第二十四章 投影、视图与展开图 单元综合达标测试题 2025-2026学年北京版九年级数学下册

第二十四章 投影、视图与展开图 一、单选题 1．下列说法正确的是( ) A．正投影是中心投影的一种特例 B．正投影是平行投影的一种特例 C．正投影既不是平行投影又不是中心投影 D．平行投影就是正投影 2．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥 3．图1是由7个相同的小正方体组成的几何体，移走一个小正方体后变成如图2所示的几何体，则移走前后：（    ） A．左视图不变，俯视图不变 B．左视图改变，俯视图改变 C．左视图改变，俯视图不变 D．左视图不变，俯视图改变 4．如图为几何体的平面展开图，则从左到右其对应的几何体名称分别为（    ） A．正方体，三棱锥，圆锥，圆柱 B．正方体，四棱锥，圆锥，圆柱 C．正方体，四棱柱，圆锥，圆柱 D．正方体，三棱柱，圆锥，圆柱 5．某几何体从不同方向看到的图形如图所示，则该几何体是（   ） A． B． C． D． 6．下列现象中，物体的投影是（    ） A．掉在地上的一片树叶 B．午后树的影子 C．小明画的一幅日出图 D．雪地上的脚印 7．如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在地面上的影子不可能是（　　） A．矩形 B．线段 C．平行四边形 D．一个点 8．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．由平行光线形成的投影叫做 ． 10．圆锥的侧面展开图是 ，圆柱的侧面展开图是 ． 11．观察一个物体，由于方向和角度不同，可能看到不同的图形，对于一个立体图形，我们通常从 、 、 三个不同的方向观察，然后绘出三张所看到的图形，这样就可以把一个立体图形转化为平面图形． 12．如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中左视图相同的是 ． 13．用小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中的小立方块有 个． 14．数学兴趣小组通过测量旗杆的影长来求旗杆的高度，他们在某一时刻测得高为2米的标杆影长为1.2米，此时旗杆影长为7.2米，则旗杆的高度为 米． 三、解答题 15．在平整的地面上，有一个由10个完全相同的小正方体搭成的几何体，如图所示． (1)请画出这个几何体的三视图； (2)在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变． ①添加小正方体的方法共有__________种． ②请在图中画出一种添加小正方体后，新得到的几何体的左视图． 16．如图是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，则图中x的值是多少？ 17．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： (1)这个几何体是由_____个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形； (2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需_____克漆； (3)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加_____个小正方体． 18．某几何体的主视图和俯视图如图所示（单位：mm），求该几何体的体积．    19．王芹家住在A楼5层，杨雨家住在A楼正前方的B楼里，B楼没有A楼高．一天，站在自己家窗口的王芹，看见杨雨正从B楼的正前方往自己住的楼走去，一会儿就看不见杨雨了，请你在如图所示中找出从哪点开始，王芹看不见杨雨． 20．如图所示，某校园有杆AB，它在阳光下某一时刻的影子长为AG，高1.6米的标杆EF在阳光下同一时刻的影子为EM，AB，EF都与地面垂直，小媛通过测量获得数据米，米，求旗杆AB的高度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【详解】在平行投影中，如果投影光线垂直于投影面，那么这种投影叫正投影，投影光线倾斜于投影面叫做斜投影. 故选B. 2．A 【详解】试题分析：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，再由俯视图是圆形，即可判断出这个几何体应该是圆锥． 故选A 考点：由三视图判断几何体 3．C 【分析】根据左视图，俯视图的画图要求，画图解答即可，本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】 中， 图1的左视图为，俯视图为 图2的左视图为，俯视图为 故左视图改变，俯视图不变， 故选C． 4．D 【分析】把每一个几何体的平面展开图经过折叠，再判断能围成什么几何体． 【详解】解：经过折叠后，这些几何体的平面展开图围成的几何体分别是：正方体，三棱柱，圆锥，圆柱， 故选：D． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握每一个几何体的平面展开图的特征是解题的关键． 5．B 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 根据从不同方向看到的图形来判断几何体的形状． 【详解】解：从前面看到的图形是一个三角形，可排除A和C， 从上面看到的图形是一个长方形，可排除D， 从左面看到的图形是一个正方形，与B匹配， 故选：B． 6．B 【分析】本题主要考查投影的概念，熟练掌握投影的概念是解题的关键．根据投影的概念得出结论即可． 【详解】解：A选项，掉在地上的一片树叶不是投影，不符合题意； B选项，午后树的影子是投影，符合题意； C选项，小明画的一幅日出图不是投影，不符合题意； D选项，雪地上的脚印不是投影，不符合题意； 故选：B． 7．D 【详解】解：阳光斜射在地面上，当矩形纸片与太阳光垂直时，矩形纸片在地面上的影子为矩形；当矩形纸片与太阳光斜交时，矩形纸片在地面上的影子为平行四边形；当矩形纸片与太阳光平行时，矩形纸片在地面上的影子为线段．故选D． 8．C 【分析】确定原正方体相对两个面上的数字，即可求出和的最小值． 【详解】解：由题意，2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面， 因为2＋6＝8，3＋4＝7，1＋5＝6， 所以原正方体相对两个面上的数字和最小的是6． 故选：C． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是根据相对的面的特点得到相对的两个面上的数字． 9．平行投影 【解析】略 10． 扇形 长方形 【分析】根据圆锥的特征：圆锥的侧面是曲面，侧面展开的一个扇形； 根据圆柱的特征：圆柱的侧面是曲面，圆柱的侧面如果沿高展开是长方形， 【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形，圆柱的侧面展开图是长方形． 故答案为扇形，长方形． 【点睛】本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键． 11． 正面 左面 上面 【详解】【分析】根据几何体的三视图定义进行填空. 【详解】观察一个物体，由于方向和角度不同，可能看到不同的图形，对于一个立体图形，我们通常从正面、左面、上面三个不同的方向观察，然后绘出三张所看到的图形，这样就可以把一个立体图形转化为平面图形． 故答案为(1). 正面    (2). 左面    (3). 上面 【点睛】本题考核知识点：三视图. 解题关键点：熟记三视图的定义. 12．甲和乙 【分析】根据三个俯视图分别判断出几何体的左视图，即可得答案． 【详解】解：由已知条件可知，甲的左视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2； 乙的左视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2； 丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1． ∴左视图相同的是：甲和乙． 故答案为：甲和乙． 【点睛】本题考查几何体的三视图画法．解题的关键是掌握由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 13．8或9或10 【分析】从主视图和俯视图先判断出能够确定小立方块数量的位置，在俯视图上标出来，然后不能确定数量的位置分情况讨论即可． 【详解】解：由主视图和俯视图可以在俯视图上确定第列和第列的小立方块数量都是1，如图所示： 第列的小立方块的数量从上到下可以是和，或和，或和，或和，或和， ∴小立方块的个数为或或. 故答案为：或或. 【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键． 14．12 【分析】根据同时、同地物高和影长的比不变，构造相似三角形，然后根据相似三角形的性质解答． 【详解】解：设旗杆为AB，如图所示： 根据题意得：， ∴ ∵米，米，米， ∴ 解得：AB=12米． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了中心投影、相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 15．(1)见解析 (2)①2；②见解析 【分析】本题考查了几何体的三视图画法，由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字． （1）根据题目中图形可知：主视图共3列，从左到右，第一列有3个小正方形，第二列有1个小正方形，第三列有2个小正方形，左视图共3列，从左到右，第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形， 第三列有1个小正方形，俯视图共3列，从左到右，第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形． （2）①根据三视图投影间的关系确定即可； ②根据①中添加的正方体的图形画出左视图即可． 【详解】（1）解：如图， ； （2）解：①在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变， 则添加在第一列最前面的正方体上，也可以添加在第一列中间的正方体上． 故有2种方法， 故答案是：2． ②如图， （答案不唯一） 16． 【详解】试题分析：将展开图折叠重新围成正方体，即可得到“”和“7”相对，建立方程解出即可. 解：根据正方体的展开图，可以看出“3”和“3”相对，“V”和“4”相对，“”和“7”相对. ∵又因为相对面上的数相等， ∴＝7， 解得，x＝. 点睛：本题考查几何体的展开图.正确找出相对的面是解题的关键. 17．(1)8，图形见解析 (2)200 (3)3 【分析】本题考查作图—三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示，注意涂色面积是组成几何体的表面面积． （1）先数出这个几何体中小正方体的个数，由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方体数目分别为1，2，3，左视图有2列，每列小正方体数目分别为3，1，俯视图有3列，每列小正方体数目分别为1，2，2，据此可画出图形； （2）求出不含底面的表面积即可求解； （3）保持从上面看和从左面看到的图形不变，可往第一列上面的几何体上放2个小正方体， 第二列上面的几何体上放1个小正方体，即可． 【详解】（1）解：这个几何体是由个小正方体组成， 这个几何体从三个方向看的图形，如下图： 故答案为：8 （2）解：克， 即共需200克漆； 故答案为：200 （3）解：保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加个小正方体． 【点睛】故答案为：3． 18． 【分析】根据主视图和俯视图可知，该几何体是上下两个圆柱的组合图形，再根据体积计算公式即可求解． 【详解】由主视图和俯视图可知，该几何体是上下两个圆柱的组合图形， 上面圆柱的底面直径为8，高为4； 下面圆柱的底面直径为16，高为16； ∴该几何体的体积为． 【点睛】本题考查几何图形的三视图以及体积公式，解题的关键是根据主视图和俯视图判断几何体是上下两个圆柱的组合图形． 19．见解析. 【分析】根据题意画出盲区即可判断出答案． 【详解】从点P开始进入盲区，即开始看不见杨雨． 根据题意画出盲区即可判断出答案． 【点睛】本题考查盲区的知识，难度不大，注意掌握盲区的寻找方法． 20．4米 【分析】根据题意先判断，然后利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵AB，EF在同一时刻的阳光下， ∴， ∴， ∵， ∴△∽△， ∴，即， ∴（米）． 答：AB的高度为4米． 【点睛】本题考查相似三角形，平行投影等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $