精品解析：内蒙古自治区锡林郭勒盟西乌珠穆沁旗第二初级中学2025-2026学年七年级上学期期中测试数学试题

内蒙古自治区锡林郭勒盟西乌珠穆沁旗第二初级中学2025-2026学年七年级上学期期中测试数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将万写成，保留1位整数，写成的形式即可，n为正整数． 【详解】解：万，保留1位整数为，小数点向左移动7位， 因此， 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握中a的取值范围和n的取值方法是解题的关键． 2. 随着时间的变迁，滕州的气候变得与过去大不一样，今年夏天的最高气温是，而冬天的最低气温是，那么滕州今年气候的最大温差是（ ） A. 44 B. 34 C. －44 D. －34 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法运算，掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 根据最高温度减去最低温度列式计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 3. 如果，那么下列结论成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据有理数除法的符号法则，同号为正，得到同为正或同为负，再根据两数和为负，得到，同为负，即可． 【详解】解：∵， ∴同为正或同为负， ∵， ∴同为负，即：； 故选B． 4. 2025年8月底，中国（郑州）跨境电商交易会在郑州国际会展中心举行，人流量巨大．若进入会展中心10人记作，则离开会展中心5人记作（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数实际意义．根据题意可知离开会展中心5人记作，即为本题答案． 【详解】解：∵进入会展中心10人记作， ∴离开会展中心5人记作， 故选：C． 5. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据点在数轴上的位置，判断出a、b、、的正负，然后再比较出a、b、、的大小，最后结合选项进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴选项B不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴选项C符合题意； ∵，， ∴， ∴， ∴选项D不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，掌握数形结合的数学思想是解题的关键． 6. 已知，，都是非零有理数，满足，令，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，，都是非零有理数，满足可知，，为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能取值，再求所有可能的值的情况即可； 【详解】∵，，都是非零有理数，满足， ∴，，为两正一负或两负一正， 当，，为两正一负时， ，， 则； 当，，为两负一正时， ，， ∴， 综上所述，的所有可能值为， 则； 故选A． 【点睛】本题主要考查了绝对值的化简与求值、非零数的性质等知识点，注意分类讨论字母的取值，不要漏解． 7. 如果，那么的值是（ ） A. 32 B. 3 C. D. 76 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，解题的关键是掌握当几个非负数的和为零时，则每个非负数均为零，然后代入求值． 根据非负数的性质，平方项和绝对值项均为非负数，它们的和为零则每个部分为零，从而求出a、b、c的值，再代入表达式计算． 【详解】解：∵， ， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，某学校数学兴趣小组活动室门上安装了密码锁，凡是参加兴趣活动的同学通过观察门上的小提示，输入密码便可进入活动室．李明同学要参加兴趣活动，走到门口思索了一会儿，输入密码后顺利进入活动室，他输入的密码是（ ） 数学兴趣活动室欢迎你！ 密码 A. 722724 B. 729624 C. 722427 D. 722496 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，有理数的乘法，解题的关键是总结出数字规律． 根据示例总结出密码规律，然后求解即可． 【详解】解：给出示例的运算规律可知，密码共有6位， 前两位为：， 中间两位为：， 后两位为：， ∴密码为722427， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 比较大小：___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 10. 小明在做除法运算（_____）时，将除法变成乘法时，除数没有变成其倒数，算出结果为，其正确的计算结果为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查有理数乘除运算．根据题意利用小明的错误操作求出除数，再根据有理数除法法则计算正确结果． 【详解】解：设除数为， 根据错误操作有， 解得：， 正确结果为， 故答案为：；． 11. 定义一种新运算，计算的值为______ 【答案】 【解析】 【分析】根据定义新运算公式计算即可． 【详解】解：由题意可得 = =-4 故答案为：-4． 【点睛】此题考查的是定义新运算，掌握定义新运算公式、有理数的加法法则和乘法法则是解题关键． 12. 已知万是由四舍五入得到的近似数，它精确到______位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题考查近似数精确问题．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，根据知识点即可得到本题答案． 【详解】解：万，末位数字0在百位上，因此精确到百位， 故答案为：百． 三、解答题（共64分） 13. 将下列各数填入相应的大括号里． 正分数集合：{ }； 非正整数集合：{ }； 正数集合：{ }； 有理数集合：{ }． 【答案】 正分数集合{ }， 非正整数集合{} 正数集合{} 有理数集合{} 【解析】 【分析】本题考查有理数分类．根据题意利用有理数分类逐一对每个数进行分类即可得到本题答案． 【详解】略 14. 简便运算： （1） （2） 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数四则混合计算． （1）先将括号内通分，再除以括号外的数即可； （2）先将括号内带分数整理成两个数相加的形式，再去括号，让整数和整数合并计算，分数和分数合并在一起计算等． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ． 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】 （1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握好运算法则是解题关键． （1）按照有乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）带分数化成假分数或者小数后，按照有理数的混合运算的法则进行计算即可． 【详解】（1）； （2）． 16. 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m的绝对值是1，求 的值． 【答案】3 【解析】 【分析】互为倒数的两数乘积为1，互为相反数的两数和为0，据此即可求解． 【详解】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，m的绝对值是1 ∴ 则 【点睛】本题考查倒数、相反数及绝对值的相关知识点．熟记相关结论即可． 17. 某特技飞行队飞到某一高度后开始进行特技表演，将这一高度作为初始高度，记为0千米，飞机高度的变化：上升记为正，下降记为负．其中一架飞机A的高度变化（单位：千米）如下：，，，． （1）求飞机A完成上述四个表演动作后，相对于初始高度的高度变化情况； （2）如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，而航空燃油每升8元，那么飞机A完成这四个动作消耗的燃油费用是多少？ （3）若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米、要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 【答案】（1）上升了1千米 （2）163.2元 （3）飞机B的第4个动作是下降1.5千米． 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，以及绝对值的化简计算，解决本题的关键是读懂题意并正确计算． （1）根据有理数的加减法运算计算即可； （2）先计算飞机总路线，再根据价格计算即可； （3）先计算出飞机B完成3个动作后的高度，再根据飞机A完成四个表演动作后，相对于初始高度，上升了1千米求解即可． 【小问1详解】 解：∵（千米）． 答：飞机A完成四个表演动作后，相对于初始高度，上升了1千米； 【小问2详解】 解：（千米）， ∴（元）． 答：飞机A完成这四个动作消耗的燃油费用是163.2元； 【小问3详解】 解：飞机B完成3个动作后的高度为（千米）． ∵飞机A完成动作后的高度是1千米， ∴要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同， 则飞机B的第4个动作是下降（千米）， ∴飞机B的第4个动作是下降1.5千米． 18. 对于有理数，，， ，若，则称和关于的“友谊数”为，例如，，则和关于的“友谊数”为． （1）和关于的“友谊数”为 ； （2）若和关于的“友谊数”为，求的值； （3）有一组有理数，分别记为，若和关于的“友谊数”为，和关于的“友谊数为，和关于的“友谊数”为，……，和关于的“友谊数”为． ①则的最大值为 ； ②则的最小值为 ． 【答案】（1） （2）或 （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，解绝对值方程，绝对值的意义； （1）根据“友谊数”定义进行求解即可； （2）根据“友谊数”定义列方程，再解方程即可； （3）①读懂题意寻找规律，利用规律计算即可； ②由①得到的规律写出含有绝对值的等式，分析两点表示的数的和的最小值，最后得出最小值即可． 【小问1详解】 解：和2关于3的“友谊数”为： ； 【小问2详解】 解：∵和关于的“友谊数”为， ∴， ∴， ∴， 解得：或； 【小问3详解】 解：①∵和关于1的“友谊数”为1， ∴， ∴在数轴上可以看作数到1的距离与数到1的距离和为1， ∴，， ∴当，均在上时，取最大值，且最大值为3； 故答案为：． ②由题意可知：和关于的“友谊数为， ∴， ∴， ∴当和均在上时，取最小值，且最小值； 和关于3的“友谊数”为1， ∴， ∴， ∴当和均在上时，取最小值，且最小值； 和关于4的“友谊数”为1， ∴， ∵ ∴当和均在上时，的最小值为； 同理，，的最小值为； ，的最小值为； ，的最小值； 和关于的“友谊数”为 ，的最小值； ∴的最小值为： ． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古自治区锡林郭勒盟西乌珠穆沁旗第二初级中学2025-2026学年七年级上学期期中测试数学试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 随着时间的变迁，滕州的气候变得与过去大不一样，今年夏天的最高气温是，而冬天的最低气温是，那么滕州今年气候的最大温差是（ ） A. 44 B. 34 C. －44 D. －34 3. 如果，那么下列结论成立的是（　　） A. B. C. D. 4. 2025年8月底，中国（郑州）跨境电商交易会在郑州国际会展中心举行，人流量巨大．若进入会展中心10人记作，则离开会展中心5人记作（ ）． A. B. C. D. 5. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知，，都是非零有理数，满足，令，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如果，那么的值是（ ） A. 32 B. 3 C. D. 76 8. 如图，某学校数学兴趣小组活动室门上安装了密码锁，凡是参加兴趣活动的同学通过观察门上的小提示，输入密码便可进入活动室．李明同学要参加兴趣活动，走到门口思索了一会儿，输入密码后顺利进入活动室，他输入的密码是（ ） 数学兴趣活动室欢迎你！ 密码 A. 722724 B. 729624 C. 722427 D. 722496 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 比较大小：___________ 10. 小明在做除法运算（_____）时，将除法变成乘法时，除数没有变成其倒数，算出结果为，其正确的计算结果为______． 11. 定义一种新运算，计算的值为______ 12. 已知万是由四舍五入得到的近似数，它精确到______位． 三、解答题（共64分） 13. 将下列各数填入相应的大括号里． 正分数集合：{ }； 非正整数集合：{ }； 正数集合：{ }； 有理数集合：{ }． 14. 简便运算： （1） （2） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m的绝对值是1，求 的值． 17. 某特技飞行队飞到某一高度后开始进行特技表演，将这一高度作为初始高度，记为0千米，飞机高度的变化：上升记为正，下降记为负．其中一架飞机A的高度变化（单位：千米）如下：，，，． （1）求飞机A完成上述四个表演动作后，相对于初始高度的高度变化情况； （2）如果飞机A每上升或下降1千米需消耗2升燃油，而航空燃油每升8元，那么飞机A完成这四个动作消耗的燃油费用是多少？ （3）若另一架飞机B在做特技表演时，起飞后前三次的高度变化为：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米、要使飞机B在完成第4个动作后与飞机A完成4个动作后的高度相同，问飞机B的第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？ 18. 对于有理数，，， ，若，则称和关于的“友谊数”为，例如，，则和关于的“友谊数”为． （1）和关于的“友谊数”为 ； （2）若和关于的“友谊数”为，求的值； （3）有一组有理数，分别记为，若和关于的“友谊数”为，和关于的“友谊数为，和关于的“友谊数”为，……，和关于的“友谊数”为． ①则的最大值为 ； ②则的最小值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $