第1讲：混合巧算—通用版2025年秋季学期六年级数学思维专题训练30讲

通用版六年级数学思维专题训练 第1讲：混合运算技巧 ●概念回顾 ●运算顺序 1.一级运算：加法、减法 2.二级运算：乘法、除法 3.三级运算：乘方 4.在同级运算中，从左至右依次计算；在混合运算中，先算三级，再算二 级，最后算一级。 5.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。 ●带符号搬家 在没有括号的加减混合运算之中，且是同级运算中，加数或减数可以带着 前面的运算符号“搬家”，与其他数交换位置进行计算，不会影响运算结果。这 里的同级运算是指同为一级运算（即只包含加法和减法）或同为二级运算（即 只包含乘法和除法)。 ●括号在混合运算中的应用 1.如果一个表达式中有括号，那么在进行混合运算时，首先要计算括号内 的内容； 2.括号可以改变运算的优先顺序。 ●小数、分数和百分数的计算方法 1.先将小数、百分数化成分数，带分数化成假分数，再进行运算，最后约 分； 2.如果加数或减数是非整数，我们可以先把它们当作与之接近的整数进行 计算，然后按照“多加则减去，少加则加上，多减则加上，少减则减去”的原 则处理原数与整数相差的部分。 ●●典型例题 1.计算下列算式：1736(153-54)-47 【解析】先去括号，再带符号搬家，再加括号。 1736-(153-54)-47 =1736-153+54-47 =1736+54-153-47 =(1736+54)-(153+47) =1790-200 =1590 答案：1590 2.计算下列算式：号÷3.6÷20% 【解析】先将小数、百分数化成分数，再除法变乘法，最后约分。 号÷3.6÷20% 号×骆÷品 号×酷×8 =4 答案：4 ●●同类练习 号×0.75-（6-25%) 1号+（4号-2生)×”÷哥 ●●拓展练习 号÷[0.5+(2.2+)÷] 0.4×[号÷2号×（4.3-1.8)]×11 ●●方法总结 ●应用三个原则 1.整体性原则：乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按 正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计 算。 2.简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出 来；运算中尽量运用简便方法，如：五个运算律的运用。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+bb+a。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者 先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，即（a+b)+c-a+(b +c)。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，即a×bb×a。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者 先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a ×(b×c)。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相 乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。 3.分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别 进行运算，主要有以下三种方法。 (1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方， 其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。 在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。一般以加号、减号把整个算 式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出 这几个加数的和。 把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分 清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段， 这是进行有理数混合运算行之有效的方法。 (2)括号分段法。有括号的应先算括号里面的，在实施时可同时分别对括 号内外的算式进行运算。 (3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作 用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可 以把算式分成几段，同时进行计算。 ●三个概念的性质 1.如果a,b互为相反数，那么a+b=0,a=-b。 2.如果c,d互为倒数，那么cd1,c= 3.如果x=a(a>0),那么a或-a。 ●●专项练习 号×青+是÷3 (吉+号)×5×3 品×是+品× 器÷指×司+ 号-（寺÷品+） (号-)×7-品 100÷1.2×3÷号×1号 99×月-0.625×68+6.25×0.1 青×23号+16×号+号×青 51号÷号+714÷￥+91÷号 (-日)÷(1浮-日+7) 1.8×号×5-1.2÷号 9.75-（5号+3÷+0.5) (￥-0.1÷2)×最+12÷13 +8LzL-εS+zZL8-(祀-)+L+(6-）+9- L÷T×(SL0-) (十-)×忆-2- 9÷SE8-SZ×SE8 是-+%SL-￡÷b 参考答案 ●●同类练习 号×[0.75-（6-25%)] 1培+(4培-2学)×”÷ 号×[厚-（五-] 告+（语-是）×”×号 =号×[厚+-6] =若+（语-9）×9×号 号×1-6] =岩+9 =号×品 :+号 ●●拓展练习 号÷[0.5+(2.2+号)÷] 0.4×[号÷2号×(4.3-1.8)]×11 =号÷[3+（号+号）×]=号×[÷号×2.5]×11 =号-[3+号×] =号×5×11 号÷引 =22 号×号 器 ●●专项练习 是×+÷3 (吉+号)×5×3 品×景+是× 号×青+×寺 =言×5×3+号×5×3 =品×务+吕×3 =(号+是)× =3+10 =品×（务+素】 =1× =13 =品×劳 寺 =景 器÷器×+ 号-（房÷正+） (号-)×7- =器×器×音+ =号-（侍÷品+） 马×7-音×7-品 =号+ =号-（号×9+） =5-3- 等 =号-（号+） =5-（6+景) =号-号-青 =5-1 = =4 100÷1.2×3÷号×1 99×-0.625×68+6.25×0.1 =100×号×3×号×器 =99×吾-音×68+器×ò =100×3×名×号×器 =99×音-音×68+音×1 =300×1×号 =×(99-68+1)】 =20×19 =×32 =380 =20 等×23号+16×号+号× =号×(23号+4+京)】 =号×(4+23+最+) =号×28 =16 51号÷号+71浮÷￥+91÷月 =(50+号)÷号+(70+子)÷子+(90+号)÷ =50÷号+号÷号+70÷子+子÷子+90÷号+号÷号 =50×+1+70×号+1+90×号+1 =30+40+50+3 =123 (-日)÷(1-8+五) 原式的倒数为： (1浮-日+五)÷（-) =子×(-号)-日×(-号)+7×(-号) =-2+1+(-8) =一胃 所以(-)÷（1-日+五)=-昌 1.8×号×5-1.2÷号 =1.8×5×号-1.2÷0.4 =9×吾-3 =5-3 =2 9.75-（5+34+0.5) (-0.1÷2)×毫+12÷13 =9.75-（5+3.25+0.5) =(-品×)×是+ =9.75-（5+寺+3++0.5) =(-六）×最+号 =9.75-（5+3.75) =(亮-六)×语+号 =9.75-5-3.75 =×帝+最 =9.75-3.75-（5+寺) =市+号 =6-5- =1 =1- =号 4÷3-75%+号- 8.35×2.5-83.5÷6号 =-是+- =8.35×2.5-83.5÷（6+号)） =诗+寺-（+) =8.35×2.5-83.5×0 =号-1 =8.35×2.5-83.5×0.15 =号 =8.35×2.5-8.35×1.5 =8.35×（2.5-1.5) =8.35 -2-24×(号-号+) (-0.375)×1号÷1 =-16-(24×号-24×号+24×)=(-昌)×号÷号 =-16-（8-20+18) =-是×号×司 =-16-6 -器 =-22 -5号+(-9号)+17￥+（-3号) =(-5-号)+(-9-号)+(17+)+(-3-3) =(-5-9+17-3)+(-号-号+-寺)