第9讲：比例行程问题—通用版2025年秋季学期六年级数学思维专题训练30讲

通用版六年级数学思维专题训练 第9讲:比例行程问题 概念回顾 比的定义 1.两个数相除，又叫这两个数的比 2.a:b==a÷b 3.比表示的是两者或两者以上的数量份数关系 4.正反比关系 积一定，成反比（一个量越大，另一个量就越小） 商一定，成正比（一个量越大，另一个量也越大） 行程问题 1.基本公式:路程（s）=速度（v）×时间（t） 2.在s=vt中，存在着正反比的关系 ①速度×时间=路程 当s一定时，v和t成反比 ②速度=路程÷时间 当v一定时，s和t成正比 ③时间=路程÷速度 当t一定时，s和v成正比 典型例题 1.上坡的路程和下坡的路程相等，一辆货车上坡速度与下坡速度之比是4:7，这辆货车上坡与下坡用的时间比应是（  ）。 A.5:8 B.7:4 C.3:5 D.3:8 【解析】当路程一定时，速度与时间成反比。货车上坡与下坡用的时间比应是7:4。 答案:B 2.平平、安安练习跑步，两人的速度比是6:5，相同的时间内，平平跑了780米，安安跑了（  ）米。 A.640 B.720 C.650 D.1090 【解析】当时间一定时，速度与路程成正比，即路程比等于速度比，为6:5，所以安安跑了780÷6×5=650（米）。 答案:C 同类练习 1.小华和小亮的速度比为3:5，两人同时出发，行走的时间比为5:6，则小华和小亮走的路程比为（  ）。 A.1:2 B.8:15 C.2:5 D.3:4 2.从家到商场，若速度提高0.5倍，则时间少用2小时，则原计划用多少小时？ 拓展练习 1.一辆汽车与一辆大巴同时从两个城市相向开出，汽车与大巴速度比是7:5，相遇时汽车比大巴多行50千米。两市相距多少千米？ 2.兔子和乌龟赛跑，乌龟先跑30分钟，兔子出发20分钟后追上了乌龟。如果兔子每分钟多走20米，出发15分钟后就可以追上乌龟，则乌龟每分钟走多少米？ 方法总结 找出速度、时间和路程中哪个为定值，然后确定其他两个量的比例关系，利用基本公式:路程=时间×速度求解。 专项练习 1.上坡的路程和下坡的路程相等，一辆货车上坡速度与下坡速度之比是4:7，这辆货车上坡与下坡用的时间比应是（ ）。 A.5:8 B.7:4 C.3:5 D.3:8 2.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发。甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时。相遇时甲、乙的路程之比是（ ）。 A.8:10 B.4:5 C.1:5 D.5:4 3.一段路程小雨4小时走完，阿亮3小时走完，小雨阿亮的速度比是（ ）。 A.15:18 B.4:3 C.3:4 D.16 4.甲、乙两车同时从A地出发前往B地，两车的速度比为5:1，如果甲到达B地后立刻返回，请问:两车在哪里相遇？ 5.小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。小明来回共走了多少千米？ 6.甲乙两车的速度比为3:5，两车同时出发，行走的时间比为7:4。若甲最终走了42千米，则乙走了多少千米？ 7.已知小明与小强步行的速度比是2:3，小强与小刚步行的速度比是4:5。已知小刚10分钟比小明多走420米，那么小明在20分钟里比小强少走几米？ 8.小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来时间的；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之？ 9.甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟。已知乙回家的路程比甲回家的路程多，甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是多少米？ 10.园园家与学校相距6千米。每天园园都以一定的速度骑自行车去学校，恰好在上课前5分钟赶到。这天，园园比平时晚出发了10分钟，于是他提速骑车，结果在上课前1分钟赶到了学校。已知园园提速后的速度是平时的1.5倍。园园平时骑车的速度是每小时几千米？ 参考答案 同类练习 1.解析:由路程=，可得（3×5）:（5×6）=15:30=1:2。 答案:A 2.解析:路程一定，速度与时间成反比。速度比为1:1.5=2:3，所以时间比为3:2，因此原计划用（3-2）×2×3=6（小时）。 答案:6小时。 拓展练习 1.解析:从出发到相遇，两车行驶的时间相同，在相同的时间内，路程与速度成正比，即路程比等于速度比。由于汽车、大巴的速度比为7:5，所以汽车、大巴两车所行的路程比为7:5，而两车所行的路程差为50千米，所以全程为:50÷（7-5）×（7+5）=300（千米）。 答案:两市相距300千米。 2.解析:依题意，乌龟走30+20=50（分钟）的距离，兔子走了20分钟。 当路程相同时，速度与时间成反比，所以兔子与乌龟的速度比为50:20=5:2。 兔子每分钟多走20米后，乌龟走30+15=45（分钟）的距离，兔子走了15分钟。 此时兔子与乌龟的速度比为45:15=3:1。 由于乌龟的速度没有变化，乌龟的速度:兔子原来的速度:兔子现在的速度=2:5:6。因为兔子增加的一份速度对应20米/分钟，所以乌龟的速度为:2×20=40（米/分钟）。 答案:乌龟每分钟走40米。 专项练习 1.答案:B 解析:路程s=速度v×时间t。当路程一定时，速度与时间成反比。已知货车上坡与下坡速度之比是：:4:7，则货车上坡与下坡用的时间比应是7:4。 2.答案:D 解析:路程s=速度v×时间t。当时间一定时，路程与速度成正比。已知甲车速度与乙车速度之比是:50:40，即5:4，则相遇时甲、乙的路程之比是5:4。 3.答案:C 解析:路程s=速度v×时间t。当路程一定时，时间与速度成反比。已知小雨和阿亮所用时间比值是4:3，所以小雨、阿亮的速度比是3:4。 4.答案:两车在距离A点处相遇。 解析:甲、乙两车的速度比为5:1，共走完了2倍的全程，由题可知，求两车相遇地点就是求乙走的路程，所以乙走了2×，两车在距离A点处相遇。 5.答案:小明来回共走了36千米。 解析:路程s=速度v×时间t。当路程一定时，速度和时间成反比。速度比=6:9=2:3，时间比=3:2，已知总用时是5小时，所以小明去时花费3个小时，正好S=6×3=18（千米），来回一共是18×2=36（千米）。 6.答案:乙走了40千米。 解析:路程s=速度v×时间t。因此甲乙走的路程比为（3×7)）:(5×4）=21:20=42:40，乙走了40千米。 7.答案:小明在20分钟里比小强少走480米。 解析：小强是小明速度的，小刚是小强速度的，所以小刚是小明速度的×=，因此，由路程s=速度v×时间t，可得小明速度=420÷[（-1）×I0]=48 （米/分钟），小强速度=48×=72（米/分钟），小刚速度=72×=90（米/分钟），所以，三者的速度之比为：小明:小强:小刚=8:12:15=48:72:90，小明在20分钟里比小强少走（72-48)×20=480(米）。 8.答案:他走这段路的时间就比原来时间多 解析:根据题意可知，当他每小时比原来多走1.5千米时，原时间:现时间=5:4，原速度:现速度=4:5=6:7.5; 当他每小时比原来少走1.5千米时，现速度=6-1.5=4.5，原速度:现速度=6:4.5，原时间:现时间=4.5:6，所以他走这段路的时间就比原来时间多。 9.答案:乙回家的路程是840米。 解析：甲、乙路程比：1:=6:7，甲乙时间比:10:14=5:7，甲、乙速度比： :=6:5=72:60，所以乙的路程=60×14=840(米）。 10.答案:园园平时骑车的速度是每小时20千米。 解析:路程不变，速度和时间成反比，提速前后速度比为1:1.5=2:3，则时间比为3:2。 所以平时用时为（10-5+1)÷(3-2)×3=18(分钟)，则平时的速度为6÷(18÷60)=20（千米/时)。 学科网（北京）股份有限公司 $