10.3 实际问题与一元一次方程 课件 2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦“实际问题与二元一次方程组”，课堂导入先复习解方程组方法及练习，再通过养牛场饲料问题引入，用问题链与表格梳理已知量、未知量及等量关系，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以真实情境驱动，培养数学眼光（抽象数量关系）、数学思维（表格梳理等量关系列方程组）、数学语言（模型意识表达实际问题），总结“审设列解检答”步骤，学生提升解决实际问题能力，教师获得结构化教学资源。

第十章第3节 实际问题与二元一次方程组（1） PEOPLE EDUCATION VERSION OF THE SEVEN GRADE MATH VOLUME 学校：华亭二中 人教版数学七年级下册 教师：姚莉娟 人教版数学七年级下册 学习目标 能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决实际问题. 能够归纳出利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤. 人教版数学七年级下册 问题1：解二元一次方程组主要有哪几种方法？ 代入消元法和加减消元法 复习回顾 问题2：解下列方程组： 小试牛刀 2分钟完成下列两道题目. 人教版数学七年级下册 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？ 问题引入 问题1：题目中有哪些已知量和未知量，你准备设几个未知数？ 问题2：题目中有哪些等量关系，你能根据等量关系列出方程组 吗？ 2分钟时间，自学课本99页探究1，认真读题，并思考下列问题？ 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？ 新知探究 设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料 和 ,根据题意，填写下表： 问题1：题目中有哪些已知量和未知量，你准备设几个未知数？ 已知量：大牛与小牛头数，一天的总饲料量 未知量：每只大牛和小牛一天所需饲料量 分别计算出每只大牛和小牛一天所需饲料量 人教版数学七年级下册 养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20 kg，每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗？ 新知探究 大牛 小牛 合计 原来1天用饲料量 一周后1天用饲料量 头数 用量 设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料 x kg和 y kg 大牛一天所用饲料量=大牛的数量 每只牛一天所用饲料量 30x 15y 675 42x 20y 940 人教版数学七年级下册 新知探究 大牛 小牛 合计 原来1天用饲料量 一周后1天用饲料量 头数 用量 等量 关系 (1)30只大牛一天所用饲料量+15只小牛一天所用饲料量=675kg; (2)42只大牛一天所用饲料量+20只小牛一天所用饲料量=940kg. 问题2：题目中有哪些等量关系，你能根据等量关系列出方程组吗？ 30x 15y 675 42x 20y 940 人教版数学七年级下册 解:设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg， 根据等量关系，列方程组： 答:每头大牛和每头小牛1天各需用饲料为20kg和5kg，饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到20千克，每头小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入. + = 675, + = 940. 30x 15y 42x 20y 解方程组：x= , y= . 20 5 新知探究 人教版数学七年级下册 随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？ 解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人，则： + = 42, + = 20. 8x 5y 4x 2y 解得： x =4 y = 2 答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人. 迁移应用 通过上述两题，总结 用二元一次方程组解 决实际问题的步骤 人教版数学七年级下册 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1)审：弄清题意和题目中的_________； (2)设：用___________表示题目中的未知数； (3)列：根据___个等量关系列出方程组； (4)解：利用__________法或___________解出未知数的值； (5)检：检验所求的解是否符合实际意义； (6)答：然后作答. 数量关系 字母 2 代入消元 加减消元法 总结提升 人教版数学七年级下册 学以致用 1.（2021新疆)某校举行篮球赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.八年级一班在16场比赛中得26分.设该班胜x场,负y场,则根据-题意,下列方程组中正确的是( ) D 人教版数学七年级下册 2.为表彰“我爱读书”演讲比赛中获奖的同学，老师决定购买笔记本与钢笔作为奖品，已知买5个笔记本和2支钢笔共需100元;买4个笔记本和7支钢笔共需161元，设每个笔记本x元,每支钢笔y元，根据题意可列方程组为 . 学以致用 人教版数学七年级下册 3.（教材变式）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨. 3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨? 学以致用 人教版数学七年级下册 小结梳理 人教版数学七年级下册 能力提升 某校准备组织七年级学生参加夏令营,已知:用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人;用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人，现有学生400人，计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满. (1)1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生? (2)请你帮学校设计出所有的租车方案. 人教版数学七年级下册 THE END! 祝各位同学们学业进步、天天向上！ 黑发不知勤学早，白首放悔读书迟 $