第一章 数与式 习题课件-2026年中考数学一轮复习

该初中数学中考复习课件系统覆盖实数章节核心考点，包含正负数意义、绝对值、相反数、倒数、无理数识别、算术平方根、科学记数法等中考必考内容。课件严格对接中考说明，通过分析近三年各地真题明确考点权重，如科学记数法占比约15%，并归纳出概念辨析、大小比较、简单计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于以中考真题为载体，如2025泸州相反数题、2024大庆科学记数法题，强化抽象能力和运算能力训练。针对易错点如负无理数识别，通过对比-1与选项A的区别解析概念本质，帮助学生掌握辨析技巧。教师可利用分层训练设计复习计划，学生通过真题演练提升解题效率，助力中考冲刺。

第一章 数与式 第4节 二次根式 1． (2025珠海市三模)二次根式 中，字母x的取值可以是 （　D　） A． －2 B． 0 C． 1 D． 3 D 2． (2025广州)要使代数式 有意义，则x的取值范围是 ⁠ ⁠． 3． (2025自贡)计算： -3 ＝ ⁠． 4． (2025东莞市模拟)计算 × 的结果为 ⁠． x≥－1 且x≠3 0 3 5． (2025东莞市二模)下列计算正确的是 （　C　） A． 3 × ＝4 B． + ＝ C． 2 - ＝ D． ＝－3 C 6． (2025邯郸市三模)如图， × －3的值在数轴上对应的点可 能是 （　B　） A． 点M B． 点N C． 点P D． 点Q B 7． (2024德阳)将一组数 ，2， ，2 ， ，2 ，…， ，…，按如图方式进行排列，则第八行左起第1个数是 （　C　） 第一行 第二行 2 第三行 2 2 … C A． 7 B． 8 C． D． 4 8． (兰州中考)计算： × －(+1)2. 解：原式＝2 －(3+2 +1) ＝2 -3-2 －1 ＝－4. 9． (2025汕头市一模)若a，b为实数，且|a+2|+ ＝0，则 (ab)2 025的值为 （　C　） A． 0 B． 1 C． －1 D． ±1 C 10． (2025辽宁省模拟)化简： ＝ 　 -2　． 11． (2022济宁)已知a＝2＋ ，b＝2- ，求代数式a2b＋ab2 的值． 解：∵a＝2＋ ，b＝2- ， ∴a＋b＝2＋ +2- ＝4，ab＝(2+ )(2- )＝4－5＝－1. ∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝－1×4＝－4. -2 12． (2023张家界)阅读下面材料： 将边长分别为a，a＋ ，a+2 ，a+3 的正方形面积分别记 为S1，S2，S3，S4，则 S2－S1＝(a+ )2－a2 ＝[(a+ )+a]·[(a+ )-a] ＝(2a+ )· ＝b＋2a . 例如：当a＝1，b＝3时，S2－S1＝3＋2 . 根据以上材料解答下列问题： (1)当a＝1，b＝3时，S3－S2＝ ，S4－S3 ＝ ⁠． 9+2 15+2 (2)当a＝1，b＝3时，把边长为a＋n 的正方形面积记作Sn＋1， 其中n是正整数，从(1)中的计算结果，你能猜出Sn＋1－Sn等于多少 吗？并证明你的猜想． 解：(2)猜想：Sn＋1－Sn＝6n－3＋2 .证明如下： Sn＋1－Sn＝(1+n× )2－[1+(n-1)× ]2 ＝[2+(2n-1)× ]× ＝3(2n－1)＋2 ＝6n－3＋2 . (3)当a＝1，b＝3时，令t1＝S2－S1，t2＝S3－S2，t3＝S4－ S3，…，tn＝Sn＋1－Sn，且T＝t1＋t2＋t3＋…＋t50，求T的值． (3)当a＝1，b＝3时，S51＝(1+50 )2. ∴T＝t1＋t2＋t3＋…＋t50＝S2－S1＋S3－S2＋S4－S3＋…＋S51－ S50 ＝S51－S1＝(1+50 )2－12 ＝7 500＋100 . $第一章 数与式 第3节 分式 1． (2025广西)要使分式 有意义，则x的取值范围是 ⁠． 2． (2025贵州)若分式 的值为0，则实数x的值为 （　A　） A． 2 B． 0 C． －2 D． －3 x≠－3 A 3． (2025湖南)约分： ＝ ⁠． 4． (2025深圳)计算： - ＝ ⁠． x2 a－1 5． (2025肇庆市二模)对于分式 ，当a，b都扩大到原来的2倍 时，则分式的值 （　B　） A． 不变 B． 扩大到原来的2倍 C． 扩大到原来的4倍 D． 不能确定 B 6． (2025吉林)先化简，再求值： · ，其中a＝2 025. 解：原式＝ · ＝a＋1. 当a＝2 025时，原式＝a＋1＝2 025＋1＝2 026. 7． (2024眉山)已知a1＝x＋1(x≠0且x≠－1)，a2＝ ， ＝ ，…， ＝ ，则a2 024的值为 　- 　． - 8． (广东新考法)(2025深圳市模拟)下面是小星同学进行分式化简的 过程： 化简：(-1)÷ . 解：原式＝(- )÷ 第一步 ＝ · 第二步 ＝ . 第三步 (1)小星同学的化简过程从第 ⁠步开始出现错误，错误原因 是 ⁠． 二 计算减法时，没有变号 (2)请写出正确的化简过程，并从－1，0，1，2中选择合适的数代 入求值． 解：原式＝(- )· ＝ · ＝ · ＝x＋1. ∵x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，∴x≠0，－1，1. 当x＝2时，原式＝2＋1＝3. 9． 新定义(2025青岛)【定义新运算】对正实数a，b，定义运算 “⊗”，满足a⊗b＝ . 例如：当a>0时，(2a)⊗1＝ ＝ . (1)当a>0时，请计算：(2a)⊗(2a)＝ ⁠． 【探究运算律】对正实数a，b，运算“⊗”是否满足交换律a⊗b ＝b⊗a? ∵a⊗b＝ ，b⊗a＝ ，∴a⊗b＝b⊗a.∴运算“⊗”满足交换 律a⊗b＝b⊗a. a (2)对正实数a，b，c，运算“⊗”是否满足结合律(a⊗b)⊗c＝ a⊗(b⊗c)？请说明理由． 【应用新运算】(3)如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角 形和中间的小正方形EFGH拼成，AF＝a，BF＝b，且a>b.若正方 形ABCD与正方形EFGH的面积分别为26和16，则(2a)⊗b⊗(2a)的值 为 ⁠． 解：对正实数a，b，c，运算“⊗”满足结合律(a⊗b)⊗c＝ a⊗(b⊗c)． 理由如下： 左边：(a⊗b)⊗c＝ ⊗c＝ ＝ ＝ . 右边：a⊗(b⊗c)＝a⊗ ＝ ＝ ＝ . ∴左边＝右边，即(a⊗b)⊗c＝a⊗(b⊗c)． ∴对正实数a，b，c，运算“⊗”满足结合律(a⊗b)⊗c＝ a⊗(b⊗c)． $第一章 数与式 第1节 实数 1． (2025云南)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国 家．若收入10元记作＋10元，则支出5元可记作 （　A　） A． －5元 B． 5元 C． －10元 D． 10元 A 2． (2024呼伦贝尔)－ 的绝对值是 （　B　） A． －10 B． C． － D． 10 B 3． (2025泸州)下列各组数中，互为相反数的是 （　A　） A． 7和－7 B． 3和－2 C． 2和 D． －0.1和10 A 4． (2025烟台)|－3|的倒数是 （　B　） A． 3 B． C． －3 D． － B 5． (2025广州)下列四个选项中，负无理数的是 （　A　） A． － B． －1 C． 0 D． 3 6． (2025青海)4的算术平方根是 ⁠． A 2 7． (2025威海)如表记录了某日我国四个城市的平均气温： 城市 北京 哈尔滨 威海 香港 气温/℃ －2.6 －19.8 4.2 18.7 其中，平均气温最低的城市是 （　B　） A． 北京 B． 哈尔滨 C． 威海 D． 香港 B 8． 跨学科(2024大庆)人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当 于0.000 001 56米，数字0.000 001 56用科学记数法表示为 （　C　） A． 1.56×10-5 B． 0.156×10-5 C． 1.56×10-6 D． 15.6×10-7 C 9． (2025遂宁)统计数据显示，截至2025年3月15日电影《哪吒2》 全球票房(含预售及海外)超150亿元，位列全球影史票房榜第五位．将 数据150亿用科学记数法表示为 （　C　） A． 150×108 B． 15×109 C． 1.5×1010 D． 1.5×1011 C 10． 历史文化(2024安徽)我国古代数学家张衡将圆周率取值为 ，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为 .比较大小： .(填“>”或“<”) 11． (2025青海)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a ＋b 0.(填“＞”“＜”或“＝”) ﹥ ﹥ 12． (2024广西)写一个比 大的整数是 ⁠． 13． (2025连云港)计算：(－2)×(－5)－ — . 解：原式＝10－3－1 ＝7－1 ＝6. 2(答案不唯一) 14． (2023邵阳) 的立方根是 ⁠． 2 15． 新定义(2025安徽)对于正整数n，根据n除以3的余数，分以下 三种情况得到另一个正整数m：若余数为0，则m＝ ；若余数为1，则 m＝2n；若余数为2，则m＝n＋1.这种得到m的过程称为对n进行一 次“变换”．对所得的数m再进行一次变换称为对n进行二次变换，以此 类推．例如，正整数n＝4，根据4除以3的余数为1，由4×2＝8知，对4 进行一次变换得到的数为8，根据8除以3的余数为2，由8＋1＝9知，对4 进行二次变换得到的数为9，根据9除以3的余数为0，由9÷3＝3知，对4 进行三次变换得到的数为3. (1)对正整数15进行三次变换，得到的数为 ⁠； (2)若对正整数n进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的n 的值之和为 ⁠． 2 11 16． (2024北京)联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排，所有 演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开 始．每个节目的演员人数和彩排时长(单位：min)如下： 节目 A B C D 演员人数 10 2 10 1 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个 彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔(不考 虑换场时间等其他因素)．若节目按“A－B－C－D”的先后顺序彩排， 则节目D的演员的候场时间为 min；若使这23位演员的候场时间 之和最小，则节目应按 ⁠的先后顺序彩排． 60 C－A－B－D $第一章 数与式 第2节 整式与因式分解 1． (2024长春)单项式－2a2b的次数是 ⁠． 2． (2024广安)代数式－3x的意义可以是 （　C　） A． －3与x的和 B． －3与x的差 C． －3与x的积 D． －3与x的商 3 C 3． (2025长沙)智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人 的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手 (m>1)，则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为 （　D　） A． 6m B． m＋10 C． 60m D． 10m D 4． (2025湖南)计算a3·a4的结果是 （　B　） A． 2a7 B． a7 C． 2a4 D． a12 B 5． (2025河北)计算：2a2＋4a2＝ ⁠． 6． (2025吉林)计算 的结果为 （　D　） A． 2a5 B． 2a6 C． 8a5 D． 8a6 6a2 D 7． (2025连云港)因式分解：x2－9＝ ⁠． 8． (2025广元)下列运算正确的是 （　A　） A． x2÷x-3＝x5 B． 2x2＋3x3＝5x5 C． ＝x2y5 D． ＝x2－y2 (x＋3)(x－3) A 9． (2024云南)分解因式：a3－9a＝ （　A　） A． a(a－3)(a＋3) B． a(a2＋9) C． (a－3)(a＋3) D． a2(a－9) A 10． (2025惠州市三模)已知多项式(2m－5n)x3－3x6n-2m＋x－3的 次数为2，则m＋2n的值为 （　B　） A． 8 B． 9 C． 10 D． 11 B 11． (2024广西)如果a＋b＝3，ab＝1，那么a3b＋2a2b2＋ab3的 值为 （　D　） A． 0 B． 1 C． 4 D． 9 D 12． (2025河南)观察2x，4x2，6x3，8x4，…，根据这些式子的变 化规律，可得第n个式子为 ⁠. 2nxn 13． 跨学科醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，下图 是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中 代表碳原子， 代 表氧原子， 代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个 氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，…，按 照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 （　B　） B A． 18 B． 20 C． 22 D． 24 14． (2025浙江)先化简，再求值：x(5－x)＋x2＋3，其中x＝2. 解：原式＝5x－x2＋x2＋3＝5x＋3. 当x＝2时，原式＝5×2＋3＝13. 15． (2025江门市一模)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(3xy－ xy2)÷x，其中x＝ ，y＝ . 解：原式＝x2－y2－3y＋y2＝x2－3y. 当x＝ ，y＝ 时，原式＝()2－3× ＝2- ＝ . 16． 新定义(2025新疆)对多项式A，B，定义新运算“⊕”：A⊕B ＝2A＋B；对正整数k和多项式A，定义新运算“”：kA＝ ⏟(A⊕A⊕A⊕…⊕A)┬(k"个"A)(按从左到右的顺序依次做“⊕”运 算)．已知正整数m，n为常数，记M＝m(x2＋31xy)，N＝n(y2－ 14xy)，若M⊕N不含xy项，则mn＝ ⁠． 15 17． 代数推理(2024福建)已知实数a，b，c，m，n满足3m＋n ＝ ，mn＝ . (1)证明：∵3m＋n＝ ，mn＝ ， ∴b＝a(3m＋n)，c＝amn. ∴b2－12ac＝[a(3m＋n)]2－12a2mn＝a2(9m2＋6mn＋n2)－ 12a2mn＝a2(9m2－6mn＋n2) ＝a2(3m－n)2. ∵a，m，n是实数，∴a2(3m－n)2≥0.∴b2－12ac为非负数． (1)求证：b2－12ac为非负数； (2)若a，b，c均为奇数，m，n是否可以都为整数？说明你的理 由． (2)解：m，n不可能都为整数．理由如下： 若m，n都为整数，其可能情况有：①m，n都为奇数；②m，n 为整数，且其中至少有一个为偶数． ②当m，n为整数，且其中至少有一个为偶数时，则mn必为偶 数． 又mn＝ ，∴c＝amn. ∵a为奇数，∴amn必为偶数，这与c为奇数矛盾． 综上所述，m，n不可能都为整数． ①当m，n都为奇数时，则3m＋n必为偶数． 又3m＋n＝ ，∴b＝a(3m＋n)． ∵a为奇数，∴a(3m＋n)必为偶数，这与b为奇数矛盾． $