2025-2026学年苏科版数学八年级上册12月第二周练习

八上12月第二周练习 一．选择题（共3小题） 1．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．一次函数y＝kx+b与y＝kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（　　） A． B． C． D． 3．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　） A．图象必经过（﹣2，1） B．y随x的增大而增大 C．图象经过第一、二、三象限 D．当x时，y＜0 二．填空题（共17小题） 4．函数y中自变量x的取值范围是 　 　 ． 5．在函数y（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是　 　 ． 6．已知是正比例函数，则m＝　 　 ． 7．已知点（﹣2，y1），（2，y2）都在直线y＝2x﹣3上，则y1　 　 y2．（填“＜”或“＞”或“＝”） 8．已知直线l经过（2，0）和（0，﹣3），把直线l沿x轴向左平移2个单位，再向下平移一个单位得到直线l′，则直线l′的解析式为 　 　 ． 9．已知一次函数y＝kx﹣4（k＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则该一次函数表达式为　 　 ． 10．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是　 　 ． 11．一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是　 　 ． 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D点在AC上运动，设AD长为x，△BCD的面积y，则y与x之间的函数表达式为　 　 ． 13．如图，直线yx+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A做匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ． （1）求出点C的坐标 　 　 ； （2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为 　 　 ； （3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数关系式 　 　 ． 14．如图，直线yx+4与y轴交于点A，与直线yx交于点B，且直线yx与x轴交于点C，则△ABC的面积为 　 　 ． 15．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°． （1）△AOB的面积是 　 　 ； （2）点C的坐标是 　 　 ； （3）过B，C两点直线的函数表达式为 　 　 ． 16．一次函数yx+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C的坐标为　 　 ． 17．点M是直线y＝2x+3上的动点，过点M作MN⊥x轴于点N，当点M位于第二象限时，在y轴上有一点P，使△MNP为等腰直角三角形，则点P的坐标为　 　 ． 18．已知A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（4，0），点P在直线yx+2上，如果△ABP为直角三角形，这样的P点共有　 　 个． 19．如图，已知一次函数y＝ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b＝1的解x＝　 　 ． 20．如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为　 　 ． 三．解答题（共5小题） 21．已知函数y＝（1﹣2m）x+m+1，求当m为何值时． （1）y随x的增大而增大？ （2）图象经过第一、二、四象限？ （3）图象经过第一、三象限？ （4）图象与y轴的交点在x轴的上方？ 22．如图，A，B是分别在x轴上的原点左右侧的点，点P（2，m）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOC＝10． （1）求点A的坐标及m的值； （2）若S△BOP＝S△DOP，求直线BD的解析式； （3）在（2）的条件下，直线AP上是否存在一点Q，使△QAO的面积等于△BOD面积？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 23．小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示． （1）小林的速度为　 　 米/分钟，a＝　 　 ，小林家离图书馆的距离为　 　 米； （2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟 ）的函数图象； （3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？ 24．甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象． （1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式； （2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间． 25．[源于课本] （1）将一次函数y＝﹣2x+4的图象沿着y轴向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为 　 　 ； [进一步思考] （2）将一次函数y＝﹣2x+4的图象沿着x轴向左平移3个单位长度，求所得到的图象对应的函数表达式． 数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移，因此，只需要在图象上任取两点A（0，4），B（2，0），将它们沿着x轴向左平移3个单位长度，得到点A'、点B'的坐标分别为 　 　 、　 　 ，从而求出过点A'、B'的直线对应的函数表达式为 　 　 ； [深度思考] （3）我们知道，平移、翻折、旋转是3种基本的图形运动．你能求出将直线对称、旋转后对应的函数表达式吗？ ①将一次函数y＝﹣2x+4的图象关于x轴对称，求所得到的图象对应的函数表达式（写出解答过程）； ②如图①，若一次函数y＝﹣2x+4的图象与y轴的交点为点A，则将直线y＝﹣2x+4绕点A逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式为 　 　 ； ③如图②，若一次函数y＝﹣2x+4的图象与y轴的交点为点A，则将直线y＝﹣2x+4绕点A逆时针旋转45°，所得到的图象对应的函数表达式为 　 　 ． 八上12月第二周练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 题号 1 2 3 答案 C A D 一．选择题（共3小题） 1．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、是一次函数，正确； B、是二次函数，正确； C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误； D、是二次函数，正确． 故选：C． 2．一次函数y＝kx+b与y＝kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据一次函数的图象分析可得： A、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0；一次函数y＝kbx的图象可知kb＜0，两函数解析式均成立； B、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与次函数y＝kbx的图象可知kb＞0矛盾； C、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与次函数y＝kbx的图象可知kb＞0矛盾； D、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与次函数y＝kbx的图象可知kb＜0矛盾． 故选：A． 3．关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　） A．图象必经过（﹣2，1） B．y随x的增大而增大 C．图象经过第一、二、三象限 D．当x时，y＜0 【解答】解：根据一次函数的性质，依次分析可得， A、x＝﹣2时，y＝﹣2×﹣2+1＝5，故图象必经过（﹣2，5），故错误， B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误， C、k＝﹣2＜0，b＝1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误， D、当x时，y＜0，正确； 故选：D． 二．填空题（共17小题） 4．函数y中自变量x的取值范围是 x≥0且x≠2　 ． 【解答】解：由题意得，x≥0且x﹣2≠0， 解得x≥0且x≠2． 故答案为：x≥0且x≠2． 5．在函数y（x﹣2）0中，自变量x的取值范围是x＞﹣2且x≠2　 ． 【解答】解：由题意得，x+2＞0且x﹣2≠0， 解得x＞﹣2且x≠2． 故答案为：x＞﹣2且x≠2． 6．已知是正比例函数，则m＝　3　 ． 【解答】解：由正比例函数的定义可得：m+3≠0，m2﹣8＝1， 则m＝3． 故填3． 7．已知点（﹣2，y1），（2，y2）都在直线y＝2x﹣3上，则y1　＜　 y2．（填“＜”或“＞”或“＝”） 【解答】解：∵k＝2＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵﹣2＜2， ∴y1＜y2． 故答案为：＜． 8．已知直线l经过（2，0）和（0，﹣3），把直线l沿x轴向左平移2个单位，再向下平移一个单位得到直线l′，则直线l′的解析式为 yx﹣1　 ． 【解答】解：设直线l的表达式为y＝kx+b（k≠0）， 将（2，0）和（0，﹣3）分别代入y＝kx+b（k≠0）中， 即， 解得：， 则直线l的表达式为yx﹣3， ∵直线l沿x轴向左平移2个单位，再向下平移一个单位得到直线l′， ∴直线l′的表达式为y（x+2）﹣3﹣1， 即直线l′的表达式为yx﹣1． 故答案为：yx﹣1． 9．已知一次函数y＝kx﹣4（k＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则该一次函数表达式为y＝﹣x﹣4　 ． 【解答】解：如图， 令x＝0，有y＝0﹣4＝﹣4， 令y＝0，有kx﹣4＝0，x， ∴直线y＝kx﹣4（k＜0）与坐标轴的交点坐标为A（0，﹣4）和B（，0）， ∴OA＝4，OB， ∵一次函数y＝kx﹣4（k＜0）的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8， ∴， ∴k＝﹣1 ∴该一次函数表达式为：y＝﹣x﹣4． 故答案为：y＝﹣x﹣4． 10．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是　　 ． 【解答】解：把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2， 函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2）， 即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于x，y的方程组的解是． 故答案为． 11．一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是　2或﹣7　 ． 【解答】解：当k＞0时，此函数是增函数， ∵当1≤x≤4时，3≤y≤6， ∴当x＝1时，y＝3；当x＝4时，y＝6， ∴，解得， ∴2； 当k＜0时，此函数是减函数， ∵当1≤x≤4时，3≤y≤6， ∴当x＝1时，y＝6；当x＝4时，y＝3， ∴，解得， ∴7． 故答案为：2或﹣7． 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D点在AC上运动，设AD长为x，△BCD的面积y，则y与x之间的函数表达式为y＝24﹣3x（0≤x＜8）　 ． 【解答】解：根据题意得： CD的长为：8﹣x， 则y6×（8﹣x）＝24﹣3x， 即y与x之间的函数表达式为：y＝24﹣3x（0≤x＜8）， 故答案为：y＝24﹣3x（0≤x＜8）． 13．如图，直线yx+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A做匀速运动，运动时间为t秒，连接CQ． （1）求出点C的坐标 　（2，2）　 ； （2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为 　2或4　 ； （3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数关系式 y＝﹣2x+6　 ． 【解答】解：（1）∵由，得， ∴C（2，2）； （2）如图1，当∠CQO＝90°，CQ＝OQ， ∵C（2，2）， ∴OQ＝CQ＝2， ∴t＝2， ②如图2，当∠OCQ＝90°，OC＝CQ， 过C作CM⊥OA于M， ∵C（2，2）， ∴CM＝OM＝2， ∴QM＝OM＝2， ∴t＝2+2＝4， 即t的值为2或4， 故答案为：2或4； （3）令x+3＝0，得x＝6，由题意：Q（3，0）， 设直线CQ的解析式是y＝kx+b， 把C（2，2），Q（3，0）代入得：， 解得：k＝﹣2，b＝6， ∴直线CQ对应的函数关系式为：y＝﹣2x+6． 故答案为：（1）（2，2）；（3）y＝﹣2x+6． 14．如图，直线yx+4与y轴交于点A，与直线yx交于点B，且直线yx与x轴交于点C，则△ABC的面积为 　4　 ． 【解答】解：因为直线yx+4中，b＝4，故A点坐标为（0，4）； 令x+4＝0，则x＝3，故D点坐标为（3，0）． 令x0，则，x＝﹣1，故C点坐标为（﹣1，0）， 因为B点为直线yx+4直线yx的交点， 故可列出方程组，解得，故B点坐标为（，2）， 故S△ABC＝S△ACD﹣S△BCDCD•AOCD•BE4×44×2＝4． 故答案为：4． 15．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°． （1）△AOB的面积是 　3　 ； （2）点C的坐标是 　（5，3）　 ； （3）过B，C两点直线的函数表达式为 　　 ． 【解答】解：（1）由，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝3， ∴A（3，0），B（0，2）， ∴OA＝3，OB＝2， ∴， 故答案为：3； （2）如图，过点C作CD⊥x轴，垂足为D， ∵等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，∠ABO＝∠CDA＝90°， ∴∠BAO+∠CAD＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，AB＝AC， ∴∠CAD＝∠ABO， ∴△AOB≌△CDA， ∴AO＝CD＝3，AD＝BO＝2， ∴OD＝5， ∴C（5，3）， 故答案为：（5，3）； （3）设BC直线解析式为y＝kx+b，则， 解得， ∴设BC直线解析式为y， 故答案为：． 16．一次函数yx+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C的坐标为　（﹣8，0）（3，0）（2，0）（，0）　 ． 【解答】解：当x＝0时，y＝4， 当y＝0时，x＝﹣3， 即A（﹣3，0），B（0，4）， OA＝3，OB＝4， 由勾股定理得：AB＝5， 有三种情况：①以A为圆心，以AB为半径交x轴于两点，此时AC＝AB＝5， C的坐标是（2，0）和（﹣8，0）； ②以B为圆心，以AB为半径交x轴于一点（A除外），此时AB＝BC，OA＝OC＝3， C的坐标是（3，0）； ③作AB的垂直平分线交x轴于C，设C的坐标是（a，0），A（﹣3，0），B（0，4）， ∵AC＝BC，由勾股定理得：（a+3）2＝a2+42， 解得：a， ∴C的坐标是（，0）， 故答案为：（﹣8，0）（3，0）（2，0）（，0）． 17．点M是直线y＝2x+3上的动点，过点M作MN⊥x轴于点N，当点M位于第二象限时，在y轴上有一点P，使△MNP为等腰直角三角形，则点P的坐标为　（0，1）、（0，0）、（0，）　 ． 【解答】解：（1）如图1，当等腰直角三角形的两条直角边是MN、MP时，， 设点P的坐标为（0，a）， 则点M的坐标为（﹣a，a）， 因为点M是直线y＝2x+3上的动点， 所以a＝2×（﹣a）+3， 解得a＝1， 所以点P的坐标为（0，1）； （2）如图2，当等腰直角三角形的两条直角边是MN、NP时，， 点P的坐标为（0，0）， 则点M的坐标为（﹣b，b）， 因为点M是直线y＝2x+3上的动点， 所以b＝2×（﹣b）+3， 解得b＝1， 即点M的坐标为（﹣1，1），点N的坐标为（﹣1，0），点P的坐标为（0，0）； （3）如图3，当等腰直角三角形的两条直角边是MP、NP时，， 作PQ⊥MN交MN与点Q， 设点P的坐标为（0，c）， 因为MP＝NP，∠MPN＝90°， 所以点M的坐标为（﹣c，2c）， 因为点M是直线y＝2x+3上的动点， 所以2c＝2×（﹣c）+3， 解得c， 所以点P的坐标为（0，）； 综上，可得 点P的坐标为（0，1）、（0，0）、（0，）． 故答案为：（0，1）、（0，0）、（0，）． 18．已知A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（4，0），点P在直线yx+2上，如果△ABP为直角三角形，这样的P点共有　4　 个． 【解答】解：设P（m，m+2）， ①∠A为直角，此时AP垂直x轴，m＝﹣2， （﹣2）+2＝1， P（﹣2，1）； ②∠B为直角此时BP垂直x轴，m＝4， 4+2＝4， P（4，4）； ③当∠P为直角（m+2）2+（m+2）2+（m﹣4）2+（m+2）2＝36， 解得：m＝±． （±）+2＝±2， P（，2）（，2）， 故答案为：4． 19．如图，已知一次函数y＝ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b＝1的解x＝　4　 ． 【解答】解：根据图象可得，一次函数y＝ax+b的图象经过（4，1）点， 因此关于x的方程ax+b＝1的解x＝4， 故答案为：4． 20．如图，函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式kx+b+2x＞0的解集为x　 ． 【解答】解：∵函数y＝﹣2x经过点A（m，3）， ∴﹣2m＝3， 解得：m， 则关于x的不等式kx+b+2x＞0可以变形为kx+b＞﹣2x， 由图象得：kx+b＞﹣2x的解集为x， 故答案为：x． 三．解答题（共5小题） 21．已知函数y＝（1﹣2m）x+m+1，求当m为何值时． （1）y随x的增大而增大？ （2）图象经过第一、二、四象限？ （3）图象经过第一、三象限？ （4）图象与y轴的交点在x轴的上方？ 【解答】解：（1）∵y随x的增大而增大， ∴1﹣2m＞0，解得m； （2）∵图象经过第一、二、四象限， ∴，解得m； （3）∵图象经过第一、三象限， ∴1﹣2m＞0， ∴m； （4）∵图象与y轴的交点在x轴的上方， ∴，解得m＞﹣1且m． 当1﹣2m＝0时图象是一条平行于x轴的直线，与y轴交点也在x轴上方，此时m， 综上所述，满足条件的m的值为m＞﹣1． 22．如图，A，B是分别在x轴上的原点左右侧的点，点P（2，m）在第一象限内，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOC＝10． （1）求点A的坐标及m的值； （2）若S△BOP＝S△DOP，求直线BD的解析式； （3）在（2）的条件下，直线AP上是否存在一点Q，使△QAO的面积等于△BOD面积？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）∵C（0，2）， ∴OC＝2， ∵S△AOC＝10， ∴OA•OC＝10， ∴OA×2＝10， ∴OA＝10， ∴A（﹣10，0）， 设直线AC的解析式为y＝kx+b， ∴， ∴， ∴直线AC的解析式为yx+2， ∵点P（2，m）在直线AC上， ∴m2+2； （2）方法1、设直线BD的解析式为y＝k'x+b'（k'＜0）， ∵P（2，）， ∴2k'+b'， ∴b'＝﹣2k， ∴直线BD的解析式为y＝k'x﹣2k'， 令x＝0， ∴y＝﹣2k'， ∴D（0，﹣2k'）， 令y＝0， ∴k'x﹣2k'0， ∴x＝2， ∴B'（2），∴OB＝2， ∵S△BOP（2），S△DOP（﹣2k'）×2， ∵S△BOP＝S△DOP， ∴（2）（﹣2k'）×2， ∴k'（舍）或k， ∴直线BD的解析式为yx 方法2、设点D（0，m），B（n，0）， ∵S△BOP＝S△DOP， ∴点P（2，）是线段BD的中点， ∴n＝4，m， ∴直线BD的解析式为yx （3）由（2）知，直线BD的解析式为yx， ∴D（0，），B（4，0）， ∴OB＝4，OD， ∴S△BODOB•OD4 由（1）知，A（﹣10，0），直线AC的解析式为yx+2， 设Q（a，a+2）， ∴S△QAOOA•|yQ|10×|a+2|＝|a+10|， ∵△QAO的面积等于△BOD面积， ∴|a+10|， ∴a或a， ∴Q（，）或（，）． 23．小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示． （1）小林的速度为　60　 米/分钟，a＝　960　 ，小林家离图书馆的距离为　1200　 米； （2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟 ）的函数图象； （3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？ 【解答】解：（1）240÷4＝60（米/分钟） （20﹣4）×60＝960（米） 60×20＝1200（米）． 故答案为60，960，1200． （2）y1（米）与x（分钟 ）的函数关系式是：y1＝40x 函数的图象是线段m． （3）∵小林的速度为 60米/分钟，小华的步行速度是40米/分钟，根据题意得： ， 得：． 所以小华出发12分钟后两人在途中相遇． 24．甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象． （1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式； （2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间． 【解答】解：（1）设甲气球的函数解析式为：y＝kx+b，乙气球的函数解析式为：y＝mx+n， 分别将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）代入， ，， 解得：，， ∴甲气球的函数解析式为：y＝x+5（0≤x≤60），乙气球的函数解析式为：yx+15（0≤x≤60）； （2）由初始位置可得： 当x大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m， 且此时甲气球海拔更高， ∴x+5﹣（x+15）＝15， 解得：x＝50， ∴当这两个气球的海拔高度相差15m时，上升的时间为50min． 25．[源于课本] （1）将一次函数y＝﹣2x+4的图象沿着y轴向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为 y＝﹣2x+1　 ； [进一步思考] （2）将一次函数y＝﹣2x+4的图象沿着x轴向左平移3个单位长度，求所得到的图象对应的函数表达式． 数学活动小组发现，图象的平移就是点的平移，因此，只需要在图象上任取两点A（0，4），B（2，0），将它们沿着x轴向左平移3个单位长度，得到点A'、点B'的坐标分别为 　（﹣3，4）　 、　（﹣1，0）　 ，从而求出过点A'、B'的直线对应的函数表达式为 y＝﹣2x﹣2　 ； [深度思考] （3）我们知道，平移、翻折、旋转是3种基本的图形运动．你能求出将直线对称、旋转后对应的函数表达式吗？ ①将一次函数y＝﹣2x+4的图象关于x轴对称，求所得到的图象对应的函数表达式（写出解答过程）； ②如图①，若一次函数y＝﹣2x+4的图象与y轴的交点为点A，则将直线y＝﹣2x+4绕点A逆时针旋转90°，所得到的图象对应的函数表达式为 yx+4　 ； ③如图②，若一次函数y＝﹣2x+4的图象与y轴的交点为点A，则将直线y＝﹣2x+4绕点A逆时针旋转45°，所得到的图象对应的函数表达式为 yx+4　 ． 【解答】解：（1）利用平移规律得：将一次函数y＝﹣2x+4的图象沿着y轴向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为y＝﹣2x+4﹣3＝﹣2x+1． 故答案为：y＝﹣2x+1； （2）∵A（0，4），B（2，0）， ∴将它们沿着x轴向左平移3个单位长度，得到点A'、点B'的坐标分别为A′（﹣3，4）、B′（﹣1，0）， 设直线A'B'的一次函数解析式为y＝mx+n， ∴，解得， ∴过点A'、B'的直线对应的函数表达式为y＝﹣2x﹣2． 故答案为：（﹣3，4），（﹣1，0），y＝﹣2x﹣2； （3）设一次函数y＝﹣2x+4的图象与y轴的交点为点A，与x轴的交点为点B， ∵y＝﹣2x+4， 当x＝0时，y＝4， ∴点A（0，4）， 当y＝0时，﹣2x+4＝0，x＝2， ∴点B（2，0）， ①如图， ∵一次函数y＝﹣2x+4的图象关于x轴对称，A（0，4）， ∴A′（0，﹣4）， 设所得到的图象对应的函数表达式为y＝kx+b， ∴，解得， ∴所得到的图象对应的函数表达式为y＝2x﹣4； ②如图，设点B绕点A逆时针旋转90°到点C，过点C作CD⊥y 轴于点D， ∴AC＝BA，∠BAC＝90°，∠ADC＝90°， ∴∠BAO+∠CAD＝90°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠BAO+∠ABO＝90°， ∴∠ABO＝∠CAD，∠AOB＝∠CDA， ∴△AOB≌△CDA（AAS）， ∴CD＝OA＝4，AD＝OB＝2， ∴OD＝OA+AD＝6， ∴C（4，6）， 设所得到的图象对应的函数表达式为y＝k1x+b1， ∴，解得， ∴所得到的图象对应的函数表达式为yx+4， 故答案为：yx+4； ③如图，过点B作BD⊥AB交所得到的图象于点D，过点D作DE⊥x 轴于点E， ∵将直线y＝﹣2x+4绕点A逆时针旋转45°， ∴∠BAD＝45°， ∴AB＝BD，∠ABD＝90°，∠BED＝90°， ∴∠ABO+∠DBE＝90°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠ABO+∠BAO＝90°， ∴∠DBE＝∠BAO，∠AOB＝∠BED， ∴△AOB≌△BED（AAS）， ∴BE＝OA＝4，DE＝OB＝2， ∴OE＝OB+BE＝6， ∴D（6，2）， 设所得到的图象对应的函数表达式为y＝k2x+b2， ∴，解得， ∴所得到的图象对应的函数表达式为yx+4， 故答案为：yx+4． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/12 12:29:21；用户：小文；邮箱：orFmNtyQNqfPv-54vZGZnqfPOhoA@weixin.jyeoo.com；学号：27083417 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $