安徽省马鞍山市星光学校2025--2026学年上学期九年级第二次阶段检测数学试卷

九年级数学（沪科版） 注意事项： 1．本试卷共八大题23小题，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”（4页）和“答题卷”（4页）两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知反比例函数 的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 已知是成比例线段，其中，则的长是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点、分别在、上，且与不平行，添加一个条件，可得，不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，为斜边的高，D为垂足，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表所示，根据表中的数据可知，下列说法中不正确的是（ ） x … 1 3 … y … 0 5 9 5 … A. 这个函数的图象顶点为 B. 抛物线与x轴的交点坐标为和 C. 这个函数的最大值为9 D. 当时，y的值随x值的增大而减小 7. 如图，D是的边的中点，F是上一点，且，连接并延长，交于点E，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，与位似，点是它们的位似中心，若，的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，有一块三角形木料，，，，工人师傅准备将其加工成如图所示的矩形，且点在上，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点为边上一动点（不与点、重合），垂直交于点，垂足为点，连接并延长交于点，下面结论错误的是（ ） A. 的最小值为 B. 若是边上的中线，则 C. 若平分，则 D. 若，则 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知抛物线过和两点，那么该抛物线的对称轴是直线________． 12. 在中，若，则是_______三角形． 13. 如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数的图象上一点，，交反比例函数的图象于点，且满足，则的值是___． 14. 已知二次函数． （1）当，时，该函数图象的顶点坐标为______； （2）当时，y的最大值为7；当时，y的最大值为3，则______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 如图，三个顶点坐标分别为、、． （1）如图，已知是通过位似变换得到的，则位似中心为________；和位似比为________； （2）作图：请在线段上找一点使得． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知抛物线经过（3，5），A（4，0），B（-2，0），且与y轴交于点C． （1）求二次函数解析式； （2）求△ABC的面积． 18. 如图，在等边中，点P、D分别是边上的点，连接，且． （1）求证：； （2）若；求的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数在第一象限内的图象交于点A，与x轴交于点B，线段，C为x轴正半轴上一点，且． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积． 20. 如图所示，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，∠ADB＝∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2＝DE•DF． （1）求证：△BFD∽△CAD； （2）求证：BF•DE＝AB•AD． 六、（本题满分12分） 21. 【项目式学习】 项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间（单位：）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：）的数据． 任务一：数据收集 记录的数据如下： 运动时间 0 2 4 6 8 10 ．．． 运动速度 10 9 8 7 6 5 ．．． 滑行距离 0 19 36 51 64 75 ．．． 任务二：数据分析 观察分析发现，小球运动速度（单位：）与小球运动时间（单位：）满足关系式．小球滑行距离（单位：）与运动时间（单位：）满足关系式； （1）填空：___________，___________，___________． 任务三：问题解决 （2）当小球在水平木板上停下来时，求此时小球的滑行距离； （3）当小球到达木板点的同时，在点的前方处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，问小球会不会撞上小车？并说明原因． 七、（本题满分12分） 22. 如图，，两点均在菱形的对角线上，射线交边于点． （1）如图1，若． ①求证：． ②过点作于点，求证：． （2）如图2，射线交于点，若，，，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 点是抛物线与直线的一个交点． （1）求a，b的值及抛物线的对称轴． （2）设点是抛物线上一点，点是直线上一点． ①若，求的最大值． ②若也是抛物线上的一点，且，，求的值． 九年级数学（沪科版） 注意事项： 1．本试卷共八大题23小题，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”（4页）和“答题卷”（4页）两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】x=2 【12题答案】 【答案】等边 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】． 【16题答案】 【答案】（1）点， （2） 作图如下： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）二次函数解析式为；（2）△ABC的面积为24． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ， ， ， ， 又， ． （2） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为， 一次函数的解析式是 （2）6 【20题答案】 【答案】 （1）证明：∵AD2＝DE•DF． ∴， 又∵∠ADE=∠FDA， ∴△ADE∽△FDA， ∴∠DAE=∠F， ∵∠ADB＝∠CDE， ∴∠FDB=∠ADC， ∴△BFD∽△CAD； （2）证明：∵△BFD∽△CAD， ∴， ∵， ∴， ∵△BFD∽△CAD， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC， ∴， ∴BF•DE＝AB•AD． 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）；（2）； （3）小球不会撞上小车，理由如下： 小球滑行距离，小车行驶距离． 若小球能撞上小车， 则， 整理得， ， ∴方程无解， 故小球不会撞上小车． 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） ①证明：四边形为菱形， ． ， ． ，，， ． ， ． ②证明：四边形为菱形， ． ， ． ，，， ． ， ． （2） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）；；对称轴为直线 （2）①最大值为；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $