第14讲：分数应用题（提高）—通用版2025年秋季学期六年级数学思维专题训练30讲

通用版六年级数学思维专题训练 第14讲:分数应用题（提高） 概念回顾 解题技巧 1.用份数表示数量 如果不知道具体的数量，通常把分母看作单位“1”的份数，另一个量分为三种情况： ①甲是乙的：把乙看作5份，甲看作2份。 ②甲比乙多：把乙看作5份，甲比乙多2份，甲就是（5+2）=7份，分母+分子。 ③甲比乙少：把乙看作5份，甲比乙少2份，甲就是（5-2）=3份，分母-分子，然后结合前面学过的方法进行求解。 2.量率对应的公式 公式：对应量÷对应分率=分率对应的单位“1” 3.抓住不变的量 一个问题中通常包含三个或者三个以上的数量，其中一个量变化的时候，另外的量也会跟着变化。这种类型的题目，就要着眼于不变的量进行思考。 注意事项 单位“1”不同的两个分率不能相加减，此时，需要我们把单位“1”进行统一。 典型例题 1.某快递站收到一批快递，第一天快递被拿走总数的多50件，第二天快 递被拿走总数的少50件，还剩下330件没有被拿走，这批快递原来共收到多少件？ 【解析】设共收到件快递，可得方程： （+50）+（-50）=-330 解得=1050 答案：这批快递原来共收到1050件。 2.读一本书，第一天读了整本书的，第二天读了余下的，还剩下300页没读，这本书共多少页？ 【解析】根据题意，把整本书看作单位“1”，则第一天余下（），因此， 第二天读了整本书的（）×=， 则总共剩下，将余下的页数比上对应分率即可得到结果。 （页） 答案：这本书共1000页。 同类练习 1.在一个罐子中装了黑白两色的多个球，黑色球占罐中全部球的，白色球 比黑色球的多30个，问黑色球有多少个？ 2.修一条路，第一天修了全程的50%，如果再修50m，那么已经修的路程和剩下的路程比为3:2，这条路有多少米? 拓展练习 1.小明、小红、小丽三人有糖果若干个，小丽的个数比小明少，小丽的个数又比小红多，已知小明的个数比小红的个数多200个，求：小明、小红、小丽三人各有糖果多少个？ 2.学校从四、五、六三个年级中抽出部分学生成立合唱队，已知四年级参加的人数是其余两个年级人数的，五年级参加的人数是其余两个年级的，六年级有90人参加，问这个合唱队共有多少人？ 方法总结 线段图法 1.画线段图是一种非常高效的分析问题的方法，其注意事项如下： ①量率分开，方便对应； ②两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图； ③通常把数量写在线段图的下方，分率写在线段图的上方。 2.画线段图分析问题的步骤： ①找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。 ②分析数量关系，写出数量关系式。 ③公式法、量率对应公式、方程求解。 求一份（归一问题） 求一份的解题步骤： ①一份的数量=已知数量÷对应的份数 ②所求数量=一份的数量×对应的份数 专项练习 1.水果店运来一批橘子和苹果，其中橘子重量占总重量的，橘子比苹果少1440千克，运来橘子多少千克? 2.小华看一本书，已经看的与总页数的比是1:3，再看15页，则正好看完全书的，这本书共有多少页？ 3.工程队要铺设一条电缆线，第一周铺设了全长的，第二周铺设了全长的，还剩220km没有铺，这条电缆线全长有多少千米？ 4.小华看一本故事书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页，还剩下172页，这本故事书一共有多少页？ 5.有一批货物，第一天运了这批货物的，第二天运的是第一天的，还剩90吨没有运。这批货物有多少吨？ 6.加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？ 7.修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的，第二天修了余下的，已知这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？ 8.某百货商场运到一批春秋西服，按原（出厂）价加上运费、营业费和利润出售。运费是原价的，营业费和利润一共是原价的，已知售价是123元，求出厂价多少元？ 9.建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的，第二次运走余下的，第三次运走（前二次运后）又余下的，这时还剩下15吨水泥没运走，这批水泥共是多少吨？ 10.菜园里西红柿获得丰收，收下全部的时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？ 参考答案 同类练习 1.解析：黑色球占罐中全部球的，则白色球占全部球的，又白色球的是全部球的，白色球比黑色球的多30个，这30个占全部球的比例是：=10，根据分数除法的意义，用这30个球除以其占总球数的分率，即得总球数是多少，然后根据分数乘法的意义求出黑色球个数。 （个） 答案：黑色球有40个。 2.解析：已知第一天修了全长的50%，那么剩下的就是50%，再修50米后，已修的和剩下的比是3:2，那么已修的是，那么50米就占总长度的（-50%），即10%。已知50米占总长度的10%，通过除法求出总长度，即：50÷10%=500米。 50÷（-50%） =50÷10% =500（米） 答案：这条路有500米。 拓展练习 1.解析：已知小明的个数比小红的个数多200个，设小红有个，则小明有（+200）个，已知小丽的个数比小明少，小丽的个数又比小红多，得到小丽的个数是（1-）（+200）， 又知小丽的个数为（1+），即可列出方程求解。 （1-）（+200）=（1+）      解得=300（个） 小明的个数：300+200=500（个） 小丽的个数：（1+）=450（个） 答案：小明有500个糖果，小红有300个糖果，小丽有450个糖果。 2.解析：根据四、五、六年级人数关系，可设五年级参加人数为人。 由六年级人数为90人，四年级人数为其余两个年级人数的，可用表示四年级参加人数为：（+90）=+45（人）；由五年级人数为其余两个年级人数的，可用表示五年级参加人数为：（+45+90）=+45（人），又设定五年级参加人数为，即可列出方程求解：=+45，=54（人），总人数：+45+54+90=216（人）。 答案：这个合唱队共有216人。 专项练习 1.答案：运来橘子1680千克。 解析：苹果重量占总重量的：1-= 橘子比苹果少的重量占总重量的：--=； 总重量是：1440÷=4800（千克）； 橘子的重量是：4800×=1680（千克）。 2.答案：这本书共有90页。 解析：根据题意，画出线段图： 把这本书的总页数看成单位“1”，已经看的与总页数的比是1:3，即已经看的是总页数的，而后来看的占全书的，它们的差对应的数量是15页，用除法列式求出总页数。 列式：(页） 3.答案：这条电缆线全场有400千米。 解析：根据题意，画出线段图： 第一周铺设了全长的，第二周铺设了全长的，把全长看作单位“1”。第一周和第二周铺设长度占全长的分率相加，可得到已经铺设的长度占全长的：，则没有铺的长度占全长的：，将没有铺的长度与占全长的分率对应，即可求出最后的答案。 列式：220÷（1- - ）=400（千米) 4.答案：这本故事书共有264页。 解析：根据题意，画出线段图： 要想求这本书共有多少页，需要找条件里的多21页，少6页，剩下172页所对应的百分率，也就是说，要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量。 列式：（172-6+21）÷（1--）=264（页） 5.答案：这批货物有150吨。 解析：根据题意，画出线段图： 第一天运走；第二天运的是第一天的，即第二天运走：×=；总共还剩下：1-=，所以共有货物：90÷=150（吨） 列式：90÷（1-×）=150(吨）。 6.答案：这批零件共有1500个。 解析：根据题意，画出线段图： 甲加工了这批零件，单位“1”是这批零件；乙加工了余下的，统一单位“1”，即乙加工了这批零件的(1-）×。由题可知： 200÷[-(1-）×]=1500(个）。 7.答案：这条公路全长1600米。 解析：根据题意，画出线段图： 的单位“1”是公路的总长度，第一天修了这条公路的，剩下这条公路的1-;的单位“1”是第一天修完以后余下的米数，由此统一单位“1”，即第二天修了这条路的(1-）×,再加上第一天修了这条公路的，求出第一天与第二天一共修了这条公路的几分之几，再用对应的数1200除以对应的分数就是这条公路的全长。 列式：1200÷[ + (1 - )×=1600(米) 8.答案：出厂价是108元。 解析：设出厂价（原价）是单位“1”，那么售价是原价的1++,它相当于123元。 列式：123÷（1++）==108（元） 9.答案：这批水泥共是150吨。 解析：根据题意，画出线段图： 图中有3个相对各自讨论范围内的单位“1”（“全部”、“余下”、“又余下”）。根据逆向思路可以得出，最后剩下的15吨对应的是“又余下”的，，因此求出“又余下”的吨数60吨（即“又余下”含义中的1个单位是60吨），这60吨对应的恰是“余下”的，这样可以求“余下”的吨数90吨（即“余下”含义中的1个单位是90吨），这90吨恰是“全部”的，至此这批水泥的全部吨数可以求出。 列式:（吨） 10.答案：共收西红柿384千克。 解析：可以从“收下全部的”着手，其余部分必然是。总千克数的是6筐，依据这个对应关系，总筐数就是：（筐），收下全部的就是：（筐）。 根据题目中的条件筐比3筐多筐，这个筐正好是24千克，“量与百分率”的关系已经直接对应，求每筐的千克数的条件完全具备。 其余部分是总千克数的几分之几： 西红柿总数共装了多少筐：（筐）； 收下全部的应装多少筐：（筐）； 比3筐多多少筐：（筐）； 每筐是多少千克：（千克）； 共收西红柿多少千克：40×（千克）。 学科网（北京）股份有限公司 $