6.3 角 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024 宁夏专版）

第3课时利用去括号解一元一次方程 知识梳理 去括号移项合并同类项 当堂练习 1.C2.B3.50404.135.解：(1)去括号，得2x十2=x-2x十5.移项，得2x十 2x-x=5-2.合并同类项，得3x=3.系数化为1，得x=1;(2)去括号，得5x-10=3x -2.移项，得5x-3x=10-2.合并同类项，得2x=8.系数化为1，得x=4;(3)去括号， 得1-2一4x=3一6x.移项，得一4x十6x=3十2一1.合并同类项，得2x=4.系数化为 1,得x=2:(4)去括号，得3x-12十2x=7-3x十1.移项，得3x十2x十3x=7十1十12. 合并同类项，得8x=20.系数化为1，得x=号 第4课时利用去分母解一元一次方程 知识梳理 ①最小公倍数②去分母去括号移项合并同类项系数化为1等式的性质 运算律 当堂练习 1.A2.1503.解：(1)去分母（方程两边乘6），得2(x十1)-3(x十1)=6.去括号，得 2x十2-3x-3=6.移项，得2x-3x=6十3-2.合并同类项，得一x=7.系数化为1，得 x=一7；(2)去分母（方程两边乘10），得50-2(10x一21)=3x.去括号，得50-20x+42 =3x.移项，得-20x-3x=-50-42.合并同类项，得-23x=-92.系数化为1，得x= 4;(3)去分母（方程两边乘30），得5(3x-6)=12x-90.去括号，得15x-30=12x-90. 移项，得15x-12x=30-90.合并同类项，得3x=-60.系数化为1，得x=-20:(4)去 分母（方程两边乘12），得4(2x-7)-3(3x-14)=12.去括号，得8x-28-9x十42= 12.移项，得8x-9x=12十28-42.合并同类项，得-x=-2.系数化为1，得x=2. 5.3实际问题与一元一次方程 第1课时配套问题与工程问题 知识梳理 ①数量关系②1人均效率人数时间 当堂练习 1.C2.A3B412,55解：设再做x天可以完成全工程的号根据题意，得× 5十（分十）=冬解得=4答：再微4天可以完成全工程的营 第2课时销售中的盈亏问题 当堂练习 1.D2.D3.1804.解：(1)设每件服装的标价为x元.根据题意，得0.5x+20= 0.8x一40.解得x=200.答：每件服装的标价是200元：(2)由(1)可知每件服装的成本 为0.5×200十20=120（元）.设为保证不亏本，最多能打y折.根据题意，得200×0.1y =120.解得y=6.答：最多能打六折. 第3课时球赛积分表问题与图表信息问题 当堂练习 1.B2.B3.154.解：设该队负x场，则胜(x十2)场，战平的场数为11一x一(x十2) =-2x十9（场）.根据题意，得3(x十2)十1X(-2x十9)十0×x=18.解得x=3.所以 -2x十9=一2×3十9=3.答：该队战平3场. 第4课时方案选择问题 当堂练习 1.C2.解：(1)设单租45座客车x辆.根据题意，得45x=60(x一1)一15.解得x=5. 第52页（共54页） 所以45x=45×5=225.答：参加春游的师生总人数为225；(2)单租45座客车的租金为 250×5=1250(元)，单租60座客车的租金为300×4=1200（元）.因为1200<1250， 所以单租60座客车省钱：(3)由(2)，得单租60座客车需4辆，所以同时租用这两种客 车，分以下三种情况讨论：①租60座客车3辆，此时225一60X3=1,则需45座客车1 45 新，瓶企为30X3十250=150（元），②粗60库客车2辆，此时250X2=子，则需 45 45座客车3辆，租金为300×2+250×3=1350（元）：③租60座客车1辆，此时 2560-号，则需45座客车4辆，租金为300×1+250X4=130(元.因为1150 45 1300<1350,所以租60座客车3辆，45座客车1辆最省钱. 第六章几何图形初步 6.1几何图形 6.1.1立体图形与平面图形 第1课时认识立体图形与平面图形 知识梳理 ①形状大小位置②儿何图形③立体图形平面图形 当堂练习 1.D2.C3.①③④⑤⑦⑧②⑥4.解：由圆柱、长方体、三棱柱组成. 第2课时从不同方向观察立体图形及立体图形的展开与折叠 知识梳理 ①前面左面上面 ②平面图形平面图形 当堂练习 1.C2.D3.C4.A5.解：如图. 2 (答案不唯一，相对面上的两个数 108-10-8 -2 都互为相反数即可) 6.1.2点、线、面、体 知识梳理 ①线面体②点线面体 当堂练习 1.D2.线动成面3.面动成体4.解：(1)图①能折叠成一个正五棱锥，有10条棱， 侧棱的长度都相等，底面上的五条棱的长度相等；图②能折叠成一个正五棱柱，有15 条棱，上下底面上的棱的长度都相等，侧棱的长度都相等；(2)图①折叠成的正五棱锥 有6个面，侧面是5个等腰三角形，底面是1个正五边形，5个侧面的形状、大小完全相 同.图②折叠成的正五棱柱有7个面，侧面是5个长方形，底面是2个正五边形，5个侧 面的形状、大小完全相同，2个底面的形状、大小完全相同. 6.2直线、射线、线段 6.2.1直线、射线、线段 知识梳理 ①两点确定一条直线②小写字母两个点③相交交点④直线 当堂练习 1.B2.C3B4.两点确定一条直线5解：(1)如图所示； (2)点A, 点B在直线I上，点P在直线I外. 第53页（共54页） 6.2.2线段的比较与运算 知识梳理 ①长度一个端点②两点之间，线段最短③长度④中点 当堂练习 1.D2.A3.-14.15.解：因为点M,N把线段AB三等分，点C为BN的中点， 所以AM=MN=BN=号AB,CN=BC=BN,所以CM=MN+CN=专AB+ 合BN=吉AB+号×号AB=名AB.又因为CM=6cm,所以AB=12em 6.3角 6.3.1角的概念 知识梳理 ①公共端点射线公共端点射线3度分秒3601806060④正北 正南 当堂练习 1.C2.D3.北偏东50°4.105°5.解：(1)∠A,∠C:(2)∠ABE,∠ABC,∠CBE; (3)图中共有7个小于平角的角，分别是∠ABE,∠CBE,∠ABC,∠A,∠C,∠AEB, ∠CEB. 6.3.2角的比较与运算 第1课时角的比较与角的和差运算 知识梳理 度数另一条边的位置 当堂练习 1.D2.C3.>4.11610'5.解：因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2=2∠A0C, ∠3=∠00E.所以∠B0D=∠2+∠3=号∠A0C+号∠C0E=合（∠A0C+ 1 ∠C0E)=号∠A0E.因为∠A0E=128,所以∠B0D=号×128°=64. 第2课时角平分线与角的运算 知识梳理 顶点相等射 当堂练习 1.D2.15°3.140°4.22°5.解：因为OE是∠AOB的平分线，∠AOB=90°，所以 ∠B0E=号∠A0B=号X90°=45.又因为∠B0D=70,所以∠D0B=∠B0D- ∠BOE=70°-45°=25°.因为OD是∠BOC的平分线，所以∠BOC=2∠DOB=50 6.3.3余角和补角 知识梳理 ①余角互余②补角互补目相等④相等 当堂练习 1.B2.A3.130°4.60°5.解：因为∠AOB=114°，O是∠AOB的平分线，所以 ∠A0F=方∠A0B=合×1=57.因为∠A0E和∠AOF互余，所以∠AOE+ ∠AOF=90°，所以∠AOE=90°-∠AOF=90°-57°=33°，所以∠BOE=∠AOE+ ∠A0B=33°+114°=147°. 第54页（共54页）6.3角 6.3.1角的概念 知识梳理 ①有 的两条 组成的图形叫作角，这个 是角的顶点，这两条 是角的两条边。 ②角的表示方法有三种：(1)用一个或三个大写字母表示；(2)用一个希腊字母表示；(3)用 一个阿拉伯数字表示. ③常用的角的度量单位是 ,1周角= °，1平角= °，1°= ',1'= ④在航行、测绘等工作中，经常以 方向为基准，描述物体运动的方向，如 “北偏东30°”“南偏西25°”. 