专练(三)平面直角坐标系&专练(四)一次函数-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024 宁夏专版）

专练（三）平 1.已知点A(一1，-3)和点B(3,m),且AB 平行于x轴，则点B的坐标为 () A.(3,-3) B.(3,3) C.(3,1) D.(3,-1) 2.如图，长方形ABOC在直角坐标系中，点 A的坐标为（一2,1），则长方形ABOC的 面积为 B O (第2题图) (第3题图) 3.如图，已知点A(2,2),B(2,0),在坐标轴 上有一点P(不与点O重合)，使得点P, A,B所构成的三角形与△OAB全等，则 点P的坐标为 4.已知点A(2a-b,5+a),B(b-1,-a+b)。 (1)若点A,B关于x轴对称，求a,b 的值； (2)若点A,B关于y轴对称，求(10a一 b)2025的值。 面直角坐标系 5.在平面直角坐标系中，每个小正方形网格 的边长均为1个单位长度，格点三角形 (顶点是网格线的交点的三角形)ABC如 图所示。 (1)写出点A,B,C的坐标： (2)作出△ABC关于y轴对称的△ABC 并连接AA1和BB; (3)求四边形ABB1A1的面积。 y 3· 专练（四）》 1.正比例函数y=(2k+1)x,若y的值随x 值增大而增大，则k可能的取值是( A B.-2 c- D.-1 2.已知一次函数y=kx十b(k,b为常数，且 k>0)的图象经过点（一2,1），且与x轴 交于点A,与y轴交于点B,将该一次函 数图象向左平移2个单位长度后得到一 次函数y=mx十n(m,n为常数)的图象， 则下列关于一次函数y=m.x十n的说法， 正确的是 ( A.该函数图象与y轴交于负半轴 B.该函数图象有可能经过坐标原点 C.该函数图象与x轴交点的横坐标小于一4 D.该函数图象不一定经过第三象限 3.正比例函数y=一2x的图象过A（x1, y1),B(x2,y2)两点，如果x1一x2=3,那么 y1一y2的值为 4.如图，直线11交x轴于点A(3,0),交y轴 于点B(0,-2)。 (1)求直线11的函数表达式； (2)将11向上平移到过点C(0,3),得到直 线12，写出直线L2的函数表达式； (3)过点A作直线I3⊥x轴，交L2于点D, 求四边形ABCD的面积。 ·24 一次函数 5.如图，在平面直角坐标系中，直线(：y 一2x+1与y轴交于点A,直线l2与y轴 交于点B(0,一2)，交直线11于点C,点C 的纵坐标为一1，点D是直线l2上任意一 点，过点D作x轴的垂线，交直线I1于 点E。 (1)求直线2的函数表达式； (2)当DE=2AB时，求点D的坐标。阶段抓分小卷 阶段微测试（一） 1.A2.A3.B4.C5.D6.B7.D8.A9.1410.1.511.9m212.2z 13.解：由题意，得AB=DE=2.5m,BC=1.5m,BD=0.5m,∠C=90°。在Rt△ABC 中，由勾股定理，得AC=AB2-BC2=2.52-1.5=4,∴.AC=2m。BD=0.5m, .CD=CB+BD=1.5十0.5=2(m)。在Rt△ECD中，由勾股定理，得CE=DE- CD=2.52-22=2.25,.CE=1.5m,.AE=AC-CE=2-1.5=0.5(m)。答：滑竿 顶端A下滑了0.5m。14.解：(1)·CD⊥AB,∴.∠CDB=∠CDA=90°。在 R△D中，梨据勾段定理，得C=C-BD=-(号)”-岩CD=号， (2)△ABC是直角三角形。理由如下：在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD=AC2 CD=-(得)-爱AD-9AB=BD叶A0=号+后-，Ac+BC 4+32=25,AB=5=25,.AC2十BC=AB,.△ABC是直角三角形。 阶段微测试（二） 1.C2.B3.A4D5.D6.B7.D8.A9.±410.31l.212. 99 18,解：1原武=厅=0：2)原式==-导 14.解：(1)25x2=64,x2= =士号：2)x十3)=一27，x十3=-3，=一6.15.解：设每个小立方体铝块 64 的棱长为xm。由题意，得8x3=0.216,.x3=0.027,x=0.3.6×0.32= 0.54(m)。答：每个小立方体铝块的表面积为0.54m。16.解：(1)当x=16时，√16 =4W4=2,则y=√2：(2)当x=0或1时，始终无法输出y值。因为0和1的算术平方 根分别是0和1，始终是有理数。 阶段微测试（三） 1.D2.D3.B4.D5.D6.C7.B8.C9.√510.311.-112.13 2√42=(W7-√6)213.解：(1)原式=103-3√3+2V3=9W3;(2)原式=(5-2√6) ×(5+2√6)=52-(2√6)2=25-24=1.14.解：：x=√5-2，∴.(9+4√5)x2-(5 +2)x+4=(9+45)(√5-2)2-(5+2)(w5-2)+4=(9+4√5)(9-4√5)-1+4= 81-80-1+4=4.15.解：(1)|a-√81+√6-5+(c-√18)2=0，且|a-√8|≥0， √6-5≥0，(c-18)2≥0，∴.a-√8|=0，b-5=0,(c-/18)2=0,∴.a-√8=0，b -5=0,c-√18=0，即a=2√2，b=5,c=3√2；(2)：2√2+3√2=5√2>5，.以a,b,c 为边能构成三角形。三角形的周长为2√2+3√2+5=5√2+5。 阶段微测试（四） 1.B2.A3.A4.B5.C6.D7.B8.C9.三10.北偏东70°方向，距离仓库 50km1Ⅱ.-1012.(0,3）13.解：1)描点如图：无 (2)连线如图，观 91234567x 察得到的图形，它像房屋。14.解：x=3,y2=25,.x=士3，y=士5。点P(x, y)在第二象限内，∴x<0,y>0,∴x=-3,y=5,点P的坐标为(-3,5)。15.解： (1)如图，△A1BC1即为所求：A(1,4),B(3,0),C(4,3): 第37页（共48页） (2)设点P的坐标为(x,0),则号x十3×4=6，解得x=-6或0。·点P的坐标为 (0,0)或(-6,0)。 阶段微测试（五） 1.C2.C3.C4.B5.B6.A7.B8.A9.<10.y=-x+3(答案不唯一) 1山2.512.号13.解：1)点(-1,3)在正比例函数y=(2k-1)x的图象上，∴3= 一(2k-1),解得k=一1：(2)点A(3,一9)在这个函数的图象上。理由如下：由(1)知， 正比例函数的表达式为y=一3x。当x=3时，y=一3×3=一9，.点A(3,-9)在这个 函数图象上。14.解：(1)取两点：(0,4)，(-2,0)，画图象如图； r1-r- B1-1- (2)当x=0时，y=4,.图象与y轴的交点为B(0,4)。当y=0时，2x十4=0，解得x= -2。∴图象与x轴的交点为A(一2,0)：点A,B的位置如图：(3)S=宁0A·0B =号×2x4=4. 阶段微测试（六） 1.B2.A3.B4B5C6.D7.D8C9.x≠号10.x=-2山.2 12(-合，-号)13.解：(1)”y与2x+3成正比例关系，设)=(2x+3)。:当 x=1时，y=-5,.-5=k×(2+3),解得k=-1。∴y关于x的函数表达式为y= -2x-3:(2)把点(a,2)代入y=-2x-3,得2=-2a-3,解得a=-号。14.解： (1)由题意，得V=10×10×2+40t=40t+200,即水池中水的体积V(m3)与时间t(h) 之间的函数关系式是V=40t十200：(2)当t=5时，V=40×5+200=400,即5h后，水 池中水的体积是400m3;(3)当V=700时，700=40t十200，解得t=12.5,即12.5h后， 水池可以注满水。 阶段微测试（七） 1.D2.A3.D4C5A6.C7.D8A9.210.101.号2.士2 13.解：(1)将②代入①，得3(y十3)十2y=14,y=1。将y=1代入②，得x=4。所以原 方程组的解是=4(20×2，得红-10y=-2。©@-③，得13y=65,y=5。将y y=1; =5代入②，得4红十3×5=23，x=2。所以原方程组的解是=2， y=5。 14.解： /3x+5y=2m,① -②，得2x+4y=m十1。x+2y=m中1。x十2y=2,m中1 x+y=m-1,② 29 2 二2怒得3.5解方程组得将代人方程塑一 1ax+=-1,得2a+36--1 解得/=一11， 3ax+4by=18,{6a+12b=18, 1b=7。 阶段微测试（八） 1.C2.C3.B4.B5.A6.D7.C8.D9.y=-2x+710.111.(-2, -3)12.5313.解：设A型汽车每辆进价为a万元，B型汽车每辆进价为b万元。根 据题意，得/2a十36=80， 3a+2b=95, 解得a=25·答：A,B两种型号的汽车每辆进价分别为25万 b=10。 元、10万元。14，解：(1)设直线AC的函数表达式为y=kx+b,根据题意，得 0=-2k+b, 解得=乞·“直线AC的函数表达式为y=合x十1：(2)根据题意，得 1 1=b, b=1。 第38页（共48页） I+1·解得=2，：点A的坐标为(2,2。设直线AB与y轴的交点为E。 y=2x+1, y=-x+4,y=2。 直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点E,∴.B(4,0),E(0,4)。.OB=4,OE=4。 :D0=1,DE=3。&Sams=Sam-SauE-Sam=合X4X4-2X3X2-2× 1×4=3。 阶段微测试（九） 1.C2.B3.B4.C5.C6.D7.A8.D9.210.25cm11.<12.1.8 50×2+60x+70×10+80y+90×4+ 13.解：(1)根据题意，得100×2=69×40， 解得/=18， (2).60 {y=4: 2+x+10+y+4十2=40， 出现的次数最多，众数是60分：40个数据中最中间的是第20,21个数据，第20个数 据为60，第21个数据为70，故中位数是(60十70)÷2=65（分）。14.解：(1)甲民主评 议的得分是200×25%=50（分），乙民主评议的得分是200×40%=80（分），丙民主评 议的得分是200×35%=70（分）：(2)甲：(75×4+93×3+50×3)÷(4+3+3)=72.9 (分)，乙：(80×4+70×3+80×3)÷(4+3+3)=77（分），丙：(90×4+68×3+70×3) ÷(4十3十3)=77.4（分）。：77.4>77>72.9，丙的得分最高。 阶段微测试（十） 1.B2.B3.C4.D5.A6.A7.C8.A9.相等的角是对顶角假10.∠3 =∠4（答案不唯-）1山.130°12.∠DQB+∠DFB=180°13.解：(1）条件：两条 直线被第三条直线所截得的同旁内角互补：结论：这两条直线平行。是真命题；(2)条 件：一个角是另一个角的补角；结论：这个角一定是钝角。是假命题。反例：设∠1= 60°，∠2=120°，∠1是∠2的补角，但∠1不是钝角。14.AC同旁内角互补，两直线 平行两直线平行，同位角相等∠DGC两直线平行，内错角相等∠DGC∠DGC 同位角相等，两直线平行 重点题型专练 专练（一）勾股定理 1.492.√173.解：设图书室E应建在距点Axkm处，才能使它到两所学校的距离 相等，则BE=(2.5-x)km。:CA⊥AB,DB⊥AB,.∠CAE=∠DBE=90°。在 Rt△CAE和Rt△DBE中，由勾股定理，得AE十CA=CE,BE十BD=DE。:CE =DE,AE十CA=BE十BD,即x2+1.52=(2.5-x)2十1.02，解得x=1.0。