8.6.3 平面与平面垂直（第2课时） 课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.3 平面与平面垂直(第2课时) 第八章 立体几何初步 1 线线垂直 线面垂直 面面垂直 定义 判定 性质 空间直线、平面间的垂直关系 判定 判定 问题1:如果两个平面互相垂直,直线 在平面内,那么它与另一个平面有怎样的位置关系? 一、探究平面与平面垂直的性质定理 问题1:如果两个平面互相垂直,直线 在平面内,那么它与另一个平面有怎样的位置关系? 追问:直线 满足什么条件,它与平面位置关系? 一、探究平面与平面垂直的性质定理 猜想: 如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 一、探究平面与平面垂直的性质定理 D A B C 已知 求证: 5 图形语言: 符号语言: 线面垂直 面面垂直 平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 6 所以直线a与直线b重合,因此a . 问题2 设平面 ⊥平面 ,点P在平面 内,过点P作平面 的垂线a,则直线a与平面 具有什么位置关系? 设 ∩ =c. 过点P在平面 内作直线b⊥c. 由平面与平面垂直的性质定理可知,b⊥ . 因为过一点有且仅有一条直线与平面 垂直, 同一法 7 追问:在立体几何中,我们常需过平面外一个点向平面作垂线. 这个问题的难点在于确定垂足的位置.问题4能给你什么样的 启发? 欲确定平面 外一点P在平面 内的射影,可寻找或构造一个过点P且与 垂直的平面 .则根据平面与平面垂直的性质定理,只需过点P向平面 、 的交线作垂线即可. 8 问题3 两个平面互相垂直的性质,我们探究了直线在平面内的情况,若直线不在两个平面内,直线 能否满足某些条件从而得到特定的位置关系呢?你能猜想出什么命题吗? 9 猜想 (1)已知平面求证: (2)已知平面求证: (2)已知平面求证: 10 探究:将上述直线 换成平面怎么样?即在两个平面垂直的条件下,第三个平面满足什么条件能存在特殊的位置关系? 请同学们画出第三个平面,根据所画的位置关系,请用符号语音写出猜想命题的已知条件和求证结论。 11 猜想 (3)已知平面求证: (4)已知平面求证: ??? (4)已知平面 求证: 12 猜想 (1)已知平面求证: 逻辑分析,严格证明 13 例1 如图,已知PA⊥平面ABC,平面PAB ⊥平面PBC. 求证:BC⊥平面PAB. 二、平面与平面垂直的性质定理的应用 P A B C 证明:过点A作AE⊥PB,垂足为E. 因为平面PAB⊥平面PBC,平面PAB∩平面PBC =PB, 所以AE⊥平面PBC. 因为BC 平面PBC,所以AE⊥BC. 又因为PA⊥平面ABC,BC 平面ABC, 所以PA⊥BC. 又PA∩AE=A,所以BC⊥平面PAB. 14 归纳小结 定义 判定 性质 研究过程: 研究方法:直观感知 操作确认 推理论证 线线垂直 线面垂直 面面垂直 判定 判定 线线平行 线面平行 面面平行 判定 判定 性质 性质 性质 性质 再 见 $$