当堂练习 1.下列图形中，能用只含有一个大写字母表示角的图形是 B- D ① ② ③ ④ A.①② B.②③ C.②④ D.①④ 2.下列各式中，角度互化正确的是 A.26.5°=2650′ B.23°12′36"=23.48° C.30°32'24"=30.56° D.15.41°=15°24'36" 3.在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体的运动 北 方向，如图所示，射线OA的方向是 西 50 东 4.2点30分时，时针与分针所成的角的度数是 5.如图，看图解答问题， 南 (1)写出能用一个字母表示的角； (2)写出以B为顶点的角； (3)图中共有多少个小于平角的角？请分别写出来 ·43· 6.3.2角的比较与运算 第1课时角的比较与角的和差运算 知识梳理 与线段长短的比较类似，可以用量角器量出角的 ,然后比较它们的大小；也可 以把它们的一条边叠合在一起，通过观察 来比较两个角的大小 当堂练习 1.如图，射线OC,OD分别在∠AOB的内部和外部，下列选项错误的是 A.∠AOB<∠AOD B.∠BOC<∠AOB C.∠COD<∠AOD D.∠AOB<∠AOC D (第1题图) (第2题图) 2.一副三角尺如图所示放置，则∠AOB的度数为 A.120° B.90° C.105° D.60° 3.若∠a=6.6°，∠3=6°6'，则∠a与∠3的大小关系是：∠a ∠B.(选填“>”“<” 或“=”) 4.计算：48°39'+6731'= 5.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，若∠AOE=128°，求∠BOD的度数. ·44· 第2课时角平分线与角的运算 知识梳理 一般地，从一个角的 出发，把这个角分成两个 的角的 线，叫作 这个角的平分线.类似地，还有角的三等分线等. 当堂练习 1.已知OC是∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定射线OC平分∠AOB的是() A.∠BOC=3∠A0B B.∠AOB=2∠AOC C.∠AOC=∠BOC D.∠AOB=∠AOC+∠BOC 2.已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD的度数为 3.如图，∠AOD:∠BOD=1:3,OC是∠AOD的平分线.若∠BOD=120°，则∠BOC的 度数为 (第3题图) (第4题图) 4.如图，∠AOB=42°，∠BOC=86°，OD为∠AOC的平分线，则∠BOD的度数为 5.如图，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，且∠AOB=90°.若∠EOD=70°， 求∠BOC的度数. ·45· 6.3.3余角和补角 知识梳理 ①如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为 ,简称这两个角 ,其 中一个角是另一个角的余角。 ②如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为 ,简称这两个角 其中一个角是另一个角的补角. ③同角（等角）的余角 ④同角（等角）的补角 当堂练习 1.若一个角为120°，则它的补角的度数为 A.30° B.60 C.150° D.170° 2.已知∠a=60°32，则∠α的余角是 A.29°281 B.29°68 C.119°28 D.119°68 3.若∠1=40°，∠2是∠1的余角，∠3是∠2的补角，则∠3的度数为 4.若一个角的余角比这个角的补角的还小10°，则这个角的度数为 5.如图，已知∠AOB=114°，OF是∠AOB的平分线，∠AOE和∠AOF互余，求∠AOE和 ∠BOE的度数 ·46·