答： 图书室E应该建在距点A1.0km处，才能使它到两所学校的距离相等。4.解：连接 BD,BE,过点B作BF⊥DE交DE的延长线于点F,易得BF=b-a。:'S四边形ABED= SaE十+SaE=26十7ab,Sa题Am=Sae十SaE=2e2+号a(6-a),26十 2ah=2e+合a6-a∴a2+8=d 专练（二）二次根式的运算 1.A2.B3.解：：AB=7m,AC=5m,BC=8m,p=a++c=7+5+8=10。 2 2 ∴.S=V√p(p-a)(p-b)(p-c)=V10X10-7)×10-5)X(10-8)= √10X3×5×2=103(m)。∴.李大爷这块菜地的面积为103m。4,解：(1)W2 -1(2)44(3)由题意，得a= 1=5+2元=5+2，a-2=5。(a √5-2（√5-2）(5+2) 2)2=5,即a2-4a+4=5。.a2-4a=1。.2a2-8a十1=2(a2-4a)+1=2×1+1=3。 专练（三）平面直角坐标系 1.A2.23.(4,0)或(0,2)4.解：(1)：点A,B关于x轴对称，.2a-b=b-1,5十a -a+6=0解得a=一号，6=-5：(2)：点A,B关于y轴对称，2a-b+6-1=0.5十 2025 a=-a+6,解得a=号，b=6。(10a-bs=(10X名-6) 1 =-1.5.解： 第39页（共48页） (1)A(-4,5),B(-2,1),C(-1,3);(2)如图，△ABC,线段AA和BB即为所求； y (3):△ABC和△ABC关于y轴对称，.AA∥BB,四边形 -LLLL-L-L.LL ABB,A是梯形，∴四边形ABB,A的面积为(8十)X4X合=24。 专练（四）一次函数 1.A2.C3.-64.解：(1)设直线l的函数表达式为y=kx十b。把点A(3,0), B0,-2)代入，得3k十6=0,6=-2。解得=号，b6=-2。∴直线4的函数表达式为 y=号-2：(2)y=号十3：(3)易得四边形ABCD为平行四边形，且C-5,0A=3, 2 ∴.四边形ABCD的面积为5×3=15.5.解：(1)，点C的纵坐标为-1，点C在直线 l1上，∴.一2x十1=一1，解得x=1。∴.点C的坐标为(1，-1)。设直线l2的函数表达 式为y=kx十b。:直线l2与y轴交于点B(0,-2),交直线4于点C,.b=-2,k十b =一1，解得k=1,b=一2。.直线2的函数表达式为y=x一2；(2)由题意，得A(0, 1),则AB=3。设D(,n-2),则E(,-2十1)。DE=2AB,∴.m-2十2m-1 =6,解得m=-1或3。当m=-1时，m-2=-3。当m=3时，m-2=1。∴.点D的 坐标为(-1，-3)或(3,1)。 专练（五）解二（三）元一次方程组 1.解：(1)①十②，得3x=15,x=5。将x=5代入①，得5十y=6,y=1。.原方程组的 解是=5，(2)将@代人0，得3x十2(x-1D=8,3x+2x-2=8,5x=10,x=2。将x y=1: =2代入②，得y=1。“原方程组的解是=2(3)原方程组整理，得 y=1: 3x-y=1,③ ③+④，得3y=6,y=2。将y=2代入③，得3x-2=1,x=1。原 -3x十4y=5。④ 方程组的解是(4)0十@，得3-=9。④③-0.得x一=5。同④-⑥，得 y=2; 2x=4,x=2。将x=2代入④，得6一x=9,x=一3。将x=2,x=一3代入①，得2十y十 x=2, 6=5,y=一3。.原方程组的解是 32解：将代入方张②，得1× 之=一3。 （-3)-bX(-1)=-2,解得b=10。将=5，代入方程①，得5a十5X4=15,解得a y=4 2025 2025 =-1。∴a+()=(-10+(b×10)=1-1=0: 专练（六）二元一次方程组的应用与求参数值 1.02.子3.解：1)设1辆A型车载满荔枚一次可运走xt,1辆B型车载满荔枝一 次可运走yt。由题意，得2十)=10，。 2y=11,解得'答：1辆A型车载满荔枝一次 y=4。 走3t,1辆B型车载满荔枝一次可运走4t,(2)由题意，得3a十4b=31,a=31也。 3 又“a,b均为非负整数，1a=9, 6二1，或名，或公二7“该物流公司共有3种用车方 案：方案一：租用9辆A型车，1辆B型车；方案二：租用5辆A型车，4辆B型车；方案 三：租用1辆A型车，7辆B型车。4.解：(1)设轿车出发后xh追上大巴，此时大巴 行驶的时间为(x十1)h。由题意，得60x=40(x十1)，解得x=2,则60x=60×2=120。 答：轿车出发后2h追上大巴，此时两车与学校相距120km:(2)由(1)知轿车追上大巴 时，大巴行驶了3h,且此时与学校相距120km,.点B的坐标是(3,120)。由图象，得 第40页（共48页） 3k+b=120, 点A的坐标为(1,0)。设直线AB的函数表达式为s=kt十b,则 解得 k十b=0, k=60,÷直线AB的函数表达式为s=601-60:(3)由题意，得40(a十1.5)=60X b=-60。 5,解得a=是 专练（七）平均数、中位数与方差的应用 1.D2.A3.D4.13.85.解：(1)甲的测试结果从小到大排列为160,165,165， 175,180,185,185,185,甲的中位数4=175+180=17.5。：185出现了3次，出现 2 的次数最多，∴.众数b=185。故a=177.5,b=185:(2)应选乙参赛。理由如下：乙的方 差c=8×[2×(175-175)2+2X180-175)y°+2×(170-175)+(185-175)2+ (165一175)2]=37.5。.37.5<93.75，.乙的成绩比甲的成绩稳定，∴.应选乙参赛； (3)(答案不唯一)从平均数和方差相结合看，乙的成绩好些。 专练（八）平行线的性质与判定 1.GDHE2.68°3.解：(1)构造3个命题如下：条件：①AB∥CD:②∠B=∠C;结 论：③∠E=∠F;条件：①AB∥CD:③∠E=∠F;结论：②∠B=∠C;条件：②∠B= ∠C:③∠E=∠F;结论：①AB∥CD:(2)(答案不唯一)选择条件：①AB∥CD:②∠B= ∠C;结论：③∠E=∠F。此命题是真命题。证明如下：：AB∥CD,∴·∠C=∠BAE。 又：∠B=∠C,∠B=∠BAE,.EC∥BF,.∠E=∠F。4.解：(1)115°(2)EF 平分∠DFP,理由如下：：DE平分∠MDF,∠EDF=30°，∴.∠MDF=2∠EDF=60°。 MN∥PQ,.∠MDF=∠DFQ=60°。∠EFD=60°，∠EFP=180°-60°-60°= 60°，.∠EFP=∠EFD,即EF平分∠DFP;(3)延长EB交MN于点G。由题意，得 ∠DBE=60°，∠ABC=45°，∠DEG=90°，∴.∠CBE=∠ABC+∠DBE=105°， .∠CBG=180°-∠CBE=75°。.MN∥PQ,.∠MGE+∠DEG=180°，.∠MGE= 180°-∠DEG=90°，∴.∠BCG=180°-∠CBG-∠MGE=180°-75°-90°=15°，即 ∠BCN=15°。 期未复习综合测试（一） 1.D2.B3.A4.B5.C6.A7.D8.B9.(-2,3)10.>11.412./74 1B.解：1原式=45÷5-√合×12+26=4-5+26=4+6，(2)原式=5+9 -65+3=12-5√3.14.解：设AB的长为xm,则BC的长为(x-2)m。:AC= 14m,△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴.由勾股定理，得AC十BC2=AB,142十(x -2)2=x2,解得x=50。答：滑雪台的长度AB为50m。15.解：设租住了三人间客 房a间，双人间客房6间。根据题意，得30a十3006=6300 3a十2b=50, 0·解得a二8，答：租住了 b=13。 三人间客房8间，双人间客房13间。 期未复习综合测试（二） 1.C2.B3.B4.D5.D6.A7.D8.C9.510.1411.112.913.解： 2a-3的平方根为士3，.2a-3=9,.a=6。a十b-2的算术平方根为4，a十b -2=16。“a=66+6-2=16,6=12a+名6=6+号X12=8.8的立方根 是2，a十合b的立方根是2.14.证明：CE∥AD,∴∠E=∠BAD。:AD平分 ∠BAC,.∠BAD=∠CAD,.∠E=∠CAD。.∠E=∠F,.∠CAD=∠F,.AD∥ BF。15.解：(1)300600(2)设直线OD的函数关系式为y=kx。将点(17,340) 代入y=kx,得340=17k,解得k=20。∴.直线OD的函数关系式为y=20x。设直线 DE的函数关系式为y=mx十n。将点(22,340)，(30,300)分别代入y=mx十n,得 22m十n-340解得m=5·:直线DE的函数关系式为y=-5x+50。由 30m十n=300, n=450。 1y=20x, 解得 y=-5x+450, r=18,点D的坐标为(18,360)。∴y与x之间的函数关系 y=360。 120x(0≤x≤18)， 式为y= -5x十450(18≤x≤30)。 第41页（共48页） 随堂反馈答案 第一章勾股定理 1探索勾股定理 第1课时认识勾股定理 知识梳理 ①勾股弦②平方和平方a+b=c2 当堂练习 1,D2.D3.B4.解：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=AB-AC=52-3 =I6BC=4cm:2)Saw=号AC·BC=号×3X4=6(cm). 第2课时勾股定理的验证及其简单应用 1.B2.D3③4解：由题意，得∠BAC=90,在R△ABC中，AC=之×16= 8(n mile),BC=17 n mile,由勾股定理，得AB2=BC-AC=17-82=225,∴.AB= 15nmic。乙船的航速为15÷号=30(n mile/h). 2一定是直角三角形吗 知识梳理 ①a2十b2=c2②正整数 当堂练习 1.B2.A3.直角4.45°5.解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC2=AB2十 BC=42+32=25,∴.AC=5cm。AC+CD2=52+122=25+144=169,AD=132 =169,即AC+CD=AD,∴.△ACD是直角三角形，∠ACD=90°。 3勾股定理的应用 1.C2.1.73.解：由题意，得AB=10m,AC=20m。设BD=xm,则树高AD=(10 十x)m。由题意，得BD十CD=AB十AC,.x十CD=10十20，∴.CD=(30-x)m。在 Rt△ACD中，∠A=90°，由勾股定理，得AC+AD=CD,即20+(10+x)2=(30- x),解得x=5。.AD=10十5=15(m)。答：这棵树有15m高。 第二章实数 1认识实数 第1课时无理数的产生 知识梳理 ①整数分数 ②无限不循环小数 当堂练习 1.D2.B3.B4.22.22.35.10 第2课时实数 知识梳理 ①无限不循环②有理数无理数有理数无理数③-a 1 ·它本身它的相 反数0④一一对应 当堂练习 1.C2.D3.ππ-3.14 日4245解：1)如图， AC,AD的 长是无理数。理由如下：·AB=32+42=25=52,AC2=32十12=10，AD=32十22= 13,没有任何一个有理数的平方为10或13，∴AC,AD的长是无理数：(2)如图，△BCD 是等腰三角形。理由如下：BC=12+22=5,CD=12十2=5，BD=2,∴.BC=CD, .△BCD是等腰三角形；(3)AC=10,32<10<4,∴.线段AC的长介于3和4之间。 2平方根与立方根 第1课时算术平方根 知识梳理 0正正√a②03aa-a 第42页（共48页）