2025-2026学年高二上学期期末物理复习热点训练-带电粒子在洛伦兹力作用下的运动问题

2025-2026学年度高二年级第一学期物理期末复习热点训练带电粒子在洛伦兹力作用下的运动问题 一、热点剖析 （一）、洛伦兹力的大小和方向 1、洛伦兹力的大小 （1）时，洛伦兹力。 或 （2）时，洛伦兹力_  _  _  _  _  _  。 （3）时，洛伦兹力。 2、洛伦兹力的方向 （1）判定方法：左手定则 掌心——磁感线垂直穿入掌心； 四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向  ； 拇指——指向洛伦兹力的方向。 （2）方向特点：，，即垂直于和决定的平面。 （3）做功：洛伦兹力的方向始终与速度垂直，故洛伦兹力不做功  。 （二）洛伦兹力作用下的圆周运动 若，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动。 （三）带电粒子在有界匀强磁场中的运动 遵循“三找”的原则：一找圆心、二找半径、三找圆心角。 1.两种方法定圆心 方法一 已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心（如图甲所示）。 方法二 已知入射方向和入射点、出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心（如图乙所示）。 2.几何知识求半径 利用平面几何关系，求出轨迹圆的半径（或圆心角），求解时注重构建直角三角形。 找到的中点，连接，则、都是直角三角形。 3.圆心角（偏转角）时间 由圆心角度计算，（或）。 4.三类边界磁场中的轨迹特点 （1）直线边界：进出磁场具有对称性。 （2）平行边界：存在临界条件。 （3）圆形边界：等角进出，沿径向射入必沿径向射出。 二、热点分类强化 热点一：洛伦兹力大小和方向的基本判断 1.关于安培力和洛伦兹力的方向，下列各图正确的是（　　） A B C D 2.在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将（　　）    A.向上偏转 B.向下偏转 C.向纸里偏转 D.向纸外偏转 3.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1：4，电量之比为1：2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为（　　） A.2：1 B.1：1 C.1：2 D.1：4 热点二：带电粒子做匀速圆周运动的半径与周期问题 4.如图所示，是一块非常薄的铅板，一高速带电粒子在匀强磁场中运动并垂直穿过，穿过后粒子的能量减小，虚线表示其运动轨迹，可知粒子（　　） A.带正电 B.从上向下穿过铅板 C.穿过铅板后，运动的周期不变 D.穿过铅板后，所受洛伦兹力大小不变 5.两个粒子，带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动（　　） A.若速率相等，则半径必相等 B.若质量相等，则周期必相等 C.若动能相等，则周期必相等 D.若质量相等，则半径必相等 6.用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹．图 (甲)是洛伦兹力演示仪的实物图，图(乙)是结构示意图．励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强．图(乙)中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场．下列关于实验现象和分析正确的是（） A.仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变小 B.仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变小 C.仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变小 D.要使电子形成如图（乙）中的运动径迹，励磁线圈应通以逆时针方向的电流 热点三：带电粒子在有界磁场中运动问题 7.如图所示，一个带电粒子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ = 30°，不计带电粒子所受重力，由此推断该带电粒子（　　） A.运动轨迹半径为 B.带负电且在磁场中动能一直增大 C.穿越磁场的时间为 D.电荷量与质量的比值为 8.如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形区域内有一垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。M、N点在圆周上且MON为其竖直直径。现将两个比荷k相同的带电粒子P、Q分别从M点沿MN方向射入匀强磁场，粒子P的入射速度为v1=v，粒子Q的入射速度为，已知P粒子在磁场中的运动轨迹恰为圆弧，不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A.粒子P带正电，粒子Q带负电 B.粒子P的周期小于粒子Q的周期 C.粒子Q的轨道半径为 D.粒子P和粒子Q在磁场中的运动时间之比为 9.如图所示，一半径为R的圆形区域内充满垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，O为圆形磁场区域的圆心。一带电粒子以速度v从磁场边界P点垂直射入磁场，射入时的速度方向与PO夹30°角，最后从磁场边界Q点射出。已知∠POQ=120°，不计粒子重力，则（） A.该粒子带正电 B.该粒子沿OQ方向射出磁场 C.该粒子在磁场中运动的半径为R D.该粒子在磁场中运动的时间为 10.如图所示，在坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一质量为m的带电粒子在P点以速度v与x轴正方向成60°角垂直磁场射入，恰好能垂直于 y 轴射出磁场。，不计重力。根据上述信息可以确定（　　） A.带电粒子带负电 B.带电粒子的电荷量 C.该匀强磁场的磁感应强度 D.带电粒子在磁场中运动的时间 11.如图所示，一带电量为q＝2×10-9c，质量为m=1.8×10-16kg的粒子，在直线上一点O沿30°角方向进入磁感强度为B的匀强磁场中，经历t＝1.5×10-6s后到达直线上另一点P．求： (1)粒子做圆周运动的周期T； (2)磁感强度B的大小； (3)若OP的距离为0.1m，则粒子的运动速度v多大？ 热点四：带电粒子在组合场中运动问题 12.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具。图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子（可认为初速度为零），从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为切线、磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外、半径为R的圆形匀强磁场。现在MN上的点F（图中未画出）接收到该粒子，且GF＝R，则该粒子的比荷为（粒子的重力忽略不计）（　　） A. B. C. D. 13.如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为（　　） A.d随v0增大而增大，d与U无关 B.d随v0增大而增大，d随U增大而增大 C.d随U增大而增大，d与v0无关 D.d随v0增大而增大，d随U增大而减小 14.如图所示，在轴上方存在磁感应强度为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在轴下方存在竖直向上的匀强电场。一个质量为、电荷量为的带正电粒子从轴上的点沿轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与轴正方向成第一次进入电场。不计粒子重力，求： （1）粒子在磁场中运动的轨道半径和速度大小； （2）若粒子第一次进入电场后经过轴上点（未标出）时速度方向恰好与轴垂直，匀强电场的电场强度大小； （3）粒子从开始运动到返回出发点所用的总时间。 热点五：带电粒子在叠加场中运动问题 15.如图所示，在带电的两平行金属板间有相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，匀强电场的电场强度为E，现有一电子（不计重力）以速度v0平行金属板射入场区，则（　　） A.若v0>，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v>v0 B.若v0>，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v<v0 C.若v0<，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v>v0 D.若v0<，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v<v0 16.质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A点，下列说法中正确的是（　　） A.该微粒可能带正电荷 B.微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C.该磁场的磁感应强度大小为 D.该电场的电场强度为 17.如图所示，整个空间存在一水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，光滑绝缘斜面固定在水平面上。一带正电滑块从斜面顶端由静止下滑，下滑过程中始终没有离开斜面，下滑过程中滑块的位移x、受到的洛伦兹力力、加速度a与机械能等物理量的大小随时间变化的图线可能正确的是（　　） A B C D 18.如图所示，一根足够长的粗糙绝缘细直杆，固定在竖直平面内，与水平面的夹角为，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场充满直杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为m的带负电小环（可视为质点）套在直杆上，与直杆之间有一个极小的空隙，小环与直杆之间动摩擦因数，将小环从直杆上的P点由静止释放，下降高度为h之前速度已达到最大值。已知小环和直杆之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小环的电荷量为，重力加速度大小为g，不计空气阻力，取，下列说法中正确的是（ ） A.小环释放后，一直做加速度减小的加速运动 B.小环释放后，小环的速度先增大后减小 C.小环释放后，加速度的最大值为0.6g，速度的最大值为 D.小环下降高度h的过程中，因摩擦产生的热量为 热点六：带电粒子在场中运动的实际应用 19.如图所示，让氢元素的三种同位素氕、氘、氚（、、）的离子流从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场，最后垂直打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线，以下说法正确的是（　　） A.进入磁场时，氕、氘、氚速率相等 B.进入磁场时，氕离子的动量最大 C.打在a质谱线的离子在磁场中运动的时间最长 D.氕、氘、氚三种离子在磁场中运动轨迹半径比为1:2:3 20.为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为和，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为的向下的匀强磁场，在空腔前、后两个面上各有长为的相互平行且正对的电极和，和之间接有电压表（图中未画出）。污水从左向右流经该装置，下列说法正确的是（　　） A.板比板电势高 B.污水中离子浓度越高，则电压表的示数越小 C.污水流速越快，电压表示数越大 D.若只增大所加磁场的磁感应强度，对电压表的示数无影响 21.电磁血流量计的原理是基于法拉第电磁感应定律，可用于心血管手术的精密监控，其原理如图所示。空间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。当血液从内径为的水平血管左侧流入、右侧流出时，因为血液中含有大量的正、负离子，血管上下两侧间将形成电势差。当血液的流量（单位时间内流过血管横截面的血液体积）一定时，下列说法正确的是（ ） A.血管上侧电势低，血管下侧电势高 B.若血管内径变大，则血液流速变大 C.若血管内径变大，则变小 D.的大小与血液流速无关 22.一种发电装置如图所示。一对水平放置的平行金属板A、B之间有很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度v沿垂直于磁场的方向射入磁场，A、B就是直流电源的两个电极。下列说法正确的是（　　） A.A板的电势高于B板 B.仅增大等离子体的速度，电源的电动势增大 C.仅增大两极板的面积，电源的电动势增大 D.仅增大两极板的间距，电源的电动势不变 23.如图所示，利用霍尔元件可以监测无限长直导线的电流。无限长直导线在空间任意位置激发磁场的磁感应强度大小为：，其中k为常量，I为直导线中电流大小，d为空间中某点到直导线的距离。霍尔元件的工作原理是将金属薄片垂直置于磁场中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流时，e、f两侧会产生电势差。下列说法正确的是（　　） A.该装置无法确定通电直导线的电流方向 B.输出电压随着直导线的电流强度均匀变化 C.若想增加测量精度，可增大霍尔元件沿磁感应强度方向的厚度 D.用单位体积内自由电子个数更多的材料制成霍尔元件，能够提高测量精度 24.回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源（如质子、氘核或α粒子源），D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场。D形盒上有垂直盒面的匀强磁场（如图所示）。 （1）回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？ （2）带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？ 25.某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，为粒子加速器，加速电压未知；为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度大小为，方向未知；两板间电场强度大小为，方向如图所示：为偏转分离器，磁感应强度为方向垂直纸面向里。今有一带电的粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，且从点进入分离器后做匀速圆周运动打在点，已知之间的距离为。求：（1）在速度选择器中的磁场方向和粒子的电性； （2）粒子进入点的速度大小； （3）粒子的比荷。 26. 如图所示，已知截面为矩形的管道长度为l，宽度为a，高度为b。其中相距为a的两侧面是电阻可忽略的导体，该两侧导体与某种金属直导体连成闭合电路，相距为b的顶面和底面是绝缘体，将电阻率为的水银沿图示方向通过矩形导管，假设沿流速方向上管道任意横截面上各点流速相等，且水银流动过程中所受管壁摩擦力与水银流速成正比。为使水银在管道中匀速流过，就需要在管道两端加上压强差。初始状态下，整个空间范围内无磁场，此时测得在管道两端加上大小为的压强差时水银的流速为，则：    （1）求水银受到管壁的摩擦力与其流速的比例系数k； （2）在管道上加上垂直于两绝缘面，方向向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，若水银的流速仍为不变，已知金属直导体电阻为R，求电路中电流I； （3）在（2）问的情况下，求此时管道两端的压强差p。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高二年级第一学期物理期末复习热点训练带电粒子在洛伦兹力作用下的运动问题 一、热点剖析 （一）、洛伦兹力的大小和方向 1、洛伦兹力的大小 （1）时，洛伦兹力。 或 （2）时，洛伦兹力_  _  _  _  _  _  。 （3）时，洛伦兹力。 2、洛伦兹力的方向 （1）判定方法：左手定则 掌心——磁感线垂直穿入掌心； 四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向  ； 拇指——指向洛伦兹力的方向。 （2）方向特点：，，即垂直于和决定的平面。 （3）做功：洛伦兹力的方向始终与速度垂直，故洛伦兹力不做功  。 （二）洛伦兹力作用下的圆周运动 若，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动。 （三）带电粒子在有界匀强磁场中的运动 遵循“三找”的原则：一找圆心、二找半径、三找圆心角。 1.两种方法定圆心 方法一 已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心（如图甲所示）。 方法二 已知入射方向和入射点、出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心（如图乙所示）。 2.几何知识求半径 利用平面几何关系，求出轨迹圆的半径（或圆心角），求解时注重构建直角三角形。 找到的中点，连接，则、都是直角三角形。 3.圆心角（偏转角）时间 由圆心角度计算，（或）。 4.三类边界磁场中的轨迹特点 （1）直线边界：进出磁场具有对称性。 （2）平行边界：存在临界条件。 （3）圆形边界：等角进出，沿径向射入必沿径向射出。 二、热点分类强化 热点一：洛伦兹力大小和方向的基本判断 1.关于安培力和洛伦兹力的方向，下列各图正确的是（　　） A B C D 答案: B 解析：A．由于A图像中电荷的速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力的作用，故A错误； B．对于负电荷，根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向负电荷运动的反方向，大拇指所指方向即为洛伦兹力方向，故B正确； C．对于通电导线，根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，大拇指所指方向即为安培力方向，所以C图中安培力方向应水平向右，故C错误； D．由于D图像中电流的方向与磁场方向平行，不受安培力的作用，故D错误； 故选B。 2.在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将（　　）    A.向上偏转 B.向下偏转 C.向纸里偏转 D.向纸外偏转 答案: B 解析：由安培定则可知，通电指导线在阴极射线处产生的磁场方向垂直纸面向里，电子带负电，向右运动，由左手定则判定电子流所受洛伦兹力方向向下，因此电子将会向下偏转，故选B。 3.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1：4，电量之比为1：2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为（　　） A.2：1 B.1：1 C.1：2 D.1：4 答案: C 解析：根据公式可得洛伦兹力跟粒子的质量无关，当以相同速度垂直射入磁场时，两粒子的洛伦兹力之比等于电荷量之比，所以为1：2 故选C。 热点二：带电粒子做匀速圆周运动的半径与周期问题 4.如图所示，是一块非常薄的铅板，一高速带电粒子在匀强磁场中运动并垂直穿过，穿过后粒子的能量减小，虚线表示其运动轨迹，可知粒子（　　） A.带正电 B.从上向下穿过铅板 C.穿过铅板后，运动的周期不变 D.穿过铅板后，所受洛伦兹力大小不变 答案: C 解析：B．由题知，穿过后粒子的能量减小，即动能减小，所以带电粒子穿过铅板后速度减小，根据洛伦兹力提供向心力有 可得 则粒子的轨迹半径在减小，可知粒子运动方向是edcba，即粒子是从下向上穿过铅板，故B错误； A．由B项知，粒子运动方向是edcba，且粒子所受的洛伦兹力均指向圆心，在e点洛伦兹力向右，则由左手定则可知，粒子应带负电，故A错误； C．根据周期公式 可知穿过铅板后，运动的周期不变，故C正确； D．穿过金属板后速度减小，粒子所受洛伦兹力为 可知洛伦兹力大小在减小，故D错误。 故选C。 5.两个粒子，带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动（　　） A.若速率相等，则半径必相等 B.若质量相等，则周期必相等 C.若动能相等，则周期必相等 D.若质量相等，则半径必相等 答案: B 解析：A．由可得半径公式可知，若速率相等，但质量未知，半径不一定相等，故A错误； B．周期公式中，若质量相等且、相同，则周期必相等，故B正确； C．动能，若动能相等，但质量可能不同，周期与相关，因此周期不一定相等，故C错误； D．半径中，若质量相等但速度未知，半径不一定相等，故D错误。 故选B。 6.用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹．图 (甲)是洛伦兹力演示仪的实物图，图(乙)是结构示意图．励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强．图(乙)中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场．下列关于实验现象和分析正确的是（） A.仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变小 B.仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变小 C.仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变小 D.要使电子形成如图（乙）中的运动径迹，励磁线圈应通以逆时针方向的电流 答案:A 解析：AB．电子在加速电场中加速，由动能定理有： eU=mv02；电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有：eBv0=m ，解得：，可见保持励磁电压不变，B不变，增加加速电压，电子束形成圆周的半径增大．保持加速电压不变，增加励磁电流，B增大，电子束形成圆周的半径减小，故A正确，B错误； C．电子在磁场中运动的周期：，与电子的速度无关，与加速电场的大小无关．故C错误； D．若励磁线圈通以逆时针方向的电流，由安培定则知，产生的磁场向外，根据左手定则判断知，电子进入磁场时所受的洛伦兹力向下，电子的运动轨迹不可能是图中所示，同理，可得励磁线圈通以顺时针方向的电流，则能形成结构示意图中的电子运动径迹．故D错误。 故选A。 热点三：带电粒子在有界磁场中运动问题 7.如图所示，一个带电粒子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ = 30°，不计带电粒子所受重力，由此推断该带电粒子（　　） A.运动轨迹半径为 B.带负电且在磁场中动能一直增大 C.穿越磁场的时间为 D.电荷量与质量的比值为 答案: D 解析：A．带电粒子垂直进入匀强磁场做匀速圆周运动，画出运动轨迹，如图所示 设粒子的轨迹半径为r，由几何知识得 解得 故A错误； B．带电粒子受到的洛伦兹力方向与运动方向始终垂直，所以洛伦兹力不做功，不能改变粒子的动能，故B错误； C．穿越磁场的时间为 故C错误； D．根据洛伦兹力提供向心力有 解得 故D正确。 故选D。 8.如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形区域内有一垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。M、N点在圆周上且MON为其竖直直径。现将两个比荷k相同的带电粒子P、Q分别从M点沿MN方向射入匀强磁场，粒子P的入射速度为v1=v，粒子Q的入射速度为，已知P粒子在磁场中的运动轨迹恰为圆弧，不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A.粒子P带正电，粒子Q带负电 B.粒子P的周期小于粒子Q的周期 C.粒子Q的轨道半径为 D.粒子P和粒子Q在磁场中的运动时间之比为 答案:C 解析：A．两粒子进入磁场时所受洛伦兹力均向左，由左手定则可知，粒子P、Q均带正电，故A错误； B．根据周期公式 两粒子比荷相同，故粒子P和粒子Q的运动周期相同，故B错误； C．根据洛伦兹力提供向心力 可得 则粒子的半径与速度成正比，故 故C正确； D．作出两粒子的运动轨迹如图所示 由几何关系得P粒子的轨道半径为 由以上分析可知，粒子的轨道半径与线速度成正比，故Q粒子的轨道半径为 则 可知粒子Q的圆心角为60°，粒子P的圆心角为90°，由于两粒子周期相同，运动时间与圆心角成正比，则粒子P和粒子Q在磁场中的运动时间之比为，故D错误。 故选C。 9.如图所示，一半径为R的圆形区域内充满垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，O为圆形磁场区域的圆心。一带电粒子以速度v从磁场边界P点垂直射入磁场，射入时的速度方向与PO夹30°角，最后从磁场边界Q点射出。已知∠POQ=120°，不计粒子重力，则（ ） A.该粒子带正电 B.该粒子沿OQ方向射出磁场 C.该粒子在磁场中运动的半径为R D.该粒子在磁场中运动的时间为 答案:C 解析：ABC．带电粒子在洛伦兹力作用下在磁场中做匀速圆周运动，设圆心为，运动轨迹如图所示 由几何知识可知，在圆形磁场边界上，四边形为菱形，粒子运动轨迹的轨道半径为，由左手定则知粒子带负电，粒子离开磁场时的径向平行于，故粒子离开磁场时速度方向垂直，故AB错误，C正确； D．带电粒子在磁场中做圆周运动的偏转角度为，运动时间为，故D错误。 故选C。 10.如图所示，在坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一质量为m的带电粒子在P点以速度v与x轴正方向成60°角垂直磁场射入，恰好能垂直于 y 轴射出磁场。，不计重力。根据上述信息可以确定（　　） A.带电粒子带负电 B.带电粒子的电荷量 C.该匀强磁场的磁感应强度 D.带电粒子在磁场中运动的时间 答案:D 解析：A．根据左手定则可知粒子带正电，故A错误； BC．粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图所示 根据几何关系可得粒子运动轨迹半径为 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 粒子在磁场中运动周期为 所以粒子电荷量和磁感应强度无法求解，故BC错误； D．根据几何关系可得粒子轨迹对应的圆心角为 粒子在磁场中运动时间为 故D正确。 故选D。 11.如图所示，一带电量为q＝2×10-9c，质量为m=1.8×10-16kg的粒子，在直线上一点O沿30°角方向进入磁感强度为B的匀强磁场中，经历t＝1.5×10-6s后到达直线上另一点P．求： (1)粒子做圆周运动的周期T； (2)磁感强度B的大小； (3)若OP的距离为0.1m，则粒子的运动速度v多大？ 答案:(1) (2)   (3) v≈3.5×105m/s 解析：(1)粒子运动轨迹如图所示：由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角：α=360°-θ=360°-2×30°=300°，粒子在磁场中的运动时间：则粒子的周期：(2)粒子在磁场中做圆周运动的周期：则磁感应强度： (3)粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：由几何知识可知：OP=2rsin30°解得：v≈3.5×105m/s 点睛 本题考查了粒子在磁场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，分析清楚粒子运动过程，应用周期公式、牛顿第二定律即可正确解题，解题时注意数学知识的应用． 热点四：带电粒子在组合场中运动问题 12.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具。图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子（可认为初速度为零），从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为切线、磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外、半径为R的圆形匀强磁场。现在MN上的点F（图中未画出）接收到该粒子，且GF＝R，则该粒子的比荷为（粒子的重力忽略不计）（　　） A. B. C. D. 答案:C 解析：设粒子在加速电场被加速后获得的速度大小为v，由动能定理则有 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 由几何知识知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径 洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 解得 故选C。 13.如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为（　　） A.d随v0增大而增大，d与U无关 B.d随v0增大而增大，d随U增大而增大 C.d随U增大而增大，d与v0无关 D.d随v0增大而增大，d随U增大而减小 答案:A 解析：带电粒子在电场中做类平抛运动，可将射出电场的粒子速度v分解成初速度方向与垂直极板方向，设出射速度与水平夹角为，则有而在磁场中做匀速圆周运动，设运动轨迹对应的半径为R，由几何关系可得，半径与直线MN夹角正好等于，则有所以又因为粒子在磁场中运动有半径公式则有故d与m、v0成正比，与B、q成反比，与U无关。故选A。 点睛 带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理。对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径。 14.如图所示，在轴上方存在磁感应强度为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在轴下方存在竖直向上的匀强电场。一个质量为、电荷量为的带正电粒子从轴上的点沿轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与轴正方向成第一次进入电场。不计粒子重力，求： （1）粒子在磁场中运动的轨道半径和速度大小； （2）若粒子第一次进入电场后经过轴上点（未标出）时速度方向恰好与轴垂直，匀强电场的电场强度大小； （3）粒子从开始运动到返回出发点所用的总时间。 答案:（1）； （2） （3） 解析：(1)粒子从P点释放后在第二象限内做匀速圆周运动，根据几何关系可得 可得 由 可得 (2)粒子进入第三象限后在电场力作用下做曲线运动，可分解为沿轴方向的匀速直线运动和沿轴方向匀减速直线运动，轴方向， 轴方向， 解得 (3)匀速圆周运动的周期 粒子在第二象限和第一象限内做匀速圆周运动的轨迹均为个圆周，设在磁场中的运动时间为，有 粒子在第三象限和第四象限内的曲线运动具有等时性，故粒子从P到第一次回到P点的运动时间为 热点五：带电粒子在叠加场中运动问题 15.如图所示，在带电的两平行金属板间有相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，匀强电场的电场强度为E，现有一电子（不计重力）以速度v0平行金属板射入场区，则（　　） A.若v0>，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v>v0 B.若v0>，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v<v0 C.若v0<，电子沿轨迹Ⅱ运动，出场区时速度v>v0 D.若v0<，电子沿轨迹Ⅰ运动，出场区时速度v<v0 答案: B 解析：AB．电子进入电磁场中，受到洛伦兹力与电场力两个力作用，由左手定则判断可知，洛伦兹力方向向下，而电场力方向向上。若，可知 电子向下偏转，沿轨迹Ⅱ运动，洛伦兹力不做功，而电场力对电子做负功，动能减小，速度减小，故速度，故A错误，B正确； CD．若，可知 电子向上偏转，沿轨迹I运动，洛伦兹力不做功，而电场力对电子做正功，动能增大，速度增大，故速度，故CD错误。 故选B。 16.质量为m、电荷量为q的微粒以速度v与水平方向成θ角从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区，该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下，恰好沿直线运动到A点，下列说法中正确的是（　　） A.该微粒可能带正电荷 B.微粒从O到A的运动可能是匀变速运动 C.该磁场的磁感应强度大小为 D.该电场的电场强度为 答案:C 解析：AB．若微粒带正电荷，它受竖直向下的重力，向左的电场力和斜向右下方的洛伦兹力，此时合力不可能为零，故可知微粒不能做直线运动，据此可知微粒应带负电荷，且只能做匀速运动，故AB错误； CD．由题意可得微粒受力情况如下图所示 由平衡条件有 解得，故C正确，D错误。 故选C。 17.如图所示，整个空间存在一水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，光滑绝缘斜面固定在水平面上。一带正电滑块从斜面顶端由静止下滑，下滑过程中始终没有离开斜面，下滑过程中滑块的位移x、受到的洛伦兹力力、加速度a与机械能等物理量的大小随时间变化的图线可能正确的是（　　） A B C D 答案:B 解析：AC．