第3讲：定义新运算—通用版2025年秋季学期六年级数学思维专题训练30讲

通用版六年级数学思维专题训练 第3讲：定义新运算 概念回顾 1.根据题目给的新的运算法则，进行运算，即从前往后推。 2.已知运算结果和运算法则，推出前面的数，即从后往前推。 典型例题 1.已知：8△7=3，15△12=9，10△3=21，根据这几个算式找规律，如果2△=0，那么=？ 【解析】观察8△7=3，15△12=9，10△3=21这三个式子的规律可知：8△7=（8-7）×3=1×3=3，15△12=（15-12）×3=3×3=9，10△3=（10-3）×3=7×3=21，所以2△=（2-）×3=2×3-×3=6-3=0，所以=2。 2.定义新运算为m△n＝（m+3）÷n，求值：6△（3△4）。 【解析】根据题目给出的新运算定义知，3△4=（3+3）÷4=6÷4=1.5，所以6△（3△4）=6△1.5=（6+3）÷1.5=9÷1.5=6。 同类练习 1.如果1※2＝1+11，2※3＝2+22+222，3※4＝3+33+333+3333，试计算（4※5）×3。 2.若A*B表示（A+2B）×（3A+B），求3*2的值。 拓展练习 1.定义新运算为a※b=5a-2b。若y※（3※1）=4，求y的值。 2.规定：符号“*”为选择两数中较小数的运算，“◎”为选择两数中较大数的运算。计算下式：[（9◎3）*2]×[5◎（7*1）]。 方法总结 1.解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。 2.新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。 3.例：如果1Δ3=1+11+111；2Δ5=2+22+222+2222+22222；8Δ2=8+88。 求6Δ5。 分析与解：仔细观察发现“Δ”前面的数字是加数每个数位上的数字，而加数分别是一位数，二位数，三位数，……“Δ”后面的数字是几，就有几个加数。因此可以按照这个规律进行解答。 6Δ5=6+66+666+6666+66666=74070 专项练习 1.设a△b=a×a-2×b，那么，5△6=，（5△2)△3的值是多少？ 2.M*N表示(M+N)÷2，(2008*2010）*2009 3.如果规定a※b=13×a-b÷8，那么17※24的最后结果是多少? 4.如果a*b表示3a-2b，例如4*5=3×4-2×5=2，那么，当*5比5*大5时，的值是多少？ 5.“*”表示一种 新的运 算符号，已知：2*3=2+3+4;7*2=7+8；3*5=3+4+5+6+7…按此规则，如果n*8=68，那么，n的值是多少? 6.“△”是一种新运算，规定a△b=a×c+b×d(其中c，d为常数)，如5△7=5×c+7×d。如果1△2=5，2△3=8，那么6△1000的计算结果是多少？ 7.定义运算“△”如下：对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b，例如：4△6=(4，6)+[4，6]=2+|2=|4.根据上面定义的运算，18△12的计算结果是多少？ 8.规定：6※2=6+66=72，2※3=2+22+222=246，1※4=1+11+111+1111=1234。则7※5的值是多少？ 9.A，B表示两个数，A※B=，求10※（6※9）的值。 10.规定a*b=a+(a+1)+(a+2)+……+(a+b-1),其中a,b为自然数，求：(1)1*100= (2)*10=65，= 。 参考答案 同类练习 1.解析：因为1※2＝1+11 2※3＝2+22+222 3※4＝3+33+333+3333 所以4※5=4+44+444+4444+44444=49380 所以（4※5）×3=49380×3=148140 答案：148140 2.解析：因为A*B表示（A+2B）×（3A+B），观察新运算的定义知A=3，B=2，所以：3*2=（3+2×2）×（3×3+2）=7×11=77。 答案：为77 拓展练习 1.解析：因为新运算为a※b=5a-2b，所以（3※1）=5×3-2×1=15-2=13。所以y※（3※1）=y※13=5y-2×13=4，即5y-26=4，所以5y=30，y=6。 答案：y的值为 6。 2.解析：根据规定：符号“*”为选择两数中较小数的运算，“◎”为选择两数中较大数的运算，比较下面式子中数的大小有：[（9◎3）*2]×[5◎（7*1）]=[9*2]×[5◎1]=2×5=10。 答案：[（9◎3）*2]×[5◎（7*1）]的值为 10。 专项练习 1.答案：13；435 5△6=5×5-2×6=25-12=13 (5△2）△3=(55-22）△3=21△3=21×21-2×3=441-6=435 2.答案：2009 (2008*2010)*2009 =[(2008+2010)÷2]*2009 =(4018÷2)*2009 =2009*2009 =(2009+2009）÷2 =2009 3.答案：218 17※24 =13×17-24÷8 =221-3 =218 4.答案：6 *5-5*=5 (3-2×5)-(3×5-2)=5 3-10-15+2=5 5-25=5 5=5+25 5=30 =30÷5 =6 5.答案：n=5 因为从已知条件可归纳出本题的运算规则：＊表示几个连续自然数之和，＊前面的数表示第一个加数，＊后面的数表示加数的个数，所以n*8=n+(n+1)+(n+2)+……+(n+7）=68，即8n+1+2+3+4+5+6+7=68，根据前n项和的表达式：1+2+3+……+n=n×，计算求得8n=40，则n=5。 6.答案：2006 因为1△2=1×c+2×d=5，① 又因为2△3=2×c+3×d=8，② ①×2-②可得，4d-3d=10-8，d=2，将d=2带入①式得：C=l，代入到6△1000的运算中，可求得 6△1000=6×c+1000×d =6×1+1000×2 =6+2000 =2006 7.答案：42 18△/2=(/8，12）+[18，12]=6+36=42。 8.答案：86415 根据题中规律可得，7※5=7+77+777+7777+77777=7×（1+11+111+1111+11111）=7×12345=86415 9.答案：5 根据运算符优先级，可以先求出(6※9)的值：(6※9）=，所以:10※(6※9)）=10※5==5 10.答案：（1）5050; (2）2 （1）原运算定义中的字母a在算式1*100中对应的数字是1，字母b对应的数字是100，则“b-1”对应的数字就是99。直接套用运算定义，可得： 1*100 =1+（1+1）+(1+2）+……+（1+99) =1+2+3+……+1O0 =(1+100）×100÷2 =101×50 =5050 （2）先套用运算定义求出*10对应的代数式： *1O =+(+1）+(+2）+……+(+9) =10+45 由题意可得： *10=65，即：10+45=65，解方程得：=2。 学科网（北京）股份有限公司 $