第七章 1 为什么要证明&2 认识证明随堂反馈--【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024 宁夏专版）

第七章 证明 1为什么要证明 知识梳理 ① 、实验、 是人们认识事物的重要手段。 ②要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠 、实验、 是不够的，必须进行有 理有据的 当堂练习 1.甲、乙、丙、丁、戊五位同学，他们的年龄之间的关系为：丙没有丁大，乙比甲大，戊不比丁 小，而乙不比丙大。请你判断年龄最小的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 2.如图，甲、乙两只小虫从点A同时出发，甲虫沿着大的半圆爬行，乙虫沿着内部的三个小 半圆爬行。如果两虫爬行的速度相同，那么先到达点B的虫子是 A.甲 B.同时到达 C.乙 D.不能确定 3.小明不知什么原因三天没来上学了，明天他肯定还不会来。这种判断是否合理？ 答： 。(选填“合理”或“不合理”) 4.先观察，再验证： (1)图①中的实线是直的还是弯曲的？ (2)图②中的直线AB与直线CD平行吗？ AHHHB ssD 图① 图② ·42· 2认识证明 第1课时定义与命题 知识梳理 ①对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是给出它们的 2 一件事情的句子，叫作命题。 ③一般地，每个命题都由 和 两部分组成。 ④ 的命题称为真命题， 的命题称为假命题。 ⑤要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题 的结论，这种例子称为 当堂练习 1.下列语句属于定义的是 A.两点确定一条直线 B.平行线的同位角相等 C.两点之间线段最短 D.直线外一点到直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离 2.下列命题：①全等三角形的面积相等；②面积相等的两个三角形全等；③成轴对称的两个 图形全等；④两个全等三角形是轴对称图形。其中真命题有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知命题“任何偶数都是8的整数倍”。在下列选项中，一定可以作为“该命题是假命题” 的反例的是 ( A.2k B.15 C.24 D.42 4.请指出下列命题的条件和结论，并判断它们的真假。 (1)如果两个角是直角，那么这两个角相等； (2)绝对值相等的两个数相等； (3)两个钝角的和一定大于180°。 ·43· 第2课时定理与证明 知识梳理 ①公认的真命题称为 ② 的过程称为证明，经过证明的 称为定理。每个定理都只能用 和 来证明。 ③数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作 为证明的依据。 当堂练习 1.下列命题能称为定理的是 A.同一平面内，如果两条直线不相交，那么这两条直线互相平行 B.如果两个实数的乘积为1，那么这两个实数互为倒数 C.线段有两个端点 D.两直线平行，内错角相等 2.某工程队在修建高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，这样做能缩短路程的依据是 3.下列各项：①公理；②已学定理；③定义；④等量代换；⑤不等式的性质；⑥度量结果； ⑦已知条件：⑧正确的观察结果；⑨猜测结果。可以作为推理依据的有 (填序号) 4.如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC;②AD=AE;③∠1=∠2； ④BD=CE。请你以其中三个等式作为条件，余下的作为结论，写出一个真命题，并证 明。（要求写出已知、求证及证明过程） ·44·当堂练习 1.C2.B3.A4.解：(1)①十②，得3x=12,x=4。将x=4代入①，得y=-4。所 以原方程组的解是-4，(2)②-①，得5y=5y=1。将y=1代入①，得x=3。所 y=-4: 以原方程组的解是（口=3， 1y=1。 3二元一次方程组的应用 第1课时二元一次方程组的应用—“鸡免同笼” 1,.C2.受十子=35（答案不唯一）3.解：设每包x本书，共有y本书。根据题意，得 2 3y=16.x十40， 解得/x60, 答：这批书共有1500本。 3y=9x-40, {y=1500。 第2课时二元一次方程组的应用—增收节支 1./2+y=3100, 1+6%).x+(1-2%)y=3100×1十4.4%)2.D3.解：(1)设购进甲矿泉水x 箱，购进乙矿泉水y箱。根据题意，得十y=500, 25x+35v=14500.解得{=200答：购进甲 y=200。 泉水300箱，购进乙矿泉水200箱；(2)(35-25)×300+(48-35)×200=5600（元）。 答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元。 第3课时二元一次方程组的应用—行程问题 1.B2.C3.解：设船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h。根据题意，得 3(x+y)=60, 4(x-y)=60, 、解得二：5·答：船在静水中的速度为17.5km/h,水流速度为 2.5km/h。 4二元一次方程与一次函数 第1课时二元一次方程（组）与一次函数 知识梳理 ①坐标的点②解坐标 当堂练习 1x=-4, 3x-2k=6, 1.D2.平行没有无解3. 1y=-2 4.解：根据题意，可列方程组 x十k=6, 18 x=5 解得) 12 对于一次函数)=3江一华，当x=0时=一兰∴与y轴的交点坐标为 k= 5 (0,一)当y=0时，x=号与：轴的交点坐标为（号，0）。对于一次函数y=: 十号当x=0时y=号与y轴的交点坐标为(0，号)当y=0时x=一号与 x轴的交点坐标为（一号0） 第2课时用二元一次方程组确定一次函数表达式 知识梳理 ①未知的系数 当堂练习 1.D2.D3.解：(1)设一次函数表达式为y=kx十b。由图可知，当x=4时，y= 10.5:当=7时，y=15。把4,10.5)，7,15)分别代入y=x十b,得0.5k+6解 15=7k+b, 得-1.5：.一次函数表达式是)=1.5x+4.5:2)当工=4+7=11时，y=1.5X1 1b=4.5。 十4.5=21。即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm。 *5三元一次方程组 知识梳理 ①三1②三三3公共④消元 第46页（共48页） 当堂练习 4 (a+b+c=5, a= 6, 3 1.D2. 11,3.5164.解：(1)根据题意，得 9a-3b十c=5,解得」 8 =3 c=1, c=1。 4 号+1：(2)当x=一时，代数式的值为专×（一子）+号 8 “这个代数式为号x ×()+1=- 第六章数据的分析 1平均数与方差 第1课时众数与平均数 知识梳理 ①次数最多 ②所有数据之和这组数据的个数 当堂练习 1.B2.B3.44.解：(1)320210(2)合理。理由略。 第2课时加权平均数 知识梳理 ①权 当堂练习 1.B2.803.解：小丽的成绩是(98×6+80×3十80×1)÷(6十3十1)=90.8（分），小 真的成绩是(95×6+90×3十90×1)÷(6+3+1)=93（分），小扬的成绩是(80×6十100 ×3十100×1)÷(6+3十1)=88（分）。93>90.8>88，.冠军是小真，亚军是小丽，季 军是小扬。 第3课时数据的离散程度 知识梳理 ①平均数 平方和②平均数平方 ③算术平方根④稳定 当堂练习 1.B2.C3.D4.4 第4课时平均数与方差的综合应用 知识梳理 和 当堂练习 1.C2.483.解：(1)xm=(5+6+7十9+8)÷5=7（环），x乙=(8十4+8十6+9)÷5 =7环).=号×[5-7+(6-7)+(7-7y+(9-7)+(8-7门=2吃=号× [(8-7)2十(4-7)2十(8-7)2十(6-7)2十(9-7)]=3.2；(2)选派甲选手参赛更好 些。理由如下：：x甲=x乙，品<吃，甲选手的成绩更稳定，选派甲选手参赛更好些。 2中位数与箱线图 第1课时中位数 知识梳理 ①最中间最中间两个数据的平均数 ②集中趋势极端值第P百分位数 当堂练习 1.B2.B3.解：女同学进球数的众数为1；第10,11个数据都是2，.女同学进球 数的中位数为2生=2：由统计表可得，女同学进球数的平均数为0×(0×1十1×8十2 2 ×6+3×3+4×1+5×1)=1.9。 第2课时四分位数 知识梳理 下四分位数上四分位数 当堂练习 解：A校：下四分位数为165cm,中位数为172cm,上四分位数为179cm,即20%的学 生身高在153cm~165cm;25%的学生身高在165cm~172cm;25%的学生身高在 172cm~179cm;20%的学生身高在179cm~188cm。B校：下四分位数为160cm,中 第47页（共48页） 位数为166cm,上四分位数为170cm,即20%的学生身高在145cm~160cm;25%的 学生身高在160cm~166cm:25%的学生身高在166cm~170cm:20%的学生身高在 170cm~178cm。 3哪个团队收益大 解：方法一：用平均数和方差分析：元m=13.5,x乙=14.5，s=2.25,s吃=3。由平均数 看，甲跑步用时少，由方差看，甲比乙的波动小，所以甲的成绩好且更稳定：方法二：用 四分位数分析：甲：25=12.5,50=13.5，m5=14.5;乙：m2:=13,150=14.5,m5= 16。由四分位数看，甲的运动时间四分位数均比乙小，且波动也小，所以甲的成绩较好 且更稳定。 第七章证明 1为什么要证明 知识梳理 ①观察归纳②观察归纳证明 当堂练习 1.A2.B3.不合理4.解：(1)对于图①中的实线，直接观察可能得出结论：实线是 弯曲的，而实际上图①中的实线是直的：(2)对于图②，直接规察可能得出结论：直线 AB与直线CD不平行，而实际上图②中直线AB与直线CD平行。 2认识证明 第1课时定义与命题 知识梳理 ①定义②判断③条件结论④正确不正确⑤反例 当堂练习 1.D2.B3.D4.解：(1)条件：两个角是直角；结论：这两个角相等。直角为90°，故 原命题是真命题：(2)条件：两个数的绝对值相等；结论：这两个数相等。绝对值相等的 两个数，还可以互为相反数，不一定相等，故原命题是假命题；(3)条件：两个角是钝角； 结论：这两个角的和一定大于180°。钝角大于90°，故两个钝角的和一定大于180°，故 原命题是真命题。 第2课时定理与证明 知识梳理 ①公理②演绎推理真命题公理定义已经证明为真的命题 当堂练习 1.D2.两点之间线段最短3.①②③④⑤⑦4.解：答案不唯一。已知：在△ABD 和△ACE中，AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。求证：BD=CE。证明：：∠1=∠2， ∴.∠1十∠CAD=∠2+∠CAD,即∠BAD=∠CAE。在△ABD和△ACE中，AB= AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴.△ABD≌△ACE,∴.BD=CE。 3平行线的证明 第1课时平行线的判定 知识梳理 ①同位角相等，两直线平行②内错角相等，两直线平行③同旁内角互补，两直线 平行 当堂练习 1.D2.C3.①②④4.证明：∠ADE=70°，DF平分∠ADE,.∠FDE= 号∠ADE=35.:∠1=35，∠FDE=∠1，DF/BE. 第2课时平行线的性质 知识梳理 ①两直线平行，同位角相等②两直线平行，内错角相等③两直线平行，同旁内角 互补④平行 当堂练习 1.C2.C3.EF∥CD平行于同一条直线的两条直线平行4.20°5.解：如图， E ∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠3，∴AB∥CD,.∠B+∠D=180°。 D .∠D=60°，.∠B=180°-∠D=180°-60°=120°。 第48页（共48页）