2025-2026学年人教版九年级数学上册期末试卷模拟三（ 范围：21-26章 ）

九年级数学上学期期末模拟三 （时间：100分钟，满分120分，人教版：第21章----第26章） 1． 选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。（共10小题，每题3分） 1．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（　　） A． B． C． D． 2．方程(x＋1)2=4的解是（ ）. A．x1=2，x2=－2 B．x1=3，x2=－3 C．x1=1，x2=－3 D．x1=1，x2=－2 3．下列事件为必然事件的是（　 　） A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 B．篮球运动员投篮，投进篮筐 C．一个星期有七天 D．打开电视机，正在播放新闻 4．如图所示，将Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，连接AD，若∠BAC=25°，则∠ADE=（　 　） A．20° B．25° C．30° D．35° 第4题图 第5题图 第7题图 第8题图 5．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADC的度数为（　 　） A．55° B．45° C．35° D．25° 6．2025年10月31日神州二十一号发射升空，顺利进驻“天宫”，学校团委想了解学生对太空知识了解情况，举行竞赛活动，九（1）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人参加此活动的概率是（ ） A． B． C． D． 7.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（　 　） A．5步 B．6步 C．8步 D．10步 8.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（　　） A．ac＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大 C．2a+b=1 D．方程ax2+bx+c=0有一个根是x=3 9.若(-1，)，(2，)，(3，)三点均在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C．D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11.已知关于x的方程 (m-1)m+1++2x-3=0是一元二次方程，则m的值为 12．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4 : 3 : 5，则∠D的度数是 °． 13．飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式是s=60t-t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒． 14.如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为_________． 15.原题：如图，O是等边三角形ABC内一点，且OA=3，OB=4，OC=5，求S△AOB+S△BOC的值． 小明利用旋转思想解决问题，他确定了辅助线：将线段OB绕点B逆时针旋转60°得到线段O′B，请判断接下来的证明是否正确： ①△AO′B可以由△COB绕点B逆时针旋转60°得到； ②∠AOB=150°；③． 其中正确的是____________．（填写序号） 类比原题做法，请直接写出的值为________． 三、解答题（共8题，共75分） 16.（1）； （2）； 17．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，请你作出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求写作法），并求出A’所扫过区域的面积？ 18.（2021乐山中考）某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬．学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动．张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图． （1）求这组数据的平均数和众数； （2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都愿捐出零花钱的20%，其余学生不参加捐款．请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？ （3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率． 19.（2022枣庄中考）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系： 时间x（天） 3 5 6 9 …… 硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 …… （1）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （2）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式； （3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？ 20.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点O作OD⊥BC交BC于点E，交⊙O于点D，CD∥AB． （1）求证：E为OD的中点； （2）若CB=6，求四边形CAOD的面积． 21.某学习小组在研究函数y=x3-2x的图象和性质时，已列表、描点并画出了图像的一部分． x … -4 -3.5 -3 -2 -1 0 1 2 3 3.5 4 … y … 0 … （1）请补全函数图像； （2）方程x3-2x=-2实数根的个数为 ； （3）观察函数图象，写出两条函数的两条性质： 22. 我市高新区某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：. （1）工人甲第几天生产的产品数量为70件？ （2）设第x天生产的产品成本为p元/件，p与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？ 23.正方形ABCD中，E是CD边上一点， （1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是　 ，∠AFB= 　 　. （2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ （3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2． 九年级数学上学期期末模拟三 参考答案 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A C C B D B B 二、填空题（每题5分，共15分） 10.-1，12．120， 13．20， 14．4，15.①②；． 三、（共8题，共75分） 16.（1）x1=3，．（2）x1=103，x2=-97． 17．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将△ABC向下平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点C′顺时针旋转90°，得到△A″B″C″，请你作出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求写作法）． 解： 如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作． 面积为2π 18.解：（1）这组数据的平均数＝＝20.5（元）， 其中20元出现的次数最多，∴这组数据的众数为20元； （2）调查的20人中，身上的零花钱多于15元的有12人， 估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款为：1000××20×20%+1000××25×20%+1000××30×20%+1000××40×20%＝3150（元）； （3）把捐款最多的两人记为A、B，另一个学校选出的两人记为C、D， 画树状图如解图： 共有12种等可能的结果，两人来自不同学校的结果有8种， ∴两人来自不同学校的概率为＝． 19.解：（1）设线段AC的函数表达式为：y＝kx+b， ∴， ∴， ∴线段AC的函数表达式为：y＝﹣2.5x+12（0≤x＜3）； （2）∵3×4.5＝5×2.7＝...＝13.5， ∴y是x的反比例函数， ∴y＝（x≥3）； （3）该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L，理由如下： 当x＝15时，y＝＝0.9， ∵13.5＞0， ∴y随x的增大而减小， ∴该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L． 20.（1）证明： ∵在⊙O中，OD⊥BC于E， ∴CE=BE. ∵CD∥AB， ∴∠DCE=∠B. 在△DCE与△OBE中 ∴△DCE≌△OBE（ASA）. ∴DE=OE. ∴E为OD的中点． （2）解： 连接OC. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°. ∵OD⊥BC， ∴∠CED=90°=∠ACB. ∴AC∥OD. ∵CD∥AB， ∴四边形CAOD是平行四边形. ∵E是OD的中点，CE⊥OD， ∴OC=CD. ∵OC=OD， ∴OC=OD=CD. ∴△OCD是等边三角形. ∴∠D=60°. ∴∠DCE=90°-∠D=30°. ∴在Rt△CDE中，CD=2DE. ∵BC=6， ∴CE=BE=3. ∵， ∴，. ∴. ∴。 21．（1）函数图像如图；（2）3；（3）函数的性质： 1．此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值， 2．此函数在x＜-2和x＞2时，y随x的增大而增大， 3．此函数在-2＜x＜2时，y随x的增大而减小， 4．此函数图象过原点， 5．此函数图象关于原点对称． 22．解：（1）根据题意，得： 若7.5x=70，得：x=＞4，不符合题意； 若5x+10=70. 解得：x =12 答：工人甲第12天生产的产品数量为70件. （2）由函数图象知，当0≤x≤4时，p=40， 当4＜x≤14时，设p=kx+b， 将（4，40）、（14，50）代入，联立方程组，解得：k=1,b=36. ∴P=x+36. ①当0≤x≤4时，W=（60－40）×7.5x=150x. ∵W随x的增大而增大，∴当x=4时，W最大=600元； ②当4＜x≤14时，W=（60－x－36）（5x+10）=－5x2+110x+240=－5（x－11）2+845， ∴当x=11时，W最大=845. ∵845＞600，∴当x=11时，W取得最大值，845元. 答：第11天时，利润最大，最大利润是845元． 23. 解：（1）∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF， ∵DE=BF，∠AFB=∠AED． 故答案为：BF，AED； （2）将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，如图2， 则∠D=∠ABE=90°， 即点E、B、P共线，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ， ∵∠PAQ=45°， ∴∠PAE=45°， ∴∠PAQ=∠PAE， 在△APE和△APQ中 ∵， ∴△APE≌△APQ（SAS）， ∴PE=PQ， 而PE=PB+BE=PB+DQ， ∴DQ+BP=PQ； （3）∵四边形ABCD为正方形，[来源:学科网ZXXK] ∴∠ABD=∠ADB=45°， 如图，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK， 则∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN， 与（2）一样可证明△AMN≌△AMK，得到MN=MK， ∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°， ∴△BMK为直角三角形， ∴BK2+BM2=MK2， ∴BM2+DN2=MN2． … 学科网（北京）股份有限公司 $