滑块下滑过程中始终没有离开斜面，滑块沿斜面受到的重力分力和电场力分力均保持不变，滑块做匀加速直线运动，则图像为一条与横轴平行的直线；根据图像的斜率表示速度，可知图像的斜率逐渐增大，故AC错误； B．由于滑块由静止做匀加速直线运动，则有 可知图像为过原点的倾斜直线，故B正确； D．除重力做功外，还有电场力做功，则滑块的机械能不守恒，故D错误。 故选B。 18.如图所示，一根足够长的粗糙绝缘细直杆，固定在竖直平面内，与水平面的夹角为，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场充满直杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为m的带负电小环（可视为质点）套在直杆上，与直杆之间有一个极小的空隙，小环与直杆之间动摩擦因数，将小环从直杆上的P点由静止释放，下降高度为h之前速度已达到最大值。已知小环和直杆之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小环的电荷量为，重力加速度大小为g，不计空气阻力，取，下列说法中正确的是（ ） A.小环释放后，一直做加速度减小的加速运动 B.小环释放后，小环的速度先增大后减小 C.小环释放后，加速度的最大值为0.6g，速度的最大值为 D.小环下降高度h的过程中，因摩擦产生的热量为 答案:C 解析：AB．刚开始阶段，小环受到重力、支持力沿斜面向上的摩擦力作用，下滑后，由于小环速度逐渐增大，所以还会受到洛伦兹力作用 根据力的合成与分解，垂直于杆方向，有 沿杆方向，有 随着小环速度增大，支持力逐渐减小，摩擦力减小，所以加速度增大，故小环会做加速度增大的加速运动，之后洛伦兹力大于重力垂直于杆的分力，支持力垂直于杆向下，根据 ， 小环做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动，故AB错误； C．小环释放后，支持力为零，洛伦兹力等于重力垂直于斜面的分力，加速度最大，根据牛顿第二定律，有 即 当合力为零时，速度最大，根据共点力平衡，有 解得 故C正确； D．因为下降高度为h之前速度已达到最大值，小环下降高度h的过程中，根据能量守恒，有 解得 故D错误。 故选C。 热点六：带电粒子在场中运动的实际应用 19.如图所示，让氢元素的三种同位素氕、氘、氚（、、）的离子流从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场，最后垂直打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线，以下说法正确的是（　　） A.进入磁场时，氕、氘、氚速率相等 B.进入磁场时，氕离子的动量最大 C.打在a质谱线的离子在磁场中运动的时间最长 D.氕、氘、氚三种离子在磁场中运动轨迹半径比为1:2:3 答案:C 解析：A．根据 可得 因三种离子的质量不等，则进入磁场时，氕、氘、氚速率不相等，A错误； B．根据 因氕的质量最小，可知进入磁场时，氕离子的动量最小，B错误； C．根据 可知 可知打在a质谱线的离子质量最大，为氚离子，根据可知，在磁场中运动的周期最大，则时间最长，C正确； D．根据可知，氕、氘、氚三种离子在磁场中运动轨迹半径比为，D错误。 故选C。 20. 为监测某化工厂的含有离子的污水排放情况，技术人员在排污管中安装了监测装置，该装置的核心部分是一个用绝缘材料制成的空腔，其宽和高分别为和，左、右两端开口与排污管相连，如图所示。在垂直于上、下底面加磁感应强度为的向下的匀强磁场，在空腔前、后两个面上各有长为的相互平行且正对的电极和，和之间接有电压表（图中未画出）。污水从左向右流经该装置，下列说法正确的是（　　） A.板比板电势高 B.污水中离子浓度越高，则电压表的示数越小 C.污水流速越快，电压表示数越大 D.若只增大所加磁场的磁感应强度，对电压表的示数无影响 答案: C 解析：A．根据左手定则，正离子往N板偏，负离子往M板偏，最终M板带负电，N板带正电，M板电势比N板电势低，故A错误； BCD．最终正负离子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，可得 污水的流量Q=vbc 则MN两端间的电势差为 电势差与污水中的离子浓度无关；污水流速越快，则流量越大，电压表示数越大；若只增大所加磁场的磁感应强度，电势差变大，则电压表的示数变大；故BD错误，C正确。 故选C。 21. 电磁血流量计的原理是基于法拉第电磁感应定律，可用于心血管手术的精密监控，其原理如图所示。空间存在竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。当血液从内径为的水平血管左侧流入、右侧流出时，因为血液中含有大量的正、负离子，血管上下两侧间将形成电势差。当血液的流量（单位时间内流过血管横截面的血液体积）一定时，下列说法正确的是（ ） A.血管上侧电势低，血管下侧电势高 B.若血管内径变大，则血液流速变大 C.若血管内径变大，则变小 D.的大小与血液流速无关 答案:C 解析：A．根据左手定则可知，正离子所受洛伦兹力向上，负离子所受洛伦兹力向下，所以，血管上侧聚集正离子，电势高，下侧聚集负离子，电势低，故A错误； B．血液的流量为 若血管内径变大，则S变大，因Q一定，则v变小，故B错误； C．稳定时，粒子所受洛伦兹力等于所受的电场力，即 得 又， 联立得 所以，若d变大，则变小，故C正确； D．在流量Q一定的条件下，根据可知若v变化，则d就变化，根据可知， 必定变化，所以与v有关，故D错误。 故选C。 22.一种发电装置如图所示。一对水平放置的平行金属板A、B之间有很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度v沿垂直于磁场的方向射入磁场，A、B就是直流电源的两个电极。下列说法正确的是（　　） A.A板的电势高于B板 B.仅增大等离子体的速度，电源的电动势增大 C.仅增大两极板的面积，电源的电动势增大 D.仅增大两极板的间距，电源的电动势不变 答案:B 解析：A．由左手定则，可知等离子体中的正电荷受力向B极板偏转，负电荷受力向A极板偏转，即A极板的电势低于B板，故A错误； BCD．稳定状态下，由等离子体受到的洛伦兹力与电场力平衡，即 可得到电源电动势 故仅增大等离子体的速度，电源电动势增大；仅增大极板间面积，电源电动势不变；仅增大极板间距，电源电动势增大，故B正确，CD错误。 故选B。 23.如图所示，利用霍尔元件可以监测无限长直导线的电流。无限长直导线在空间任意位置激发磁场的磁感应强度大小为：，其中k为常量，I为直导线中电流大小，d为空间中某点到直导线的距离。霍尔元件的工作原理是将金属薄片垂直置于磁场中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流时，e、f两侧会产生电势差。下列说法正确的是（　　） A.该装置无法确定通电直导线的电流方向 B.输出电压随着直导线的电流强度均匀变化 C.若想增加测量精度，可增大霍尔元件沿磁感应强度方向的厚度 D.用单位体积内自由电子个数更多的材料制成霍尔元件，能够提高测量精度 答案:B 解析：A．若电流向右，根据左手定则，安培力向内，载流子是自由电子，故后表面带负电，前表面带正电，故前表面e面电势较高；若电流向左，前表面f面电势较高；则可以根据e、f两侧电势高低判断通电导线中的电流方向，故A错误； B．设前后表面的厚度为，金属薄片的厚度为h，导线中单位体积的电子数为n，最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有 根据电流微观表达式，有 解得 所以输出电压随着直导线的电流强度均匀变化，故B正确； CD．由可得 可知增大霍尔元件沿磁感应强度方向的厚度h，用单位体积内自由电子个数n更多的材料制成霍尔元件，在直导线电流一定时，e、f两侧的电势差减小，测量精度减小，故CD错误。 故选B。 24.回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源（如质子、氘核或α粒子源），D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场。D形盒上有垂直盒面的匀强磁场（如图所示）。 （1）回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？ （2）带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？ 答案:见解析 解析：(1)磁场的作用是带电粒子做匀速圆周运动，在回旋的过程中改变速度方向，电场的作用是使带电粒子加速。交流电源的周期应与带电粒子在磁场中运动的周期相等，且在一个周期内带电粒子加速两次。 (2)根据洛伦兹力提供向心力可得 解得 设D形盒半径为，当带电粒子获得最大动能时，，则有 可知带电粒子获得的最大动能由带电粒子本身的质量和带电量，以及磁感应强度大小，D形盒半径共同决定。所以要提高粒子的最大动能可以尽可能增大磁感应强度和D形盒半径，还可以选用电荷量较大，质量较小的带电粒子。 25.某一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，为粒子加速器，加速电压未知；为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度大小为，方向未知；两板间电场强度大小为，方向如图所示：为偏转分离器，磁感应强度为方向垂直纸面向里。今有一带电的粒子（不计重力），经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，且从点进入分离器后做匀速圆周运动打在点，已知之间的距离为。求：（1）在速度选择器中的磁场方向和粒子的电性； （2）粒子进入点的速度大小； （3）粒子的比荷。 答案: （1）磁场方向重直于纸面向里，粒子带正电；（2）；（3） 解析：（1）由粒子在中的偏转知，粒子带正电，又由于速度选择器中的场强向左，所以电场力向左，所以洛伦兹力向右，由左手定则知磁场方向重直于纸面向里。 （2）在速度选择器中，有 则 （3）因为 又 所以 又 所以 所以 26.如图所示，已知截面为矩形的管道长度为l，宽度为a，高度为b。其中相距为a的两侧面是电阻可忽略的导体，该两侧导体与某种金属直导体连成闭合电路，相距为b的顶面和底面是绝缘体，将电阻率为的水银沿图示方向通过矩形导管，假设沿流速方向上管道任意横截面上各点流速相等，且水银流动过程中所受管壁摩擦力与水银流速成正比。为使水银在管道中匀速流过，就需要在管道两端加上压强差。初始状态下，整个空间范围内无磁场，此时测得在管道两端加上大小为的压强差时水银的流速为，则：    （1）求水银受到管壁的摩擦力与其流速的比例系数k； （2）在管道上加上垂直于两绝缘面，方向向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，若水银的流速仍为不变，已知金属直导体电阻为R，求电路中电流I； （3）在（2）问的情况下，求此时管道两端的压强差p。 答案:（1） （2） （3） 解析：(1)由题意得，水银受到管壁的摩擦力的表达式可设为 又水银受到的压力为 因为水银匀速流动，所以根据平衡条件有 整理后有 (2)加上磁场后，当稳定时有 其中 该装置等效电源的内阻 由闭合电路欧姆定律有 联立上式，解得 (3)水银流过某横截面受管壁的摩擦力，安培力和压力，由平衡条件有 其中 解得 学科网（北京）股份有限公司 $