山东省济南市2025-2026学年七年级上学期期末考试数学模拟试题（北师大版）

山东省济南市2025-2026学年七年级上学期 期末考试数学模拟试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.我国三国时期的学者刘微在建立负数的概念上有重大贡献.刘徽首先给出了正负数的定义，“今两算得 失相反，要令正负以名之”.例，如果把收入10元记作+10元，那么支出15元应记作() A.-15元 B.0元 C.±15元 D.15元 2.习近平总书记在二十大报告中总结了进入新时代以来中国共产党带领全国人民取得的伟大成就，其中改 造棚户区住房42000000多套，改造农村危房24000000多户，城乡居民住房条件明显改善.数据42000000 用科学记数法表示应是() A.0.42×108 B.4.2×106 C.4.2×107 D.42×106 3.下列运算正确的是() A.2a2+a3=2a5 B.2a2.a3=2a6C.3a2÷a2=3aD.(3a2)2=9a4 4.下列调查活动中适合使用全面调查的是() A.“奔跑吧，少年”节目的收视率 B.2024年海南省植树节中栽植树苗的成活率 C.某种品牌节能灯的使用寿命 D.“神舟十九号”载人飞船的零件合格率 5.由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是() 正面 6.毛泽东主席在水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”.正如从黄果树风景区到关岭县城 的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这 一现象恰当的是() A.过一点可以画多条直线 B.两点确定一条直线 C.两点之间线段最短 D.连接两点间线段的长度是两点间的距离 第1页，共7页 7.如图，点C、D分别是线段AB上两点(CD>AC,CD>BD),用圆规在线段CD上截取CE=AC,DF=BD, 若点E与点F恰好重合，AB=8,则CD=() A C (F) D B A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 8.孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今 有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多 少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程() A.3(x+2)=2x-9 B.3(x-2)=2x+9 c2-分2 D言-2= 9.已知OD、OE分别是∠A0B、∠A0C的角平分线.OC是∠A0B内部的一条射线，若∠D0C=20°，∠A0E=25, 则∠BOC的度数为() B A.90° B.100° C.80° D.70° 10.如图，长方形ABCD中，AB=4cm,AD=6cm,动点M从点A出发，以1cm/秒的速度沿长方形ABCD 的边按AB→BC→CD→DA→AB→BC→…的顺序运动，动点N从点C出发，以3c/秒的速度沿长方形 ABCD的边按CB→BA→AD→DC→CB→BA→…的顺序运动.若动点M、N同时从发，运动的时间设为t 秒，则动点M、N第十次相遇时，t的值是() A B -N A.27.5秒 B.32.5秒 C.37.5秒 D.47.5秒 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.单项式-2x2y的系数是， 次数是 12.已知xym与xn+2y3是同类项，则m+n= 第2页，共7页 13.若x=3是关于x的方程ax2-bx=6的解，则2025-6a+2b的值是 14.如图，当钟表指示9：20时，时针和分针的夹角（小于180）的度数是· 28 76 15.对于正整数a,我们规定：若a为奇数，则f(a)=3a+1:若a为偶数，则f(a)=例如f(15)=3×15+ 1=46,f(⑧)=4，若a1=8,a2=f(a1),a3=f(a2),,依此规律进行下去，得到一列数a1,a2,a3,, an,(n为正整数)，则a2025=一· 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题8分) 计算： (①)(G-号+)×（←-42）： (2)(-1)2024-|-2+(3.14-m)°+(-3)1. 17.(本小题8分) 解方程 (1)2x-6=-3x+9 (22=-1. 18.(本小题8分) (1)化简：2x2-4x-2(x2+2x): (2)先化简2(3a2b-ab2)-3(-ab2+2a2b),再求值：其中a=2,b=-3. 第3页，共7页 19.(本小题8分) 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是-3. B (①)在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是， (2)在数轴上找一点C,使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为一： (3)在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来.2.5，-452-22，-1.51，-(+1.6) 20.(本小题8分) 如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D,请按要求完成下列问题.（注此题作图不要求写出画法和结论） A. D B。 C (1)作射线AC: (2)作直线BD与射线AC相交于点O: (3)分别连接AB、AD: (④我们容易判断出线段AB+AD与BD的数量关系是，理由是 22.(本小题10分) 某校团委发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜 粮食.为了让同学们理解这次活动的重要性，团委在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情 况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图， 第4页，共7页 +人数 450 400 剩一半 350 300 剩少量 剩大量 250 200 150 没有剩 100 40% 50 0 没有剩剩少量剩一半剩大量类型 (①)这次被调查的同学共有名： (2)请把条形统计图补充完整： (3)在扇形统计图中，“剩一半”对应的扇形的圆心角是_度 (④团委通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算，该校 4000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐. 22.(本小题10分) 如图： ● ① ② ③ (1)试验观察： 如果经过两点画直线，那么： 第①组最多可以画一条直线； 第②组最多可以画条直线； 第③组最多可以画条直线！ (2)探索归纳：如果平面上有(n≥3)个点，且任意3个点均不在1条直线上，那么经过两点最多可以画_一 条直线.（用含n的式子表示） (3)解决问题：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握次手。 第5页，共7页 23.(本小题10分) 某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙 两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价一进价 甲乙 进价（元/件）2230 售价（元/件）2940 (1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ (②)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ (3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次 的3倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得 的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 24.(本小题10分) 住子天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也 截不完.我国智慧的古代入在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题. 图1 图2 图3 图4 (规律探索) (①)如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S刷1=1-子 如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则S影2=1--()=()= 依此类推， 如图3,5g器3=1-3(（月-()°=一 第6页，共7页 如图4，S期=1-是（份）-（份-(（月- 5别物=1-支-（月-(）-…-()”=一： (2(阀律应用)规律应用：计算号+()+()°+…+()”的值 25.(本小题10分) C E A B 图1 图2 图3 (1)我们曾解决过这样的问题：如图1，点0在直线AB上，OC,0D分别平分LA0E,LB0E,可求得∠C0D= (2)【问题改编】点0在直线AB上，∠COD=90°，OE平分LB0C.如图2，若∠A0C=50°，求LD0E的度数： (3)将图2中的LCOD按图3所示的位置进行放置，写出∠AOC与∠D0E度数间的等量关系，并写明理由. 第7页，共7页 山东省济南市2025-2026学年七年级上学期 期末考试数学模拟试题 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.我国三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献．刘徽首先给出了正负数的定义，“今两算得失相反，要令正负以名之”例，如果把收入元记作元，那么支出元应记作(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2.习近平总书记在二十大报告中总结了进入新时代以来中国共产党带领全国人民取得的伟大成就，其中改造棚户区住房多套，改造农村危房多户，城乡居民住房条件明显改善．数据用科学记数法表示应是(    ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列调查活动中适合使用全面调查的是(    ) A. “奔跑吧，少年”节目的收视率 B. 年海南省植树节中栽植树苗的成活率 C. 某种品牌节能灯的使用寿命 D. “神舟十九号”载人飞船的零件合格率 5.由个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是(    ) A. B. C. D. 6.毛泽东主席在水调歌头游泳中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是(    ) A. 过一点可以画多条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 连接两点间线段的长度是两点间的距离 7.如图，点、分别是线段上两点，用圆规在线段上截取，，若点与点恰好重合，，则(    ) A. B. C. D. 8.孙子算经中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有辆车，则可列方程(    ) A. B. C. D. 9.已知、分别是、的角平分线．是内部的一条射线，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，长方形中，，，动点从点出发，以秒的速度沿长方形的边按的顺序运动，动点从点出发，以秒的速度沿长方形的边按的顺序运动．若动点、同时从发，运动的时间设为秒，则动点、第十次相遇时，的值是(    ) A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.单项式的系数是          ，次数是          ． 12.已知与是同类项，则           ． 13.若 是关于 的方程 的解，则 的值是          ． 14.如图，当钟表指示：时，时针和分针的夹角小于的度数是          ． 15.对于正整数，我们规定：若为奇数，则；若为偶数，则例如，，若，，依此规律进行下去，得到一列数，，，为正整数，则           ． 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算： ； ． 17.本小题分 解方程 ； ． 18.本小题分 化简：； 先化简，再求值：其中． 19.本小题8分 如图，数轴上每个刻度为个单位长度上点表示的数是． 在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是          ． 在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示的数为          ； 在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 20.本小题8分 如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题．注此题作图不要求写出画法和结论 作射线； 作直线与射线相交于点； 分别连接； 我们容易判断出线段与的数量关系是          ，理由是          ． 22.本小题10分 某校团委发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，团委在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． 这次被调查的同学共有          名； 请把条形统计图补充完整； 在扇形统计图中，“剩一半”对应的扇形的圆心角是          度． 团委通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供人用一餐．据此估算，该校名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐． 22.本小题10分 如图： 试验观察： 如果经过两点画直线，那么： 第组最多可以画____条直线 第组最多可以画____条直线 第组最多可以画____条直线． 探索归纳：如果平面上有个点，且任意个点均不在条直线上，那么经过两点最多可以画____条直线用含的式子表示 解决问题：某班名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握次手问好，那么共握____次手． 23.本小题10分 某社区超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：注： 甲 乙 进价元件 售价元件 该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ 该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ 该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 24.本小题10分 庄子天下：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代入在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题．    规律探索 如图所示的是边长为的正方形，将它剪掉一半，则； 如图，在图的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则； 依此类推， 如图，           ； 如图，           ；           ； 规律应用规律应用：计算的值． 25.本小题10分 我们曾解决过这样的问题：如图，点在直线上，，分别平分，，可求得           ． 【问题改编】点在直线上，，平分．如图，若，求的度数； 将图中的按图所示的位置进行放置，写出与度数间的等量关系，并写明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案与解析 1.【答案】  【解析】本题考查了正负数的意义，根据把收入元记作元，即可得出支出元应记作元，即可作答． 【详解】解：收入元记作元， 支出元应记作元， 故选：． 2.【答案】  解：用科学记数法表示为，故 C正确． 故选：． 3.【答案】  【解析】根据合并同类项，单项式的乘法，单项式的除法，以及积的乘方法则逐项分析即可． 【详解】．与不是同类项，不能合并，故原式不正确； B.，故原式不正确； C.，故原式不正确； D.，故原式正确． 故选：． 4.【答案】  【解析】本题考查全面调查和抽样调查，范围广，具有破坏性的易采用抽样调查，范围窄，具有特殊意义的采用全面调查，进行判断即可． 【详解】解：、适合采用抽样调查，不符合题意； B、适合采用抽样调查，不符合题意； C、适合采用抽样调查，不符合题意； D、适合采用全面调查，符合题意； 故选D． 5.【答案】  【解析】根据主视图的定义，从几何体的正面看所得到的图形是主视图，进行解答． 【详解】解：主视图有列，每列小正方形数目分别为，，， 故选：． 6.【答案】  【解析】【分析】本题考查了线段的性质，明确两点之间线段最短是解题关键，根据两点之间线段最短解答本题即可． 【详解】解：把弯曲的路径改直，就能缩短路程，用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短． 故选： 7.【答案】  【解析】根据题意可得，，再由即可得到答案． 【详解】解：，，点与点恰好重合， ，， ，， ， 故选A． 8.【答案】  【解析】本题考查了一元一次方程解决实际问题．根据总人数不变，分别表示出每人乘一车，每人共乘一车时的总人数即可求解． 【详解】解：根据题意列方程得 ， 故选：． 9.【答案】  【解析】根据角平分线的定义得到，，再根据是的角平分线，求得，据此求解即可． 【详解】解：是的角平分线，， ， ， 是的角平分线， ， ， 故选：． 10.【答案】  【解析】本题考查了数字类规律探究，解题关键是找出规律是：动点、第是正整数次相遇时，，从而得出结论． 【详解】解：长方形中，，，由题意动点、第次相遇时，； 动点、第次相遇时，，即； 动点、第次相遇时，，即； 规律是：动点、第是正整数次相遇时，， 动点、第次相遇时，，即的值是秒； 故选D． 11.【答案】   【解析】根据单项式次数与系数定义可求解． 【详解】解：根据单项式次数和系数的定义，可得出的系数为，次数为． 故答案为：，． 12.【答案】  【解析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义求出，，再代入中，即可求解． 【详解】解：与是同类项， ，， ，， ， 故答案为：． 13.【答案】  【解析】本题主要考查了代数式求值、一元二次方程的解等知识，理解并掌握一元二次方程的解的定义是解题关键．将 代入关于 的方程 并整理，可得 ，然后整体代入并求解即可． 【详解】解： 是关于 的方程 的解，  ，  ，  ． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】根据时钟上一大格是，时针分钟转进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， 时分时，时针和分针的夹角的度数是：， 故答案为：． 15.【答案】  【详解】解：， ，，，，， 这列数从开始按，，循环， ， ． 故答案为：． 16.【答案】【小题】 解：原式 ． 【小题】 解：原式 ．   17.【答案】【小题】 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 【小题】 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得   18.【答案】【小题】 ； 【小题】 ， 当时，原式．   19.【答案】【小题】 解：如图，为原点，点所表示的数是，    故答案为：； 【小题】 或 解：点表示的数为或． 即点表示的数为：或； 【小题】 解：，， 在数轴上表示，如图所示：    由数轴可知：．   20.【答案】【小题】 解：如图，射线即为所求；    【小题】 解：如图，直线即为所求；    【小题】 解：如图，线段即为所求；    【小题】 两点之间线段最短   21.【答案】【小题】 【小题】 “剩少量”的人数为：人 补充统计图，如图 【小题】 【小题】 人   22.【答案】【小题】 根据图形得：如图：试验观察 如果每过两点可以画一条直线，那么： 第组最多可以画条直线； 第组最多可以画条直线； 第组最多可以画条直线． 【小题】 如果平面上有个点，且每个点均不在条直线上，那么最多可以画条直线．用含的代数式表示 【小题】 某班名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握次手问好，那么共握次手．   23.【答案】【小题】 解：设第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 根据题意得：， 解得：， ． 答：该超市第一次购进甲种商品件、乙种商品件． 【小题】 解：元． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润元． 【小题】 解：设第二次乙种商品是按原价打折销售， 根据题意得：， 解得：． 答：第二次乙商品是按原价打折销售．   24.【答案】【小题】 根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算即可求解； 如图，； 如图， ； ； 故答案为：；；； 【小题】 ， ．   25.【答案】【小题】 根据平角是，，分别平分，，即可得； ，，分别平分，， ， ， 故答案为：； 【小题】 ， ． ， ． ． 平分， ． ； 【小题】 设． 则． 平分， ． ， ． 按图所示的位置放置时，与度数间的等量关系为：．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $