第23讲：几何综合复习—通用版2025年秋季学期六年级数学思维专题训练30讲

通用版六年级数学思维专题训练 第23讲:几何综合复习 1.三角形ABC的面积是80平方厘米，EC=AE，BD=4AD，三角形ADE的面积是多少平方厘米？ 2.如图三角形ABC的面积是10平方厘米，AE=ED，BD=2DC，则阴影部分的面积是多少平方厘米？ 3.如图，在三角形ABC中，BC是DC的3倍，AC是EC的3倍，三角形DEC的面积是3平方厘米。请问：三角形ABC的面积是多少平方厘米？ 4.如图，求阴影部分的面积？（单位：米） 5.如图，梯形ABCD的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？ 6.如图，已知梯形ABCD的面积是280平方厘米，BE与EC的比是2：3，AB∥DE。图中三角形（阴影部分）的面积是多少平方厘米？ 7.如图，平行四边形的面积是255平方厘米，求阴影部分的面积。 8.梯形被对角线分成4个三角形，其中两个三角形的面积是4和9（如图），求这个梯形的面积。 9.在三角形ABC中，E点、D点分别是AB和AC的中点，甲、乙两个图形面积的比是多少？ 10.如图甲、乙两个图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积是多少？ 11.农场将两块地都种上草，问草的面积是多少？（π取值3.14） 12.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 13.如下图所示，正方形ABCD的边长是20，O为正方形的中心，G、H分别是AD、BC的中点，请计算出涂色部分的面积。（单位：厘米） 14.下面图中阴影部分的面积是多少？（π取3.14） 15.一张边长是4厘米的正方形纸，沿着四条边剪成一个圆，问圆的面积是多少平方厘米？ 16.在半径为20厘米，圆心角为90度的扇形中，分别以两条半径的中点E、F为圆心，扇形半径一半为半径，画两个半圆交于D，求图中阴影部分的面积。 17.求图中阴影部分的面积。 18.求图中涂色部分的面积。 19.根据所学知识计算图中阴影部分面积。（单位：厘米） 20.图中涂色部分的面积是多少？ 参考答案 1.解析：因为BD=4AD，即AB=5AD，所以△ADC的面积=80÷5=16（平方厘米），因为EC=AE，即AC=2AE，所以△ADE的面积=16÷2=8（平方厘米） 答案：三角形ADE的面积是8平方厘米。 2.解析：因为AE=DE，所以△ABE的面积与△DBE的面积相等；所以阴影部分的面积为：△DBE的面积+△AEF的面积=△ABE的面积+△AEF的面积=△ABF的面积；又有DM//BF，BD=2DC，AE=ED，所以CM:CF=CD:CB=1:3，即：FM=CF，且AF=MF，所以：AF=AC；所以△ABF的面积：10×=4（平方厘米）。 答案：阴影部分的面积（即△DBE的面积加△AEF的面积）等于4平方厘米。 3.解析：由于AC是EC的3倍，三角形的面积与底成正比例的性质，由已知可求三角形ADC的面积，由于BC是DC的3倍，三角形的面积与底成正比例的性质，由已求三角形ADC的面积可求三角形ABC的面积。 解：3×3×3 =9×3 =27（平方厘米）． 答案：三角形ABC的面积是27平方厘米。 4.解析：由图意可知：阴影部分的面积=梯形的面积-三角形的面积，计算梯形和三角形面积的数据已经给出，代入公式即可求解。 （10+18）×12÷2-18×12÷2 =28×12÷2-216÷2 =336÷2-108 =168-108 =60（平方米） 答案：阴影部分的面积是60平方米。 5.解析：DC∥AB； 所以，AO:CO=AB:CD=2:1 所以，S△ABO:S△BCO=2:1 即：S△ABO=S△ABC S△ABC:S△ADC=AB:CD=2:1 所以，S△ABC=S梯形ABCD=×36=24 S△ABO=×24=16 答案：阴影部分的面积是16。 6.解析：设△DEC的高是h。 AB∥DE，所以AD=BE。 （AD+BE+EC）×h÷2=280 BE:EC=2:3 EC=BE，BE=EC （BE+BE+BE）×h÷2=280 BE×h÷2=280 ×EC×h=560 EC×h×=120（平方厘米） 答案：阴影部分的面积是120平方厘米。 7.解析：根据已知图形，作图如右面，根据平行四边形的面积公式求出平行四边形的高：255÷15=17（厘米）；阴影部分的面积=长方形ABCD的面积-三角形ADE的面积；据此解答即可。 平行四边形的高：255÷15=17（厘米） 17×15-15×（17-7）÷2 =255-15×10÷2 =255-75 =180（平方厘米） 答案：阴影部分的面积是180平方厘米。 8.解析：三角形①和②，③和④分别是等高不等底的三角形，则它们的面积比就等于对应底的比，因为三角形③和②的面积分别是4、9，则由①:②=③:④，可推出三角形①与④的面积相乘数=三角形③和②面积相乘数=36，根据蝴蝶模型可知，三角形①和④的面积相等，36=6×6，因此三角形①和④的面积都等于6。 解：据分析可知： 梯形的面积为：9+4+6×2=25 答案：这个梯形的面积是25。 9.解析：因为点E、D分别是AB和AC的中点，所以：ED∥BC且ED=BC。 S△AED=S△ABC S四边形EDCB=S△ABC-S△AED =S△ABC-S△ABC =S△ABC 所以甲、乙两个图形面积的比： S△AED:S四边形EDCB=S△ABC:S△ABC=1:3 答案：甲、乙两个图形面积的比是1:3。 10.解析：方法一：观察图形可知，图形空白处的三个三角形的面积都可以求出来，利用两个正方形的面积之和，减去空白处的三角形的面积，即可得出阴影部分的面积。 解：12×12+10×10-（12+10）×12÷2-10×10÷2-（12-10）×12÷2 =144+100-132-50-12 =244-194 =50（平方厘米） 方法二：如图，连结MN，根据等积变形，在两条平行线BC和MN之间，三角形MBC和三角形NBC同底等高，面积相等。故只要求出三角形NBC的面积即可，其面积为小正方形面积的一半：10×10÷2=50（平方厘米）。 答案：阴影部分的面积是50平方厘米。 11.解析：草的面积等于半圆形面积和长方形面积的和，图中可知半圆形的半径为（4÷2）厘米。 草的面积=4×8+π×（4÷2）2÷2==38.28（平方厘米） 答案：草的面积是38.28平方厘米。 12.解析：由图可知，利用割补法，阴影部分的面积等于直角边为10的大三角形面积和斜边长为10的小三角形面的差。 阴影部分的面积=10×10÷2-（10÷2）×10÷2=25（平方厘米） 答案：阴影部分的面积是25平方厘米。 13.解析：本题利用对称割补法，将EF右侧的不规则阴影部分向左平移，可以得到一个完整的长方形。此长方形的面积=涂色部分的面积，即：S=20×（20÷2）=200（平方厘米） 答案：涂色部分面积是200平方厘米。 14.解析：图中阴影部分的面积相当于半圆面积与空白三角形面积的差。空白三角形是直角三角形，直角边的长是圆的半径。 阴影部分的面积=×π×（10÷2）2-×（10÷2）2=26.75（平方厘米） 答案：图中阴影部分的面积是26.75平方厘米。 15.解析：圆的直径相当于正方形的边长，即4cm，所以圆的面积为：π×（4÷2）2=12.56（平方厘米） 答案：圆的面积为12.56平方厘米。 16.解析：利用割补法，本题中阴影部分的面积是此圆的面积减去以直径为两个直角边的三角形的面积，其中圆的面积为：×π×20×20=314（平方厘米），以圆的直径为两个直角边的三角形的面积为：×20×20=200（平方厘米），因此阴影部分的面积为：314-200=114（平方厘米）。 答案：阴影部分的面积是114平方厘米。 17.解析：根据图片，利用割补法可得，阴影部分的面积等于2个以（20÷2）为底，圆的半径长为高的三角形面积的面积和。 阴影部分的面积=[（20÷2）×5÷2）]×2=[10×5÷2]×2=50（平方厘米） 答案：阴影部分的面积是50平方厘米。 18.解析：由于阴影部分面积不规则，想到利用容斥原理，化不规则为规则图形。容斥原理分为2个步骤： （1）标序号。如图，互不干涉、互不重合的小的部分共4个，标记为①②③④； （2）表示出规则图形面积。其中大扇形面积为：①+②+④，小扇形面积为：②+③，长方形面积为：①+②+③。所求阴影部分面积为：②+④，将大扇形和小扇形面积相加，刚好多出了：①+②+③，故阴影部分的面积等于大扇形加小扇形减去长方形，所以：×π×62+×π×32-3×6=17.325（平方厘米）。 答案：涂色部分的面积是17.325平方厘米。 19.解析：将阴影左半部分从正方形的右上部分移至右边正方形的右上部，则阴影变为正方形，边长为4厘米。 阴影部分面积：4×4=16（平方厘米） 答案：阴影部分面积16平方厘米。 20.解析：利用割补法，把A部分移到上面扇形的左下角，B部分移到右边扇形的左下角，组成边长为8厘米的直角三角形。 阴影部分面积：8×8÷2=32（平方厘米） 答案：阴影部分面积是32平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $