5.2.3简单复合函数的导数（1）课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件围绕简单复合函数的导数展开，通过复习基本初等函数导数及四则运算法则搭建学习支架，以“如何求y=ln(2x－1)的导数”为问题切入，引导学生理解复合函数概念，衔接旧知与新知，形成完整知识脉络。 其特色在于以数学抽象构建复合函数定义，通过y=sin2x分解实例直观呈现“分解-求导-回代”法则，结合指数、对数、三角函数复合的梯度练习及切线方程应用，强化数学运算能力。采用问题驱动与步骤化总结，学生能夯实逻辑思维，教师可借助丰富例题提升教学效率。

5.2.3简单复合函数的导数（1）P78-P81 陶新军 1（1） 学习目标 核心素养 1.复习基本初等函数的导数；复习导数的四则运算法则。 直观想象 2.理解复合函数的概念;掌握复合函数求导法则。 数学抽象 3.应用探究：会求复合函数的导数。 数学运算 1分钟（读） 一.新课引入：基本初等函数的导数、四则运算 2（3） 导数的四则运算法则 问题1 如何求函数y=ln(2x－1)的导数？ 一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数. 记作：y=f(g(x)). 函数y= ln(2x－1)不是由基本初等函数通过加、减、乘、除运算得到的, 所以无法用现有的方法求它的导数. 下面, 我们先分析这个函数的结构特点. 复合函数： 例如，函数y=sin2x是由y=sinu和u=2x复合而成. 二.概念形成：复合函数的概念 2（5） A 二.概念形成：复合函数的概念 1（6） A 二.概念形成：复合函数的概念 1（7） 一般地，复合函数 y=f(g(x))，分解为y=f(u)和u=g(x)复合函数的导数法则： 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积，简单的理解就是复合函数的导数等于内外函数的导数之积. 问题2 如何求复合函数的导数呢? 我们先来研究y=sin2x的导数. 二.概念形成：复合函数求导法则 发现： 4（11） 3（14） 三.概念深化：掌握复合函数求导法则。 归纳：求复合函数的步骤 解：分解 求导： 回代： (1)分解;(2)求导;(3)回代. 例2（课本例6） 求下列函数的导数: 解： 四.应用探究：1复合函数求导 课本P79 3（17） 练习3 求下列函数的导数: 解： 四.应用探究：1复合函数求导 课本P81 4+2（29） 练习3 求下列函数的导数: 解： 四.应用探究：1复合函数求导 课本P81 练习4 求下列函数在给定点处的导数: 解： 四.应用探究：1复合函数求导 课本P81 3（32） 解： 四.应用探究：1复合函数求导 课本P81 练习5 3（35） 四.应用探究：1复合函数求导 4+2（23） 四.应用探究：1复合函数求导 4+2（23） 四.应用探究：1复合函数求导 五.总结归纳 知识点： 题型： 方法： 作业：学科网搜5.2.3简单复合函数的导数（1）同步练习、解答、细目表 1（40） 1复合函数 2复合函数求导法则 1求导数 1导数法 一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数. 记作：y=f(g(x)). 1. 复合函数： 2. 复合函数的导数法则： 一般地，对于由y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数 y=f(g(x))，它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为 板书设计 练1 下列函数不是复合函数的是 (　　) A．y＝－x3－＋1 B．y＝cos (x＋) C.y＝ D．y＝(2x＋3)4 练2 函数y＝(x2－1)n的复合过程正确的是 (　　) A．y＝un，u＝x2－1 B．y＝(u－1)n，u＝x2 C．y＝tn，t＝(x2－1)n D．y＝(t－1)n，t＝x2－1 练习6 求下列函数的导数： (1) y＝；(2) y＝x；(3) y＝x cos sin . 练习6 求下列函数的导数： (1) y＝；(2) y＝x；(3) y＝x cos sin . 练习3 求下列函数的导数： (1) y＝；(2) y＝x；(3) y＝x cos sin . $