福建省龙岩市第一中学锦山学校2025-2026学年高三上学期第三次月考数学试题

龙岩一中锦山学校20252026学年第一学期第三次月考 高三数学试题 (满分：150分：考试时间：120分钟) 命题人：陈思诗审题人：苏泰川吴徽微 注意事项： 1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上。 2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”。 第I卷（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只 有一项是符合题目要求的 一、单选题 1.已知集合A={xEN|x≤3)，B={x1<x≤5}，则AnB=（) A.[2,3] B.1,2,3) C.(1,3] D.3,4,5] 2.对于等比数列{an},则“a1<a2”是“数列{anJ为单调递增数列”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 3.已知命题P:Vx∈(2,3)，x2-ax+5>0是假命题，则实数a的取值范围是（) A.[25,+∞)B.+∞) C.（-∞，引 D.（-∞，2月 4已知ae(0,),tan(a+)=-2,则sin(2a+)的值为t) A. B.-月 c. D.- 5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等、侧面积相等，且圆锥的母线与底面所成的角为60°，圆 柱的体积为8π，则圆锥的体积为() A.普m B.2V5π C. D.9v3nt 6,如图，在正八边形ABCDEFGH中，点O为正八边形的中心，点M,N分别是GH,CD边的中 点，且MN1AF,点P是正八边形内一个动点（含边界），已知0Q=2,MQ=2W2,则OA.PA+ O下.PA的最大值是（) A.8W2 B.-B√2 C.4+2W2 D.16+8v2 试卷第1而，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (1+lnx,x>0 7.已知函数f={e2一xS0,若方程1-m2+2mf因=U]有且仅有5个不同 实数根，则实数m的取值范围是() A.（-1,0) B.（1,e2-2] C.(1) D.[1,2) 8.已知函数f(x),对任意的x,yER,恒有fx+)+f在-)=2f)·f0y),且f()= 则下列说法正确的是(（) A.f(0)=0B.f(x)为奇函数C.f)≥-1 D.f(2025)=1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知空间向量a=(2.-3,3),b=(3,一1，x),下列说法正确的是( A.若a1b,则x=-3 B.若x=-2,则在方上的投影向量为方 C.若b三√14，则x=2 ,D.若a与b的夹角为钝角，则xE3,+o) 10.已知a>0,b>0,ab=a+b,则t) A.ab≤4 B.a+4h≥9 C.a-b≤0 D.a2+228 11.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1所有棱长均为6，D,E,F,G分别在棱A1B1,A1C1,AB, AC上（不与端点重合），且A1D=A1E=BF=CG,H,P分别为BC,A1H中点，则() A.B1C1/平面PFG B.过D,F,G三点的平面截三棱柱所得截面一定为等腰梯形 C.若M,N分别是平面A1ABB1和A1ACC1内的动点，则AMNP 周长的最小值为 D.若T在△A1B1C1内部（含边界），∠A1AT=测T到棱B1C1 距离的最小值为√3 第Ⅱ卷（非选择题共92分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.设5n为数列{an}的前n项和，若Sn+3=2a十，则5= CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 13.已知函数f(x)=log2x若0<x1<x2,且f(x1)=fx2),则3x1+x2的取值范围 是 14.设函数f(x)=lnx+x2-ax(a∈)，若f(x)有两个极值点x1,x2,且x1∈(0,2]，则f(x1)- f(x2)的最小值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题共13分) 在△ABC中，角AB,C的对边分别是ab,c,且=M+2Bco叫，且b=2W3. 2sinA (1)求角B的大小： (2)D为AC上的一点，BD=3,且，求△ABC的面积： (从下面①，②两个条件中任选一个，补充在上面的横线上并作答)· ①BD是角B的平分线； ②D为线段AC的中原， 16.(本题共15分) 己知函数f(x)=cos(ω*-)（ω>0）的图象关于直线x=对称，且f(x)在区间(Q)上单二 调。 (1)求ω的值； (2)诺函数g()=f)-a(xeB别)有两个零点，求a的取值范围. 17.（本题共15分) 已知数列{anJ满足a兰2an-1+2m-1(m≥2)，且a4=81, ()证明：数列2是等差数列，并求数列[a的通项公式： (②)求数列(anJ的前n项和Sn 试#第3而，#4而 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(本题共17分) 如图1，己知长方形ABCD中，AB=2,AD=1,M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，得 到四棱锥D1-ABCM(如图2)，使得平面AMD1⊥平面ABCM. D 】 图1 图2 (1)求证：AD1⊥BM: ②)()若点E是线段D,B上的一动点，点E在何位置时，二面角E-AM-D:的余弦值为号 (i)在(1)的条件下，求三棱锥E-ABM的外接球体积. 19.(本题共17分) 已知函数f(x)=aln(x+1)+x(a∈R), (1)讨论函数f(x)的单调性： (2)若a=2,设函数g(x)=f(x)-e-x. (i)求证：g(x)<0: (ii)若g(x)≤mx-1恒成立，求实数m的值 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP