第13讲：分数应用题（基础）—通用版2025年秋季学期六年级数学思维专题训练30讲

通用版六年级数学思维专题训练 第13讲:分数应用题（基础） 概念回顾 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或者几份的数，叫做分数。 解题思路 1.分析题目确定单位“1”； 2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题； 3.抓住不变量，统一单位“1”。 典型问题解决方法 1.公式法：单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法。“多”用加法，“少”用减法。 2.数量关系法：找出关键句改成文字算式： ①“占”“是”“相当于”换成“=”； ②分数前面的“的”字换成乘号； ③“比”谁就除以谁； ④“多”或者“少”参考公式法。 3.方程法 设出单位“1”，进而用方程求解。 典型例题 1.一个班级里共有56人，男生占总人数的，男生有多少人? 【解析】根据题目，班级中共有56人，男生占总数的。 根据部分量=总量×部分量所占比例，男生人数=56×=21（人）。 答案：班级中的男生人数为21人。 2.一个班级里男生共有56人，占总人数的，这个班级共有多少人? 【解析】我们可以先求出男生所占的比例，再根据男生人数计算班级总人数已知男生人数为：56人已知男生占总人数的比例为： 根据比例=，可计算总人数：56÷=140（人） 答案：这个班级共有140人。 同类练习 1.一件羽绒服现在售价800元，比去年降低了450元，降低了百分之几? 2.一本书共有550页，已经读了300页，已读的页数比没读的页数多了几分之几？ 拓展练习 1.甲车的载货量比乙车的载货量多40%，甲乙共载货2400吨，甲车、乙车各载货多少吨? 2.修一条路，第一天修了全程的25%，如果再修30m，那么已经修的路程和剩下的路程比为3:5，这条路有多少米? 方法总结 常用方法 1.逆向思维：从结果倒推进行思考。 2.对应思维：找出题目中具体的量与它所占的比值的直接对应关系。 3.转化思维：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例或倍数关系。 多多少，少多少问题 1.求出多或少具体的差值 2.找单位“1” 3.“差值÷单位‘1’”，化成百分数 求分率 ①求一个数是另一个数的几分之几：用问题的前一个量除以后一个量。 ②求一个数比另一个数多或者少几分之几：用问题的差除以问题的单位“1”。 单位“1”不明确的处理办法 找出含有分数的句子，根据实际情况理解出单位“1”，并把句子补充成含有单位“1”的完整形式，如“谁是谁的几分之几”，“谁比谁多（或者少）的占‘谁’的几分之几”。 专项练习 1.一个班级里女生共有45人，占总人数的，这个班级共有多少人？ 2.某希望小学组织了1200名学生参加了国际禁毒日的宣传活动，女生是男生人数的，参加这次活动的男、女生人数各有多少人？ 3.笑笑买了一支圆珠笔和一支钢笔共用去24元，圆珠笔的单价是钢笔的，圆珠笔和钢笔的单价各是多少? 4.小华看一本课外书，已经看了全书的，正好是75页，这本书有多少页？ 5.如果山羊的只数是绵羊的，那么绵羊的只数是山羊的几分之几？ 6.某肥皂厂今年已经生产肥皂45000箱，还有没有生产，今年计划生产肥皂多少箱？ 7.一根管子，第一次截去全长的，第二次截去余下的，两次共截去全长的几分之几？ 8.一种饮料，果汁、纯奶与糖的质量比是10：9：1，要配制500毫升这样的饮料，需要果汁、纯奶、糖各多少毫升？ 9.明明看一本书，每天看15页，4天后还剩全书的没看，这本故事书是多少页？ 10.一堆黄沙30吨，第一次用去总数的，第二次用去的是第一次的倍，第二次用去黄沙多少吨? 参考答案 同类练习 1.解析：我们可以先求出羽绒服去年售价，再算出降低的百分比。 已知羽绒服现在的售价为：800元 已知羽绒服价格降低了：450元 根据去年售价=现在售价+价格降低，可计算羽绒服去年的售价： 800+450=1250（元） 根据降低百分比=×100%，可计算羽绒服价格降低的百分比： ×100%=36% 答案：这件羽绒服降低了36%。 2.解析：有一本书共550页，已经读了300页。 我们需要计算已读的页数比没读的页数多了几分之几。 没读的页数=550-300=250（页） 多了=300-250=50（页） = 答案：已读的页数比没读的页数多了。 拓展练习 1.解析：我们有两辆车，甲车和乙车。甲车的载货量比乙车多40%。 现在，甲车和乙车总共载货2400吨。 假设乙车的载货量为吨。 那么，甲车的载货量是：+0.4=1.4（吨）。 根据题目，我们建立以下方程： 甲车和乙车的总载货量是：1.4+=2.4（吨）。 所以我们得到方程： 2.4=2400 解得=1000（吨） 答案：乙车载货1000吨，甲车载货1400吨。 2.解析：第一天修的路程是全程的25%，也即全程的。再修30m后总共修的路程占总路程的，则30m占总路程的比值为：（-）= 由30m占总路程的比值计算这条路一共多少米。 30÷（-）=240（米） 答案：这条路有240米。 专项练习 1.答案：这个班级共有75人。 解析：我们可以先求出女生所占的比例，再根据男女生人数计算班级总人数。 根据“比例=，可计算总人数:45×=75（人） 2.答案：参加这次活动的男生人数是750人，女生人数是450人。 解析：男生人数：1200÷（1+）=750（人），女生人数：750×=450（人）。 3.答案：圆珠笔的单价是4元，钢笔的单价是20元。 解析：钢笔的单价：24÷（1+）=20（元），圆珠笔的单价：24-20=4（元） 4.答案：这本书有100页。 解析：根据“比例=，可得：75÷=100（页）。 5.答案：绵羊的只数是山羊的。 解析：把绵羊的只数看成单位1，则山羊为。所以，绵羊是山羊的：1÷= 6.答案：今年计划生产肥皂56250箱。 解析：由关系式：比例=可得：45000÷（1-）=56250（箱）。 7.答案：两次共截去了全长的 解析：注意条件讨论的范围。 列式： 8.答案：需要果汁250毫升，纯奶225毫升，糖25毫升。 解析：由关系式：比例=可得： 果汁：（毫升） 纯奶：（毫升） 糖：（毫升） 9.答案：这本故事书是150页。 解析：每天看15页，4天看了：15×4=60（页）。解题的关键是要找出这60页相当于全书页数的几分之几，还剩下没看，已经看了的是全书的，60页与全书的对应，全书的页数就可以求出。 列式：15×4÷（1-）=150（页） 10.答案：第二次用去7.5吨。 解析：30乘以算出第一次用的是6吨，再拿6乘以得7.5吨，列式： 30××=7.5（吨） 学科网（北京）股份有限公司 $