第24章 投影、视图与展开图 单元培优检测题 2025-2026学年北京版（2013）数学九年级下册

《投影、视图与展开图》单元培优检测题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（每题3分，共30分） 1．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“顺”字所在的面相对的面上标的字是（　　） A．考 B．试 C．顺 D．利 2．如图，该几何体的左视图为（　　） A．B． C． D． 3．如图，几何体的主视图是（　　） A． B． C． D． 4．下列展开图，能折叠成正方体的有（　　）个． A．6 B．5 C．4 D．7 5．如图，一件商代原始瓷尊，光亮晶莹，细腻坚硬，不仅掀开了3600多年前商王朝的神秘面纱，也以清脆的金石之声，拉开了我国瓷器发展的序幕，具有极高的历史价值、文化价值．关于原始瓷尊的三视图，下列说法正确的是（　　） A．主视图与左视图的图形相同 B．主视图与俯视图的图形相同 C．左视图与俯视图的图形相同 D．主视图、左视图、俯视图的图形都相同 6．如图，将一个正方体切去一个角（切去一个三棱锥）后，所得几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 7．陕西皮影是一种以兽皮雕刻影偶进行表演的传统傀儡戏艺术形式，被列入国家首批非物质文化遗产名录．在表演过程中，当光源离人物剪影越来越远时，落在幕布上的皮影会（　　） A．逐渐变小 B．不变 C．逐渐变大 8．关于下列几何体，说法正确的是（　　） A．图1由两个面围成，且其中一个面是曲面 B．图2可以展开成圆形 C．四个几何体中，含有平面最多的是图3 D．只有一个顶点的几何体是图4 9．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由a个小立方块组成，最少由b个小立方块组成，则a+b＝（　　） A．21 B．22 C．23 D．24 10．一块三角形板ABC，BC＝12cm，AC＝10cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则AC边的中心投影A1C1的长为（　　） A．5cm B．15cm C．20cm D．25cm 二．填空题（每题4分，共24分） 11．如图是一个正方体的展开图，将展开图经过折叠围成正方体后，与“承”字所在面相对的面上的字是　 　 ． 12．将如图的平面图折叠成正方体后，若相对面上的两个数之和均为7，则x﹣y＝　 　 ． 13．在“霍童线狮”表演中，艺人操控“线狮”在舞台上呈现精彩姿态，舞台上方的灯光照射在“线狮”上，形成的影子属于　 　 ．（填写“中心投影”或“平行投影”） 14．小莉用几个体积是1立方厘米的正方体摆成了一个几何体．如图是从不同方向看到的图形．这个几何体的体积是　 　 立方厘米． 15．一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则a﹣c＝　 　 ． 16．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由a个小立方块组成，最少由b个小立方块组成，则　 　 ． 三．解答题（共7小题，共66分） 17．小文同学将一个长方体包装礼盒展开，并进行了测量，结果如图所示（纸片厚度忽略不计）． （1）根据图中数据可得原长方体包装礼盒的体积是多少cm3． （2）若用价值为20元/平方米的丝绸布包裹着这个长方体礼盒（接头处忽略不计），制作这个长方体包装礼盒1000个至少需要花费多少元购买丝绸布？ 18．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． （1）这个几何体由多少个小正方体搭成； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加几个小正方体． 19．如图，是由10个大小相同的小正方体搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1． （1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）用同样大小的小正方体搭一个新的几何体，使得从左面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要　 　 个小立方块． 20．西安某文化创意公司为推广古都文化，计划推出一款“长安印象”系列文创茶叶罐．该茶叶罐的设计灵感来源于西安大雁塔的唐代莲花纹样和城市徼章．设计者给出了茶叶罐的从不同方向看的视图，如图所示（单位：mm）． （1）图中的立体图形的名称是：　 　 ； （2）请你按照视图求这个茶叶罐的表面积．（结果保留π）″ 21．用一些相同的小立方块搭一个几何体，使它从正面看和从上面看的形状图如图所示，从上面看的形状图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数，解答下列问题． （1）d＝ 　 　 ，e＝ 　 　 ，f＝ 　 　 ． （2）这个几何体最多由几个小立方块搭成？最少呢？请写出计算过程． （3）当a＝b＝1，c＝2时，在图1中画出这个几何体从左面看到的形状图． 22．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）画出从正面、左面观察所看到的几何体的形状图； （2）在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加　 　 个小正方体． 23．【问题情境】某综合实践小组开展“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】（1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是　 　 ；（填序号） （2）综合实践小组利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为　 　 cm（用含a，b的式子表示）； ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果a＝20cm，b＝3cm．则该长方体纸盒的体积为　 　 cm3； 【问题进阶】 （3）若一个有盖长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则该长方体表面展开图的外围周长最小为　 　 cm． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B A D A A B C 二．填空题 11．华． 12．10． 13．中心投影． 14．5． 15．﹣2． 16．． 三．解答题 17．解：（1）由题意得，长方体包装盒的长为10﹣2＝8（cm），宽为4（cm），高为2cm， 所以体积为8×4×2＝64（cm3）， 答：原长方体包装礼盒的体积是64cm3； （2）一个包装盒的表面积为8×4×2+8×2×2+4×2×2＝112（cm2）， 所以1000个包装盒的表面积为112000cm2＝11.2m2， 需要花费的费用为11.2×20＝224（元）， 答：制作这个长方体包装礼盒1000个至少需要花费224元购买丝绸布． 18．解：（1）这个几何体由10个小正方体搭成． （2）如果从左面和从上面看到的形状图不变，可以在第二列添加3个小正方体，在第三列添加1个小正方体， ∴最多可以再添加3+1＝4（个）小正方体． 19．解：（1）这个几何体从三个不同方向看到的形状图如图所示： （2）使得从左面、上面看到的该几何体的形状图不变，搭这样一个几何体最少需要小正方体的个数，在俯视图相应位置进行标注个数， 所以最少需要1+3+1+1+2+1＝9（个）， 故答案为：9． 20．解：（1）由已知条件判断，图中的立体图形的名称是：圆柱； 故答案为：圆柱； （2）120÷2＝60（mm）， 120×π×200+2×π×602＝31200π（mm2）， 答：这个茶叶罐的表面积为31200π mm2． 21．解：（1）根据从正面和上面看到的形状可知d＝1，e＝1，f＝3； 故答案为：1，1，3； （2）第一列小立方块的个数最多为6个，最少为4个， 这个几何体最多由6+2+3＝11（个）小立方块， 最少由4+2+3＝9（个）小立方块； （3）从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2， 如图： 22．解：（1）画出从正面、左面观察所看到的几何体的形状图，如图所示， （2）在不改变正面形状图和左面形状图的前提下，可在第二列第二层添加1个，第二列第三层添加1个，第三列第二层添加1个，第三列第三层添加1个，总共1+1+1+1＝4个． 故答案为：4． 23．解：（1）根据正方体的表面展开图的特征可知，①③④可以折成无盖的正方体， 故答案为：①③④； （2）①图1所折成的盒子的底面是边长为（a﹣2b）cm的正方形，因此长方体纸盒的底面周长4×（a﹣2b）＝（4a﹣8b）cm， 故答案为：（4a﹣8b）； ②由题意可知，所作出的长方体的长为a﹣2b＝14cm，宽为7cm，高为3cm， 所以体积为14×7×3＝294（cm3）， 故答案为：294； （3）如图所示： ∴该长方体表面展开图的最小外围周长为：3×8+4×2+5×2＝42（cm）， 故答案为：42． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/12 23:44:24；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $