4.4.2　对数函数的图象和性质(一) 导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

课题 对数函数的图象和性质(第一课时) 班级： 姓名： 小组： 学号： 评价： 【学习目标】 （1） 学生通过画出具体的函数图像，通过对具体的函数图像的观察与总结，得出对数函数的性质，并掌握好对数函数的图象和性质. （2） 学生能够根据函数的单调性解决比大小问题及解不等式问题； （3） 学生通过具体的指数函数与对数函数的图像发现规律，得出反函数的概念，了解反函数的概念和图象特点. 【新知探究】 探究1 ：完成下表，并用描点法画出函数 、 的图象. x ... 0.25 0.5 1 2 4 8 ... ... ... 思考：底数互为倒数的两个对数函数的图象关于什么对称？ 追问： 在同一坐标系下作出、、、、、观察这些函数图象的底数、定义域、值域、公共点，变化趋势，它们具有什么共性？ 【知识梳理】阅读教材132—135页，完成下列填空： 1、对数函数的图象和性质 项目 0<a<1 a>1 图象 定义域 值域 性质 过定点 ,即x=1时,y=0 函数 函数 当0<x<1时,y 0; 当x>1时,y 0 当0<x<1时,y 0; 当x>1时,y 0 温馨提示　(1)函数图象只出现在y轴右侧.(2)对任意底数a,当x=1时,y=0,故过定点(1,0). (3)当0<a<1时,底数越小,图象越靠近x轴.(4)当a>1时,底数越大,图象越靠近x轴. (5)任意底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称. 探究2 ：给出函数f(x)=2x与g(x)=log2x. (1)两个函数的定义域、值域之间有什么关系? (2)在同一坐标系中,两函数的图象有什么关系? 2、反函数： （1）一般地,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为 ,它们的定义域和值域正好 . （2）互为反函数的两个函数的图象关于直线 对称. 【典例分析】 例1 ：函数f(x)=loga|x|+1(a>1)的图象大致为(　　) 思维升华　1.有关对数函数图象的识别问题,主要依据底数确定图象是上升还是下降、图象位置、图象所过定点、图象的平移与翻折变换等求解. 训练1：(1) 函数的图象为( ) (2)如图,若C1,C2分别为函数y=logax和y=logbx的图象,则(　　) A.0<a<b<1 B.0<b<a<1 C.a>b>1 D.b>a>1 例2：函数图象过的定点为 . 思维升华　求函数y=m+logaf(x)(a>0,且a≠1)的图象过定点时,只需令f(x)=1求出x,即得定点为(x,m). 训练2：（1）若a>0,且a≠1,则函数y=loga(x-1)+1的图象恒过定点　　　　.  (2)已知函数f(x)=loga(x-m)+n的图象恒过定点(3,5),则lg m+lg n的值是　　　　.  例3 ：（1）比较下列各题中两个值的大小: (1); (2); (3),且. （2）比较满足下列条件的两个正数的大小: (1); (2); (3); 思维升华　1.同底数的对数值比较大小: (1)同底数的对数式,直接利用对数函数的单调性. (2)若底数为同一参数的对数式,则根据底数对对数函数单调性的影响,对底数进行分类讨论. 2.对于不同底的对数,可以估算范围,如1<log23<2,从而借助中间值比较大小. 训练3 (1)若a=log23,b=log32,c=log46,则下列结论正确的是(　　) A.b<a<c B.a<b<c C.c<b<a D.b<c<a (2)下列不等式成立的是(其中a>0且a≠1)(　　) A.loga5.1<loga5.9 B.lo2.1>lo2.2 C.log1.1(a+1)<log1.1a D.log32.9<log0.52.2 (3)已知a=log2e,b=ln 2,c=lo,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b (4)lo2与lo2的大小关系是　　　　.  例4： 若函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,函数f(x)=,则f(2)+g(4)=(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 思维升华　互为反函数的函数的性质 (1)同底数的指数函数与对数函数互为反函数. (2)互为反函数的两个函数的定义域与值域互换. (3)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称. 训练4 （1）设函数y=ax的反函数为f(x),则f(a+1)与f(2)的大小关系是　　　　.  （2）.设表示某学校男生身高为时平均体重为, (1)如果函数的反函数是,那么表示什么? (2)如果,那么求,并说明其实际意义. 【课堂达标】 1.若a=log67,b=log76,c=loπ,则(　　) A.a<b<c B.a<c<b C.c<b<a D.b<c<a 2.若函数y=f(x)是函数y=2x的反函数,则f(f(2))的值为(　　) A.16 B.0 C.1 D.2 3.若函数f(x)=2loga(2-x)+3(a>0,且a≠1)过定点P,则点P的坐标是　　　　.  4.函数f(x)=ax+loga(x+1)(a>0,且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a,则a的值为　　　　.  5、比较下列各题中两个值的大小: (1); (2); (3). 1 学科网（北京）股份有限公司 $