8.6.3平面与平面垂直（二）学历案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学学历案聚焦平面与平面垂直性质定理的理解及应用，通过实际情境（长方体模型）、问题链（探索定理条件）、例题解析（线面位置关系判断、三棱锥证明）及检测作业构建学习支架。 以问题驱动探究为特色，结合直观想象（长方体模型分析）与逻辑推理（三棱锥证明题），学后反思促进数学抽象，例题与检测题设计体现学生主体与教师指导融合。

2023-2024 学年 8.6.2平面与平面垂直（二） 高一数学 学历案 命制人： 审核人： 姓名 班级 使用日期 【课标要求】 1．理解平面和平面垂直的性质定理并能运用其解决相关问题 2．通过对性质定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力 【学习目标】 1.掌握平面与平面垂直的性质定理； 2.学会运用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题； 3.通过对平面与平面垂直性质定理的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养. 【评价任务】 思考问题 1-4，完成练习。 【学习过程】 【实际情境】如图，在长方体中，若, 则里的直线都和垂直吗？ 问题1：如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面？ 问题2：一个平面内满足什么条件的直线才垂直于另一个平面呢？ 2、 探索新知 1）平面与平面垂直的性质定理 文字语言： 符号语言： 图形语言： 问题4：设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，则直线a与平面α具有什么位置关系？ 追问：在立体几何中，我们常需过平面外一个点向平面作垂线．这个问题的难点在于确定垂足的位置，问题4能给你什么样的启发？ 【例1】如图，已知平面、β，⊥β，直线a满足a⊥β，a，试判断直线a与平面的位置关系 【例2】在三棱锥中，平面ABC，平面平面PBC，求证： 【课堂检测】 1、如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥AB 　　 2、如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD与CE的交点为M，AC⊥BC 求证：AM⊥平面EBC 【课后作业】 1:如图，在三棱台ABC－DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2. 求证：BF⊥平面ACFD。 【学后反思】 1.本节内容你获得的核心知识有哪些？能自主梳理出本节知识体系吗？ 今日积累：知识： 方法： 2.你是通过什么方法和策略学会本节内容的，你觉得还有什么内容比较薄弱，需要老师 提供何种帮助? 3 你还有什么好的经验跟大家分享，写在下方区域 1 学科网（北京）股份有限公司 $