+9n.(2)原式=p2-6pg十9q.8.解：原式=x2-3x 十x2十2x十1=2x2-x十1.2x2-x7=0,.2x2-x=7..原式=7+1=8. 第2课时添括号法则 知识梳理 不变改变 针对训练 1.C2.B3.C4.B5.20296.解：(1)原式=[(m+1)-n][(m+1)+n]=(m+ 1)2-n=m2+2+1-n2.(2)原式=[(x-y)-1]=(x-y)2-2(x-y)+1=x2 2xy+y2-2x+2y+1.(3)原式=[(2a+3b)-1][(2a+3b)+1]=(2a+3b)2-1=4a2 +12ab+9b-1.(4)原式=-(2a-b-c)2=-[2a-(b+c)]2=-[4a2-4a(b+c)+(b +c)]=-4a2+4ab+4ac--2bc-c2. 第十七章因式分解 17.1用提公因式法分解因式 第1课时用提公因式法分解因式(1) 针对训练 1.D2.C3.A4.35.解：(1)原式=x·x十x·3=x(x十3).(2)原式=a·2a a·3b=a(2a-3b).(3)原式=-8(m2-2mn十n). 第2课时用提公因式法分解因式(2) 针对训练 1.B2.B3.D4.解：原式=-3x(x-2y十32).(2)原式=(p十q)(6p-4q)=2(p十 q)(3p-2g）. 17.2用公式法分解因式 第1课时运用平方差公式分解因式 知识梳理 (a十b)(a-b)平方差和差积 针对训练 1.C2.C3.A4.B5.B6.47.4(答案不唯一)8.解：(1)原式=(1+x)(1- x).(2)原式=(2x)2-y2=(2x+y)(2x-y).(3)原式=(a-2b十2a)(a-2b-2a)= (3a-2b)(-a-2b)=-(3a-2b)(a十2b).(4)原式=a262-16=(ab)2-4=(ab+ 4)(ab-4). 第2课时运用完全平方公式分解因式 知识梳理 (a士b)2平方和积的2倍 针对训练 1.C2.D3.C4.C5.(1)(3x+1)(2)(a+2b)26.(x-4)7.解：(1)原式= a-2a5+5=a-5.2)原式=1+21…号x+(2)=(1+号) 第52页（共54页） (3)原式=-(a2-6ab+962)=-[a2-2·a·3b+(3b)2]=-(a-3b)2.(4)原式= [3(x+y)]2-6(x+y)+1=(3.x+3y-1)2. 第3课时综合运用公式法分解因式 针对训练 1.D2.B3.D4.C5.(1)x2(x-1)(x十1)(2)-4(a-2)26.解：(1)原式= xy(x2-4y2)=xy(x十2y)(x-2y).(2)原式=n(m2十6m+9)=n(m+3)2.(3)原式= (a-b)(b-4)=(a-b)(b+2)(b-2).(4)原式=(x+y+2xy)(x2+y2-2xy)=(x +y)(x-y).(5)原式=(4x2+y)(4x2-y2)=(4x2+y2)(2x十y)(2x-y).(6)原式 =(9x2)2-2·9x2·1+12=(9x2-1)2=[(3x-1)(3x+1)]2=(3x-1)2(3x+1)2. 第十八章分式 18.1分式及其基本性质 18.1.1从分数到分式 知识梳理 字母≠0 针对训练 1.B2.B3.C4-15.(20(2,6解：1)要使分式有意义，则分 母2-0，即子2(2)要使分式千有意文，则分母3十4≠0，即≠一专(3)要 使分式辛有意义，则分母2十y0,即学-以 18.1.2分式的基本性质 第1课时分式的基本性质 针对训练 1.D2.B3.D4.(1)10ab(2)3y(3)2a2十2ab5.解：(1).ab≠0，. 1 b= 而路240∴== 第2课时分式的约分、通分 针对训练 1.D2.C3B4解：1)-2品，(25解：1)最简公分修是2xy去 1 器兰器-芸(2)最简公分号是+2)一2》=十品西 2 2 x(x+2) x-2-（x+2)(x-2)· 18.2分式的乘法与除法 第1课时分式的乘除 知识梳理 分子分母S b·d 氟倒位置相乘： 针对训练 2a 1.A2.D3.B4.65.a十6(a-b)6.解：1)原式=(a+2)(a-2)·a千2 Eaa+2》(a-2aa2》=a2-2a,2)原式=.a+0a-b-。6(3)原 a+2 式=+》二2.+3=z+)(xy)x+32-x+y 4x(x+3y)x-y 4x(x+3y)(x-y)4x 第2课时分式的乘方及乘除混合运算 知识梳理 ” 6分 针对训练 1B2A3C4解，)原式=益·（影）=号(2)原武=一后·学·兰 x 义.3)原式==：2(x二》·r=2.(4)原式=2·Q a6·b-a)· 第53页（共54页） a十ba一)=aa十D-十b,5解：原式=· 2x.-(5x十3)(5x-3)x 62 3 ·5x+3 x,当x=-1时，原式=一」 2 3 18.3分式的加法与减法 第1课时分式的加减 知识梳理 不变a士b 通分同分母 针对训练 1.C2.C3B4.D5.36.解：D原式==a+1a-D-a-1,(2)原式 a+1 a+1 ab=。产6(3)原式=-红+2x-2=x+4 =a2-(a+b)(a-b)=a2-a2+b2_b2 a-b x(x十2) (x十2)2 x+2 x-2 6 +2十2 第2课时分式的混合运算 针对训练 1A2C3D410(215-16解：1原式=一兰·希+之子 +若=0.(2)原式=021.2a4=3.2a2=2(3) a-2 3-aa-2 3-a ra2_(a-1)(a+1)1÷ a2-1 1 a+1 a+1 21a2—(ā—1）·a,上三王1· a十1 a2-1 (a+1)2 (a+1)(a-1)a-1' 18.4整数指数幂 第1课时负整数指数暴 针对训练 1.A2.C3.3y4.解：1)原式=12a+16+-=12a=2.(2)原式=一m÷ 22 a （一m)=m-=办.3)原式=a6·a61=ag1=6=云(4)原式=g- 2×1×2=5. 第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 针对训练 1.B2.A3.解：(1)原式=(2×3)×(10-3×103)=6×106.(2)原式=(16× 10-14)÷(4×10-10)=4×10-4. 18.5分式方程 第1课时分式方程及其解法 知识梳理 未知数 针对训练 1.A2.A3,B4.75.(1)-5(2)16.解：(1)方程两边乘3-x,得2x十1=-3 十x,解得x=一4.检验：当x=一4时，3一x≠0.∴.原分式方程的解为x=一4.(2)方程 两边乘x(x-1),得3x=x十4，解得x=2.检验：当x=2时，x(x-1)≠0.∴.原分式方 程的解为x=2.(3)方程两边乘2(2x一1)，得2=2x-1-3,解得x=3.检验：当x=3 时，2(2x-1)≠0..原分式方程的解为x=3.(4)方程两边乘x2-1,得x(x-1)-4= x2-1,解得x=-3.检验：当x=-3时，x2-1≠0.原分式方程的解为x=-3. 第2课时分式方程的应用 针对训练 1.D2.B3.D4.解：设《水浒传》的单价为x元，则《三国演义》的单价为(x十10) 元，根据画意，得570=2X9解得=48经检验，=48是原分式方程的解，日 符合题意.∴x十10=58.答：《水浒传》的单价为48元，《三国演义》的单价为58元. 5解：设小刚跑步的平均速度为x m/min..根据题意，得2+4.5=10，解得x= x 150.经检验，x=150是原分式方程的解，且符合题意.答：小刚跑步的平均速度为 150 m/min. 第54页（共54页）